Система рейтинга Glicko

Система рейтинга для игроков в игры, основанные на навыках

Рейтинговая система Glicko и рейтинговая система Glicko-2 являются методами оценки силы игрока в играх с нулевой суммой для двух игроков. Рейтинговая система Glicko была изобретена Марком Гликманом в 1995 году как усовершенствование рейтинговой системы Эло и изначально предназначалась для использования в качестве шахматной рейтинговой системы . Главный вклад Гликмана в измерение — это «надежность рейтингов», называемая RD, для отклонения рейтингов .

Обзор

Марк Гликман создал рейтинговую систему Glicko в 1995 году как усовершенствованную версию рейтинговой системы Elo . ^[1]

Обе рейтинговые системы Glicko и Glicko-2 находятся в открытом доступе и были реализованы на игровых серверах в Интернете, таких как Counter-Strike: Global Offensive , Team Fortress 2 , ^[2] Dota 2 , ^[3] Guild Wars 2 , ^[4] Splatoon 2 , ^[5] Online-go.com , ^[6] Lichess и chess.com . ^[7]

Отклонение надежности (RD) измеряет точность рейтинга игрока, где RD равно одному стандартному отклонению. Например, игрок с рейтингом 1500 и RD 50 имеет реальную силу между 1400 и 1600 (два стандартных отклонения от 1500) с 95% уверенностью. Дважды (точно: 1,96) RD добавляется и вычитается из его рейтинга, чтобы вычислить этот диапазон. После игры величина изменения рейтинга зависит от RD: изменение меньше, когда RD игрока низкий (поскольку его рейтинг уже считается точным), а также когда RD его противника высокий (поскольку истинный рейтинг противника не очень хорошо известен, поэтому собирается мало информации). Сам RD уменьшается после игры, но он будет медленно увеличиваться со временем бездействия.

Рейтинговая система Glicko-2 улучшает рейтинговую систему Glicko и дополнительно вводит волатильность рейтинга σ. ^[8] Очень немного измененная версия рейтинговой системы Glicko-2 реализована Австралийской шахматной федерацией . ^[9]

Алгоритм Глико

Шаг 1: Определить отклонение оценок

Новое отклонение рейтинга ( ) вычисляется с использованием старого отклонения рейтинга ( ): ${\displaystyle RD}$ ${\displaystyle RD_{0}}$

${\displaystyle RD=\min \left({\sqrt {{RD_{0}}^{2}+c^{2}t}},350\right)}$

где — количество времени (периоды рейтинга) с момента последнего соревнования, а «350» предполагается как RD игрока без рейтинга. Если в течение одного периода рейтинга произошло несколько игр, метод рассматривает их как произошедшие одновременно. Период рейтинга может быть как длинным, так и коротким, как несколько минут, в зависимости от того, как часто проводятся игры. Константа основана на неопределенности мастерства игрока за определенный промежуток времени. Ее можно вывести из тщательного анализа данных или оценить, учитывая продолжительность времени, которое должно пройти, прежде чем отклонение рейтинга игрока вырастет до значения игрока без рейтинга. Если предположить, что потребуется 100 периодов рейтинга, чтобы отклонение рейтинга игрока вернулось к исходной неопределенности 350, а типичный игрок имеет отклонение рейтинга 50, то константу можно найти, решив для . ^[10] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle 350={\sqrt {50^{2}+100c^{2}}}}$ ${\displaystyle c}$

Или

${\displaystyle c={\sqrt {(350^{2}-50^{2})/100}}\approx 34.6}$

Шаг 2: Определите новый рейтинг

Новые рейтинги после серии из m игр определяются по следующему уравнению:

${\displaystyle r=r_{0}+{\frac {q}{{\frac {1}{RD^{2}}}+{\frac {1}{d^{2}}}}}\sum _{i=1}^{m}{g(RD_{i})(s_{i}-E(s|r_{0},r_{i},RD_{i}))}}$

где:

${\displaystyle g(RD_{i})={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {3q^{2}(RD_{i}^{2})}{\pi ^{2}}}}}}}$

${\displaystyle E(s|r_{0},r_{i},RD_{i})={\frac {1}{1+10^{\left({\frac {g(RD_{i})(r_{0}-r_{i})}{-400}}\right)}}}}$

${\displaystyle q={\frac {\ln(10)}{400}}=0.00575646273}$

${\displaystyle d^{2}={\frac {1}{q^{2}\sum _{i=1}^{m}{(g(RD_{i}))^{2}E(s|r_{0},r_{i},RD_{i})(1-E(s|r_{0},r_{i},RD_{i}))}}}}$

${\displaystyle r_{i}}$представляет собой рейтинги отдельных соперников.

${\displaystyle RD_{i}}$представляет собой отклонения рейтинга отдельных соперников.

${\displaystyle s_{i}}$представляет собой результат отдельных игр. Победа равна 1, ничья равна , а поражение равно 0. ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$

Шаг 3: Определите новое отклонение рейтингов

Функция предыдущего расчета RD заключалась в том, чтобы соответствующим образом увеличить RD, чтобы учесть растущую неопределенность в уровне мастерства игрока в период отсутствия наблюдения со стороны модели. Теперь RD обновляется (уменьшается) после серии игр:

${\displaystyle RD'={\sqrt {\left({\frac {1}{RD^{2}}}+{\frac {1}{d^{2}}}\right)^{-1}}}}$

Алгоритм Glicko-2

Glicko-2 работает аналогично оригинальному алгоритму Glicko, с добавлением волатильности рейтинга , которая измеряет степень ожидаемых колебаний рейтинга игрока, основанную на том, насколько нестабильны выступления игрока. Например, волатильность рейтинга игрока будет низкой, когда он выступает на постоянном уровне, и увеличится, если у него будут исключительно сильные результаты после этого периода постоянства. Упрощенное объяснение алгоритма Glicko-2 представлено ниже: ^[8] ${\displaystyle \sigma }$

Шаг 1: Вычислить вспомогательные величины

В течение одного периода рейтинга игрок с текущим рейтингом и отклонением рейтинга играет против соперников с рейтингами и RD , что приводит к очкам . Сначала нам нужно вычислить вспомогательные величины и : ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mu _{1},...,\mu _{m}}$ ${\displaystyle \phi _{1},...,\phi _{m}}$ ${\displaystyle s_{1},...,s_{m}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle v=\left[\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})^{2}E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\{1-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}\right]^{-1}}$

${\displaystyle \Delta =v\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})\{s_{j}-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}}$

где

${\displaystyle g(\phi _{j})={\frac {1}{\sqrt {1+3\phi _{j}^{2}/\pi ^{2}}}},}$

${\displaystyle E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})={\frac {1}{1+\exp\{-g(\phi _{j})(\mu -\mu _{j})\}}}.}$

Шаг 2: Определите новую волатильность рейтинга

Затем нам нужно выбрать небольшую константу , которая ограничивает волатильность с течением времени, например (меньшие значения предотвращают резкие изменения рейтинга после неутешительных результатов). Затем, для ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau =0.2}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2}}{\frac {e^{x}(\Delta ^{2}-\phi ^{2}-v-e^{x})}{(\phi ^{2}+v+e^{x})^{2}}}-{\frac {x-\ln({\sigma ^{2}})}{\tau ^{2}}},}$

нам нужно найти значение, которое удовлетворяет . Эффективным способом решения этой проблемы было бы использование алгоритма Иллинойса, модифицированной версии процедуры regula falsi (см. Regula falsi § Алгоритм Иллинойса для получения подробной информации о том, как это будет сделано). После завершения этой итерационной процедуры мы устанавливаем новую волатильность рейтинга как ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f(A)=0}$ ${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle \sigma '=\exp\{A/2\}.}$

Шаг 3: Определите новые отклонения рейтингов и рейтинг

Затем мы получаем новый RD

${\displaystyle \phi '=1{\Big /}{\sqrt {{\frac {1}{\phi ^{2}+\sigma '^{2}}}+{\frac {1}{v}}}},}$

и новый рейтинг

${\displaystyle \mu '=\mu +\phi '^{2}\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})\{s_{j}-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}.}$

Эти рейтинги и RD находятся на другой шкале, чем в оригинальном алгоритме Glicko, и их необходимо преобразовать для правильного сравнения этих двух показателей. ^[8]

Смотрите также

• Шахматный портал
• Перейти портал

• Шахматная рейтинговая система

Ссылки

1. Гликман, Марк. «Система Глико» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 3 ноября 2022 г. . Получено 13 октября 2022 г. .
2. Valve. «Team Fortress 2 Update Released». Архивировано из оригинала 29 июня 2021 г. Получено 29 июня 2021 г.
3. "The New Frontiers Update - Gameplay Update 7.33". Архивировано из оригинала 20 апреля 2023 г. Получено 20 апреля 2023 г.
4. Джастин, О'Делл. «Finding the perfect match». Архивировано из оригинала 11 ноября 2020 г. Получено 16 января 2015 г.
5. Oatmealdome (12 августа 2018 г.). «Подробный взгляд на систему рангов Splatoon 2». Архивировано из оригинала 24 марта 2024 г. Получено 24 марта 2024 г.
6. Atorrante-cyber (20 апреля 2023 г.). "Ранги и рейтинг". GitHub, Inc. Получено 16 сентября 2024 г.
7. Джонсон, Бен (26 октября 2023 г.). Постоянное совершенствование в шахматах: практические советы по шахматам от игроков мирового класса и преданных любителей . Continental Sales, Inc.
8. Glickman, Mark E. (30 ноября 2013 г.). "Пример системы Glicko-2" (PDF) . Glicko.net . Архивировано (PDF) из оригинала 11 февраля 2020 г. . Получено 27 января 2020 г. .
9. "Australian Chess Federation Ratings Be-Law" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 марта 2020 г. . Получено 17 января 2019 г. .
10. "Добро пожаловать в рейтинги Glicko". Архивировано из оригинала 2020-12-12 . Получено 2010-02-11 .

Внешние ссылки

• Сайт профессора Гликмана Glicko-Website, архив 2020-12-12 на Wayback Machine
• TrueSkill [1] Архивировано 16 октября 2019 г. в рейтинговой системе Wayback Machine компании Microsoft, заимствует много идей у ​​Glicko.
• forwardloop/glicko2s Архивировано 12.11.2020 на Wayback Machine Реализация Glicko-2 для JVM
• RobKohr/glicko Архивировано 16 октября 2019 г. в реализации JavaScript Glicko-2 на Wayback Machine .
• mmai/glicko2js Архивировано 12.12.2020 на Wayback Machine Клиентская сторона javascript и реализация node.js Glicko-2
• deepy/glicko2 Архивировано 12 сентября 2020 г. в реализации Python Glicko-2 на Wayback Machine .
• sublee/glicko2 Архивировано 06.01.2021 в Wayback Machine Реализация Python Glicko-2.
• PlayerRatings Архивировано 14 мая 2020 г. в реализации Wayback Machine R Glicko Алеком Стивенсоном и Джеффом Сонасом.
• scala-glicko2 Архивировано 16 октября 2019 г. на Wayback Machine Реализация Scala Glicko-2.
• dimos/glicko2 Архивировано 16.02.2022 на Wayback Machine Реализация Glicko-2 для Scala и Scala.js