«Гаванна» — абстрактная стратегическая настольная игра для двух игроков, придуманная Кристианом Фрилингом . Она принадлежит к семейству игр, обычно называемых играми с соединением ; его родственники включают Hex и TwixT . У Гаванны «сложная и разнообразная стратегия», и в нее лучше всего играть на шестиугольной доске с основанием 10 и 10 шестигранными ячейками на стороне. [1]
Игра какое-то время издавалась в Германии компанией Ravensburger с доской меньшего размера, с основанием 8, подходящей для новичков. В настоящее время его производит только Hexboards. [2]
Один игрок играет черными; другой играет белыми. Начинают белые, после чего ходы чередуются. Правила следующие:
Пример всех трех выигрышных комбинаций показан выше. Конструкция в центре доски представляет собой кольцо; структура слева представляет собой вилку; сооружение справа представляет собой мост.
Поскольку игрок, первым сделавший ход в Гаване, имеет явное преимущество, правило пирога обычно применяется для справедливости. Это правило позволяет второму игроку выбирать, поменяться ли позициями с первым игроком после того, как первый игрок сделает первый ход. [4]
Игроки разной силы по-прежнему могут вести интересную игру, если более слабому игроку (белому) разрешено разместить два или более камня в первый ход.
В Hex, когда доска полностью заполнена, выигрышное соединение будет иметь только один игрок; в Гаванне на полностью заполненном поле обычно будет более одной выигрышной структуры (но игра заканчивается первой выигрышной структурой).
В отличие от Hex, в Havannah технически возможны ничьи, но на практике они встречаются крайне редко. Между игроками-людьми была одна известная ничья. [5] Тактикой овладеть гораздо легче, чем стратегией, а различия в уровне игры значительны.
В 2002 году Фрилинг предложил приз в 1000 евро, который будет доступен до 2012 года, за любую компьютерную программу, которая сможет победить его хотя бы в одной игре из десяти игр. На протяжении многих лет компьютерные программы сильно отставали от игроков-людей. Однако с 2010 года в нескольких программах игры в Гаванну были применены методы поиска по дереву Монте-Карло, что привело к некоторому заметному улучшению игровой силы. «Havannah Challenge 2012» проводился 15–19 октября 2012 года, в ходе которого Фрилинг сыграл десять игр против трех сильнейших доступных игровых программ «Гаванна», сыграв (по крайней мере) одну игру черными и одну игру белыми против каждого противника. [6] Фрилинг проиграл вызов, когда ему пришлось отказаться от партии белыми против программы Лайконика.
До 2019 года лучшие люди по-прежнему были намного сильнее компьютеров. Однако MetaTotoro, основанный на Polygames [7] (проект с открытым исходным кодом, первоначально разработанный Facebook Artificial Intelligence Research и несколькими университетами [8] ), выиграл четыре раза подряд на доске размера 8 у игрока-человека с лучший рейтинг ELO на LittleGolem, который также был победителем различных турниров.
Этот результат был достигнут с помощью той же программы, что и та, которая использовалась для избиения лучших людей в Хексе . Это алгоритм, основанный на нулевом обучении, как и в AlphaZero, но с новшествами: инвариантностью размера платы благодаря полностью сверточным нейронным сетям (как в U-Net) и глобальному объединению. Это позволяет расширять архитектуру, то есть программа может учиться на маленькой плате, а затем экстраполировать ее на большую плату. [9]
Решение Havannah является PSPACE-полным относительно размера входного графа. [10] Доказательство основано на использовании обобщенной географии и использовании кольцевых угроз для представления географического графа. Подробно, поскольку Лихтенштейн и Сипсер доказали, что обобщенная география остается PSPACE-трудной, даже если граф только двудольный и имеет степень не выше 3 , остается только построить эквивалентную позицию Гаванны из такого графа, что достигается путем построения различных гаджеты в Гаване.