Нечеткое правило

Нечеткие правила используются в системах нечеткой логики для вывода выходных данных на основе входных переменных. Modus ponens и modus tollens являются наиболее важными правилами вывода. ^[1] Правило modus ponens имеет вид

Предпосылка: x — это A

Импликация: ЕСЛИ x есть A, ТО y есть B

Следствие: y есть B

В четкой логике предпосылка x есть A может быть только истинной или ложной. Однако в нечетком правиле предпосылка x есть A и следствие y есть B могут быть истинными в некоторой степени, а не полностью истинными или полностью ложными. ^[2] Это достигается путем представления лингвистических переменных A и B с помощью нечетких множеств . ^[2] В нечетком правиле modus ponens расширяется до обобщенного modus ponens:. ^[2]

Предпосылка: x — это A *

Импликация: ЕСЛИ x есть A, ТО y есть B

Следствие: y равно B *

Ключевое отличие в том, что предпосылка x is A может быть только частично истинной. В результате следствие y is B также частично истинно. Истина представляется действительным числом от 0 до 1, где 0 — ложь, а 1 — истина.

Сравнение правил булевой и нечеткой логики

В качестве примера рассмотрим правило, используемое для управления трехскоростным вентилятором. Двоичный оператор IF-THEN может быть then

IF температура 30 ${\displaystyle \geq }$

ТОГДА скорость вентилятора 3

Недостатком этого правила является то, что оно использует строгую температуру в качестве порогового значения, но пользователь может захотеть, чтобы вентилятор продолжал работать на этой скорости, когда температура = 29,9. Нечеткое выражение IF-THEN может быть

ЕСЛИ температура высокая

ТОГДА скорость вращения вентилятора высокая

где горячее и быстрое описываются с помощью нечетких множеств .

Нечеткие правила соединителей

Правила могут связывать несколько переменных посредством операций с нечеткими множествами, используя t-нормы и t-конормы .

T-нормы используются как соединитель И. ^{[3] [4] [5]} Например,

ЕСЛИ температура высокая И влажность высокая

ТОГДА скорость вращения вентилятора высокая

Степень истинности, присвоенная температуре, — горячая , а влажности — высокая. Результат операции t-нормы над этими двумя степенями используется как степень истинности того, что скорость вентилятора высокая .

T-конормы используются как ИЛИ- коннектор. ^[5] Например,

ЕСЛИ температура высокая ИЛИ влажность высокая

ТОГДА скорость вращения вентилятора высокая

Результат операции t-конормирования этих двух степеней используется как степень истинности того, что скорость вентилятора высокая .

Дополнение нечеткого множества используется в качестве отрицания. ^[5] Например,

ЕСЛИ температура НЕ высокая

ЗАТЕМ скорость вентилятора низкая

Нечеткий набор not hot является дополнением к hot. Степень истины, присвоенная значению temperature is not hot, используется как степень истины того, что скорость вращения вентилятора низкая .

T-конормы используются реже, поскольку правила могут быть представлены исключительно с помощью коннекторов AND и OR .

Смотрите также

• Нечеткая логика

Ссылки

1. Б., Эндертон, Герберт (2001). Математическое введение в логику (2-е изд.). Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. ISBN 978-0122384523. OCLC  45830890.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
2. Мендель, Джерри М. (2001). Нечеткие логические системы на основе неопределенных правил: введение и новые направления . Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. ISBN 978-0130409690. OCLC  45314121.
3. Мартин Ларсен, П. (1980). «Промышленные приложения управления с нечеткой логикой». Международный журнал исследований человека и машины . 12 (1): 3–10. doi :10.1016/s0020-7373(80)80050-2. ISSN  0020-7373.
4. Мамдани, Э. Х. (1974). «Применение нечетких алгоритмов для управления простым динамическим объектом». Труды Института инженеров-электриков . 121 (12): 1585. doi :10.1049/piee.1974.0328. ISSN  0020-3270.
5. H.-J., Zimmermann (1991). Теория нечетких множеств и ее приложения (второе, исправленное издание). Дордрехт: Springer Netherlands. ISBN 9789401579490. OCLC  851369348.