Пауль Давид Густав дю Буа-Реймон (2 декабря 1831 — 7 апреля 1889) — немецкий математик , родившийся в Берлине и умерший во Фрайбурге . Он был братом Эмиля дю Буа-Реймона .
Его диссертация была посвящена механическому равновесию жидкостей. Он работал над теорией функций и математической физикой . Его интересы включали теорию Штурма–Лиувилля , интегральные уравнения , вариационное исчисление и ряды Фурье . В этой последней области он смог в 1873 году построить непрерывную функцию, ряд Фурье которой не является сходящимся. Его лемма определяет достаточное условие, гарантирующее, что функция обращается в нуль почти всюду.
В статье 1875 года Дюбуа-Реймон впервые применил метод диагонализации, позже связанный с именем Кантора . [1] Дюбуа-Реймон также установил, что тригонометрический ряд , который сходится к непрерывной функции в каждой точке, является рядом Фурье этой функции. Он также связан с фундаментальной леммой вариационного исчисления , уточненную версию которой он доказал на основе леммы Лагранжа . [2] [3]
Поль дю Буа-Реймон разработал теорию бесконечно малых величин :
Бесконечно малое есть математическая величина и имеет все свои свойства общие с конечным […] Вера в бесконечно малое не торжествует легко. Однако, когда человек мыслит смело и свободно, первоначальное недоверие вскоре смягчается до приятной уверенности… Большинство образованных людей признают бесконечность в пространстве и времени, а не только «неограниченно большую». Но они с трудом поверят в бесконечно малое, несмотря на то, что бесконечно малое имеет такое же право на существование, как и бесконечно большое. […]
- Поль дю Буа-Реймон, Über die Paradoxen des Infinitär-Calcüls (О парадоксах бесконечного исчисления), 1877 г.