Геодезическая система отсчета 1980 г.

Сбор данных о гравитации и форме Земли

Геодезическая система отсчета 1980 года ( GRS80 ) состоит из глобального референц-эллипсоида и нормальной гравитационной модели. ^{[1] [2] [3]} За гравитационной моделью GRS80 последовали более новые, более точные гравитационные модели Земли , но референц-эллипсоид GRS80 по-прежнему является наиболее точным из используемых для систем координатных отсчетов , например, для международной ITRS , европейской ETRS89 и (с погрешностью округления 0,1 мм) для WGS 84, используемой для американской глобальной навигационной спутниковой системы ( GPS ).

Фон

Геодезия — научная дисциплина, занимающаяся измерением и отображением Земли , ее гравитационного поля и геодинамических явлений ( движение полюсов , земные приливы и движение земной коры) в трехмерном, изменяющемся во времени пространстве.

Геоид по сути является фигурой Земли, абстрагированной от ее топографических особенностей. Это идеализированная равновесная поверхность морской воды, средняя поверхность уровня моря при отсутствии течений, изменений давления воздуха и т. д. и продолженная под континентальными массами. Геоид, в отличие от эллипсоида, нерегулярен и слишком сложен, чтобы служить вычислительной поверхностью, на которой можно решать геометрические задачи, такие как позиционирование точек. Геометрическое разделение между ним и референц-эллипсоидом называется геоидальной волнистостью или, что более типично, разделением геоида и эллипсоидом, N . Оно глобально варьируется между±110 м .

Референц -эллипсоид , обычно выбираемый того же размера (объема), что и геоид, описывается его большой полуосью (экваториальным радиусом) a и сплющиванием f . Величина f  = ( a − b )/ a , где b — малая полуось (полярный радиус), является чисто геометрической. Механическая эллиптичность Земли (динамическое сплющивание, символ J ₂ ) определяется с высокой точностью путем наблюдения за возмущениями орбиты спутника. Ее связь с геометрическим сплющиванием является косвенной. Связь зависит от внутреннего распределения плотности.

Геодезическая система отсчета 1980 года (GRS 80) установила6 378 137  м большой полуоси и 1 ⁄ 298,257222101 уплощение. Эта система была принята на XVII Генеральной ассамблее Международного союза геодезии и геофизики ( МСГГ ) в Канберре, Австралия, в 1979 году.

Система отсчета GRS 80 изначально использовалась Всемирной геодезической системой 1984 года (WGS 84). Референц-эллипсоид WGS 84 теперь немного отличается из-за более поздних уточнений. ^{[ необходима цитата ]}

Многочисленные другие системы, которые использовались разными странами для своих карт и схем, постепенно выходят из употребления, поскольку все больше стран переходят на глобальные геоцентрические системы отсчета, использующие референц-эллипсоид GRS80.

Определение

Референц-эллипсоид обычно определяется его большой полуосью (экваториальным радиусом) и либо его малой полуосью (полярным радиусом) , либо соотношением сторон , либо сплющиванием , но GRS80 является исключением: для полного определения требуются четыре независимые константы. GRS80 выбирает в качестве них , , и , делая геометрическую константу производной величиной. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (b/a)}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle GM}$ ${\displaystyle J_{2}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle f}$

Определение геометрических констант

Большая полуось = Экваториальный радиус = ; ${\displaystyle a=6\,378\,137\,\mathrm {m} }$

Определение физических констант

Геоцентрическая гравитационная постоянная, определяемая через гравитационную постоянную и массу Земли с атмосферой ; ${\displaystyle GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}} }$

Динамический форм-фактор ; ${\displaystyle J_{2}=108\,263\times 10^{-8}}$

Угловая скорость вращения ; ${\displaystyle \omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}} }$

Производные величины

Производные геометрические константы (все округлены)

Сглаживание = = 0,003 352 810 681 183 637 418; ${\displaystyle f}$

Обратная величина сплющивания = = 298,257 222 100 882 711 243; ${\displaystyle 1/f}$

Малая полуось = Полярный радиус = = 6 356 752,314 140 347 м; ${\displaystyle b}$

Соотношение сторон = = 0,996 647 189 318 816 363; ${\displaystyle b/a}$

Средний радиус , определенный Международным союзом геодезии и геофизики (МСГГ): = 6 371 008,7714 м; ${\displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$

Достоверный средний радиус = 6 371 007,1809 м; ${\displaystyle R_{2}}$

Радиус сферы того же объема = = 6 371 000,7900 м; ${\displaystyle R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}}$

Линейный эксцентриситет = 521 854,0097 м; ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$

Эксцентриситет эллиптического сечения через полюса = = 0,081 819 191 0428; ${\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$

Полярный радиус кривизны = = 6 399 593,6259 м; ${\displaystyle a^{2}/b}$

Экваториальный радиус кривизны для меридиана = = 6 335 439,3271 м; ${\displaystyle b^{2}/a}$

Квадрант меридиана = 10 001 965,7292 м;

Производные физические константы (округленные)

Период вращения ( звездные сутки ) = = 86 164,100 637 с ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

Формула, дающая эксцентриситет сфероида GRS80, выглядит следующим образом: ^[1]

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},}$

где

${\displaystyle 2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}}$

и (так ). Уравнение решается итеративно, чтобы получить ${\displaystyle e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}}$ ${\displaystyle \arctan e'=\arcsin e}$

${\displaystyle e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots }$

что дает

${\displaystyle f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .}$

Ссылки

1. Moritz, Helmut (сентябрь 1980 г.). "Geodetic Reference System 1980" (PDF) . Bulletin Géodésique . 54 (3): 395–405. Bibcode : 1980BGeod..54..395M. doi : 10.1007/BF02521480. S2CID  198209711.
2. Мориц, Х. (1992). «Геодезическая система отсчета 1980». Bulletin Géodésique . 66 (2). Springer Science and Business Media LLC: 187–192. Bibcode : 1992BGeod..66..187M. doi : 10.1007/bf00989270. ISSN  0007-4632. S2CID  122916060.
3. Мориц, Хельмут (март 2000 г.). "Geodetic Reference System 1980" (PDF) . Journal of Geodesy . 74 (1): 128–162. doi :10.1007/S001900050278. S2CID  195290884. Архивировано из оригинала (PDF) 20-02-2016 . Получено 15-12-2018 .

Внешние ссылки

• Технические характеристики GRS 80