Метод квотирования

Пропорционально-представительная система голосования

Методы квотирования представляют собой семейство правил распределения , т. е. алгоритмов распределения мест в законодательном органе между несколькими административными единицами. Методы квотирования основаны на расчете фиксированной избирательной квоты , т. е. заданного числа голосов, необходимых для получения места. Это используется для расчета права на место каждой партии . Каждой партии назначается целая часть этого права, а любые оставшиеся места распределяются в соответствии с указанным правилом.

Наиболее распространенным видом метода квот является метод наибольших остатков , который распределяет все оставшиеся места между победителями «большинства» (партиями с наибольшими остатками , т.е. наибольшим количеством оставшихся голосов). ^[1] Обычно их противопоставляют более популярным методам наивысших средних значений (также называемым методами делителей). ^[2] При использовании квоты Хэра метод называется методом Гамильтона ; это второе по распространенности правило распределения в мире после метода Джефферсона . ^[2]

Несмотря на их интуитивную привлекательность, большинство теоретиков общественного выбора не одобряют использование методов квот, а не методов делителей , из-за их большей подверженности парадоксам распределения . ^{[2] [3]} В частности, методы наибольшего остатка демонстрируют парадокс неявки , то есть голосование за партию может привести к потере ею мест из-за увеличения размера избирательной квоты. ^[3] Такие парадоксы населения возникают из-за увеличения избирательной квоты , что может привести к неравномерной реакции остатков разных штатов. ^[4] Методы наибольшего остатка также уязвимы для эффектов спойлера и могут нарушить ресурсную или палатную монотонность , которая гласит, что увеличение числа мест в законодательном органе не должно приводить к потере штатом места (ситуация, известная как парадокс Алабамы ). ^{[3] [4] : Cor.4.3.1}

Метод

Методы наибольшего остатка требуют, чтобы количество голосов для каждой партии было разделено на квоту, представляющую количество голосов, необходимое для получения места. Обычно это определяется общим количеством поданных голосов, деленным на количество мест. Результат для каждой партии будет состоять из целой части и дробного остатка . Каждой партии сначала выделяется количество мест, равное ее целому числу. Это, как правило, оставляет некоторые оставшиеся места нераспределенными. Чтобы распределить эти места, партии затем ранжируются на основе их дробных остатков, и партиям с наибольшими остатками выделяется одно дополнительное место, пока все места не будут распределены. Это и дало методу его название.

Методы наибольшего остатка также могут использоваться для распределения голосов среди прочных коалиций , как в случае с системой единственного передаваемого голоса или квотной системой Борда , оба из которых ведут себя как метод наибольшего остатка, когда все избиратели ведут себя как строгие сторонники (т. е. ранжируют только кандидатов своей партии). ^[5]

Квоты

Существует несколько возможных вариантов избирательной квоты . Выбор квоты влияет на свойства соответствующего метода наибольшего остатка, и в частности на смещение мест . Меньшие квоты оставляют меньше мест для небольших партий (с квотой меньше полной), в то время как большие квоты оставляют больше мест. Несколько нелогичным результатом этого является то, что большая квота всегда будет более благоприятной для небольших партий. ^[6]

Две наиболее распространённые квоты — это квота Хара и квота Друпа . Использование конкретной квоты с одним из методов наибольшего остатка часто сокращается до «LR-[имя квоты]», например, «LR-Droop». ^[7]

Квота Харе (или простая квота) определяется следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}}}$

Метод LR-Hare иногда называют методом Гамильтона, по имени Александра Гамильтона , который разработал этот метод в 1792 году. ^[8]

Квота Друпа рассчитывается по формуле:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

и применяется к выборам в Южной Африке . ^{[ необходима ссылка ]}

Квота Hare более щедра для менее популярных партий, а квота Droop — для более популярных партий. В частности, квота Hare непредвзята в отношении количества мест, которые она раздает, и поэтому более пропорциональна, чем квота Droop (которая, как правило, предвзята в пользу более крупных партий).

Примеры

В этих примерах рассматриваются выборы для распределения 10 мест, на которые подано 100 000 голосов.

Квота на зайца

^[1]

Друп квота

Плюсы и минусы

Избирателю легко понять, как метод наибольшего остатка распределяет места. Более того, метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квот (места каждой партии равны ее идеальной доле мест, округленной либо вверх, либо вниз) и был разработан для удовлетворения этого критерия. Однако это достигается ценой большего неравенства в соотношении мест к голосам , что может нарушить принцип один человек, один голос .

Однако большую озабоченность у сторонников теории социального выбора и основную причину отказа от нее в большинстве стран представляет собой тенденция таких правил приводить к странному или иррациональному поведению, называемому парадоксами распределения :

• Увеличение числа мест может привести к уменьшению доли мест в избирательном округе конкретной партии. Эта проблема называется « парадоксом Алабамы» .
• Добавление большего количества сторон может вызвать странный эффект спойлера, называемый парадоксом нового государства .
  • Когда Конгресс впервые принял Оклахому в Союз, Палата представителей была расширена на 5 мест, что равнялось распределению Оклахомы, чтобы гарантировать, что это не повлияет на места для любого выходящего штата. распределение. Однако, когда полное распределение было пересчитано, Палата представителей была ошеломлена, узнав, что Нью-Йорк уступил место Мэну. ^{[9] [10] : 232–233}
  • Подобным же образом, результаты распределения для всех партий могут зависеть от точного порядка расчетов. Если сначала подсчитывается число независимых кандидатов, которые выигрывают место, а затем подсчитывается распределение без учета их мест, результаты могут отличаться от тех, которые были получены при рассмотрении каждого независимого кандидата так, как если бы они были в своей собственной политической партии.
• Голосование за партию может привести к потере ею мест — ситуация, называемая отрицательным весом голоса или парадоксом неявки .
• Один штат может увеличить численность населения по сравнению с другим, например, увеличить численность населения с 5-кратного до 6-кратного, но при этом потерять место в пользу штата с более медленным ростом.

Методы с наивысшими средними значениями избегают всех парадоксов, обсуждавшихся выше, за исключением нарушений квот. Однако нарушения квот в методах с низким смещением, таких как метод Вебстера, как правило, являются как умеренными, так и крайне редкими. ^[11]

Парадокс Алабамы

Парадокс Алабамы — это когда увеличение общего числа мест приводит к уменьшению числа мест, выделенных определенной партии. В примере ниже, когда число мест, которые должны быть выделены, увеличивается с 25 до 26 (при неизменном числе голосов), партии D и E, как ни странно, оказываются с меньшим количеством мест.

При 25 местах результаты следующие:

При 26 местах результаты следующие:

Ссылки

1. Tannenbaum, Peter (2010). Экскурсии в современную математику. Нью-Йорк: Prentice Hall. стр. 128. ISBN 978-0-321-56803-8.
2. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ред.), «Квоты методов распределения: разделение и ранжирование», Пропорциональное представительство: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 95–105, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_5, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2024-05-10
3. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2024-05-10
4. Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
5. Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем пропорционального представительства: квоты, пороги, парадоксы и большинство». British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
6. Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем пропорционального представительства: квоты, пороги, парадоксы и большинство». British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
7. Галлахер, Майкл; Митчелл, Пол (2005-09-15). Политика избирательных систем. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. Эрик Лагершпец (26 ноября 2015 г.). Социальный выбор и демократические ценности. Исследования по выбору и благосостоянию. Springer. ISBN 9783319232614. Получено 17.08.2017 .
9. Колфилд, Майкл Дж. (ноябрь 2010 г.). «Распределение представителей в Конгрессе США — парадоксы распределения». Сходимость . Математическая ассоциация Америки. doi :10.4169/loci003163.
10. Стайн, Джеймс Д. (2008). Как математика объясняет мир: руководство по силе чисел, от ремонта автомобилей до современной физики . Нью-Йорк: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.
11. Балински, Мишель; Х. Пейтон Янг (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . Yale Univ Pr. ISBN 0-300-02724-9.

Внешние ссылки

• Апплет эксперимента по методу Гамильтона в cut-the-knot