К-гомологии

В математике K-гомология — это теория гомологии на категории локально компактных хаусдорфовых пространств . Она классифицирует эллиптические псевдодифференциальные операторы, действующие на векторные расслоения над пространством. В терминах -алгебр она классифицирует фредгольмовы модули над алгеброй . ${\displaystyle C^{*}}$

Операторная гомотопия между двумя фредгольмовыми модулями и является нормой непрерывного пути фредгольмовых модулей, , Два фредгольмовых модуля тогда эквивалентны, если они связаны унитарными преобразованиями или операторными гомотопиями. Группа является абелевой группой классов эквивалентности четных фредгольмовых модулей над A. Группа является абелевой группой классов эквивалентности нечетных фредгольмовых модулей над A. Сложение задается прямым суммированием фредгольмовых модулей, а обратная функция является ${\displaystyle ({\mathcal {H}},F_{0},\Gamma )}$ ${\displaystyle ({\mathcal {H}},F_{1},\Gamma )}$ ${\displaystyle t\mapsto ({\mathcal {H}},F_{t},\Gamma )}$ ${\displaystyle t\in [0,1].}$ ${\displaystyle K^{0}(A)}$ ${\displaystyle K^{1}(A)}$ ${\displaystyle ({\mathcal {H}},F,\Gamma )}$ ${\displaystyle ({\mathcal {H}},-F,-\Gamma ).}$

Ссылки

• Н. Хигсон и Дж. Роу, Аналитические К-гомологии . Oxford University Press, 2000.

В данной статье использованы материалы из K-homology на PlanetMath , лицензированные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .