Фридрих Вильгельм Карл Эрнст Шредер (25 ноября 1841 года в Мангейме , Великое герцогство Баден — 16 июня 1902 года в Карлсруэ , Германия ) — немецкий математик , в основном известный своими работами по алгебраической логике . Он является важной фигурой в истории математической логики , поскольку обобщил и расширил работы Джорджа Буля , Огастеса Де Моргана , Хью Макколла и особенно Чарльза Пирса . Он наиболее известен своими монументальными «Vorlesungen über die Algebra der Logik» ( «Лекции по алгебре логики» , 1890–1905) в трех томах, которые подготовили почву для появления математической логики как отдельной дисциплины в двадцатом веке путем систематизации различные системы формальной логики того времени.
Шредер изучал математику в Гейдельберге , Кенигсберге и Цюрихе у Отто Гессе , Густава Кирхгофа и Франца Ноймана . Проработав несколько лет в школе, в 1874 году он перешёл в Высшую техническую школу Дармштадта. Два года спустя он занял кафедру математики в Политехнической школе Карлсруэ , где и провёл остаток своей жизни. Он никогда не был женат.
Ранние работы Шредера по формальной алгебре и логике были написаны в неведении британских логиков Джорджа Буля и Огастеса Де Моргана . Вместо этого его источниками были тексты Ома, Ханкеля, Германа Грассмана и Роберта Грассмана (Peckhaus 1997: 233–296). В 1873 году Шредер узнал о работах Буля и Де Моргана по логике. К их работе он впоследствии добавил несколько важных концепций, предложенных Чарльзом Сандерсом Пирсом , включая категоризацию и количественную оценку .
Шредер также внес оригинальный вклад в алгебру , теорию множеств , теорию решеток , [1] упорядоченные множества и порядковые числа . Вместе с Георгом Кантором он открыл теорему Кантора-Бернштейна-Шредера , хотя доказательство Шредера (1898 г.) ошибочно. Феликс Бернштейн (1878–1956) впоследствии исправил доказательство в рамках своей докторской диссертации. диссертация.
Шредер (1877) представлял собой краткое изложение идей Буля по алгебре и логике, которое во многом способствовало ознакомлению континентальных читателей с работами Буля. Влияние Грассманов, особенно малоизвестного « Форменлера» Роберта , очевидно. В отличие от Буля, Шредер в полной мере ценил двойственность . Джон Венн и Кристина Лэдд-Франклин горячо цитировали эту короткую книгу Шредера, а Чарльз Сандерс Пирс использовал ее в качестве текста во время преподавания в Университете Джона Хопкинса .
Шедевр Шредера, его « Vorlesungen über die Algebra der Logik» , был опубликован в трех томах между 1890 и 1905 годами за счет автора. Том. 2 состоит из двух частей, вторая опубликована посмертно под редакцией Ойгена Мюллера. Vorlesungen представлял собой всеобъемлющий научный обзор алгебраической логики до конца XIX века, оказавший значительное влияние на появление математической логики в XX веке. Он развил алгебру Буля в исчисление отношений , основанное на композиции отношений как умножении. Правила Шредера связывают альтернативные интерпретации продукта отношений.
Vorlesungen — это многословное произведение, лишь небольшая часть которого переведена на английский язык. Эта часть, наряду с расширенным обсуждением всего Vorlesungen , находится у Брейди (2000). См. также Grattan-Guinness (2000: 159–76).
Шредер сказал, что его целью было:
...создать логику как вычислительную дисциплину, особенно чтобы дать доступ к точному обращению с относительными понятиями, и с этого момента, освободившись от рутинных требований естественного языка , убрать любую плодородную почву из «клише» в также область философии . Это должно подготовить почву для научного универсального языка , который больше похож на язык жестов, чем на звуковой язык.
Влияние Шредера на раннее развитие исчисления предикатов , в основном за счет популяризации работ К.С. Пирса по количественной оценке, по меньшей мере так же велико, как влияние Фреге или Пеано . Пример влияния работ Шредера на англоязычных логиков начала 20 века см. в Clarence Irving Lewis (1918). Реляционные концепции, которые пронизывают Principia Mathematica , во многом обязаны Vorlesungen , цитируемому в предисловии к Principia и в «Принципах математики » Бертрана Рассела .
Фреге (1960) отверг работу Шредера, и восхищение новаторской ролью Фреге доминировало в последующих исторических дискуссиях. Однако, противопоставляя Фреге Шредеру и К.С. Пирсу, Хилари Патнэм (1982) пишет:
Когда я начал прослеживать дальнейшее развитие логики , первое, что я сделал, это посмотрел на « Vorlesungen über die Algebra der Logik» Шредера , ... [чей] третий том посвящен логике отношений ( Algebra und Logik der Relative , 1895). ). Эти три тома сразу же стали самым известным текстом по продвинутой логике и воплощают в себе то, что любой математик, интересующийся изучением логики, должен был знать или, по крайней мере, был знаком в 1890-х годах.
Хотя, насколько мне известно, никто, кроме Фреге, никогда не публиковал ни одной статьи в обозначениях Фреге, многие известные логики приняли нотацию Пирса-Шредера, и в ней были опубликованы знаменитые результаты и системы. Левенгейм сформулировал и доказал теорему Левенгейма (позже опровергнутую и усиленную Торальфом Сколемом , чье имя присоединилось к ней вместе с именем Левенгейма) в обозначениях Пирса. Фактически в статье Левенхайма нет никаких ссылок на какую-либо другую логику, кроме логики Пирса. Другой пример: Цермело представил свои аксиомы теории множеств в нотации Пирса-Шредера, а не, как можно было бы ожидать, в нотации Рассела-Уайтхеда.
Эти простые факты (которые каждый может быстро проверить) можно суммировать следующим образом: Фреге определенно первым открыл квантор (за четыре года до Оскара Говарда Митчелла, если судить по датам публикации, а это все, что нам известно). А вот Лейф Эриксон , вероятно, открыл Америку «первым» (простите, что не учитываю коренных американцев , которые, конечно, действительно открыли ее «первыми»). Если эффективным первооткрывателем, с европейской точки зрения, является Христофор Колумб , то это потому, что он открыл его так, что оно осталось открытым (то есть европейцами), так что это открытие стало известно (европейцам). Фреге действительно «открыл» квантор в смысле обладания законным правом на приоритет; но Пирс и его ученики открыли это в эффективном смысле. Дело в том, что до тех пор, пока Рассел не оценил то, что он сделал, Фреге был относительно малоизвестен, и именно Пирс, кажется, был известен всему мировому логическому сообществу. Сколько людей, считающих, что «Фреге изобрел логику», знают об этих фактах?
СМИ, связанные с Эрнстом Шредером, на Викискладе?