В математике когомологии L2 — это теория когомологий гладких некомпактных многообразий M с римановой метрикой . Она определяется так же, как и когомологии де Рама, за исключением того, что используются дифференциальные формы, интегрируемые с квадратом . Понятие квадратичной интегрируемости имеет смысл, поскольку метрика на M порождает норму для дифференциальных форм и форму объема .
Когомологии L 2 , которые частично выросли из оценок L 2 d-бара 1960-х годов, когомологически изучались независимо Стивеном Цукером (1978) и Джеффом Чигером (1979). Это тесно связано с когомологиями пересечений ; действительно, результаты предыдущих цитированных работ могут быть выражены в терминах когомологий пересечений.
Другим таким результатом является гипотеза Цукера , которая утверждает, что для эрмитова локально симметричного многообразия когомологии L 2 изоморфны когомологиям пересечения (со средней извращенностью ) его компактификации Бейли–Бореля (Zucker 1982). Это по-разному доказали Эдуард Лоойенга (1988), а также Лесли Сапер и Марк Стерн (1990).
Смотрите также
Рекомендации
- Атья, Майкл Ф. (1976). «Эллиптические операторы, дискретные группы и алгебры фон Неймана». Коллоквиум «Анализ и топология» в честь Анри Картана (Орсе, 1974) . Париж: Сок. Математика. Франция. стр. 43–72. Астериск, № 32–33.
- Гордон, Б. Брент (2001) [1994], «Компактификация Бейли – Бореля», Математическая энциклопедия , EMS Press
- Чигер, Джефф (1983), «Спектральная геометрия сингулярных римановых пространств», Журнал дифференциальной геометрии , 18 (4): 575–657, doi : 10.4310/jdg/1214438175 , MR 0730920
- Чигер, Джефф (1980). «К теории Ходжа римановых псевдомногообразий». Геометрия оператора Лапласа . Учеб. Симпозиумы. Чистая математика. Том. 36. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 91–146. МР 0573430.
- Чигер, Джефф (1979). «О спектральной геометрии пространств с конусообразными особенностями». Учеб. Натл. акад. наук. США . 76 (5): 2103–2106. Бибкод : 1979PNAS...76.2103C. дои : 10.1073/pnas.76.5.2103 . МР 0530173. ПМЦ 383544 . ПМИД 16592646.
- Чигер, Дж.; Горески, М.; Макферсон, Р. «Когомологии L 2 и гомологии пересечений сингулярных алгебраических многообразий». Семинар по дифференциальной геометрии . Анналы математических исследований. Том. 102. С. 303–340. МР 0645745.
- Марк Горески , когомологии L2 - это когомологии пересечений.
- Фрэнсис Кирван , Джонатан Вульф. Введение в теорию гомологии пересечений, глава 6 ISBN 1-58488-184-4
- Лоойенга, Эдуард (1988). «L 2 -когомологии локально симметричных многообразий». Математическая композиция . 67 (1): 3–20. МР 0949269.
- Люк, Вольфганг (2002). L 2 -инварианты: теория и приложения к геометрии и K -теории . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных обзоров по математике. Том. 44. Берлин: Шпрингер-Верлаг. ISBN 3-540-43566-2.
- Сапер, Лесли; Стерн, Марк (1990). «L 2 -когомологии арифметических многообразий». Анналы математики . Вторая серия. 132 (1): 1–69. дои : 10.2307/1971500. JSTOR 1971500. MR 1059935.
- Цукер, Стивен (1978). «Теория де Ходжа о вырожденных коэффициентах». Компет. Ренд. акад. Наука . 286 : 1137–1140.
- Цукер, Стивен (1979). «Теория Ходжа с вырождающимися коэффициентами: L 2 -когомологии в метрике Пуанкаре». Анналы математики . 109 (3): 415–476. дои : 10.2307/1971221. JSTOR 1971221.
- Цукер, Стивен (1982). «L 2 - когомологии искривленных произведений и арифметических групп». Математические изобретения . 70 (2): 169–218. Бибкод : 1982InMat..70..169Z. дои : 10.1007/BF01390727. S2CID 121348276.
