stringtranslate.com

Деннис Салливан

Деннис Парнелл Салливан (родился 12 февраля 1941 года) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии , геометрической топологии и динамических систем . Он возглавляет кафедру Альберта Эйнштейна в Центре аспирантуры Городского университета Нью-Йорка и является заслуженным профессором Университета Стоуни-Брук .

Салливан был удостоен премии Вольфа по математике в 2010 году и премии Абеля в 2022 году.

ранняя жизнь и образование

Салливан родился в Порт-Гуроне, штат Мичиган , 12 февраля 1941 года. [1] [2] Вскоре после этого его семья переехала в Хьюстон . [1] [2]

Он поступил в Университет Райса, чтобы изучать химическую инженерию , но на втором курсе переключился на математику после того, как столкнулся с особенно мотивирующей математической теоремой. [2] [3] Изменение было вызвано частным случаем теоремы униформизации , согласно которой, по его собственным словам:

[Любая] поверхность, топологически подобная воздушному шару, независимо от формы — банан или статуя Давида Микеланджело — может быть помещена в идеально круглую сферу так, чтобы растяжение или сжатие, необходимое в каждой точке, было одинаковым. во всех направлениях в каждой такой точке. [4]

Он получил степень бакалавра гуманитарных наук в Университете Райса в 1963 году. [2] Он получил степень доктора философии в Принстонском университете в 1966 году, защитив диссертацию « Триангуляция гомотопических эквивалентностей » под руководством Уильяма Браудера . [2] [5]

Карьера

Салливан работал в Уорикском университете по стипендии НАТО с 1966 по 1967 год. [6] Он был научным сотрудником Миллера в Калифорнийском университете в Беркли с 1967 по 1969 год, а затем научным сотрудником Слоана в Массачусетском технологическом институте с 1969 по 1973 год. [6] Он был приглашенным научным сотрудником Института перспективных исследований в 1967–1968, 1968–1970 годах и снова в 1975 году .

Салливан был доцентом Университета Париж-Юг с 1973 по 1974 год, а затем в 1974 году стал постоянным профессором Института высших научных исследований (IHÉS). [6] [8] В 1981 году он стал заведующим кафедрой Альберта Эйнштейна в естественных наук (математики) в аспирантуре Городского университета Нью-Йорка [9] и сократил свои обязанности в IHÉS до работы на полставки. [1] Он поступил на математический факультет Университета Стоуни-Брук в 1996 году [6] и покинул IHÉS в следующем году. [6] [8]

Салливан участвовал в основании Центра геометрии и физики Саймонса и является членом его попечительского совета. [10]

Исследовать

Топология

Геометрическая топология

Наряду с Браудером и другими его учениками Салливан был одним из первых, кто применил теорию хирургии , особенно для классификации многомерных многообразий . [2] [3] [1] Его дипломная работа была посвящена Hauptvermutung . [1]

Во влиятельной серии заметок 1970 года Салливан выдвинул радикальную концепцию, согласно которой в рамках гомотопической теории пространства могут быть непосредственно «разбиты на ящики» [11] (или локализованы ), процедура, которая до сих пор применялась к алгебраическим конструкциям, сделанным из них. [3] [12]

Гипотеза Салливана , доказанная в своей первоначальной форме Хейнсом Миллером , утверждает, что классифицирующее пространство BG конечной группы G достаточно отличается от любого конечного комплекса CW X , что оно отображается в такой X лишь «с трудом»; в более формальной формулировке пространство всех отображений BG в X как точечное пространство и с учетом компактно-открытой топологии слабо стягиваемо . [13] Гипотеза Салливана также была впервые представлена ​​в его заметках 1970 года. [3] [12] [13]

Салливан и Дэниел Квиллен (независимо) создали теорию рациональной гомотопии в конце 1960-х и 1970-х годах. [14] [15] [3] [16] Он исследует «рационализации» односвязных топологических пространств с гомотопическими группами и сингулярными группами гомологии , тензорированными с рациональными числами , игнорируя элементы кручения и упрощая некоторые вычисления. [16]

Клейнианские группы

Салливан и Уильям Терстон обобщили гипотезу плотности Липмана Берса с однократно вырожденных клейновых поверхностных групп на все конечно порожденные клейновы группы в конце 1970-х - начале 1980-х годов. [17] [18] Гипотеза утверждает, что каждая конечно порожденная клейнинова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейниевых групп, и была независимо доказана Ошикой и Намази-Соуто в 2011 и 2012 годах соответственно. [17] [18]

Конформные и квазиконформные отображения

Теорема Конна-Дональдсона-Салливана-Телемана об индексе является расширением теоремы Атьи-Зингера об индексе на квазиконформные многообразия благодаря совместной статье Саймона Дональдсона и Салливана в 1989 году и совместной статье Алена Конна , Салливана и Николае Телемана в 1994 году. . [19] [20]

В 1987 году Салливан и Бертон Роден доказали гипотезу Тёрстона об аппроксимации отображения Римана упаковками кругов . [21]

Струнная топология

Салливан и Мойра Час начали область струнной топологии , которая исследует алгебраические структуры на гомологии пространств свободных петель . [22] [23] Они разработали произведение Часа-Салливана, чтобы дать частичный сингулярный гомологический аналог чашечного произведения из сингулярных когомологий . [22] [23] Струнная топология использовалась во многих предложениях по построению топологических квантовых теорий поля в математической физике. [24]

Динамические системы

В 1975 году Салливан и Билл Пэрри представили топологический инвариант Пэрри – Салливана для потоков в одномерных динамических системах. [25] [26]

В 1985 году Салливан доказал теорему о неблуждающей области . [3] Математик Энтони Филипс описал этот результат как ведущий к «возрождению голоморфной динамики после 60 лет застоя». [1]

Награды и отличия

Личная жизнь

Салливан женат на коллеге-математике Мойре Час. [3] [4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ abcdef Филлипс, Энтони (2005), «Деннис Салливан – Краткая история», в Любиче, Михаил ; Тахтаджян, Леон Арменович (ред.), Графы и закономерности в математике и теоретической физике , Труды симпозиумов по чистой математике, вып. 73, Провиденс: Американское математическое общество , с. xiii, ISBN 0-8218-3666-8, заархивировано из оригинала 28 июля 2014 г. , получено 31 марта 2016 г..
  2. ↑ abcdefghi Чанг, Кеннет (23 марта 2022 г.). «Премия Абеля 2022 года достаётся математику из Нью-Йорка». Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 23 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  3. ↑ abcdefg Цепелевич, Джордана (23 марта 2022 г.). «Деннис Салливан, объединивший топологию и хаос, получает премию Абеля». Журнал Кванта . Архивировано из оригинала 23 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  4. ↑ аб Десикан, Шубашри (23 марта 2022 г.). «Премия Абеля 2022 года достается американскому математику Деннису П. Салливану». Индус . Проверено 25 марта 2022 г.
  5. ^ Деннис Салливан в проекте «Математическая генеалогия»
  6. ^ abcdefgh «Деннис Парнелл Салливан награжден премией Абеля 2022 года по математике» . Университет Стоуни-Брук . 23 марта 2022 года. Архивировано из оригинала 24 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  7. ^ "Деннис П. Салливан". Институт перспективных исследований . 9 декабря 2019 года. Архивировано из оригинала 23 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  8. ^ abc «Деннис Салливан, математик». Институт высших научных исследований . Архивировано из оригинала 22 ноября 2021 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  9. ^ "В центре внимания научного факультета: Деннис Салливан" . Высший центр CUNY . 29 апреля 2017. Архивировано из оригинала 24 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  10. ^ «Деннис Салливан награжден премией Абеля 2022 года по математике» . Центр Саймонса по геометрии и физике . 23 марта 2022 г. . Проверено 25 марта 2022 г.
  11. ↑ Цепелевич, Джордана (23 марта 2022 г.). «Деннис Салливан, объединивший топологию и хаос, получает премию Абеля». Журнал Кванта . Проверено 24 марта 2022 г.
  12. ^ аб Салливан, Деннис П. (2005). Раницки, Эндрю (ред.). Геометрическая топология: локализация, периодичность и симметрия Галуа: Заметки MIT 1970 года (PDF) . К-монографии по математике. Дордрехт: Спрингер. ISBN 1-4020-3511-Х. Архивировано (PDF) из оригинала 18 апреля 2007 г. Проверено 8 октября 2006 г.
  13. ^ аб Миллер, Хейнс (1984). «Гипотеза Салливана о картах классификационных пространств». Анналы математики . 120 (1): 39–87. дои : 10.2307/2007071. JSTOR  2007071.
  14. ^ Куиллен, Дэниел (1969), «Рациональная теория гомотопий», Annals of Mathematics , 90 (2): 205–295, doi : 10.2307/1970725, JSTOR  1970725, MR  0258031
  15. ^ Салливан, Деннис (1977). «Бесконечно малые вычисления в топологии». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 47 : 269–331. дои : 10.1007/BF02684341. MR  0646078. S2CID  42019745. Архивировано из оригинала 3 мая 2007 года . Проверено 1 ноября 2007 г.
  16. ^ аб Хесс, Кэтрин (1999). «История рациональной теории гомотопий». У Джеймса, Иоан М. (ред.). История топологии . Амстердам: Северная Голландия. стр. 757–796. дои : 10.1016/B978-044482375-5/50028-6. ISBN 0-444-82375-1. МР  1721122.
  17. ^ аб Намази, Хосейн; Соуто, Хуан (2012). «Нереализуемость и конечные расслоения: доказательство гипотезы плотности». Акта Математика . 209 (2): 323–395. дои : 10.1007/s11511-012-0088-0 . ISSN  0001-5962. S2CID  10138438.
  18. ^ аб Ошика, Кеничи (2011). «Реализация конечных инвариантов посредством пределов минимально параболических, геометрически конечных групп». Геометрия и топология . 15 (2): 827–890. arXiv : math/0504546 . дои : 10.2140/gt.2011.15.827. ISSN  1364-0380. S2CID  14463721. Архивировано из оригинала 25 мая 2014 года . Проверено 24 марта 2022 г.
  19. ^ Дональдсон, Саймон К .; Салливан, Деннис (1989). «Квазиконформные 4-многообразия». Акта Математика . 163 : 181–252. дои : 10.1007/BF02392736 . Збл  0704.57008.
  20. ^ Конн, Ален ; Салливан, Деннис; Телеман, Николае (1994). «Квазиконформные отображения, операторы в гильбертовом пространстве и локальные формулы для характеристических классов». Топология . 33 (4): 663–681. дои : 10.1016/0040-9383(94)90003-5 . Збл  0840.57013.
  21. ^ Роден, Бертон ; Салливан, Деннис (1987), «Сходимость упаковок кругов к отображению Римана», Journal of Differential Geometry , 26 (2): 349–360, doi : 10.4310/jdg/1214441375 , заархивировано из оригинала 27 октября 2020 г. , получено 23 марта 2022 г.
  22. ^ аб Час, Мойра; Салливан, Деннис (1999). «Струнная топология». arXiv : math/9911159v1 .
  23. ^ Аб Коэн, Ральф Луи ; Джонс, Джон Д.С.; Ян, Джун (2004). «Алгебра гомологий петель сфер и проективных пространств». В Ароне, Грегори; Хаббак, Джон; Леви, Ран; Вайс, Майкл (ред.). Методы категориальной декомпозиции в алгебраической топологии: Международная конференция по алгебраической топологии, остров Скай, Шотландия, июнь 2001 г. Биркхойзер . стр. 77–92.
  24. ^ Таманой, Хиротака (2010). «Петлевые копродукции в строковой топологии и тривиальность операций TQFT высшего рода». Журнал чистой и прикладной алгебры . 214 (5): 605–615. arXiv : 0706.1276 . дои : 10.1016/j.jpaa.2009.07.011. МР  2577666. S2CID  2147096.
  25. ^ Парри, Билл ; Салливан, Деннис (1975). «Топологический инвариант потоков в одномерных пространствах». Топология . 14 (4): 297–299. дои : 10.1016/0040-9383(75)90012-9 .
  26. ^ Салливан, Майкл С. (1997). «Инвариант базисных множеств потоков Смейла». Эргодическая теория и динамические системы . 17 (6): 1437–1448. дои : 10.1017/S0143385797097617. S2CID  96462227.
  27. ^ "Премия Освальда Веблена по геометрии". Архивировано из оригинала 5 января 2020 года . Проверено 17 августа 2020 г.
  28. ^ "Национальная академия наук". Архивировано из оригинала 15 мая 2021 года . Проверено 17 августа 2020 г.
  29. ^ «Американская академия искусств и наук». Архивировано из оригинала 24 марта 2022 года . Проверено 17 августа 2020 г.
  30. ^ "Объявлены победители премии Вольфа" . Национальные новости Израиля . Архивировано из оригинала 24 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  31. ↑ Список членов Американского математического общества. Архивировано 5 декабря 2012 г., на archive.today , получено 5 августа 2013 г.
  32. ^ Кехо, Элейн (январь 2015 г.). «Салливан награжден премией Бальзана». Уведомления Американского математического общества . 62 (1): 54–55. дои : 10.1090/noti1198 .
  33. ^ «2022: Деннис Парнелл Салливан | Премия Абеля» . abelprize.no . Архивировано из оригинала 23 марта 2022 года . Проверено 23 марта 2022 г.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Деннисом Салливаном .