В механике сплошной среды обобщенное лагранжево среднее ( GLM ) — это формализм, разработанный Д.Г. Эндрюсом и М.Э. Макинтайром (1978a, 1978b), для однозначного разделения движения на среднюю часть и колебательную часть . Метод дает смешанное эйлерово-лагранжево описание для поля потока , но назначенное для фиксированных эйлеровых координат . [1]
В общем, сложно разложить комбинированное волновое-среднее движение на среднюю и волновую часть, особенно для потоков, ограниченных волнистой поверхностью: например, при наличии поверхностных гравитационных волн или вблизи другой волнообразной ограничивающей поверхности (например, атмосферный поток над горной или холмистой местностью). Однако это разделение движения на волновую и среднюю части часто требуется в математических моделях , когда основной интерес представляет среднее движение – медленно меняющееся в масштабах, намного больших, чем масштабы отдельных волн. Из серии постулатов Эндрюс и Макинтайр (1978a) приходят к формализму (GLM) для разделения потока: на обобщенный лагранжев средний поток и колебательную часть потока.
Метод GLM не страдает от сильного недостатка лагранжевой спецификации поля потока – следуя отдельным участкам жидкости – что лагранжевы позиции, которые изначально близки, постепенно дрейфуют далеко друг от друга. В лагранжевой системе отсчета поэтому часто становится трудно приписывать лагранжевы средние значения некоторому месту в пространстве.
Спецификация средних свойств для колебательной части потока, таких как: дрейф Стокса , волновое воздействие , псевдоимпульс и псевдоэнергия, а также связанные с ними законы сохранения , возникают естественным образом при использовании метода GLM. [2] [3]
Концепция GLM также может быть включена в вариационные принципы течения жидкости. [4]