Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra — монография по математике и вычислительной геометрии механических связей , складывания бумаги и многогранных сетей Эрика Демейна и Джозефа О'Рурка . Она была опубликована в 2007 году издательством Cambridge University Press ( ISBN 978-0-521-85757-4 ). [1] [2] [3] [4] Перевод на японский язык, выполненный Рюхэем Уэхарой, был опубликован в 2009 году компанией Modern Science Company ( ISBN 978-4-7649-0377-7 ). [5]
Хотя книга и предназначена для студентов, изучающих компьютерные науки и математику, [3] [4] большая часть книги доступна и более широкой аудитории читателей, разбирающихся в математике и имеющих некоторые знания геометрии на уровне средней школы. [2] [4] Эксперт по математическому оригами Том Халл назвал ее «обязательной к прочтению для всех, кто интересуется областью вычислительного оригами». [6] Это скорее монография, чем учебник, и, в частности, она не включает в себя наборы упражнений. [4]
Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки рекомендовал эту книгу для включения в библиотеки студентов математических вузов. [1]
Книга состоит из трех частей: о связях, оригами и многогранниках. [1] [2]
Темы в разделе о связях включают связь Поселье–Липкина для преобразования вращательного движения в линейное, [4] теорему универсальности Кемпе о том, что любую алгебраическую кривую можно описать связью, [1] [4] существование связей для трисекции угла , [1] и задачу о правиле плотника для выпрямления двумерных многоугольных цепей . [4] Эта часть книги также включает приложения к планированию движения для роботизированных рук и к сворачиванию белков . [1] [2]
Вторая часть книги посвящена математике складывания бумаги и математическому оригами . Она включает в себя NP-полноту тестирования плоской складчатости, [2] задачу складывания карты (определение того, можно ли сложить шаблон горных и долинных складок, образующих квадратную сетку, до плоского состояния), [2] [4] работу Роберта Дж. Лэнга, использующую древовидные структуры и упаковку кругов для автоматизации проектирования шаблонов складывания оригами, [2] [4] теорему о складывании и разрезании, согласно которой любой многоугольник может быть построен путем складывания листа бумаги и последующего выполнения одного прямого разреза, [2] [4] трисекция угла на основе оригами, [4] жесткое оригами , [2] и работу Дэвида А. Хаффмана по изогнутым складкам. [4]
В третьем разделе, посвященном многогранникам , рассматриваются такие темы, как многогранные сети и гипотеза Дюрера об их существовании для выпуклых многогранников, множества многогранников, имеющих заданный многоугольник в качестве своей сети, теорема Штейница, характеризующая графы многогранников, теорема Коши о том, что всякий многогранник, рассматриваемый как соединение плоских многоугольников, является жестким, и теорема Александрова о единственности, утверждающая, что трехмерная форма выпуклого многогранника однозначно определяется метрическим пространством геодезических на его поверхности. [4]
Книга завершается более спекулятивной главой о многомерных обобщениях обсуждаемых в ней проблем. [4]