Геометрическая и материальная деформация

Поглощение и передача нейтронов материалами ядерного реактора

Геометрическое выпучивание является мерой утечки нейтронов, а выпучивание материала является мерой разницы между производством нейтронов и поглощением нейтронов. ^[1] Когда внутри ядерного реактора происходит деление ядер , производятся нейтроны . ^[1] Затем эти нейтроны, если говорить проще, либо реагируют с топливом в реакторе, либо вылетают из реактора. ^[1] Эти два процесса называются поглощением нейтронов и утечкой нейтронов, а их сумма — это потеря нейтронов. ^[1] Когда скорость производства нейтронов равна скорости потери нейтронов, реактор способен поддерживать цепную реакцию ядерного деления и считается критическим реактором. ^[1]

В случае открытого, однородного, стационарного реактора (то есть реактора, имеющего только одну область, однородную смесь топлива и теплоносителя, без бланкета и отражателя, и не изменяющегося со временем) ^[1] геометрическая и материальная потери устойчивости равны друг другу.

Вывод

Оба члена уравнения выпучивания выводятся из частного уравнения диффузии , которое справедливо для нейтронов: ^[2]

${\displaystyle -D\nabla ^{2}\Phi +\Sigma _{a}\Phi ={\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}\Phi }$.

где k — собственное значение критичности , — число нейтронов на деление, — макроскопическое сечение деления , а из теории диффузии коэффициент диффузии определяется как : ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Sigma _{f}}$

${\displaystyle D={\frac {1}{3\Sigma _{\mathrm {tr} }}}}$.

Кроме того, длина диффузии определяется как:

${\displaystyle L={\sqrt {\frac {D}{\Sigma _{a}}}}}$.

Переставляя члены, уравнение диффузии принимает вид:

${\displaystyle -{\frac {\nabla ^{2}\Phi }{\Phi }}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={B_{g}}^{2}}$.

Левая часть уравнения — это материальная деформация, а правая часть уравнения — геометрическая деформация.

Геометрическое выпучивание

Геометрическая потеря устойчивости — это простая задача Гельмгольца на собственные значения , которая легко решается для различных геометрий . В таблице ниже перечислены геометрические потери устойчивости для некоторых распространенных геометрий.

Поскольку расчеты теории диффузии переоценивают критические размеры , необходимо вычесть расстояние экстраполяции δ, чтобы получить оценку фактических значений. Выпучивание также можно рассчитать с использованием фактических размеров и экстраполированных расстояний, используя следующую таблицу.

Выражения для геометрического выпучивания в терминах фактических размеров и экстраполированных расстояний. ^[3]

Материальный коробление

Выпучивание материалов — это выпучивание однородной конфигурации только по отношению к свойствам материала. Если мы переопределим в терминах чисто материальных свойств (и предположим фундаментальную моду), то получим: ${\displaystyle k_{\infty }}$

${\displaystyle k_{\infty }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}}$.

Как было сказано ранее, геометрическая потеря устойчивости определяется как:

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={\frac {{\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Решая относительно k (в фундаментальном режиме),

${\displaystyle k=k_{\mathrm {eff} }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}+D{B_{g}}^{2}}}}$;

таким образом,

${\displaystyle k={\frac {\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}{1+L^{2}{B_{g}}^{2}}}}$.

Предположим, что реактор находится в критическом состоянии (k = 1),

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Это выражение относится исключительно к свойствам материала; поэтому оно называется короблением материала:

${\displaystyle {B_{m}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Критические размеры реактора

Приравнивая геометрическую и материальную деформацию, можно определить критические размеры однозонного ядерного реактора.

Ссылки

1. Ламарш, Джон Р.; Баратта, Энтони Джон (2018). Введение в ядерную инженерию (четвертое изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Pearson Education Inc. стр. 120–121, 244, 274–279. ISBN 0134570057.
2. Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов . Техасский университет A&M.
3. Книф, Рональд А. (1985). Безопасность ядерной критичности: теория и практика (мягкая обложка) . Американское ядерное общество . стр. 236. ISBN 0-89448-028-6. Получено 15 мая 2011 г.