Леонард Юджин Диксон

американский математик

Леонард Юджин Диксон (22 января 1874 — 17 января 1954) — американский математик . Он был одним из первых американских исследователей в области абстрактной алгебры , в частности теории конечных полей и классических групп , а также известен по трехтомной истории теории чисел , History of the Theory of Numbers . В его честь названы кафедры LE Dickson на кафедре математики Чикагского университета .

Жизнь

Диксон считал себя техасцем, поскольку вырос в Клеберне , где его отец был банкиром, торговцем и инвестором в недвижимость. Он учился в Техасском университете в Остине , где Джордж Брюс Холстед поощрял его изучение математики. Диксон получил степень бакалавра в 1893 году и степень магистра в 1894 году под руководством Холстеда. Сначала Диксон специализировался на собственной специальности Холстеда — геометрии . ^[2]

И Чикагский , и Гарвардский университеты приветствовали Диксона в качестве аспиранта, и Диксон изначально принял предложение Гарварда, но вместо этого решил поступить в Чикаго. В 1896 году, когда ему было всего 22 года, он получил первую в Чикаго докторскую степень по математике за диссертацию под названием « Аналитическое представление подстановок в степени простого числа букв с обсуждением линейной группы» , которую курировал Э. Х. Мур .

Затем Диксон отправился в Лейпциг и Париж , чтобы учиться у Софуса Ли и Камиллы Джордан , соответственно. Вернувшись в США, он стал преподавателем в Калифорнийском университете . В 1899 году, в необычайно молодом возрасте 25 лет, Диксон был назначен доцентом в Техасском университете. Чикаго ответил ему предложением должности в 1900 году, и он провел остаток своей карьеры там. В Чикаго он руководил 53 докторскими диссертациями; его самым выдающимся учеником, вероятно, был А. А. Альберт . Он был приглашенным профессором в Калифорнийском университете в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он вернулся в Техас, чтобы уйти на пенсию.

В 1902 году Диксон женился на Сьюзен Маклеод Дэвис; у них было двое детей, Кэмпбелл и Элеонора.

Диксон был избран в Национальную академию наук в 1913 году, а также был членом Американского философского общества, Американской академии искусств и наук , Лондонского математического общества , Французской академии наук и Союза чешских математиков и физиков. Диксон был первым лауреатом премии, учрежденной в 1924 году Американской ассоциацией содействия развитию науки, за его работу по арифметике алгебр. Гарвард (1936) и Принстон (1941) присвоили ему почетные докторские степени.

Диксон председательствовал в Американском математическом обществе в 1917–1918 годах. В своей президентской речи от декабря 1918 года под названием «Математика в военной перспективе» он критиковал американскую математику за то, что она отставала от математики Британии, Франции и Германии:

«Пусть больше не будет возможности, чтобы тысячи молодых людей столкнулись с серьезными препятствиями в своей службе в армии и на флоте из-за отсутствия адекватной подготовки по математике».

В 1928 году он стал первым лауреатом премии Коула по алгебре, ежегодно присуждаемой Американским математическим обществом, за свою книгу « Алгебры и их теоретико-математические науки» .

Похоже, Диксон был жестким человеком:

«Диксон был человеком упрямым и имел обыкновение высказывать свое мнение прямо; он всегда был скуп на похвалы чужим работам. ... он предавался своей серьезной страсти к бриджу и бильярду и, как говорят, не любил проигрывать ни в одной из этих игр». ^[3]

«Он читал краткие и неотшлифованные лекции и строго разговаривал со своими студентами. ... Однако, учитывая нетерпимость Диксона к слабостям студентов в математике, его комментарии могли быть резкими, хотя и не предназначались для личного контакта. Он не стремился к тому, чтобы студенты чувствовали себя хорошо». ^[4]

«Диксон устроил для своих будущих докторантов внезапный смертельный эксперимент: он давал предварительную задачу, которая была короче, чем задача диссертации, и если студент мог решить ее за три месяца, Диксон соглашался курировать работу аспиранта. В противном случае студенту приходилось искать себе руководителя в другом месте». ^[4]

Работа

Диксон оказал большое влияние на американскую математику, особенно на абстрактную алгебру . Его математические труды состоят из 18 книг и более 250 статей. Собрание математических статей Леонарда Юджина Диксона занимает шесть больших томов.

Алгебраист

В 1901 году Диксон опубликовал свою первую книгу «Линейные группы» с изложением теории полей Галуа , пересмотренную и расширенную версию его докторской диссертации. Тойбнер в Лейпциге опубликовал книгу, поскольку в то время не было ни одного известного американского научного издательства. Диксон уже опубликовал 43 научных работы за предыдущие пять лет; все, кроме семи, по конечным линейным группам . Паршалл (1991) описал книгу следующим образом:

«Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF( p ), как это сделал Джордан , — но и над общим конечным полем GF( p ⁿ ), и он сделал это на фоне хорошо развитой теории этих базовых полей . ... его книга представляла собой первое систематическое рассмотрение конечных полей в математической литературе».

В приложении к этой книге перечислены известные тогда неабелевы простые группы с порядком менее 1 миллиарда. Он перечислил 53 из 56, имеющих порядок менее 1 миллиона. Остальные три были найдены в 1960, 1965 и 1967 годах.

Диксон работал над конечными полями и расширил теорию линейных ассоциативных алгебр, начатую Джозефом Веддерберном и Картаном .

Он начал изучение модулярных инвариантов группы .

В 1905 году Веддерберн, тогда работавший в Чикаго по стипендии Карнеги, опубликовал статью, включавшую три заявленных доказательства теоремы, утверждающей, что все конечные алгебры с делением коммутативны , теперь известной как теорема Веддерберна . Все доказательства умело использовали взаимодействие между аддитивной группой конечной алгебры с делением A и мультипликативной группой A * =  A  − {0}. Карен Паршалл отметила, что первое из этих трех доказательств имело пробел, не замеченный в то время. Диксон также нашел доказательство этого результата, но, полагая, что первое доказательство Веддерберна верно, Диксон признал приоритет Веддерберна. Но Диксон также отметил, что Веддерберн построил свои второе и третье доказательства только после того, как увидел доказательство Диксона. Она пришла к выводу, что Диксону следует приписать первое правильное доказательство. ^[5]

Поиск Диксона контрпримера к теореме Веддерберна привел его к исследованию неассоциативных алгебр , и в серии работ он нашел все возможные трех- и четырехмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем .

В 1919 году Диксон построил числа Кэли с помощью процесса удвоения, начав с кватернионов . ^[6] Его метод был расширен до удвоения для получения , и для получения AA Albert в 1922 году, и эта процедура известна сейчас как построение композиционных алгебр Кэли–Диксона . ${\displaystyle \mathbb {H} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {H} }$

Теоретик чисел

Диксон доказал много интересных результатов в теории чисел , используя результаты Виноградова для вывода идеальной теоремы Варинга в своих исследованиях по аддитивной теории чисел . Он доказал проблему Варинга для при дополнительном условии ${\displaystyle k\geq 7}$

${\displaystyle (3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leq [1.5^{k}]+1}$

независимо от Суббайи Сивасанкаранараяна Пиллая, который доказал это раньше него. ^[7] ${\displaystyle k\geq 6}$

Трехтомная « История теории чисел» (1919–23) до сих пор часто используется, охватывая делимость и простоту, диофантов анализ , квадратичные и высшие формы. Работа содержит мало интерпретаций и не пытается контекстуализировать описываемые результаты, однако она содержит по существу все значимые идеи теории чисел от зарождения математики до 1920-х годов, за исключением квадратичных законов взаимности и высших законов взаимности. Планируемый четвертый том по этим темам так и не был написан. А. А. Альберт заметил, что эта трехтомная работа «сама по себе была бы делом всей жизни для обычного человека».

Библиография

• Диксон, Леонард Юджин (1958) [1901], Магнус, Вильгельм (ред.), Линейные группы: с изложением теории поля Галуа, Dover Phoenix editions, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-49548-4, МР  0104735^{[8] [9]} ( онлайн-hathitrust. Sammlung von lehrbüchern Б. Г. Тойбнера auf dem gebiete der mathematischen wissenschaften mit einschluss ihrer anwendungen. Bd. VI. BG Teubner. 1901.)
• Диксон, Леонард Юджин (1903) [1903], Введение в теорию алгебраических уравнений, Нью-Йорк: John Wiley & Sons^[10] ( онлайн hathitrust. J. Wiley & Sons. 1903.)
• Диксон, Леонард Юджин (2010) [1914], Линейные алгебры, Переиздание Кембриджских трактатов по математике и математической физике, № 16, Naub press, ISBN 978-1-178-36805-5, МР  0118745^[11]
• Диксон, Леонард Юджин (2010) [1914], Алгебраические инварианты, Библиотека Корнелльского университета, ISBN 978-1-4297-0042-9^[12]
• Диксон, Леонард Юджин (2004) [1914], Об инвариантах и ​​теории чисел, Dover Phoenix editions, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-43828-3, МР  0201389^[13]
• Диксон, Леонард Юджин (2009) [1914], Элементарная теория уравнений, Библиотека Корнеллского университета, ISBN 978-1-112-27988-1
• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1919], История теории чисел. Том I: Делимость и простота., Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44232-7, МР  0245499^[14]
• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1920], История теории чисел. Том II: Диофантов анализ, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44233-4, МР  0245500^[15]
• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1923], История теории чисел. Том III: Квадратичные и высшие формы, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44234-1, МР  0245501
• Диксон, Леонард Юджин (2009) [1922], Первый курс теории уравнений, Библиотека Мичиганского университета
• Диксон, Леонард Юджин (1960) [1923], Алгебры и их арифметика, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60616-3, МР  0111764^[16]
• 1926. Современные алгебраические теории ^[17]
• 1923, 1928. Алгебраические числа . Отчет с другими для Национального исследовательского совета США.
• 1929. Введение в теорию чисел ^[18]
• 1930. Исследования по теории чисел ^[19]
• 1935. (совместно с Г. А. Блиссом ) «Биографические мемуары Элиакима Гастингса Мура 1862–1932».
• 1935. Исследования по проблеме Варинга
• 1938. (совместно с Гансом Фредериком Блихфельдтом и Джорджем Абрамом Миллером ) Теория и приложения конечных групп
• 1938. Алгебры и их арифметика (1-е изд. в 1923 г.)
• 1939. Современная элементарная теория чисел
• 1939. Новый первый курс по теории уравнений
• Плоская тригонометрия с практическими приложениями
• Диксон, Леонард Юджин (1975), Альберт, А. Адриан (ред.), Собрание математических работ Леонарда Юджина Диксона, т. I–VI, Нью-Йорк: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, МР  0749229 МР 0441665

Примечания

1. "Милдред Леонора Сандерсон". www.agnesscott.edu . Получено 14 марта 2018 г. .
2. AA Albert (1955) Леонард Юджин Диксон 1874–1954 из Национальной академии наук
3. Карен Паршалл (1999) «Леонард Юджин Диксон» в American National Biography , том 6, Oxford University Press , стр. 578–79
4. Fenster, DD (1997). "Моделирование ролей в математике: случай Леонарда Юджина Диксона (1874–1954)". Historia Mathematica . 24 : 7–24. doi : 10.1006/hmat.1997.2120 .
5. Паршалл, Карен (1983). «В погоне за теоремой о конечном делении алгебры и за ее пределами: Джозеф Х. М. Веддерберн, Леонард Диксон и Освальд Веблен». Архивы международной истории науки . 33 : 274–99.
6. Диксон, Л. Э. (1919), «О кватернионах и их обобщении, а также об истории теоремы о восьми квадратах», Annals of Mathematics , 2-й, 20 (3): 155–171, doi : 10.2307/1967865, ISSN  0003-486X, JSTOR  1967865
7. Теория чисел. Universities Press. 2003. С. 95–. ISBN 978-81-7371-454-2. Получено 15 июля 2013 г. .
8. Миллер, GA (1902). «Обзор: Линейные группы с изложением теории полей Галуа, Л. Е. Диксон» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 9 (2): 165–172. doi : 10.1090/s0002-9904-1902-00970-1 .
9. Карен Паршалл (1991) «Исследование теории групп: линейные группы Леонарда Юджина Диксона», Mathematical Intelligencer 13: 7–11
10. Миллер, GA (1904). "Обзор: Введение в теорию алгебраических уравнений, LE Dickson" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 10 (8): 411–412. doi :10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.
11. Граустейн, Уильям Каспар (1915). «Обзор: Линейная алгебра, Л. Е. Диксона» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 21 (10): 511–522. doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02690-x .
12. Кармайкл, РД (1916). «Обзор: Алгебраические инварианты, Л. Е. Диксон» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 22 (4): 197–199. doi : 10.1090/s0002-9904-1916-02758-3 .
13. Гленн, Оливер Эдмундс (1915). «Обзор: Часть I: Об инвариантах и ​​теории чисел, Л. Е. Диксон» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 21 (9): 464–470. doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02689-3 .
14. Лемер, Д. Н. (1919). «Обзор: История теории чисел, Л. Е. Диксон. Том I» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 26 (3): 125–132. doi : 10.1090/s0002-9904-1919-03280-7 .
15. Vandiver, HS (1924). "Обзор; История теории чисел, LE Dickson. Том II, Диофантов анализ. Том III, Квадратичные и высшие формы, (с главой о числе классов Джорджа Хоффмана Кресса)" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 30 (1): 65–70. doi : 10.1090/S0002-9904-1924-03852-X .
16. Хэзлетт, О.К. (1924). «Обзор: Алгебры и их арифметика Л. Е. Диксона и Corpi Numerici e Algebre Гаэтано Скорца» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 30 (5): 263–270. дои : 10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.
17. Белл, ET (1926). «Обзор: Современные алгебраические теории, Л. Е. Диксон» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 32 (6): 707–710. doi : 10.1090/s0002-9904-1926-04303-2 .
18. Белл, ET (1930). «Обзор: Введение в теорию чисел, LE Dickson» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 36 (7): 455–459. doi : 10.1090/s0002-9904-1930-04968-x .
19. Успенский, Дж. В. (1932). «Обзор: Исследования по теории чисел, Л. Е. Диксон» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 38 (7): 463–465. doi : 10.1090/s0002-9904-1932-05419-2 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Леонард Юджин Диксон», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Леонард Юджин Диксон в проекте «Генеалогия математики»
• Работы Леонарда Юджина Диксона в Project Gutenberg
• Работы Леонарда Юджина Диксона или о нем в Архиве Интернета