Соглашение о подсчете дней

Метод расчета начисления процентов

В финансах соглашение о подсчете дней определяет, как с течением времени начисляются проценты по различным инвестициям , включая облигации , векселя, займы , ипотечные кредиты , среднесрочные векселя, свопы и соглашения о форвардных ставках (FRA). Это определяет количество дней между двумя купонными выплатами, таким образом рассчитывая сумму, переведенную в даты выплаты, а также начисленные проценты за даты между выплатами. ^[1] Подсчет дней также используется для количественной оценки периодов времени при дисконтировании денежного потока до его текущей стоимости . Когда ценная бумага, такая как облигация, продается между датами выплаты процентов, продавец имеет право на некоторую часть суммы купона.

Соглашение о подсчете дней также используется во многих других формулах финансовой математики .

Разработка

Необходимость в системе подсчета дней является прямым следствием инвестиций, приносящих проценты. Различные соглашения были разработаны для удовлетворения часто противоречивых требований, включая простоту расчета, постоянство периода времени (день, месяц или год) и потребности бухгалтерского отдела. Это развитие произошло задолго до появления компьютеров.

Не существует центрального органа, определяющего правила подсчета дней, поэтому не существует стандартной терминологии, однако Международная ассоциация свопов и деривативов (ISDA) и Международная ассоциация рынков капитала ( ICMA ) проделали работу по сбору и документированию соглашений. Некоторые термины, такие как «30/360», «Фактический/Фактический» и «базис денежного рынка», следует понимать в контексте конкретного рынка.

Конвенции развивались, и это особенно актуально с середины 1990-х годов. Частично это просто предусматривало дополнительные случаи ^[2] или разъяснения. ^[3]

На рынке также произошел сдвиг в сторону конвергенции, что привело к сокращению количества используемых соглашений. Во многом это было обусловлено введением евро. ^{[4] [5]}

Определения

Интерес

Сумма процентов, начисляемых по инвестициям.

КупонФактор

Коэффициент, используемый при определении суммы процентов, выплачиваемых эмитентом в даты выплаты купона. Менструации могут быть регулярными или нерегулярными.

Купонная ставка

Процентная ставка по договору залога или кредита, например, 5,25%. В формулах это будет выражаться как 0,0525.

Дата1 (Г1.М1.Д1)

Дата начала начисления. Обычно это дата выплаты купона, предшествующая дате Date2.

Дата2 (Г2.М2.Д2)

Дата, до которой начисляются проценты. Вы можете обозначить это как дату «по», а «Дата1» — как дату «от». Для сделки с облигациями это дата расчетов по сделке.

Дата3 (Г3.М3.Д3)

Это следующая дата выплаты купона, обычно она приближается к дате2. Это будет дата погашения, если больше не будет производиться промежуточных платежей.

Дни(Дата начала, Дата окончания)

Функция, возвращающая количество дней между StartDate и EndDate по юлианскому стандарту (т. е. учитываются все дни). Например, Days(15 октября 2007 г., 15 ноября 2007 г.) возвращает 31.

МНВ

Указывает, что по инвестициям всегда выплачиваются проценты в последний день месяца. Если инвестиция не EOM, она всегда будет выплачиваться в один и тот же день месяца (например, 10-го числа).

DayCountFactor

Рисунок, представляющий сумму CouponRate, применяемую при расчете процентов. Часто выражается как «дни в периоде начисления/дни в году». Если Date2 — дата выплаты купона, DayCountFactor равен нулю. DayCountFactor также известен как Year Fraction , сокращенно YearFrac.

Частота

Частота выплаты купона. 1 = годовой, 2 = полугодовой, 4 = ежеквартальный, 12 = ежемесячный и т. д.

Главный

Номинальная стоимость инвестиций. (Также известный как «номинальная стоимость», «номинальная стоимость» или просто «номинальная стоимость»). В случае амортизируемой облигации это неоплаченная основная сумма = непогашенная основная сумма (OPA) = основной остаток . В случае нарастающей облигации, где основная сумма увеличивается по мере накопления условных купонов, которые не выплачиваются, основная сумма означает остаток основной суммы (после предыдущего купона). Последний является наиболее распространенным номиналом, поскольку он включает, например, облигацию, которая накапливает проценты к основной сумме в начале срока ее действия и после этого амортизирует основную сумму частями.

Для всех соглашений проценты рассчитываются как:

${\displaystyle \mathrm {Interest} =\mathrm {Principal} \times \mathrm {CouponRate} \times \mathrm {DayCountFactor} }$

30/360 методов

Все соглашения этого класса вычисляют DayCountFactor как:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {360\times (Y_{2}-Y_{1})+30\times (M_{2}-M_{1})+(D_{2}-D_{1})}{360}}}$

Они рассчитывают CouponFactor как:

${\displaystyle \mathrm {CouponFactor} ={\frac {360\times (Y_{3}-Y_{1})+30\times (M_{3}-M_{1})+(D_{3}-D_{1})}{360}}}$

Это то же самое, что и вычисление DayCountFactor, с заменой Date2 на Date3. В случае обычного купонного периода это эквивалентно:

${\displaystyle \mathrm {CouponFactor} ={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}}$

Соглашения отличаются способом корректировки даты 1 и/или даты 2 на конец месяца. Каждая конвенция имеет набор правил, регулирующих внесение корректировок.

Рассматривать месяц как 30 дней, а год как 360 дней было разработано из-за простоты расчета вручную по сравнению с ручным расчетом фактических дней между двумя датами. Кроме того, поскольку 360 имеет высокую степень факторизации, частота платежей в полугодии, кварталах и месяцах будет составлять 180, 90 и 30 дней в 360-дневном году, что означает, что сумма платежа не будет меняться между периодами оплаты.

Базис облигаций 30/360

Это соглашение точно такое же, как 30U/360 ниже, за исключением первых двух правил. Обратите внимание, что порядок вычислений важен:

• ${\displaystyle D_{1}=\min(D_{1},30)}$.
• Если тогда ${\displaystyle D_{1}>29}$ ${\displaystyle D_{2}=\min(D_{2},30)}$

Другие имена:

• 30А/360.

Источники:

• ISDA 2006, раздел 4.16(f). ^[6]

30/360 США

Правила корректировки даты (может вступить в силу более одного; применяйте их по порядку, и если дата изменяется в одном правиле, измененное значение используется в следующих правилах):

• Если инвестиция — EOM и (Дата 1 — последний день февраля) и (Дата 2 — последний день февраля), измените D ₂ на 30.
• Если инвестиция — EOM и (Дата 1 — последний день февраля), измените D ₁ на 30.
• Если D ₂ равен 31, а D ₁ равен 30 или 31, измените D ₂ на 30.
• Если D ₁ равен 31, измените D ₁ на 30.

Это соглашение используется для корпоративных облигаций США и многих агентств США. Чаще всего его называют «30/360», но термин «30/360» может также относиться к любому другому условию этого класса, в зависимости от контекста.

Другие имена:

• 30U/360 - 30U/360 не является строго тем же, что и 30/360, он используется для кривой Euribor (деноминированной в евро Libor) и свопов, деноминированных в евро, с той разницей, что при 30/360 каждый день в течение 31-дневного периода в месяц начисляется 30/31 процентов, тогда как в 30U/360 выплата происходит 30-го числа, а 31-е число считается частью следующего месяца. - Блумберг
• 30/360

Источники:

• ISDA 2006, раздел 4.16(f), хотя первые два правила не включены. ^[6]
• (Мэйл, 1993 г.)

30E/360

Правила корректировки даты:

• Если D ₁ равен 31, измените D ₁ на 30.
• Если D ₂ равен 31, измените D ₂ на 30.

Другие имена:

• 30/360 ИКМА
• 30/360 ИСМА
• 30С/360
• Базис еврооблигаций (ISDA 2006)
• Специальный немецкий

Источники:

• Правило ICMA 251.1(ii), 251.2. ^[7]
• ISDA 2006, раздел 4.16(g). ^[6]

30E/360 ИСДА

Правила корректировки даты:

• Если D ₁ — последний день месяца, измените D ₁ на 30.
• Если D ₂ — последний день месяца (если только Date2 не является датой погашения, а M ₂ — февраль), измените D ₂ на 30.

Другие имена:

• 30E/360 ИСДА
• Базис еврооблигаций (ISDA 2000)
• Немецкий

Источники:

• ISDA 2006, раздел 4.16(h). ^[6]

Актуальные методы

Соглашения этого класса вычисляют количество дней между двумя датами (например, между Датой1 и Датой2) как разницу в юлианских днях . Это функция Days(StartDate, EndDate).

Соглашения отличаются в первую очередь суммой CouponRate, которую они присваивают каждому дню периода начисления.

Фактический/Фактический ICMA

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}}$

Для обычных купонных периодов, когда Date2 и Date3 равны:

${\displaystyle \mathrm {CouponFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}}$

В случае нерегулярных купонных периодов период должен быть разделен на один или несколько квазикупонных периодов (также называемых условными периодами), которые соответствуют обычной частоте дат выплат. Затем вычисляются проценты за каждый такой период (или неполный период), а затем суммы суммируются по количеству квазикупонных периодов. Подробности см. (Mayle 1993) или в статье ISDA. ^[4]

Этот метод гарантирует, что все купонные выплаты всегда производятся на одну и ту же сумму.

Это также гарантирует, что все дни купонного периода оцениваются одинаково. Однако сами купонные периоды могут иметь разную продолжительность; при полугодовой оплате в 365-дневном году один период может составлять 182 дня, а другой - 183 дня. В этом случае все дни одного периода будут оцениваться в размере 1/182 суммы платежа, а все дни в другом периоде будут оцениваться в размере 1/183 суммы платежа.

Это соглашение, используемое для казначейских облигаций и векселей США, среди других ценных бумаг.

Другие имена:

• Фактический/Фактический
• Закон/Закон ICMA
• ИСМА-99
• Закон/Закон ISMA

Источники:

• Правило ICMA 251.1(iii). ^[7]
• ISDA 2006, раздел 4.16(c). ^[6]
• (Мэйл, 1993 г.)
• Сравнение фактов и фактов, ЕВС и рыночные соглашения: последние события. ^[4]

Фактический/Фактический ISDA

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mbox{Days not in leap year}}{365}}+{\frac {\mbox{Days in leap year}}{366}}}$

Это соглашение учитывает дни в периоде на основе доли високосного года и части невисокосного года.

Дни в числителях рассчитываются на основе разницы в юлианских днях. В этом соглашении первый день периода включен, а последний день исключен.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применима как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Фактический/Фактический
• Закон/Закон
• Фактический/365
• Акт/365

Источники:

• ISDA 2006, раздел 4.16(b). ^[6]

Фактический/365 фиксированный

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{365}}}$

Каждый месяц рассматривается как обычно, а год принимается равным 365 дням. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Фактором считается 59 дней, разделенных на 365.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применима как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Акт/365 Фиксированный
• А/365 фиксированный
• А/365Ф
• Английский

Источники:

• ISDA 2006, раздел 4.16(d). ^[6]
• (Мэйл, 1993 г.)

Фактический/360

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{360}}}$

Это соглашение используется на денежных рынках для краткосрочного кредитования валют, включая доллар США и евро, и применяется в операциях денежно-кредитной политики ESCB . Это соглашение, используемое в соглашениях РЕПО . Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Фактором считается 59 дней, разделенных на 360.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применима как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Акт/360
• А/360
• Французский

Источники:

• Правило ICMA 251.1(i) (не фунт стерлингов). ^[7]
• ISDA 2006, раздел 4.16(e). ^[6]
• (Мэйл, 1993 г.)

Фактический/364

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{364}}}$

Каждый месяц рассматривается как обычно, а год принимается равным 364 дням. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Фактором считается 59 дней, разделенных на 364.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применима как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Фактический/365 л

Здесь L означает високосный год.

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}}$

Это соглашение требует набора правил для определения дней в году (DiY).

• Если Freq = 1 (годовые купоны):
  • Если 29 февраля находится в диапазоне от Даты1 (исключая) до Даты2 (включительно), то DiY = 366, иначе DiY = 365.
• Если частота <> 1:
  • Если Date2 выпадает на високосный год, то DiY = 366, иначе DiY = 365.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применима как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• ISMA-Год

Источники:

• Правило ICMA 251.1(i) (евро-стерлинговые банкноты с плавающей ставкой). ^[7]

Фактический/Фактический AFB

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}}$

Это соглашение требует набора правил для определения дней в году (DiY).

Основное правило: если 29 февраля находится в диапазоне от Даты1 (включительно) до Даты2 (исключительно), то DiY = 366, иначе DiY = 365.

Если период от Даты1 до Даты2 превышает один год, расчет разбивается на две части:

• количество полных лет, отсчитываемое от последнего дня менструации
• оставшаяся первоначальная заглушка, рассчитанная по основному правилу.

Например, период с 10 февраля 1994 г. по 30 июня 1997 г. разделен следующим образом:

• С 30 июня 1994 г. по 30 июня 1997 г. = 3 (целые годы рассчитываются в обратном направлении от конца)
• с 10 февраля 1994 г. по 30 июня 1994 г. = 140/365

В результате общая стоимость составит 3 + 140/365.

Первоначально это соглашение было написано на французском языке, и во время перевода термин «Период применения» был преобразован в «Расчетный период». Поскольку ISDA придает очень конкретное значение «расчетному периоду» (от даты 1 до даты 3), может возникнуть путаница. Если читать оригинал на французском языке, то речь идет о периоде от Даты1 до Даты2, а не от Даты1 до Даты3. ^[8]

Первоначальная французская версия конвенции не содержала конкретных правил отсчета лет назад. В более позднем документе ISDA ^[4] было добавлено дополнительное правило: «При обратном отсчете для этой цели, если последний день соответствующего периода приходится на 28 февраля, полный год следует отсчитывать до предыдущего 28 февраля, если только 29 февраля не существует, в в этом случае следует использовать 29 февраля». Не удалось найти источник, объясняющий появление или обоснование дополнительного правила. В приведенной ниже таблице сравнивается более позднее правило обратного отсчета ISDA с простым правилом обратного отсчета (которое подразумевалось в оригинальном французском языке) для одного из немногих случаев, когда они различаются. Проиллюстрированное здесь простое правило основано на вычитании n лет из даты 2, при этом вычитание целых лет из даты возвращает нас к тому же дню месяца, за исключением случаев, когда начиная с 29 февраля и возвращаясь к невисокосному году, тогда 28. Итоги февраля.

Источники:

• «Определения сообщают плюсы и дополнительные методы», предложенный Французской банковской ассоциацией в сентябре 1994 года. ^[8]
• Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению о деривативах, Операции с процентными ставками, Издание 2004 г., раздел 7i. ^[9]
• Сравнение фактов и фактов, ЕВС и рыночные соглашения: последние события. ^[4]
• ISDA Actual/Actual paper, 1999. ^[10]

1/1

«1/1» означает дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель равен 1.

Источники:

• ISDA 2006, раздел 4.16(a). ^[6]
• Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению о деривативах, Операции с процентными ставками, Издание 2004 г., раздел 7a. ^[9]

Обсуждение

Сравнение методов 30/360 и Фактических

Методы 30/360 предполагают, что каждый месяц состоит из 30 дней, а каждый год — 360 дней. Расчет 30/360 указан в стандартных диаграммах констант кредита и теперь обычно используется калькулятором или компьютером при определении платежей по ипотеке. Этот метод рассмотрения месяца как 30 дней, а года как 360 дней был первоначально разработан из-за простоты расчета вручную по сравнению с фактическими днями между двумя датами. Поскольку 360 имеет высокую степень факторизации, частота платежей в полугодии, кварталах и месяцах будет составлять 180, 90 и 30 дней в 360-дневном году, что означает, что сумма платежа не будет меняться между периодами оплаты.

Метод Actual/360 требует от заемщика фактического количества дней в месяце. Фактически это означает, что заемщик платит проценты в течение 5 или 6 дополнительных дней в году по сравнению с соглашением об учете 30/360 дней. Спреды и ставки по транзакциям Actual/360 обычно ниже, например, 9 базисных пунктов. Поскольку ежемесячные платежи по кредиту одинаковы для обоих методов и поскольку инвестору выплачиваются дополнительные 5 или 6 дней процентов с фактической/360-летней базой, основная сумма кредита уменьшается по несколько более низкой ставке. В результате остаток кредита на 1-2% выше, чем при 10-летнем кредите 30/360 с тем же платежом.

Другое различие между методами 30/360 и Actual касается свойства аддитивности коэффициента подсчета дней, т. е. при наличии двух последовательных временных интервалов свойство ${\displaystyle [T_{1},T_{2}],[T_{2},T_{3}]}$

${\displaystyle {\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{2})+{\textit {DayCountFactor}}(T_{2},T_{3})={\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{3})}$.

В то время как реальные методы учитывают аддитивность, 30/360 — нет. Это свойство актуально, например, когда вычисляется интеграл за интервал времени с использованием правила дискретизации.

Соглашение о деловых датах

Соглашения о смене дат (рабочие дни) переводят нерабочие дни в рабочие дни для определения дат выполнения платежа. Другое соглашение гласит, следует ли при расчете суммы процентных выплат или начисленных процентов в течение купонного периода использовать скорректированные (т.н. увеличенные) или нескорректированные (т.н. увеличенные) даты. Примером полного соглашения о рабочем дне является «Последующий рабочий день без изменений».

Сноски

1. «Определение Инвестопедии» . www.investopedia.com.
2. см. трактовку 30/360 в (Mayle 1993).
3. Например, определения ISDA 2006 и ISDA 2000.
4. «ЭВС и рыночные соглашения: последние события» (PDF) . 1998 год . Проверено 28 декабря 2017 г.
5. «Практические проблемы, возникающие в результате введения евро - выпуск 7» (PDF) . 12 марта 1998 года . Проверено 18 сентября 2014 г.
6. «Определения ISDA, раздел 4.16» (PDF) . 2006. Архивировано из оригинала (PDF) 13 сентября 2014 г. Проверено 18 сентября 2014 г.
7. «Свод правил ICMA, Правило 251» (PDF) . Проверено 18 сентября 2014 г.
8. «Bulletin Officiel d la Banque de France, Определения и дополнительные методы, Приложение 5b» (PDF) . Январь 1999 года . Проверено 03 января 2017 г.
9. «Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению о деривативах, Операции с процентными ставками, издание 2004 г.» (PDF) . 2004 . Проверено 18 сентября 2014 г.
10. «Фактическая/фактическая доля количества дней» (PDF) . 1999 . Проверено 28 декабря 2017 г.

Рекомендации

• Мэйл, Январь (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы для ценных бумаг с фиксированным доходом для определения цены, доходности и начисленных процентов , vol. 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков , ISBN 1-882936-01-9. Стандартный справочник конвенций, применимых к ценным бумагам США. Для конвенции США 30/360 это издание добавляет первые два правила к правилам, приведенным в предыдущих выпусках.

• Книга правил ICMA, Правило 251 (PDF) , получено 31 июля 2007 г.. Определение ICMA определенных правил подсчета дней.

• Определения ISDA, раздел 4.16 (PDF) , 2006 г., заархивировано из оригинала (PDF) 13 сентября 2014 г. , получено 13 сентября 2014 г.. Определение ISDA определенных правил подсчета дней. Обратите внимание, что эти определения в некоторых случаях отличаются от Приложения ISDA к Определениям 2000 года.

• ЕВС и рыночные конвенции: последние события (PDF) , 1998 г. , получено 28 декабря 2017 г.. Обсуждение ISDA конвергенции рынков, включая обширное обсуждение нерегулярных купонных периодов.

• Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению о деривативах, Операции с процентными ставками, издание 2004 г. (PDF) , 2004 г. , получено 13 сентября 2014 г.. Определение различных счетчиков дней в разделе 7.

дальнейшее чтение

• Калькулятор облигаций. Онлайн-расчет индикаторов процентных ставок и ставок с различными правилами отсчета дней, созданный SIX Swiss Exchange .
• Оценка игровых опционов (на рынке со стохастическими процентными ставками) - Раздел Глава II: Немного финансов. Раздел 1: Краткое введение в финансовые ценные бумаги, на страницах 26–33, формально упоминает правила подсчета дней.
• Практические проблемы, возникающие в результате введения евро - Выпуск 7 (март 1998 г.) - Глава 4: Финансовые рынки и биржи: обсуждаются конвенции европейских стран о подсчете дней и изменения, необходимые для унификации соглашений о подсчете дней для государств-членов ЕС.
• Описания и код подсчета дней из Strata, Java-библиотеки финансовых расчетов.
• сравнение правил подсчета финансовых дней, используемых в Excel и OOXML
• Руководство по инструментам процентных ставок и рыночным соглашениям. Справочное руководство, содержащее конвенции и рыночные стандарты для наиболее распространенных финансовых инструментов.
• Съезды по подсчету дней, 2007 г. , получено 31 июля 2007 г.. Веб-страница, посвященная истории и контексту соглашений о подсчете дней, включая перекрестные ссылки.
• Онлайн-калькулятор количества дней. Онлайн-калькулятор количества дней для общих съездов