stringtranslate.com

Теорема о бесконечных обезьянах

Шимпанзе, вероятно, не пишет «Гамлета»

Теорема о бесконечной обезьяне гласит, что обезьяна , нажимающая случайным образом клавиши на клавиатуре пишущей машинки в течение бесконечного промежутка времени , почти наверняка напечатает любой текст, включая полное собрание сочинений Уильяма Шекспира . Фактически, обезьяна почти наверняка напечатала бы любой возможный конечный текст бесконечное число раз. Теорему можно обобщить, заявив, что любая последовательность событий, вероятность возникновения которой не равна нулю, почти наверняка произойдет бесконечное количество раз, учитывая бесконечное количество времени или бесконечную по размеру Вселенную.

В этом контексте «почти наверняка» — это математический термин, означающий, что событие происходит с вероятностью 1, а «обезьяна» — это не настоящая обезьяна, а метафора абстрактного устройства , которое создает бесконечную случайную последовательность букв и символов. Варианты теоремы включают в себя несколько и даже бесконечное количество машинисток, а целевой текст варьируется от целой библиотеки до одного предложения.

Один из самых ранних случаев использования «метафоры обезьяны» принадлежит французскому математику Эмилю Борелю в 1913 году [1] , но первый случай мог быть еще раньше. Хорхе Луис Борхес проследил историю этой идеи от «О порождении и коррупции » Аристотеля и «De Natura Deorum » Цицерона («О природе богов»), через Блеза Паскаля и Джонатана Свифта , до современных утверждений с их культовыми обезьянами и пишущими машинками. . [2] В начале 20-го века Борель и Артур Эддингтон использовали эту теорему, чтобы проиллюстрировать временные рамки, заложенные в основах статистической механики .

Решение

Прямое доказательство

Существует прямое доказательство этой теоремы. В качестве введения напомним, что если два события статистически независимы , то вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятностей того, что каждое из них произойдет независимо. Например, если вероятность дождя в Москве в определенный день в будущем равна 0,4, а вероятность землетрясения в Сан -Франциско в любой конкретный день равна 0,00003, то вероятность того и другого произойдет в один и тот же день равна 0,4 × 0,00003 = 0.000012 , предполагая, что они действительно независимы.

Рассмотрим вероятность напечатать слово « банан» на пишущей машинке с 50 клавишами. Предположим, что клавиши нажимаются случайным образом и независимо, а это означает, что каждая клавиша имеет равные шансы на нажатие независимо от того, какие клавиши были нажаты ранее. Вероятность того, что первой напечатанной буквой будет «б», равна 1/50, вероятность того, что второй напечатанной буквой будет «а», также равна 1/50, и так далее. Следовательно, вероятность того, что первые шесть букв написаны банан, равна:

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1/15 625 000 000.

Результат меньше одного из 15 миллиардов, но не ноль.

Исходя из вышесказанного, вероятность не набрать банан в данном блоке из 6 букв равна 1 − (1/50) 6 . Поскольку каждый блок набирается независимо, вероятность X n не напечатать банан ни в одном из первых n блоков по 6 букв равна:

По мере роста n X n становится меньше. Для n = 1 миллиона X n составляет примерно 0,9999, но для n = 10 миллиардов X n составляет примерно 0,53, а для n = 100 миллиардов — примерно 0,0017. Когда n приближается к бесконечности, вероятность X n приближается к нулю; то есть, сделав n достаточно большим, X n можно сделать настолько маленьким, насколько это необходимо [3] , и вероятность напечатать банан приближается к 100%. [a] Таким образом, вероятность появления слова банан в какой-то момент в бесконечной последовательности нажатий клавиш равна единице.

Тот же аргумент применим, если мы заменим одну обезьяну, печатающую n последовательных блоков текста, на n обезьян, каждая из которых печатает по одному блоку (одновременно и независимо). В этом случае X n = (1 − (1/50) 6 ) n — это вероятность того, что ни одна из первых n обезьян правильно не наберет банан с первой попытки. Следовательно, по крайней мере одна из бесконечного множества обезьян ( с вероятностью, равной единице ) создаст текст так же быстро, как он был бы создан совершенно точным человеком-машинисткой, скопировавшим его с оригинала.

Бесконечные строки

Это можно сформулировать более широко и компактно в терминах строк , которые представляют собой последовательности символов, выбранных из некоторого конечного алфавита:

Оба легко следуют из второй леммы Бореля–Кантелли . Для второй теоремы пусть E k будет событием , когда k -я строка начинается с данного текста. Поскольку это имеет некоторую фиксированную ненулевую вероятность p , E k независимы, и приведенная ниже сумма расходится:

вероятность того, что произойдет бесконечное число E k, равна 1. Первая теорема доказывается аналогично; можно разделить случайную строку на непересекающиеся блоки, соответствующие размеру желаемого текста, и сделать E k событием, в котором k- й блок равен желаемой строке. [б]

Вероятности

Однако для физически значимого количества обезьян, печатающих в течение физически значимого периода времени, результаты обратные. Если бы обезьян было столько же, сколько атомов в наблюдаемой Вселенной, печатавших бы чрезвычайно быстро в триллионы раз больше жизни Вселенной, вероятность того, что обезьяны воспроизведут хотя бы одну страницу Шекспира, непостижимо мала.

Игнорируя знаки препинания, пробелы и заглавные буквы, обезьяна, набирающая буквы случайным образом, имеет шанс один из 26 правильно напечатать первую букву Гамлета . Шанс набрать первые две буквы составляет один из 676 (26 × 26). Поскольку вероятность уменьшается экспоненциально , при 20 буквах она уже имеет шанс только один из 26 20 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376 [c] (почти 2 × 10 28 ). В случае всего текста «Гамлета» вероятности настолько исчезающе малы, что их невозможно представить. Текст « Гамлета» содержит около 130 000 букв. [d] Таким образом, существует вероятность, что один из 3,4 × 10 183 946 правильно поймет текст с первого раза. Среднее количество букв, которое необходимо набрать до появления текста, также составляет 3,4×10 183 946 , [e] или с учетом знаков препинания — 4,4×10 360 783 . [ф]

Даже если бы каждый протон в наблюдаемой Вселенной (которое оценивается примерно в 10 80 ) был обезьяной с пишущей машинкой, печатающей от Большого взрыва до конца Вселенной (когда протоны, возможно, больше не будут существовать ), им все равно потребовалось бы далекое большее количество времени – более чем на триста шестьдесят тысяч порядков больше – чтобы иметь хотя бы 1 из 10 500 шансов на успех. Другими словами, для шанса на успех, равного одному из триллиона, потребуется 10 360 641 наблюдаемая вселенная, состоящая из протонных обезьян. [g] Как выразились Киттель и Кремер в своем учебнике по термодинамике , области, статистические основы которой легли в основу первых известных объяснений печатающих обезьян: [5] «Вероятность Гамлета поэтому равна нулю в любом оперативном смысле события... «, а утверждение о том, что обезьяны в конечном итоге должны добиться успеха», «даёт вводящий в заблуждение вывод об очень, очень больших количествах».

Фактически, вероятность успеха того, что такая вселенная, состоящая из обезьян, сможет напечатать какой-либо конкретный документ длиной всего в 79 символов, составляет менее одного из триллиона. [час]

Почти наверняка

Вероятность того, что бесконечная случайно сгенерированная строка текста будет содержать определенную конечную подстроку, равна 1. Однако это не означает, что отсутствие подстроки «невозможно», несмотря на то, что априорная вероятность ее отсутствия равна 0. Например, бессмертная обезьяна могла бы случайным образом введите G в качестве первой буквы, G в качестве второй и G в качестве каждой буквы, после чего создайте бесконечную строку G; ни в коем случае обезьяну нельзя «заставлять» печатать что-либо еще. (Предположение об обратном подразумевает ошибку игрока .) Какой бы длинной ни была случайно сгенерированная конечная строка, существует небольшой, но ненулевой шанс, что она окажется состоящей из одного и того же символа, повторяющегося повсюду; этот шанс приближается к нулю, когда длина строки приближается к бесконечности. В такой монотонной последовательности нет ничего особенного, кроме того, что ее легко описать; тот же факт применим к любой конкретной последовательности, которую можно назвать, например, «RGRGRG», повторяемому вечно, или «ab-aa-bb-aaa-bbb-...», или «Три, Шесть, Девять, Двенадцать…».

Если у гипотетической обезьяны есть пишущая машинка с 90 равновероятными клавишами, содержащими цифры и знаки препинания, то первой набранной клавишей может быть «3,14» (первые три цифры числа «пи ») с вероятностью (1/90) 4 , что равно 1. /65 610 000. Столь же вероятной является любая другая строка из четырех символов, разрешенная пишущей машинкой, например «GGGG», «mATh» или «q%8e». Вероятность того, что 100 случайно набранных ключей будут состоять из первых 99 цифр числа Пи (включая ключ-разделитель) или любой другой конкретной последовательности такой длины, намного ниже: (1/90) 100 . Если длина текста, отведенная обезьяне, бесконечна, вероятность набрать только цифру числа «пи» равна 0, что так же возможно (математически вероятно), как и набрать только G (тоже вероятность 0).

То же самое относится и к печатанию определенной версии « Гамлета» , за которой следуют бесконечные его копии; или «Гамлет» , за которым сразу следуют все цифры числа «пи»; эти конкретные строки одинаково бесконечны по длине, они не запрещены условиями мысленной задачи, и каждая из них имеет априорную вероятность 0. Фактически, любая конкретная бесконечная последовательность бессмертных типов обезьян будет иметь априорную вероятность 0. , хотя обезьяна должна что-то напечатать.

Это расширение принципа, согласно которому конечная строка случайного текста имеет все меньшую и меньшую вероятность быть конкретной строкой, чем она длиннее (хотя все конкретные строки одинаково маловероятны). Эта вероятность приближается к 0, когда строка приближается к бесконечности. Таким образом, вероятность того, что обезьяна наберет бесконечно длинную строку, например, все цифры числа Пи по порядку, на 90-клавишной клавиатуре равна (1/90) ∞ , что равно (1/∞), что по существу равно 0. в то же время вероятность того, что последовательность содержит определенную подпоследовательность (например, слово ОБЕЗЬЯНА, или цифры числа «пи» с 12 по 999, или версию Библии короля Иакова) увеличивается по мере увеличения общей строки. Эта вероятность приближается к 1, когда общая строка приближается к бесконечности, и, следовательно, исходная теорема верна.

Соответствие между строками и числами

Упрощая мысленный эксперимент, обезьяна могла бы иметь пишущую машинку всего с двумя клавишами: 1 и 0. Полученная таким образом бесконечно длинная строка будет соответствовать двоичным цифрам конкретного действительного числа от 0 до 1. Счетное бесконечное множество возможные строки заканчиваются бесконечными повторениями, что означает, что соответствующее действительное число является рациональным . Примеры включают строки, соответствующие одной трети (010101...), пяти шестым (11010101...) и пяти восьмым (1010000...). Только подмножество таких строк действительных чисел (хотя и счетное подмножество) содержит весь «Гамлет» (при условии, что текст подвергается числовой кодировке, такой как ASCII ).

Между тем, существует неисчислимое бесконечное множество строк, не заканчивающихся таким повторением; они соответствуют иррациональным числам . Их можно разделить на два бесчисленных подмножества: те, которые содержат Гамлета , и те, которые его не содержат. Однако «самое большое» подмножество всех действительных чисел — это те, которые содержат не только Hamlet , но и любую другую возможную строку любой длины с равным распределением таких строк. Эти иррациональные числа называются нормальными . Поскольку почти все числа нормальные, почти все возможные строки содержат все возможные конечные подстроки. Следовательно, вероятность того, что обезьяна наберет нормальное число, равна 1. Те ​​же принципы применяются независимо от количества ключей, из которых обезьяна может выбирать; 90-клавишную клавиатуру можно рассматривать как генератор чисел, записанных по основанию 90.

История

Статистическая механика

В одной из форм, в которых вероятностные специалисты теперь знают эту теорему, с ее «дактилографическими» [т.е. печатающими] обезьянами (по-французски: « singes dactylographes » ; французское слово « singe» охватывает как обезьян, так и человекообразных обезьян), появилась в книге Эмиля Бореля 1913 года. статья « Mécanique Statique et Irréversibilité » (« Статическая механика и необратимость ») [1] и в его книге «Le Hasard» в 1914 году. [6] Его «обезьяны» не являются настоящими обезьянами; скорее, они являются метафорой воображаемого способа создания большой случайной последовательности букв. Борель сказал, что если бы миллион обезьян печатали по десять часов в день, крайне маловероятно, чтобы их производительность в точности равнялась всем книгам богатейших библиотек мира; и все же, по сравнению с этим, было еще более маловероятно, что законы статистической механики когда-либо будут нарушены, хотя бы на короткое время.

Физик Артур Эддингтон продолжил образ Бореля в книге «Природа физического мира» (1928), написав:

Если бы я позволил своим пальцам лениво бродить по клавишам пишущей машинки, могло бы случиться так, что мой текст составил бы вразумительное предложение. Если бы армия обезьян играла на пишущих машинках, они могли бы написать все книги Британского музея. Вероятность того, что они это сделают, явно более благоприятна, чем вероятность возвращения молекул в одну половину сосуда. [7] [8]

Эти изображения предлагают читателю задуматься о невероятной невероятности того, что большое, но конечное число обезьян работает в течение большого, но конечного периода времени и производит значительную работу, и сравнить это с еще большей невероятностью некоторых физических событий. Любой физический процесс, который даже менее вероятен, чем успех таких обезьян, фактически невозможен, и можно с уверенностью сказать, что такой процесс никогда не произойдет. [5] Из контекста ясно, что Эддингтон не предполагает, что вероятность этого события заслуживает серьезного рассмотрения. Напротив, это была риторическая иллюстрация того факта, что ниже определенного уровня вероятности термин « невероятный» функционально эквивалентен невозможному .

Происхождение и «Общая библиотека»

В эссе 1939 года под названием «Полная библиотека» аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес проследил концепцию бесконечной обезьяны до « Метафизики » Аристотеля . Объясняя взгляды Левкиппа , который считал, что мир возник благодаря случайному сочетанию атомов, Аристотель отмечает, что атомы сами по себе однородны и возможные их расположения различаются лишь по форме, положению и порядку. В книге «О порождении и коррупции » греческий философ сравнивает это с тем, что трагедия и комедия состоят из одних и тех же «атомов», то есть букв алфавита. [9] Три столетия спустя Цицерон в книге De natura deorum ( «О природе богов ») выступил против эпикурейского атомистического мировоззрения:

Может ли кто-нибудь, глядя на эти вещи, вообразить, что определенные твердые и отдельные тела движутся благодаря своей естественной силе и гравитации и что мир, столь прекрасно украшенный, был создан их случайным сочетанием? Тот, кто верит в это, может с таким же успехом поверить, что если бы большое количество двадцати одной буквы, состоящей из золота или любого другого материала, было брошено на землю, они расположились бы в таком порядке, чтобы можно было четко составить «Анналы мира » . Энний . Я сомневаюсь, что судьба могла бы составить из них хотя бы один стих. [10]

Борхес прослеживает историю этого аргумента через Блеза Паскаля и Джонатана Свифта , [11] затем отмечает, что в его время словарный запас изменился. К 1939 году идиома заключалась в том, что «полдюжины обезьян, снабженных пишущими машинками, за несколько вечностей напечатают все книги в Британском музее». (На что Борхес добавляет: «Строго говоря, одной бессмертной обезьяны было бы достаточно».) Затем Борхес представляет себе содержимое Тотальной библиотеки, которую могло бы создать это предприятие, если бы оно было доведено до крайности:

Все было бы в своих слепых томах. Все: подробная история будущего, « Египтяне » Эсхила , точное количество раз, когда воды Ганга отражали полет сокола, тайное и истинное имя Рима , энциклопедия, которую построил бы Новалис , мои мечты и полусны на рассвете 14 августа 1934 года, доказательство теоремы Пьера Ферма , ненаписанные главы Эдвина Друда , те самые главы, переведенные на язык, на котором говорили гараманты , парадоксы , которые Беркли придумал, но не опубликовать железные книги Уризена, преждевременные прозрения Стефана Дедала , которые были бы бессмысленны до тысячелетнего цикла, гностическое Евангелие Василида , песню, которую пели сирены , полный каталог Библиотеки, доказательства неточность этого каталога. Всё: если бы не каждая разумная строка или точный факт, были бы миллионы бессмысленной какофонии, словесной мешанины и лепетания. Все: но все поколения человечества могли бы пройти, прежде чем головокружительные полки — полки, которые стирают день и на которых лежит хаос, — когда-либо вознаградят их сносной страницей. [12]

Концепция общей библиотеки Борхеса была основной темой его широко читаемого рассказа 1941 года « Вавилонская библиотека », в котором описывается невообразимо обширная библиотека, состоящая из взаимосвязанных шестиугольных камер, содержащих все возможные тома, которые можно составить из букв алфавита. и некоторые знаки препинания.

Настоящие обезьяны

В 2002 году [13] преподаватели и студенты курса искусств MediaLab Университета Плимута использовали грант Совета по делам искусств в размере 2000 фунтов стерлингов для изучения литературных произведений настоящих обезьян. Они оставили компьютерную клавиатуру в вольере с шестью хохлатыми макаками Целебес в зоопарке Пейнтон в Девоне, Англия, с 1 мая по 22 июня, с радиоканалом для трансляции результатов на веб-сайте. [14]

Мало того, что обезьяны не создали ничего, кроме пяти страниц [15] , в основном состоящих из буквы «S», [13] главный самец начал стучать по клавиатуре камнем, а другие обезьяны последовали его примеру и начали мочиться и испражняться на машине. [16] Майк Филлипс, директор университетского Института цифровых искусств и технологий (i-DAT), сказал, что проект, финансируемый художниками, был в первую очередь перформансом , и они многому научились из него. Он пришел к выводу, что обезьяны «не являются генераторами случайных чисел. Они более сложны… Их очень интересовал экран, и они видели, что когда они набирают букву, что-то происходит. Там был определенный уровень намерения. " [14] [17]

Приложения и критика

Эволюция

Томасу Хаксли иногда ошибочно приписывают предложение варианта теории в его дебатах с Сэмюэлем Уилберфорсом .

В своей книге 1931 года «Таинственная Вселенная» соперник Эддингтона Джеймс Джинс приписал притчу об обезьяне «Гексли», предположительно имея в виду Томаса Генри Хаксли . Эта атрибуция неверна. [18] Сегодня иногда сообщается, что Хаксли применил этот пример в ставших легендарными дебатах по поводу книги Чарльза Дарвина « Происхождение видов» с англиканским епископом Оксфорда Сэмюэлем Уилберфорсом, проходивших на заседании Британской ассоциации Развитие науки в Оксфорде 30 июня 1860 года. Эта история страдает не только от отсутствия доказательств, но и от того факта, что в 1860 году пишущая машинка еще не была коммерчески доступна . [19]

Несмотря на первоначальную путаницу, аргументы в виде обезьяны и пишущей машинки теперь широко распространены в спорах об эволюции. В качестве примера христианской апологетики Дуг Пауэлл утверждал, что даже если обезьяна случайно напечатает буквы Гамлета , она не сможет создать Гамлета , потому что у нее не будет намерения общаться. Его параллельный вывод заключается в том, что законы природы не могут создавать информационное содержание в ДНК . [20] Более распространенный аргумент представлен преподобным Джоном Ф. Макартуром , который утверждал, что генетические мутации, необходимые для создания ленточного червя из амебы, так же маловероятны, как обезьяна, печатающая монолог Гамлета, и, следовательно, шансы против эволюции всего живого невозможно преодолеть. [21]

Эволюционный биолог Ричард Докинз использует концепцию печатающих обезьян в своей книге « Слепой часовщик» , чтобы продемонстрировать способность естественного отбора создавать биологическую сложность из случайных мутаций . В симуляционном эксперименте Докинз заставляет свою программу ласки генерировать гамлетовскую фразу « METHINKS IT IS LIKE A WASEL» , начиная со случайно типизированного родителя, «выращивая» последующие поколения и всегда выбирая самое близкое совпадение из потомков, которые являются копиями родителя со случайными мутациями. . Вероятность появления целевой фразы за один шаг чрезвычайно мала, однако Докинз показал, что ее можно создать быстро (примерно за 40 поколений), используя кумулятивный отбор фраз. Случайный выбор дает исходный материал, тогда как кумулятивный отбор передает информацию. Однако, как признает Докинз, программа ласки является несовершенной аналогией эволюции, поскольку фразы «потомство» отбирались «по критерию сходства с отдаленной идеальной целью». Напротив, утверждает Докинз, эволюция не имеет долгосрочных планов и не движется к какой-то отдаленной цели (например, к человеку). Вместо этого программа ласки предназначена для иллюстрации разницы между неслучайным кумулятивным выбором и случайным одношаговым выбором. [22] С точки зрения аналогии с печатающей обезьяной, это означает, что «Ромео и Джульетта» могут быть созданы относительно быстро, если их поместить под ограничения неслучайного отбора дарвиновского типа, поскольку функция приспособленности будет иметь тенденцию сохранять на месте любые буквы, которые случайно сопоставлять целевой текст, улучшая каждое последующее поколение печатающих обезьян.

Другой путь для исследования аналогии между эволюцией и ничем не ограниченной обезьяной заключается в том, что обезьяна печатает только одну букву за раз, независимо от других букв. Хью Петри утверждает, что требуется более сложная установка, в его случае не для биологической эволюции, а для эволюции идей:

Чтобы получить правильную аналогию, нам пришлось бы снабдить обезьяну более сложной пишущей машинкой. Оно должно было бы включать в себя целые предложения и мысли елизаветинской эпохи. Оно должно было бы включать в себя елизаветинские представления о моделях человеческих действий и их причинах, елизаветинскую мораль и науку, а также лингвистические модели для их выражения. Вероятно, сюда даже пришлось бы включить описание тех событий, которые сформировали структуру убеждений Шекспира как конкретного примера елизаветинской эпохи. Тогда, возможно, мы могли бы позволить обезьяне играть с такой пишущей машинкой и создавать варианты, но невозможность получить шекспировскую пьесу уже не очевидна. То, что разнообразно, на самом деле включает в себя большой объем уже достигнутых знаний. [23]

Джеймс В. Валентайн , признавая, что задача классической обезьяны невыполнима, находит, что существует достойная аналогия между письменным английским языком и геномом многоклеточных животных в другом смысле: оба имеют «комбинаторные, иерархические структуры», которые сильно ограничивают огромное количество комбинаций. на уровне алфавита. [24]

Закон Ципфа

Закон Ципфа гласит, что частота слов является степенной функцией их частотного ранга:

[25]

Литературная теория

Р.Г. Коллингвуд утверждал в 1938 году, что искусство не может быть создано случайно, и с сарказмом писал своим критикам:

... некоторые... опровергли это предположение, указав, что если бы обезьяна играла на пишущей машинке... она напечатала бы... полный текст Шекспира. Любой читатель, которому нечего делать, может развлечься, подсчитав, сколько времени потребуется, чтобы на вероятность стало стоить ставка. Но интерес предложения заключается в раскрытии душевного состояния человека, способного отождествить «произведения» Шекспира с рядом букв, напечатанных на страницах книги... [26]

Нельсон Гудман занял противоположную позицию, иллюстрируя свою точку зрения вместе с Кэтрин Элгин на примере « Пьера Менара, автора «Дон Кихота » Борхеса ».

То, что написал Менар, — это просто еще одна запись текста. Любой из нас может сделать то же самое, равно как и печатные станки и копировальные аппараты. Действительно, нам говорят, что если бы обезьян было бесконечно много... в конечном итоге одна из них создала бы копию текста. Мы утверждаем, что эта копия будет таким же образцом произведения « Дон Кихот» , как и рукопись Сервантеса, рукопись Менара и каждый экземпляр книги, который когда-либо был или будет напечатан. [27]

В другом письме Гудман уточняет: «Можно предположить, что обезьяна создала свою копию случайно, не имеет значения. Это один и тот же текст, и он открыт для всех одинаковых интерпретаций...» Жерар Женетт отвергает аргумент Гудмана как напрашиваюсь на вопрос . [28]

Для Хорхе Х. Э. Грасиа вопрос об идентичности текстов приводит к другому вопросу — об авторе. Если обезьяна способна напечатать «Гамлета» , несмотря на то, что у нее нет намерений иметь смысл и, следовательно, дисквалифицировать себя как автора, то, похоже, тексты не требуют авторов. Возможные решения включают в себя утверждение, что автором является тот, кто найдет текст и идентифицирует его как Гамлета ; или что Шекспир — автор, обезьяна — его агент, а нашедший — всего лишь пользователь текста. Эти решения имеют свои собственные трудности, поскольку текст, кажется, имеет значение, отдельное от других агентов: что, если обезьяна действует до рождения Шекспира, или если Шекспир никогда не родится, или если никто никогда не найдет машинописный текст обезьяны? [29]

Генерация случайных документов

Теорема касается мысленного эксперимента , который невозможно полностью провести на практике, поскольку, по прогнозам, он потребует непомерно большого количества времени и ресурсов. Тем не менее, это вдохновило на усилия по генерации конечного случайного текста.

Одна компьютерная программа, запущенная Дэном Оливером из Скоттсдейла, штат Аризона, согласно статье в The New Yorker , 4 августа 2004 года дала результат: после того, как группа проработала 42 162 500 000 миллиардов обезьяньих лет, одна из «обезьян» набрал, "ВАЛЕНТИНА. ПерестаньтеIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-';8.tПервые 19 букв этой последовательности можно найти в «Двух веронцах». Другие команды воспроизвели 18 персонажей из «Тимона Афинского», 17 из «Троила и Крессиды» и 16 из «Ричарда II» . 30]

Веб-сайт под названием The Monkey Shakespeare Simulator , запущенный 1 июля 2003 года, содержал Java-апплет , имитирующий большую популяцию обезьян, печатающих в случайном порядке, с заявленной целью увидеть, сколько времени потребуется виртуальным обезьянам, чтобы создать полную пьесу Шекспира от начала до конца. конец. Например, он создал эту частичную строку из «Генриха IV, часть 2» , сообщив, что потребовалось «2 737 850 миллионов миллиардов миллиардов миллиардов обезьяньих лет», чтобы получить 24 совпадающих символа:

СЛУХ. Открой свои глаза; 9r"5j5&?OWTY Z0d

Из-за ограничений вычислительной мощности программа использовала вероятностную модель (с использованием генератора случайных чисел или ГСЧ) вместо фактической генерации случайного текста и сравнения его с Шекспиром. Когда симулятор «обнаружил совпадение» (то есть ГСЧ сгенерировал определенное значение или значение в определенном диапазоне), симулятор имитировал совпадение, генерируя совпадающий текст. [31]

Тестирование генераторов случайных чисел

Вопросы о статистике, описывающей, как часто идеальная обезьяна будет печатать определенные строки, превращаются в практические тесты для генераторов случайных чисел ; они варьируются от простых до «весьма сложных». Профессора компьютерных наук Джордж Марсалья и Ариф Заман сообщают, что на лекциях они называли одну такую ​​категорию тестов «перекрывающимися тестами из m- кортежей », поскольку они касаются перекрывания m-кортежей последовательных элементов в случайной последовательности. Но они обнаружили, что название их «обезьяньи тесты» помогло заинтересовать студентов этой идеей. В 1993 году они опубликовали отчет о классе тестов и их результатах для различных ГСЧ. [32]

В популярной культуре

Теорема о бесконечной обезьяне и связанные с ней образы считаются популярной и вошедшей иллюстрацией математики вероятностей, широко известной широкой публике благодаря своей передаче через массовую культуру, а не через формальное образование. [i] Этому способствует врожденный юмор, возникающий из образа настоящих обезьян, стукающих на пишущих машинках, и это популярный визуальный прикол.

Цитата, приписываемая [33] [34] речи Роберта Виленски в 1996 году, гласит: «Мы слышали, что миллион обезьян за миллионом клавиатур могут создать полное собрание сочинений Шекспира; теперь, благодаря Интернету, мы знаем, что это не правда."

Непреходящая и широкая популярность теоремы была отмечена во введении к статье 2001 года «Обезьяны, пишущие машинки и сети: Интернет в свете теории случайного совершенства». [35] В 2002 году в газете «Вашингтон Пост» была опубликована статья : «Многие люди смеялись над знаменитой идеей о том, что бесконечное количество обезьян с бесконечным количеством пишущих машинок и бесконечным количеством времени может в конечном итоге написать произведения Шекспира». ". [36] В 2003 году ранее упомянутый эксперимент, финансируемый Советом по делам искусств , с участием настоящих обезьян и компьютерной клавиатуры, получил широкое освещение в прессе. [13] В 2007 году теорема была включена журналом Wired в список восьми классических мысленных экспериментов . [37]

Короткая одноактная пьеса американского драматурга Дэвида Айвза «Слова, слова, слова » из сборника « Все вовремя » высмеивает концепцию теоремы о бесконечных обезьянах.

В 2015 году Balanced Software выпустила пишущую машинку Monkey в магазине Microsoft Store. [38] Программное обеспечение генерирует случайный текст, используя строковую формулу теоремы о бесконечной обезьяне. Программное обеспечение запрашивает сгенерированный текст на наличие введенных пользователем фраз. Однако программное обеспечение не следует считать правдивым представлением теории. Это скорее практическое изложение теории, а не научная модель того, как случайным образом генерировать текст.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Это показывает, что вероятность ввода слова «банан» в одном из заранее определенных непересекающихся блоков из шести букв стремится к 1. Кроме того, слово может встречаться в двух блоках, поэтому приведенная оценка является консервативной.
  2. ^ Первая теорема доказывается аналогичным, хотя и более косвенным путем, в Gut (2005). [4]
  3. ^ Почти 20 октиллионов
  4. ^ Использование текста Гамлета «с сайта Gutenberg.org».всего 132680 букв алфавита и 199749 символов.
  5. ^ Для любой требуемой строки из 130 000 букв из набора «a» — «z» среднее количество букв, которое необходимо набрать до появления строки, равно (округлено) 3,4 × 10 183 946 , за исключением случая, когда все буквы из требуемые строки равны, и в этом случае значение примерно на 4% больше, 3,6 × 10 183 946 . В этом случае отсутствие правильной строки, начинающейся с определенной позиции, снижает примерно на 4% вероятность того, что правильная строка начинается со следующей позиции (т. е. для перекрывающихся позиций события наличия правильной строки не являются независимыми; в этом случае между двумя успехами существует положительная корреляция, поэтому вероятность успеха после неудачи меньше, чем вероятность успеха в целом). Число 3,4 × 10 183 946 получено из n = 26 130 000 путем логарифма обеих частей: log 10 ( n ) = 1300000 × log 10 (26) = 183946,5352, следовательно, n = 10 0,5352  × 10 183946 = 3,429 × 10 1839 46 .
  6. ^ 26 букв ×2 для заглавных букв, 12 для знаков препинания = 64, 199749×log 10 (64) = 4,4 × 10 360 783 (это щедро, поскольку предполагается, что заглавные буквы являются отдельными клавишами, а не комбинацией клавиш, что делает проблема гораздо сложнее).
  7. ^  В наблюдаемой Вселенной около 10 80 протонов. Предположим, что обезьяны пишут в течение 10 38 лет (10 20  лет — это когда все остатки звезд либо будут выброшены из своих галактик, либо упадут в черные дыры , 10 38 лет — это когда все протоны, кроме 0,1%, распадутся ). Если предположить, что обезьяны печатают без остановки со скоростью 400  слов в минуту (мировой рекорд составляет 216  слов в минуту за одну минуту), это составляет около 2000 символов в минуту (средняя длина слова Шекспира составляет чуть меньше 5 букв). В году около полумиллиона минут, это означает, что каждая обезьяна печатает полмиллиарда символов в год. Это дает в общей сложности 10 80 × 10 38 × 10 9 = 10 127 напечатанных букв – что по-прежнему равно нулю по сравнению с 10 360 783 . Чтобы получить шанс один на триллион, умножьте набранные буквы на триллион: 10 127 × 10 15 = 10 145 . 10 360 783 / 10 145 = 10 360 641 .
  8. ^ Как объяснено в разделе «Больше обезьян». Архивировано из оригинала 16 октября 2009 года . Проверено 4 декабря 2013 г.задачу можно аппроксимировать дальше: 10 145 /log 10 (64) = 78,9 символов.
  9. ^ Примеры теорем, которые называют общеизвестными, включают: Шулер, Джонатан В.; Дугал, Соня (1999). «Почему творчество не похоже на пресловутую печатающую обезьяну». Психологический опрос . 10 (4).; и Кестлер, Артур (1972). Дело о жабе-повитухе . Нью-Йорк. п. 30. Неодарвинизм действительно доводит материализм девятнадцатого века до крайних пределов – до пресловутой обезьяны за пишущей машинкой, случайно нажимающей на нужные клавиши, чтобы создать сонет Шекспира.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )Последний взят из «Притчи об обезьянах»., сборник исторических ссылок на теорему в различных форматах.

Рекомендации

  1. ^ аб Борель, Эмиль (1913). «Статическая механика и необратимость». Journal de Physique Théorique et Appliquée (на французском языке). 3 (1): 189–196. doi : 10.1051/jphystap: 019130030018900. ISSN  0368-3893. Мысли о том, что они одеты в миллион синглов, и их опасаются прикосновения к машине в écrire и que […] эти синглы-дактилографы трудятся с пылкими часами в течение дня с миллионами машин в разных типах. […] Au bout d'un an, [leurs] тома se trouveraient Renfermer la копия точных книг всей природы и всех языков, сохраняемых в лесах, плюс богатые библиотеки мира.
  2. ^ Хорхе Луис Борхес, «Полная библиотека», 1939. Входит в антологию в избранных документальных произведениях (1999). Под редакцией Элиота Вайнбергера. Нью-Йорк: Викинг
  3. ^ Исаак, Ричард Э. (1995). Удовольствия вероятности . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 48–50. ISBN 0-387-94415-Х. OCLC  610945749 – Исаак немедленно обобщает этот аргумент на переменный размер текста и алфавита; общий основной вывод находится на странице 50.{{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
  4. ^ Гут, Аллан (2005). Вероятность: аспирантура . Спрингер. стр. 97–100. ISBN 0-387-22833-0.
  5. ^ аб Киттель, Чарльз ; Кремер, Герберт (1980). Теплофизика (2-е изд.). Сан-Франциско: Компания WH Freeman. п. 53. ИСБН 0-7167-1088-9. ОСЛК  5171399.
  6. ^ Борель, Эмиль (1914). Ла Хасар (на французском языке). Париж: Феликс Алькан. п. 164. Архивировано из оригинала 3 декабря 2008 г.
  7. ^ Артур Эддингтон (1928). Природа физического мира: Гиффордские лекции. Нью-Йорк: Макмиллан. п. 72. ИСБН 0-8414-3885-4.
  8. ^ Эддингтон, Артур. «Глава IV: Истощение Вселенной». Природа физического мира 1926–1927: Гиффордские лекции . Архивировано из оригинала 8 марта 2009 г. Проверено 22 января 2012 г.
  9. ^ Аристотель, Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς ( О порождении и коррупции ), 315b14.
  10. ^ Марк Туллий Цицерон, De natura deorum , 2.37. Перевод «Тускуланских диспутов» Цицерона; Также «Трактаты о природе богов и о Содружестве» , К. Д. Йонг, главный переводчик, Нью-Йорк, издательство Harper & Brothers Publishers, Франклин-сквер. (1877). Загружаемый текст.
  11. ↑ В английском переводе «Общей библиотеки» эссе Свифта названо «Тривиальное эссе о способностях души». Вместо этого соответствующая ссылка: Swift, Jonathan, Temple Scott et al. «Тритическое эссе о способностях разума». Прозаические произведения Джонатана Свифта, Том 1. Лондон: Дж. Белл, 1897, стр. 291–296. Интернет-архив
  12. ^ Борхес, Хорхе Луис (август 1939 г.). «La biblioteca total» [Общая библиотека]. Сур . № 59.переиздано в «Избранной научной литературе» . Перевод Вайнбергера, Элиота . Пингвин. 1999. ISBN 0-670-84947-2.
  13. ^ abc «Заметки к полному собранию сочинений Шекспира». vivaria.net . 2002. Архивировано из оригинала 16 июля 2007 г.– некоторые вырезки из прессы.
  14. ^ ab «Нет слов, чтобы описать игру обезьян» . Новости BBC . 9 мая 2003 г. Проверено 25 июля 2009 г.
  15. ^ «Заметки к полному собранию сочинений Шекспира» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 марта 2009 г.
  16. ^ К., Альфред (апрель 2013 г.). «Конечные обезьяны не печатают: история об интерпретации вероятности». Альфред К. Архивировано из оригинала 31 марта 2022 г. Проверено 11 мая 2023 г.
  17. ^ «Обезьяны не пишут Шекспира» . Проводные новости . Ассошиэйтед Пресс. 9 мая 2003 г. Архивировано из оригинала 1 февраля 2004 г. Проверено 2 марта 2007 г.
  18. ^ Падманабхан, Тану (2005). «Темная сторона астрономии». Природа . 435 (7038): 20–21. Бибкод : 2005Natur.435...20P. дои : 10.1038/435020a . Платт, Сьюзи (1993). С уважением цитируем: словарь цитат . Барнс и Ноубл. стр. 388–389. ISBN 0-88029-768-9.
  19. ^ Решер, Николас (2006). Исследования по философии науки: контрфактический взгляд на квантовую запутанность. Онтос Верлаг. п. 103. ИСБН 978-3-11-032646-8.
  20. ^ Пауэлл, Дуг (2006). Краткое руководство Холмана по христианской апологетике . Бродман и Холман. стр. 60, 63. ISBN. 0-8054-9460-Х.
  21. ^ Макартур, Джон (2003). Думайте по-библейски!: Восстановление христианского мировоззрения . Книги Перекрестка. стр. 78–79. ISBN 1-58134-412-0.
  22. ^ Докинз, Ричард (1996). Слепой часовщик. WW Norton & Co., стр. 46–50. ISBN 0-393-31570-3.
  23. ^ Цитируется по Blachowicz, James (1998). О двух умах: природа исследования . СУНИ Пресс. п. 109. ИСБН 0-7914-3641-1.
  24. ^ Валентин, Джеймс (2004). О происхождении Фила . Издательство Чикагского университета. стр. 77–80. ISBN 0-226-84548-6.
  25. ^ Конрад, Б.; Митценмахер, М. (июль 2004 г.). «Степенные законы для обезьян, печатающих случайным образом: случай неравных вероятностей». Транзакции IEEE по теории информации . 50 (7): 1403–1414. дои : 10.1109/TIT.2004.830752. ISSN  1557-9654. S2CID  8913575.
  26. ^ с. 126 «Принципов искусства» , резюмированных и процитированных Склафани, Ричардом Дж. (1975). «Логическая примитивность понятия произведения искусства». Британский журнал эстетики . 15 (1): 14. doi :10.1093/bjaesthetics/15.1.14.
  27. ^ Джон, Эйлин; Доминик Лопес, ред. (2004). Философия литературы: современные и классические чтения: Антология . Блэквелл. п. 96. ИСБН 1-4051-1208-5.
  28. ^ Женетт, Жерар (1997). Произведение искусства: имманентность и трансцендентность . Корнелл, УП. ISBN 0-8014-8272-0.
  29. ^ Грасия, Хорхе (1996). Тексты: Онтологический статус, Личность, Автор, Аудитория . СУНИ Пресс. стр. 1–2, 122–125. ISBN 0-7914-2901-6.
  30. ↑ Акочелла, Джоан (9 апреля 2007 г.). «Печатная жизнь: Как писали писатели». Житель Нью-Йорка .- обзор Вершлера-Генри, Даррена (2007). Железная прихоть: фрагментарная история машинописи . Издательство Корнельского университета.
  31. ↑ Инглис-Аркелл, Эстер (9 июня 2011 г.). «История проекта симулятора обезьяны Шекспира». ио9 . штуковина . Проверено 24 февраля 2016 г. .
  32. ^ Марсалья, Джордж; Заман, Ариф (1993). «Обезьяньи тесты для генераторов случайных чисел». Компьютеры и математика с приложениями . Эльзевир, Оксфорд. 26 (9): 1–10. дои : 10.1016/0898-1221(93)90001-C . ISSN  0898-1221.
  33. ^ Сьюзан Рэтклифф, изд. (2016), «Роберт Виленски, 1951 – американский академик», Oxford Essential Quotations , Oxford University Press, в Mail в воскресенье, 16 февраля 1997 г., «Цитаты недели».
  34. ^ Льюис, Боб (2 июня 1997 г.). «Пришло время принять законы о зонировании в сегодняшней версии Старого Запада: в Интернете». Корпоративные вычисления, Руководство по выживанию в ИБ. Инфомир . Том. 19, нет. 22. InfoWorld Media Group, Inc. с. 84. ISSN  0199-6649. Также может быть в «Руководстве Боба Льюиса по выживанию в ИБ», опубликованном 19 марта 1999 г., ISBN 978-0672314377.{{cite news}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
  35. ^ Хоффманн, Юте; Хофманн, Жанетт (2001). «Обезьяны, пишущие машинки и сети» (PDF) . Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung gGmbH (WZB). Архивировано из оригинала (PDF) 13 мая 2008 г.
  36. ↑ Рингл, Кен (28 октября 2002 г.). «Привет? Это Боб». Вашингтон Пост . п. С01. Архивировано из оригинала 15 ноября 2002 года.
  37. ^ Лорхе, Грета (май 2007 г.). «Лучшие мысленные эксперименты: кот Шрёдингера, обезьяны Бореля». Проводной . Том. 15, нет. 6.
  38. ^ "Пишущая машинка-обезьяна" . Приложения Магазина Microsoft . Сбалансированное программное обеспечение. 16 ноября 2015 г. 9NBLGGH69FC8 . Проверено 14 февраля 2022 г.

Внешние ссылки