Модель дисконтирования дивидендов

Метод оценки акций

В финансовой экономике модель дисконтирования дивидендов ( DDM ) — это метод оценки цены акционерного капитала компании или стоимости бизнеса, основанный на том факте, что их соответствующая стоимость равна сумме всех будущих выплат дивидендов , дисконтированных обратно до их стоимости. Текущее значение. ^[1] Другими словами, DDM используется для оценки акций на основе чистой приведенной стоимости будущих дивидендов . Форму DDM постоянного роста иногда называют моделью роста Гордона ( GGM ), в честь Майрона Дж. Гордона из Массачусетского технологического института , Университета Рочестера и Университета Торонто , который опубликовал ее вместе с Эли Шапиро в 1956 году и ссылались на нее в 1959 году. ^{[2] [3]} Их работа в значительной степени заимствована из теоретических и математических идей, найденных в книге Джона Берра Уильямса 1938 года « Теория инвестиционной стоимости », в которой выдвинута модель дисконтирования дивидендов 18. за несколько лет до Гордона и Шапиро.

Когда предполагается, что дивиденды растут с постоянной скоростью, переменными являются: – текущая цена акций. — это постоянный темп роста в течение неограниченного срока, ожидаемый для дивидендов. — постоянная стоимость акционерного капитала для этой компании. – стоимость дивидендов на конец первого периода. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Вывод уравнения

Модель использует тот факт, что текущая стоимость выплаты дивидендов в (дискретный) момент равна , и поэтому текущая стоимость всех будущих выплат дивидендов, которая является текущей ценой , представляет собой сумму бесконечного ряда. ${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

Это суммирование можно переписать как

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

где

${\displaystyle r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.}$

Ряд в скобках представляет собой геометрический ряд с общим отношением, поэтому его сумма равна if . Таким образом, ${\displaystyle r'}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$ ${\displaystyle \mid r'\mid <1}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

Замена значения на приводит к ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$,

которое упрощается умножением на , так что ${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{r-g}}={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Доход плюс прирост капитала равняется общему доходу.

Уравнение DDM также можно понимать как просто утверждающее, что общая доходность акций равна сумме ее дохода и прироста капитала.

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{r-g}}=P_{0}}$переставляется, чтобы дать ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

Таким образом, дивидендная доходность плюс рост равняются стоимости собственного капитала . ${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$ ${\displaystyle (g)}$ ${\displaystyle (r)}$

Рассмотрим темпы роста дивидендов в модели DDM как показатель роста прибыли и, как следствие, цены акций и прироста капитала. Рассмотрим стоимость собственного капитала DDM как показатель требуемого общего дохода инвестора. ^[4]

${\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}$

Рост не может превышать стоимость собственного капитала

Из первого уравнения можно заметить, что оно не может быть отрицательным. Когда ожидается, что рост превысит стоимость собственного капитала в краткосрочной перспективе, обычно используется двухэтапный DDM: ${\displaystyle r-g}$

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

Поэтому,

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

где обозначает краткосрочный ожидаемый темп роста, обозначает долгосрочный темп роста и представляет собой период (количество лет), в течение которого применяется краткосрочный темп роста. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\infty }}$ ${\displaystyle N}$

Даже когда g очень близко к r , P приближается к бесконечности, поэтому модель становится бессмысленной.

Некоторые свойства модели

а) Когда рост g равен нулю, дивиденд капитализируется.

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$.

б) Это уравнение также используется для оценки стоимости капитала путем решения уравнения . ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

в) что эквивалентно формуле модели роста Гордона (или модели «Доходность плюс рост») :

${\displaystyle P_{0}}$"=" ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{k-g}}}$

где « » обозначает текущую стоимость акций, « » обозначает ожидаемый дивиденд на акцию через год с настоящего момента, «g» обозначает темп роста дивидендов, а «k» представляет собой требуемую норму прибыли для инвестора в акционерный капитал. ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle D_{1}}$

Проблемы с формой модели постоянного роста

Были отмечены следующие недостатки; ^{[ нужна ссылка ]} См. также Дисконтированный денежный поток § Недостатки .

1. Предположение о том, что устойчивый и постоянный темп роста будет ниже стоимости капитала, может быть неразумным.
2. Если акция в настоящее время не выплачивает дивиденды, как многие акции роста , для оценки акций необходимо использовать более общие версии модели дисконтированных дивидендов. Один из распространенных методов состоит в том, чтобы предположить, что гипотеза Модильяни-Миллера о нерелевантности дивидендов верна, и, следовательно, заменить дивиденд D по акциям прибылью E на акцию . Однако для этого необходимо использовать рост прибыли, а не рост дивидендов, который может быть разным. Этот подход особенно полезен для расчета остаточной стоимости будущих периодов .
3. Цена акций, рассчитанная по модели Гордона, чувствительна к выбранным темпам роста; см. Устойчивый темп роста § С финансовой точки зрения. ${\displaystyle g}$

Связанные методы

Модель дисконтирования дивидендов тесно связана как с моделями дисконтированных доходов, так и с моделями дисконтированных денежных потоков. В любом из последних двух случаев стоимость компании зависит от того, сколько денег она зарабатывает. Например, если компания постоянно выплачивает 50% прибыли в виде дивидендов, то дисконтированные дивиденды будут стоить 50% дисконтированной прибыли. Кроме того, в модели дисконтирования дивидендов компания, от которой не ожидается выплата дивидендов когда-либо в будущем, ничего не стоит, поскольку владельцы актива в конечном итоге никогда не получат никаких денежных средств.

Рекомендации

1. Investopedia - Копаем в модели дисконтирования дивидендов
2. Гордон, MJ и Эли Шапиро (1956) «Анализ капитального оборудования: требуемая норма прибыли», Management Science, 3, (1) (октябрь 1956 г.) 102-110. Перепечатано в журнале «Управление корпоративным капиталом» , Гленко, Иллинойс: Free Press, 1959.
3. Гордон, Майрон Дж. (1959). «Дивиденды, прибыль и цены на акции». Обзор экономики и статистики . 41 (2). Массачусетский технологический институт: 99–105. дои : 10.2307/1927792. JSTOR  1927792.
4. «Таблица переменных входных данных для модели Гордона» . Архивировано из оригинала 22 марта 2019 г. Проверено 28 декабря 2011 г.

дальнейшее чтение

• Гордон, Майрон Дж. (1962). Инвестиции, финансирование и оценка корпорации . Хомвуд, Иллинойс: Р. Д. Ирвин.
• «Модели дисконтированных денежных потоков по акциям» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 12 июня 2013 г.
• Боди, Цви; Кейн, Алекс; и Маркус, Алан Дж. (2010). Основы инвестиций, десятое издание (PDF) . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл Ирвин.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки

• Альтернативные варианты модели Гордона и ее место в контексте других сокращений, основанных на DCF.