Дилемма Холдейна

Ограничение скорости полезной эволюции

Дж. Б. С. Холдейн в 1964 году

Дилемма Холдейна , также известная как проблема времени ожидания , ^[1] представляет собой предел скорости полезной эволюции , рассчитанный Дж. Б. С. Холдейном в 1957 году. До изобретения технологий секвенирования ДНК не было известно, насколько много полиморфизма таит в себе ДНК, хотя аллоферменты (варианты форм фермента, которые структурно, но не функционально отличаются от других аллоферментов, кодируемых разными аллелями в том же локусе) начали прояснять существование существенного полиморфизма. Это вызывало недоумение, поскольку известное количество полиморфизма превышало теоретические пределы, рассчитанные Холдейном, то есть пределы, налагаемые, если полиморфизмы, присутствующие в популяции, обычно влияют на приспособленность организма. Знаменательная статья Мотоо Кимуры по нейтральной теории в 1968 году ^[2] основывалась на работе Холдейна, в которой он предположил, что большая часть молекулярной эволюции нейтральна, что разрешает дилемму. Хотя нейтральная эволюция остается общепринятой теорией среди современных биологов ^[3] и, таким образом, решение Кимурой дилеммы Холдейна широко считается правильным, некоторые биологи утверждают, что адаптивная эволюция объясняет большую часть замен в кодирующей последовательности белка, ^[4] и предполагают, что альтернативные решения дилеммы Холдейна.

Стоимость замены

Во введении к книге « Цена естественного отбора» Холдейн пишет, что селекционерам трудно одновременно отобрать все желаемые качества, отчасти потому, что необходимые гены могут не находиться вместе в поголовье; но он пишет: ^[5]

особенно у медленно размножающихся животных, таких как крупный рогатый скот, невозможно отбраковать даже половину самок, хотя только одна из ста сочетает в себе различные желаемые качества. ^[5]

То есть проблема животновода в том, что содержание только особей с нужными качествами слишком сильно снизит воспроизводительную способность для сохранения полезного племенного поголовья.

Холдейн утверждает, что та же проблема возникает и в отношении естественного отбора. Символы, которые положительно коррелируют в один момент времени, могут иметь отрицательную корреляцию в более позднее время, поэтому одновременная оптимизация более чем одного символа также является проблемой в природе. И, как пишет Холдейн ^[5]

[В] этой статье я попытаюсь количественно выразить довольно очевидное утверждение, что естественный отбор не может происходить с большой интенсивностью для нескольких признаков одновременно, если только они не контролируются одними и теми же генами. ^[5]

У более быстро размножающихся видов проблем меньше. Холдейн упоминает перцовую моль Biston betularia , вариация пигментации которой определяется несколькими аллелями одного гена. ^{[5] [6]} Один из этих аллелей, «C», доминирует над всеми остальными, и все бабочки CC или Cx темные (где «x» — любая другая аллель). Другой аллель «с» рецессивен по отношению ко всем остальным, а бабочки cc — легкие. На фоне первоначально бледных лишайников птицам было легче обнаружить более темных бабочек, но в районах, где загрязнение привело к потемнению лишайников, бабочки CC стали редкими. Холдейн упоминает, что за один день частота появления бабочек может сократиться вдвое.

Другая потенциальная проблема заключается в том, что если бы «десять других независимо унаследованных признаков подверглись отбору той же интенсивности, что и отбор по цвету, выжил бы только один или один из 1024 исходного генотипа». Этот вид, скорее всего, вымер бы; но оно вполне могло бы пережить десять других периодов отбора сопоставимой избирательности, если бы они произошли в разные столетия. ^[5] ${\displaystyle (1/2)^{10}}$

Интенсивность отбора

Холдейн определяет интенсивность отбора в отношении «выживаемости молоди» (то есть доживаемости до репродуктивного возраста ) как население, которое подобным образом выживает. Таким образом, доля всей популяции, которая умирает, не размножаясь, равна 0 , и так было бы, если бы выжили все генотипы, а также оптимальные. Отсюда и доля «генетических» смертей вследствие отбора. Как отмечает Холдейн, если , то . ^[7] ${\displaystyle I=\ln(s_{0}/S)}$ ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle 1-S}$ ${\displaystyle 1-s_{0}}$ ${\displaystyle s_{0}-S}$ ${\displaystyle s_{0}\approx S}$ ${\displaystyle I\approx s_{0}-S}$

Цена

Холдейн пишет

Я исследую математически следующий случай. Популяция находится в равновесии при отборе и мутации. Один или несколько генов редки, поскольку их появление в результате мутации уравновешивается естественным отбором. В окружающей среде происходит внезапное изменение, например, загрязнение дымом, изменение климата, появление нового источника пищи, хищника или патогена и, прежде всего, миграция в новую среду обитания. Позже будет показано, что общие выводы не пострадают, если изменение будет медленным. Вид менее приспособлен к новой среде обитания, его репродуктивная способность снижена. Оно постепенно совершенствуется в результате естественного отбора. Но тем временем произошел ряд смертей или их эквивалентов в виде снижения рождаемости. Если отбор в выбранном локусе ответственен за эти смерти в любом поколении, репродуктивная способность вида будет соответствовать оптимальному генотипу или почти соответствовать, если каждый из них мал. Таким образом, интенсивность отбора приближается к . ^[5] ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle \prod \left(1-d_{i}\right)}$ ${\displaystyle \exp \left(-\sum d_{i}\right)}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle \sum d_{i}}$

По сравнению с вышесказанным, мы имеем это , если сказать, что это коэффициент смертности для выбранного локуса и снова коэффициент смертности для всей популяции. ${\displaystyle d_{i}=s_{0i}-S}$ ${\displaystyle s_{0i}}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle S}$

Таким образом, постановка проблемы заключается в том, что рассматриваемые аллели не являются особенно полезными в предыдущих обстоятельствах; но изменение окружающей среды благоприятствует этим генам в результате естественного отбора. Таким образом, особи без этих генов оказываются в неблагоприятном положении, а благоприятные гены распространяются в популяции вследствие смерти (или снижения рождаемости) особей без генов. Обратите внимание, что изложенная здесь модель Холдейна позволяет более чем одному гену двигаться к фиксации одновременно; но каждое такое приведет к увеличению стоимости замены.

Общая стоимость замены гена представляет собой сумму всех значений всех поколений отбора; то есть до фиксации гена. Холдейн утверждает, что он покажет, что это зависит главным образом от малой частоты рассматриваемого гена, когда начинается отбор, то есть в то время, когда происходит (или начинает происходить) изменение окружающей среды. ^[5] ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle p_{0}}$

Математическая модель стоимости диплоидов

Пусть А и а — два аллеля с частотами и в поколении. Их относительная пригодность определяется выражением ^[5] ${\displaystyle p_{n}}$ ${\displaystyle q_{n}}$ ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

где 0 ≤ ≤ 1 и 0 ≤ λ ≤ 1. ${\displaystyle K}$

Если λ = 0, то Aa имеет ту же приспособленность, что и AA , например, если Aa фенотипически эквивалентен AA ( доминант A ), и если λ = 1, то Aa имеет ту же приспособленность, что и aa , например, если Aa фенотипически эквивалентен aa ( рецессивный ). В общем случае λ указывает, насколько близко по приспособленности Aa к aa .

Тогда доля выборочных смертей в поколении равна ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

${\displaystyle d_{n}=2\lambda Kp_{n}q_{n}+Kq_{n}^{2}=Kq_{n}[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

а общее число смертей равно численности населения, умноженной на

${\displaystyle D=K\sum _{0}^{\infty }q_{n}\;[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}].}$

Важный номер 300

Холдейн аппроксимирует приведенное выше уравнение, взяв непрерывный предел приведенного выше уравнения. ^[5] Это делается путем умножения и деления значения на dq так, чтобы оно имело целую форму.

${\displaystyle dq_{n}=-Kp_{n}q_{n}[\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

при замене q=1-p стоимость (определяемая общим количеством смертей «D», необходимых для замены) определяется выражением

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {[2\lambda +(1-2\lambda )q]}{(1-q)[\lambda +(1-2\lambda )q]}}dq={\frac {1}{1-\lambda }}\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {\lambda (1-2\lambda )}{\lambda +(1-2\lambda )q}}\right]dq.}$

Полагая λ < 1, это дает

${\displaystyle D={\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda -(1-2\lambda )p_{0}}{\lambda }}\right)\right]\approx {\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda }{\lambda }}\right)\right]}$

где в последнем приближении предполагается малым. ${\displaystyle p_{0}}$

Если λ = 1, то имеем

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {2-q}{(1-q)^{2}}}=\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{(1-q)^{2}}}\right]dq=p_{0}^{-1}-{\mbox{ ln }}p_{0}+O(\lambda K).}$

В своем обсуждении Холдейн пишет, что стоимость замещения, если она оплачивается за счет смертности среди несовершеннолетних, «обычно включает в себя количество смертей, примерно в 10 или 20 раз превышающее число смертей в поколении» – минимумом является размер популяции (= «число в поколении») и редко превышает это число в 100 раз. Холдейн считает 30 средним значением. ^[5]

Если предположить, что замена генов происходит медленно, по одному гену за раз в течение n поколений, то приспособленность вида упадет ниже оптимальной (достигаемой после завершения замены) примерно в 30/ n раз , пока это маленький – достаточно маленький, чтобы предотвратить вымирание. Холдейн сомневается, что высокая интенсивность – например, в случае с молью перцовой – случалась часто, и считает, что значение n = 300 является вероятным числом поколений. Это дает интенсивность отбора . ${\displaystyle I=30/300=0.1}$

Затем Холдейн продолжает: ^[5]

Число локусов у видов позвоночных оценивается примерно в 40 000. «Хорошие» виды, даже если они близкородственны, могут различаться по нескольким тысячам локусов, даже если различия по большинству из них очень незначительны. Но для замены гена геном, производящим едва различимый фенотип, требуется столько же смертей или их эквивалентов, как и для замены гена, производящего совершенно другой ген. Если два вида различаются по 1000 локусов, а средняя скорость замены генов, как предполагалось, составляет одну на 300 поколений, то для возникновения межвидовых различий потребуется 300 000 поколений. Это может занять гораздо больше времени, поскольку если аллель a1 заменить на a10, популяция может пройти через стадии, на которых наиболее распространенным генотипом будет a1a1, a2a2, a3a3 и так далее, последовательно различные аллели, в свою очередь, придают максимальную приспособленность существующая среда и остаточная среда. ^[5]

Число 300 поколений — это консервативная оценка для медленно развивающегося вида, который, по расчетам Холдейна, не находится на грани исчезновения. Для разницы хотя бы в 1000 генов может потребоваться 300 000 поколений – а может быть, и больше, если какой-то ген проходит более одной оптимизации.

Происхождение термина «дилемма Холдейна».

Судя по всему, термин «дилемма Холдейна» впервые использовал палеонтолог Ли Ван Вален в своей статье 1963 года «Дилемма Холдейна, темпы эволюции и гетерозис».

Ван Вален пишет: ^[8]

Холдейн (1957 [= Цена естественного отбора ]) обратил внимание на то, что в процессе эволюционного замещения одного аллеля на другой, при любой интенсивности отбора и как бы незначительной ни была значимость локуса, значительное количество особей обычно теряются, поскольку они еще не обладают новой аллелью. Кимура (1960, 1961) назвал эту потерю заместительной (или эволюционной) нагрузкой, но поскольку она обязательно включает в себя либо совершенно новую мутацию, либо (чаще) предыдущие изменения в окружающей среде или геноме, мне нравится думать об этом. как дилемма для популяции: для большинства организмов быстрая смена некоторых генов исключает быструю смену других. Следствием этого является то, что если происходит изменение окружающей среды, которое требует довольно быстрой замены нескольких генов, чтобы популяция могла выжить, популяция вымирает. ^[8]

То есть, поскольку для быстрой фиксации одного гена требуется большое количество смертей, а мертвые организмы не размножаются, фиксация более чем одного гена одновременно будет противоречить. Обратите внимание, что модель Холдейна предполагает независимость генов в разных локусах; если интенсивность отбора равна 0,1 для каждого гена, движущегося в сторону фиксации, и таких генов N , то репродуктивная способность вида снизится до 0,9 ^N раз по сравнению с исходной способностью. Следовательно, если популяции необходимо зафиксировать более одного гена, у нее может не хватить репродуктивной способности противостоять смертности.

Эволюция выше предела Холдейна

Различные модели развиваются со скоростью, превышающей предел Холдейна.

Дж. А. Свед ^[9] показал, что пороговая модель отбора, в которой особи с фенотипом меньше порога умирают, а особи с фенотипом выше порога одинаково приспособлены, допускает большую степень замещения, чем модель Холдейна (хотя и не имеет очевидного верхнего предела). предел был найден, хотя были рассмотрены предварительные пути его расчета, например, уровень смертности). Джон Мейнард Смит ^[10] и Питер О'Дональд ^[11] пошли по тому же пути.

Кроме того, было изучено влияние процессов, зависящих от плотности, эпистаза и мягких селективных разверток на максимальную скорость замещения. ^[12]

Рассматривая полиморфизмы внутри видов и различия между видами, можно получить оценку доли замен, происходящих в результате отбора. Этот параметр обычно называют альфа (отсюда DFE-альфа), и у некоторых видов он оказывается большим, хотя почти все подходы предполагают, что расхождение между человеком и шимпанзе было в основном нейтральным. Однако если бы дивергенция между видами дрозофилы была такой адаптивной, как предполагает параметр альфа, то она превысила бы предел Холдейна.

Смотрите также

• Ошибка катастрофы
• Генетический дрейф
• Генетическая нагрузка
• трещотка Мюллера

Рекомендации

1. Сэнфорд Дж., Брюэр В., Смит Ф., Баумгарднер Дж. (сентябрь 2015 г.). «Проблема времени ожидания в модельной популяции гомининов». Теоретическая биология и медицинское моделирование . 12 (1): 18. дои : 10.1186/s12976-015-0016-z . ПМЦ  4573302 . ПМИД  26376851.
2. Кимура М (февраль 1968 г.). «Скорость эволюции на молекулярном уровне». Природа . 217 (5129): 624–6. Бибкод : 1968Natur.217..624K. дои : 10.1038/217624a0. PMID  5637732. S2CID  4161261.
3. Дженсен Дж.Д., Payseur BA, Стефан В., Aquadro CF, Линч М., Чарльзуорт Д., Чарльзуорт Б. (январь 2019 г.). «Важность нейтральной теории в 1968 году и 50 лет спустя: ответ Керну и Хану, 2018 год». Эволюция; Международный журнал органической эволюции . 73 (1): 111–114. дои : 10.1111/evo.13650. ПМК 6496948 . ПМИД  30460993. 
4. Керн А.Д., Хан М.В. (июнь 2018 г.). «Нейтральная теория в свете естественного отбора». Молекулярная биология и эволюция . 35 (6): 1366–1371. doi : 10.1093/molbev/msy092. ПМЦ 5967545 . ПМИД  29722831. 
5. Холдейн Дж.Б. «Цена естественного отбора» (PDF) . Ж. Жене . 55 (511–524): 1957.
6. Маджерус М.Э. (1998). Меланизм: эволюция в действии . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
7. См. Холдейна. ^[5] Если и , то . ${\displaystyle a=1-s_{0}}$ ${\displaystyle b=1-S}$ ${\displaystyle I=\ln(1-a)-\ln(1-b)\approx -a+b=s_{0}-S}$
8. Ван Вален Л (1963). «Дилемма Холдейна, темпы эволюции и гетерозис». Являюсь. Нат . 47 (894): 185–190. дои : 10.1086/282267. S2CID  222327449.
9. Свед JA (июнь 1968 г.). «Возможные темпы замены генов в эволюции». Американский натуралист . 102 (925): 283–93. дои : 10.1086/282542. S2CID  84618125.
10. Мейнард Смит Дж (сентябрь 1968 г.). "«Дилемма Холдейна» и скорость эволюции». Nature . 219 (5159): 1114–6. Bibcode : 1968Natur.219.1114S. doi : 10.1038/2191114a0. PMID  5675622. S2CID  864709.
11. О'Дональд П. (март 1969 г.). "«Дилемма Холдейна» и скорость естественного отбора». Nature . 221 (5183): 815–6. Bibcode : 1969Natur.221..815O. doi : 10.1038/221815a0. PMID  5765051. S2CID  4288246.
12. Нанни Л. (январь 2003 г.). «Повторный взгляд на цену естественного отбора» (PDF) . Анналы Зоологических Фенници . 40 . Финское зоологическое и ботаническое издательство: 185–194.

дальнейшее чтение

• Грант В., Флейк Р.Х. (октябрь 1974 г.). «Решения дилеммы стоимости выбора». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 71 (10): 3863–5. Бибкод : 1974PNAS...71.3863G. дои : 10.1073/pnas.71.10.3863 . ПМК  434284 . ПМИД  4530266.
• Нанни Л. (январь 2003 г.). «Повторный взгляд на цену естественного отбора» (PDF) . Анналы Зоологических Фенници . 40 . Финское зоологическое и ботаническое издательство: 185–194.(В этой статье описывается компьютерное моделирование небольших популяций с различиями в частоте мутаций и других факторах, и получены результаты, которые резко отличаются от низкого предела замены Холдейна, за исключением некоторых ограниченных ситуаций).