Знак равенства ( британский английский ) или знак равенства ( американский английский ), также известный как знак равенства , — это математический символ = , который используется для обозначения равенства в некотором четко определенном смысле. [1] В уравнении он помещается между двумя выражениями , которые имеют одинаковое значение или для которых изучаются условия, при которых они имеют одинаковое значение.
В Unicode и ASCII он имеет кодовую точку U+003D. [2] Он был изобретен в 1557 году Робертом Рекордом .
Этимология слова «равный» происходит от латинского слова æqualis , [3] означающего «равномерный», «идентичный» или «равный», от æquus («ровный», «ровный» или «справедливый») .
Символ = , который теперь повсеместно принят в математике для обозначения равенства, впервые был записан валлийским математиком Робертом Рекордом в «Точильном камне Витте » (1557). [4] Первоначальная форма символа была намного шире, чем нынешняя. В своей книге Рекорд объясняет свой дизайн «линий Gemowe» (что означает двойные линии, от латинского gemellus ) [5]
И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: равно: я поставлю, как я часто делаю в работе, пару параллелей или параллельных линий одинаковой длины, например: =, потому что ни одно из двух не может быть более равным.
И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно», я поставлю, как я часто делаю в работе, пару параллельных или повторяющихся линий одной [одинаковой] длины, например: =, потому что никакие две вещи не могут быть более равными.
— Рекорд, Роберт (1557). Точильный камень Витте . Лондон: Джон Кингстоун.третья страница главы «Правило уравнения, обычно называемое правилом Алгебры».
«Символ = не сразу стал популярным. Некоторые использовали символ || , а æ (или œ ), от латинского слова aequalis, означающего равный, широко использовался в 1700-х годах» ( История математики , Университет Сент-Эндрюс ). [6]
В математике знак равенства может использоваться как простое утверждение факта в конкретном случае (« x = 2 »), или для создания определений (« пусть x = 2 »), условных утверждений (« если x = 2, то ... ») или для выражения универсальной эквивалентности (« ( x + 1) 2 = x 2 + 2 x + 1 »).
Первым важным языком программирования, использовавшим знак равенства, была оригинальная версия Fortran , FORTRAN I, разработанная в 1954 году и реализованная в 1957 году. В Fortran = служит оператором присваивания : X = 2устанавливает значение Xравным 2. Это несколько напоминает использование = в математическом определении, но с другой семантикой: выражение, следующее за =, вычисляется первым и может ссылаться на предыдущее значение X. Например, присваивание X = X + 2увеличивает значение Xна 2.
Конкурирующее использование языка программирования было впервые введено в оригинальной версии ALGOL , которая была разработана в 1958 году и реализована в 1960 году. ALGOL включал реляционный оператор , который проверял на равенство, позволяя конструкции типа if x = 2с по существу тем же значением =, что и условное использование в математике. Знак равенства был зарезервирован для этого использования.
Оба использования оставались распространенными в различных языках программирования вплоть до начала 21-го века. Как и в Fortran, = используется для присваивания в таких языках, как C , Perl , Python , awk и их потомках. Но = используется для равенства, а не присваивания в семействе языков Pascal , Ada , Eiffel , APL и других языках.
Несколько языков, таких как BASIC и PL/I , использовали знак равенства для обозначения как присваивания, так и равенства, различающихся по контексту. Однако в большинстве языков, где = имеет одно из этих значений, для другого значения используется другой символ или, чаще, последовательность символов. После ALGOL большинство языков, которые используют = для равенства, используют := для присваивания, хотя APL с его специальным набором символов использует стрелку, указывающую влево.
В Fortran не было оператора равенства (было возможно только сравнить выражение с нулем, используя арифметический оператор IF ) до выпуска FORTRAN IV в 1962 году, с тех пор он использовал четыре символа .EQ.для проверки равенства. Язык B ввел использование == с этим значением, которое было скопировано его потомком C и большинством более поздних языков, где = означает присваивание.
В некоторых языках дополнительно предусмотрен « оператор космического корабля » или оператор трехстороннего сравнения <=> , позволяющий определить, является ли одно значение меньше, равно или больше другого.
В некоторых языках программирования ==и ===используются для проверки равенства, поэтому 1844 == 1844возвращают значение true.
В PHP тройной знак равенства , , обозначает равенство ===значения и типа , [7] что означает, что два выражения не только оцениваются как равные значения, но и имеют один и тот же тип данных. Например, выражение 0 == falseявляется истинным, но 0 === falseне является таковым, поскольку число 0 является целым числом, тогда как false является логическим значением.
JavaScript имеет ту же семантику для ===, называемую «равенство без приведения типов». Однако в JavaScript поведение ==не может быть описано никакими простыми последовательными правилами. Выражение 0 == falseявляется истинным, но 0 == undefinedложным, хотя обе стороны действуют ==одинаково в булевом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать ==оператора в JavaScript в пользу ===. [8]
В Ruby равенство при ==требует, чтобы оба операнда были одинакового типа, например 0 == false, false. ===Оператор является гибким и может быть определен произвольно для любого заданного типа. Например, значение типа Rangeпредставляет собой диапазон целых чисел, например 1800..1899, . (1800..1899) == 1844является false, поскольку типы различны (Range против Integer); однако (1800..1899) === 1844является true, поскольку ===on Rangeзначения означает «включение в диапазон». [9] Согласно этой семантике, ===является несимметричным ; например, 1844 === (1800..1899)является false, поскольку интерпретируется как , Integer#===а не Range#===. [10]
Знак равенства также используется как грамматическая буква тона в орфографии Буду в Конго-Киншасе , Крумен , Мван и Дан в Кот-д'Ивуаре . [11] [12] Символ Unicode, используемый для буквы тона (U+A78A) [13], отличается от математического символа (U+003D).
Возможно, уникальным случаем использования знака равенства в европейском имени человека, особенно в двустворчатом имени , был случай пионера авиации Альберто Сантоса-Дюмона , поскольку он также известен тем, что не только часто использовал двойной дефис ⹀, напоминающий знак равенства =, между своими двумя фамилиями вместо дефиса, но и, по-видимому, лично предпочитал такую практику, чтобы продемонстрировать равное уважение к французской этнической принадлежности своего отца и бразильской этнической принадлежности своей матери. [14]
Вместо двойного дефиса в японском языке иногда используется знак равенства в качестве разделителя между именами. В оджибве легкодоступный знак равенства на большинстве клавиатур обычно используется в качестве замены двойного дефиса.
В лингвистических межстрочных глоссах для обозначения границ клитик традиционно используется знак равенства: знак равенства ставится между клитикой и словом, к которому клитика присоединена. [15]
В химических формулах две параллельные линии, обозначающие двойную связь, обычно изображаются знаком равенства (поэтому тройная связь обычно изображается с помощью тройной черты ).
В последние годы знак равенства использовался для обозначения прав ЛГБТ . Этот символ использовался с 1995 года организацией Human Rights Campaign , которая лоббирует равенство браков , а затем организацией United Nations Free & Equal , которая продвигает права ЛГБТ в Организации Объединенных Наций . [16]
Символ неравенства (≠) был принят некоторыми сторонниками превосходства белой расы и другими расистскими группами. [17]
В азбуке Морзе знак равенства кодируется буквами B (-...) и T (-), идущими вместе (-...-). [ необходима цитата ] Буквы BT обозначают Break Text и ставятся между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправляемых по Telex , [ необходима цитата ] стандартизированной телетайпной машинке. Знак, используемый для обозначения Break Text, ставится в конце телеграммы, чтобы отделить текст сообщения от подписи. [ необходима цитата ]
Символы, используемые для обозначения приблизительно равных элементов, включают в себя следующие: [18]
В некоторых регионах Восточной Азии, таких как Япония, «≒» используется для обозначения «два термина почти равны», но в других областях и специализированной литературе, такой как математика, часто используется «≃». Помимо своего математического значения, он иногда используется в японских предложениях с намерением «почти то же самое».
Символ, используемый для обозначения неравенства (когда элементы не равны), — это перечеркнутый знак равенства ≠ (U+2260). В LaTeX это делается с помощью команды "\neq".
Большинство языков программирования, ограничиваясь 7-битным набором символов ASCII и типизированными символами , используют ~=, !=, /=, или <>для представления своего оператора логического неравенства .
Символ тройной черты ≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) часто используется для обозначения тождества , определения (которое также может быть представлено как U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION или U+2254 ≔ COLON EQUALS ) или отношения конгруэнтности в модульной арифметике . Кроме того, в химии тройная черта может использоваться для обозначения тройной связи между атомами.
Символ ≅ часто используется для обозначения изоморфных алгебраических структур или конгруэнтных геометрических фигур.
Равенство истинностных значений (через би-импликацию или логическую эквивалентность ) может быть обозначено различными символами, включая = , ~ и ⇔ .
Дополнительные предварительно составленные символы с кодовыми точками в Unicode для обозначений, связанных со знаком равенства, включают следующее: [18]
::=Знак равенства иногда неправильно используется в математических рассуждениях, чтобы связать математические шаги нестандартным образом, а не для того, чтобы показать равенство (особенно начинающими учениками математики).
Например, если бы кто-то находил сумму, шаг за шагом, чисел 1, 2, 3, 4 и 5, он мог бы неправильно записать
Структурно это сокращение от
но запись неверна, потому что каждая часть равенства имеет разное значение. Если толковать строго так, как оно говорит, то это будет означать, что
Правильная версия аргумента была бы такой:
Эта трудность возникает из-за тонко разного использования знака в образовании. В начальных классах, ориентированных на арифметику, знак равенства может быть операциональным ; как и кнопка равенства на электронном калькуляторе, он требует результата вычисления. Начиная с курсов алгебры, знак приобретает относительное значение равенства между двумя вычислениями. Путаница между двумя использованиями знака иногда сохраняется на университетском уровне. [19]
Связанный:
