Хиральность (физика)

Свойство частиц, связанное со спином

Киральное явление — это явление, которое не идентично своему зеркальному изображению (см . статью о математической киральности ). Спин частицы можно использовать для определения направленности или спиральности этой частицы, что в случае безмассовой частицы совпадает с киральностью. Преобразование симметрии между ними называется преобразованием четности . Инвариантность относительно преобразования четности фермионом Дирака называется киральной симметрией .

Хиральность и спиральность

Спиральность частицы положительна («праворукая»), если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения. Оно отрицательно («левостороннее»), если направления вращения и движения противоположны. Таким образом, стандартные часы , вектор вращения которых определяется вращением стрелок, имеют левостороннюю спиральность, если их бросить циферблатом вперед.

Математически спиральность — это знак проекции вектора вращения на вектор импульса : «левый» — отрицательный, «правый» — положительный.

Киральность частицы более абстрактна: она определяется тем , преобразуется ли частица в правое или левостороннее представление группы Пуанкаре . ^[а]

Для безмассовых частиц – фотонов , глюонов и (гипотетических) гравитонов – хиральность совпадает со спиральностью ; данная безмассовая частица кажется вращающейся в одном и том же направлении вдоль своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя.

Для массивных частиц, таких как электроны , кварки и нейтрино , необходимо различать хиральность и спиральность: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в систему отсчета, движущуюся быстрее, чем вращающаяся частица, и в этом случае Тогда будет казаться, что частица движется назад, и ее спиральность (которую можно рассматривать как «кажущуюся хиральность») изменится на противоположную. То есть спиральность — это константа движения , но она не является лоренц-инвариантом . Хиральность является лоренц-инвариантом, но не является константой движения: массивный левый спинор при распространении со временем превратится в правый спинор, и наоборот.

Безмассовая частица движется со скоростью света , поэтому ни один реальный наблюдатель (который всегда должен двигаться со скоростью меньшей, чем скорость света ) не может находиться в любой системе отсчета, где кажется, что частица меняет свое относительное направление вращения, а это означает, что все реальные наблюдатели увидеть ту же спиральность. Благодаря этому на направление вращения безмассовых частиц не влияет изменение инерциальной системы отсчета ( буст Лоренца ) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральность) фиксирован для всех систем отсчета. : Спиральность безмассовых частиц — это релятивистский инвариант (величина, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), который всегда соответствует киральности безмассовой частицы.

Открытие осцилляций нейтрино подразумевает, что нейтрино имеют массу , поэтому фотон — единственная подтвержденная безмассовая частица; Ожидается, что глюоны также будут безмассовыми, хотя это еще не было окончательно проверено. ^[b] Следовательно, это единственные две известные сейчас частицы, для которых спиральность может быть идентична хиральности, и только фотон был подтвержден измерениями. Все остальные наблюдаемые частицы имеют массу и, следовательно, могут иметь разную спиральность в разных системах отсчета. ^[с]

Киральные теории

Физики элементарных частиц наблюдали или предполагали только левокиральные фермионы и правокиральные антифермионы, участвующие в заряженном слабом взаимодействии . ^[1] В случае слабого взаимодействия, которое в принципе может взаимодействовать как с левыми, так и с правыми киральными фермионами, взаимодействуют только два левых фермиона . Не было показано, что взаимодействия с участием правых или противоположных фермионов происходят, а это означает, что Вселенная отдает предпочтение левой киральности. Такое предпочтение одной киральной реализации над другой нарушает четность, как впервые заметила Цзянь Шиунг Ву в ее знаменитом эксперименте, известном как эксперимент Ву . Это поразительное наблюдение, поскольку четность — это симметрия, справедливая для всех других фундаментальных взаимодействий .

Киральность фермиона Дирака ψ определяется через оператор γ ⁵ , имеющий собственные значения ±1; знак собственного значения равен киральности частицы: +1 для правшей, −1 для левшей. Таким образом, любое поле Дирака можно спроецировать на его левую или правую компоненту, действуя с помощью операторов проектирования. 1/2(1 - γ ⁵ ) или1/2(1 + γ ⁵ ) на ψ .

Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому оператору проектирования, который отвечает за нарушение симметрии четности этого взаимодействия .

Распространенный источник путаницы возникает из-за объединения оператора киральности γ ⁵ с оператором спиральности . Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы отсчета, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабым взаимодействием в одной системе отсчета, но не в другой. Разрешение этого парадокса состоит в том, что оператор киральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей , для которых спиральность не зависит от системы отсчета. Напротив, для массивных частиц хиральность — это не то же самое, что спиральность, или, альтернативно, спиральность не является лоренц-инвариантом, поэтому зависимость слабого взаимодействия от системы отсчета отсутствует: частица, которая взаимодействует со слабым взаимодействием в одной системе отсчета, делает это в каждый кадр.

Теория, асимметричная относительно киральности, называется киральной теорией , а некиральную (т. е. симметричную по четности) теорию иногда называют векторной теорией . Многие части Стандартной модели физики некиральны, что связано с устранением аномалий в киральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории, поскольку в теории проявляются как киральность всех кварков, так и связь с глюонами одинаковым образом.

Электрослабая теория , разработанная в середине 20 века, является примером киральной теории. Первоначально предполагалось, что нейтрино не имеют массы , и предполагалось существование только левых нейтрино и правых антинейтрино. После наблюдения осцилляций нейтрино , которые подразумевают, что нейтрино массивны (как и все другие фермионы ), пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правые, так и левые нейтрино . Однако это по-прежнему киральная теория, поскольку она не соблюдает симметрию четности.

Точная природа нейтрино до сих пор не выяснена, поэтому предложенные электрослабые теории несколько отличаются, но большинство из них учитывают хиральность нейтрино таким же образом, как это уже было сделано для всех других фермионов .

Киральная симметрия

Векторные калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака ψ обладают киральной симметрией, т. е. независимое вращение левой и правой компонент не меняет теорию. Мы можем записать это как действие вращения полей:

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}}$  и   ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}}$

или

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow \psi _{\rm {L}}}$  и   ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.}$

С N ароматами вместо этого у нас есть унитарные вращения: U( N ) _L × U( N ) _R .

В более общем смысле мы записываем правые и левые состояния как оператор проектирования, действующий на спинор. Правые и левые операторы проектирования:

${\displaystyle P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}}$

и

${\displaystyle P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$

Массивные фермионы не обладают киральной симметрией, поскольку массовый член в лагранжиане m ψ ψ явно нарушает киральную симметрию.

Спонтанное нарушение киральной симметрии также может происходить в некоторых теориях, особенно в квантовой хромодинамике .

Преобразование киральной симметрии можно разделить на компонент, который одинаково обрабатывает левую и правую части, известный как векторная симметрия , и компонент, который фактически обрабатывает их по-разному, известный как осевая симметрия . ^[2] (см. Текущая алгебра .) Модель скалярного поля, кодирующая киральную симметрию и ее нарушение , является киральной моделью .

Наиболее распространенное применение выражается в равном обращении с вращением по часовой стрелке и против часовой стрелки от фиксированной системы отсчета.

Общий принцип часто называют киральной симметрией . Это правило абсолютно справедливо в классической механике Ньютона и Эйнштейна , но результаты квантово-механических экспериментов показывают разницу в поведении левокиральных и правокиральных субатомных частиц .

Пример: u и d-кварки в КХД

Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками u и d (массивные фермионы не обладают киральной симметрией). Лагранжиан читает

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

С точки зрения левых и правых спиноров это выглядит следующим образом:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Здесь i — мнимая единица и оператор Дирака .) ${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$

Определение

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

это можно записать как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Лагранжиан не изменяется при вращении q _L любой унитарной матрицей L 2×2 и q _R любой унитарной матрицей R 2×2 .

Эта симметрия лагранжиана называется ароматной киральной симметрией и обозначается как U(2) _L × U(2 ) _R. Он разлагается на

${\displaystyle \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~.}$

Синглетная векторная симметрия U(1) _V действует как

${\displaystyle q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{R}}~,}$

и, таким образом, инвариантен относительно калибровочной симметрии U (1) . Это соответствует сохранению барионного числа .

Синглетная аксиальная группа U(1) _A преобразуется следующим глобальным преобразованием

${\displaystyle q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\text{R}}~.}$

Однако это не соответствует сохраняющейся величине, поскольку связанный с ней осевой ток не сохраняется. Оно явно нарушается квантовой аномалией .

Оставшаяся киральная симметрия SU(2) _L × SU(2) _R оказывается спонтанно нарушенной кварковым конденсатом , образовавшимся в результате непертурбативного действия КХД-глюонов, в диагональную векторную подгруппу SU(2) _V , известную как изоспин . Голдстоуновские бозоны , соответствующие трем сломанным генераторам, представляют собой три пиона . Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, теперь должна включать для них массовые члены, которые якобы запрещены ненарушенной киральной симметрией. Таким образом, это нарушение киральной симметрии приводит к появлению основной массы адронных масс, таких как массы нуклонов — по сути, основной массы всей видимой материи. ${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{\text{R}}^{a}q_{\text{L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$

В реальном мире из-за неисчезающих и различающихся масс кварков SU(2) _L × SU(2) _R изначально представляет собой лишь приблизительную симметрию ^[3] , и поэтому пионы не безмассовые, а имеют малые массы: это псевдоголдстоуновские бозоны . ^[4]

Больше вкусов

Для более «легких» видов кварков, вообще N ароматов , соответствующие киральные симметрии имеют вид U( N ) _L × U( N ) _R′ , разлагающиеся на

${\displaystyle \mathrm {SU} (N)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (N)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~,}$

и демонстрирует очень аналогичную картину нарушения киральной симметрии .

Чаще всего берется N = 3 , кварки u, d и s считаются легкими ( восьмеричный способ ), поэтому тогда они приблизительно безмассовые, чтобы симметрия имела смысл до низшего порядка, в то время как остальные три кварка достаточно тяжелые. чтобы остаточная киральная симметрия едва была видна для практических целей.

Приложение в физике элементарных частиц

В теоретической физике электрослабая модель максимально нарушает четность . Все его фермионы являются киральными фермионами Вейля , что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны W + и W − взаимодействуют только с левыми кварками и лептонами. ^[д]

Некоторые теоретики сочли это нежелательным и поэтому предположили, что слабое взаимодействие имеет расширение GUT , которое имеет новые бозоны W' и Z' высокой энергии , которые действительно взаимодействуют с правыми кварками и лептонами:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{W}}\times \mathrm {U} (1)_{Y}}{\mathbb {Z} _{2}}}}$

к

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{2}}}.}$

Здесь SU(2) _L (произносится как « SU(2) left») — это SU(2) _W сверху, а B−L — это барионное число минус лептонное число . Формула электрического заряда в этой модели имеет вид

${\displaystyle Q=T_{\rm {3L}}+T_{\rm {3R}}+{\frac {B-L}{2}}\,;}$

где и – левые и правые значения слабых изоспинов полей в теории. ${\displaystyle \ T_{\rm {3L}}\ }$ ${\displaystyle \ T_{\rm {3R}}\ }$

Существует также хромодинамический SU(3) _C . Идея заключалась в том, чтобы восстановить паритет путем введения симметрии слева и справа . Это групповое расширение (лево-правой симметрии) посредством ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}}$

к полупрямому произведению

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}\ .}$

Он имеет два связных компонента , где действует как автоморфизм , который представляет собой композицию инволютивного внешнего автоморфизма SU (3) _C с заменой левой и правой копий SU(2) с обращением U(1) _{B− Л.} _ Мохапатра и Сеньянович (1975) ^[5] показали , что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена , что дает киральную теорию низких энергий, которая является Стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает небольшие наблюдаемые нейтрино. масс к нарушению лево-правой симметрии посредством механизма качелей . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

В этой ситуации киральные кварки

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}}$

и

${\displaystyle \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}}$

объединены в неприводимое представление («irrep»)

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}\ .}$

Лептоны также объединены в неприводимое представление

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}\ .}$

Бозоны Хиггса , необходимые для нарушения лево-правой симметрии вплоть до Стандартной модели:

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}\ .}$

Это дает три стерильных нейтрино , которые полностью согласуются с текущими данными о нейтринных осцилляциях . В рамках механизма качелей стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.^[update]

Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушается, лево-правые модели предсказывают доменные границы . Идея лево-правой симметрии впервые появилась в моделях Пати–Салама (1974 г.) ^[6] и моделях Мохапатры–Пати (1975 г.). ^[7]

Смотрите также

• электрослабая теория
• хиральность (химия)
• хиральность (математика)
• нарушение киральной симметрии
• рукоприкладство
• спиноры и поля Дирака
• сигма модель
• киральная модель

Примечания

1. Однако обратите внимание, что такие представления, как спиноры Дирака и другие, обязательно имеют как правые, так и левые компоненты. В таких случаях мы можем определить операторы проектирования , которые удаляют (обнуляют) либо правые, либо левые компоненты, и обсуждают оставшиеся левые или правые части представления.
2. гравитоны не имеют массы, но пока это всего лишь гипотеза.
3. Все еще возможно, что еще не наблюдаемые частицы, такие как гравитон , могут быть безмассовыми и, как фотон , иметь инвариантную спиральность, соответствующую их киральности.
4. В отличие от бозонов W ⁺ и W ^- , нейтральный электрослабый  бозон Z 0 взаимодействует как с левыми, так и с правыми фермионами, хотя и не в равной степени.

Рекомендации

1. Повх, Богдан; Рит, Клаус; Шольц, Кристоф; Зетше, Франк (2006). Частицы и ядра: введение в физические понятия . Спрингер. п. 145. ИСБН 978-3-540-36683-6.
2. Та-Пей Ченг и Лин-Фонг Ли, Калибровочная теория физики элементарных частиц , (Оксфорд, 1984) ISBN 978-0198519614 
3. Гелл-Манн, М.; Реннер, Б. (1968). «Поведение расхождений тока при SU3 × SU3» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G. doi : 10.1103/PhysRev.175.2195.
4. Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. п. 670. ИСБН 0-201-50397-2.
5. Сеньянович, Горан ; Мохапатра, Рабиндра Н. (1975). «Точная лево-правая симметрия и спонтанное нарушение четности». Физический обзор D . 12 (5): 1502. Бибкод : 1975PhRvD..12.1502S. doi :10.1103/PhysRevD.12.1502.
6. Пати, Джогеш К.; Салам, Абдус (1 июня 1974 г.). «Лептонное число как четвертый «цвет»". Physical Review D. 10 ( 1): 275–289. Бибкод : 1974PhRvD..10..275P. doi : 10.1103/physrevd.10.275.
7. Мохапатра, Р.Н.; Пати, Джей Си (1975). "«Естественная» симметрия слева и справа». Physical Review D. 11 ( 9): 2558–2561. Бибкод : 1975PhRvD..11.2558M. doi : 10.1103/PhysRevD.11.2558.

• Уолтер Грейнер; Берндт Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Спрингер. ISBN 3-540-67672-4.
• Гордон Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Персея. ISBN 0-201-11749-5.
• Кондепуди, Дилип К.; Хегстром, Роджер А. (январь 1990 г.). «Рукость Вселенной». Научный американец . 262 (1): 108–115. Бибкод : 1990SciAm.262a.108H. doi : 10.1038/scientificamerican0190-108.
• Уинтерс, Джеффри (ноябрь 1995 г.). «В поисках правой руки». Обнаружить . Проверено 12 сентября 2015 г.

Внешние ссылки

• Чтобы увидеть сводку различий и сходств между хиральностью и спиральностью (тех, которые описаны здесь и другие) в виде диаграммы, можно перейти в раздел «Педагогические пособия по квантовой теории поля» и щелкнуть ссылку внизу страницы, озаглавленную «Хиральность и спиральность». Краткое содержание". Чтобы увидеть подробное обсуждение этих двух явлений с примерами, которое также показывает, как хиральность и спиральность приближаются к тому же, что и скорость приближается к скорости света, щелкните ссылку «Хиральность и спиральность в глубине» на той же странице.
• История науки: нарушение четности
• Спиральность, хиральность, масса и бозон Хиггса (блог «Квантовые дневники»)
• Диаграмма хиральности и спиральности (Роберт Д. Клаубер)