Джордж Брюс Холстед (25 ноября 1853 — 16 марта 1922), обычно упоминаемый как GB Halsted , был американским математиком , который исследовал основы геометрии и ввел неевклидову геометрию в Соединенных Штатах через свои переводы работ Бойяи , Лобачевского , Саккери и Пуанкаре . Он написал элементарный текст по геометрии, Rational Geometry , основанный на аксиомах Гильберта , который был переведен на французский, немецкий и японский языки . Холстед создал оригинальные работы по синтетической геометрии , сначала с элементарным текстом в 1896 году, и с текстом по синтетической проективной геометрии в 1906 году.
Холстед был выпускником Принстонского университета в четвертом поколении , получив степень бакалавра в 1875 году и степень магистра в 1878 году. Будучи студентом Принстона, Холстед был репетитором и имел математическую стипендию. Он продолжил обучение в Университете Джонса Хопкинса , где был первым студентом Дж. Дж. Сильвестра , получив степень доктора философии в 1879 году. После окончания университета Холстед работал преподавателем математики в Принстоне, пока не занял свою должность в Техасском университете в Остине в 1884 году.
С 1884 по 1903 год Холстед был членом Техасского университета в Остине , кафедры чистой и прикладной математики, в конечном итоге став ее председателем. Он обучал математиков Р. Л. Мура и Л. Э. Диксона , среди других студентов. Он исследовал основы геометрии и многие альтернативы развитию Евклида, достигнув кульминации в своей Рациональной геометрии . В интересах гиперболической геометрии в 1891 году он перевел работу Николая Лобачевского по теории параллельных. [1] В 1893 году в Чикаго Холстед прочитал доклад Некоторые существенные моменты в истории неевклидовых и гиперпространств на Международном математическом конгрессе, проводившемся в связи с Всемирной Колумбийской выставкой . [2] Холстед часто вносил вклад в ранний Американский математический ежемесячник . В одной из статей [3] он отстаивал роль Дж. Бойяи в развитии неевклидовой геометрии и критиковал К. Ф. Гаусса . [4] См. также письмо Роберта Гаусса Феликсу Клейну от 3 сентября 1912 года.
В 1903 году Холстед был уволен из Техасского университета в Остине после публикации нескольких статей, в которых критиковал университет за то, что тот обошёл вниманием Р. Л. Мура, в то время молодого и многообещающего математика, которого Холстед надеялся видеть помощником, и назначил на должность преподавателя кандидата с хорошими связями, но менее квалифицированного, имевшего корни в этом районе. [5] Он завершил свою преподавательскую карьеру в колледже Св. Иоанна в Аннаполисе ; колледже Кеньон в Гамбье, штат Огайо (1903–1906); и педагогическом колледже штата Колорадо в Грили (1906–1914).
В 1913 году Science Press опубликовал три перевода научно-популярных работ Анри Пуанкаре, выполненных Холстедом . В предисловии Пуанкаре отдал дань уважения межконтинентальному охвату Холстеда: Он «уже взял на себя труд перевести множество европейских трактатов и, таким образом, внес весомый вклад в то, чтобы новый континент понял мысль старого». [6]
Холстед был членом Американского математического общества и занимал пост вице-президента Американской ассоциации содействия развитию науки . Он был избран членом Королевского астрономического общества в 1905 году. [7]
В 1896 году Холстед опубликовал главу о синтетической геометрии , относящуюся к трехмерной проективной геометрии, в журнале Higher Mathematics, распространяемом Мэнсфилдом Мерриманом и Робертом С. Вудвордом. [8] В 1906 году «Синтетическая проективная геометрия» была опубликована отдельно в 241 статье и 61 задаче. Библиография, ссылающаяся на Шаля, Штайнера и Клебша, представлена на странице 24. Четыре страницы индекса, 58 страниц текста и лирическое предисловие: «Человек, заключенный в маленьком теле, с короткими руками вместо крыльев, создал для своего руководства геометрию крота, осязательное пространство, кодифицированное Евклидом в его бессмертных «Началах», чей базовый принцип — конгруэнтность, измерение. Однако человек — не крот. Бесконечные щупальца исходят из окон его души, чьи крылья касаются неподвижных звезд. Ангел света в нем создал для руководства жизнью глаз независимую систему, лучистую геометрию, визуальное пространство, кодифицированное в 1847 году новым Евклидом, профессором Эрлангена Георгом фон Штаудтом , в его бессмертной «Геометрии ночей» , опубликованной в причудливом и древнем Нюрнберге Альбрехта Дюрера».
Развивая концепции выброса и разреза , текст связывает абстракцию с практикой в перспективном рисовании или картинной плоскости (стр. 10). Линия называется прямой и включает в себя образную точку . Холстед использует подход коники Штейнера в статье 77 для определения коники : «Если два копланарных некопунктуальных плоских карандаша проективны, но не перспективны, то пересечения коррелированных прямых образуют «диапазон второй степени» или «конический диапазон». Выброс коники является конусом , в то время как разрез конуса является коникой.
Так как четыре произвольные точки на плоскости имеют шесть коннекторов, есть еще три точки, определяемые крестиками коннекторов. Халтед называет исходные четыре точки точками, а дополнительные три кодота . Стандартная номенклатура относится к конфигурации как к полному четырехугольнику, в то время как Холстед говорит тетрастим . Каждый кодот соответствует паре противоположных коннекторов. Четыре гармонические точки определяются «если первая и третья являются кодотами тетрастима, а другие находятся на коннекторах третьего кодота» (страницы 15, 16).
Для данной коники C точка Z имеет соответствующую прямую поляру Z и Z является полюсом этой прямой: Через Z проведем две секущие через C, пересекающиеся в точках AD и BC . Рассмотрим тетрастим ABCD , который имеет Z в качестве кодота. Тогда поляра Z является прямой, проходящей через два других кодота ABCD (стр. 25). Продолжая с кониками, сопряженные диаметры являются прямыми, каждая из которых является полярой фигуративной точки другой (стр. 32).
