Дэниел Чарльз Шэнкс (17 января 1917 г. — 6 сентября 1996 г.) — американский математик , работавший в основном в области численного анализа и теории чисел . Он был первым человеком, который вычислил π до 100 000 знаков после запятой.
Шэнкс родился 17 января 1917 года в Чикаго, штат Иллинойс . Он не является родственником английского математика Уильяма Шэнкса , который также был известен своими вычислениями числа π. Он получил степень бакалавра наук по физике в Чикагском университете в 1937 году и степень доктора философии по математике в Мэрилендском университете в 1954 году. До получения степени доктора философии Шэнкс работал на Абердинском испытательном полигоне и в Военно-морской артиллерийской лаборатории , сначала как физик, а затем как математик. В этот период он написал свою докторскую диссертацию, которую завершил в 1949 году, несмотря на то, что никогда не посещал никаких аспирантских курсов по математике. [1] : 813
Получив степень доктора философии по математике, Шэнкс продолжил работать в Лаборатории военно-морских вооружений и Центре исследований и разработок военно-морских судов в Дэвид Тейлор Модель Бэйсин , где он оставался до 1976 года. Он провел один год в Национальном бюро стандартов, прежде чем перейти в Мэрилендский университет в качестве приглашенного профессора. Он оставался в Мэриленде до конца своей жизни. [1] : 813 Шэнкс умер 6 сентября 1996 года. [1] : 813
Шэнкс работал в основном в области численного анализа и теории чисел ; однако у него было много интересов, и он также работал над излучением черного тела , баллистикой , математическими тождествами и дзета-функциями Эпштейна . [1] : 814
Самой выдающейся работой Шэнкса в области численного анализа было сотрудничество с Джоном Ренчем и другими по вычислению числа π до 100 000 десятичных знаков на компьютере. [2] Это было сделано в 1961 году на IBM 7090 , и это было значительным шагом вперед по сравнению с предыдущей работой. [1] : 814
Шэнкс был редактором Mathematics of Computation с 1959 года до своей смерти. Он был известен своими очень тщательными обзорами статей и тем, что делал все необходимое для выпуска журнала. [1] : 813
Шэнкс написал книгу « Решенные и нерешенные проблемы теории чисел » [3] , которая в основном зависела от квадратичных вычетов и уравнения Пелля . Третье издание книги содержит длинное эссе о суждении о гипотезах [3] : 239 и далее , в котором Шэнкс утверждал, что если нет большого количества доказательств, указывающих на истинность чего-либо, то его не следует классифицировать как гипотезу, а скорее как открытый вопрос. Его эссе привело много примеров плохого мышления, которые были получены из преждевременных предположений. Описывая возможное несуществование нечетных совершенных чисел , которые были проверены до 10 50 , он заметил, что «10 50 очень далеко от бесконечности» [3] : 217
Большая часть работы Шэнкса по теории чисел относится к вычислительной теории чисел . Он разработал ряд быстрых методов компьютерной факторизации, основанных на квадратичных формах и числе классов . [1] : 815 Его алгоритмы включают: алгоритм Baby-step giant-step для вычисления дискретного логарифма , который полезен в криптографии с открытым ключом ; факторизация квадратных форм Шэнкса , метод целочисленной факторизации , который обобщает метод факторизации Ферма ; и алгоритм Тонелли–Шэнкса , который находит квадратные корни по модулю простого числа, который полезен для метода квадратного решета целочисленной факторизации .
В 1974 году Шэнкс и Джон Ренч провели одну из первых компьютерных работ по оценке значения константы Бруна , суммы обратных величин простых чисел-близнецов , вычислив ее для простых чисел-близнецов из первых двух миллионов простых чисел. [4]