Интерферометр Маха-Цендера

Прибор для определения относительного сдвига фаз

Рисунок 1. Интерферометр Маха-Цендера часто используется в области аэродинамики, физики плазмы и теплопередачи для измерения давления, плотности и изменений температуры в газах. На этом рисунке мы представляем анализ пламени свечи. Можно контролировать любое выходное изображение.

Интерферометр Маха-Цендера — это устройство, используемое для определения относительных изменений фазового сдвига между двумя коллимированными пучками, полученными путем разделения света из одного источника. Интерферометр использовался, среди прочего, для измерения фазовых сдвигов между двумя пучками, вызванных образцом или изменением длины одного из путей. Аппарат назван в честь физиков Людвига Маха (сына Эрнста Маха ) и Людвига Цендера ; предложение Цендера в статье 1891 года ^[1] было уточнено Махом в статье 1892 года. ^{[2] Была продемонстрирована} интерферометрия Маха-Цендера как с электронами, так и со светом. ^[3] Универсальность конфигурации Маха-Цендера привела к ее использованию в ряде исследовательских работ, особенно в фундаментальной квантовой механике.

Дизайн

Рисунок 2. Локализованные полосы возникают при использовании расширенного источника в интерферометре Маха-Цендера. Путем соответствующей регулировки зеркал и светоделителей полосы можно локализовать в любой желаемой плоскости.

Проверочный интерферометр Маха-Цендера — это высококонфигурируемый инструмент. В отличие от известного интерферометра Майкельсона , каждый из хорошо разделенных световых путей проходит только один раз.

Если источник имеет низкую длину когерентности , то необходимо проявить большую осторожность, чтобы выровнять два оптических пути. Белый свет, в частности, требует, чтобы оптические пути были одновременно выровнены по всем длинам волн , иначе полосы не будут видны (если только не используется монохроматический фильтр для выделения одной длины волны). Как видно на рис. 1, компенсирующая ячейка, изготовленная из того же типа стекла, что и тестовая ячейка (чтобы иметь одинаковую оптическую дисперсию ), будет помещена на пути эталонного луча, чтобы соответствовать тестовой ячейке. Обратите также внимание на точную ориентацию расщепителей луча . Отражающие поверхности расщепителей луча будут ориентированы так, чтобы тестовый и эталонный лучи проходили через равное количество стекла. При такой ориентации тестовый и эталонный лучи каждый испытывают два отражения от передней поверхности, что приводит к одинаковому числу инверсий фазы. В результате свет проходит одинаковую оптическую длину пути как в тестовом, так и в эталонном лучах, что приводит к конструктивной интерференции. ^{[4] [5]}

Коллимированные источники приводят к нелокализованной картине полос. Локализованные полосы возникают при использовании расширенного источника. На рис. 2 мы видим, что полосы можно настроить так, чтобы они локализовались в любой желаемой плоскости. ^{[6] : 18} В большинстве случаев полосы будут настроены так, чтобы они лежали в той же плоскости, что и тестовый объект, так что полосы и тестовый объект можно сфотографировать вместе.

Операция

Рисунок 3. Влияние образца на фазу выходных пучков в интерферометре Маха-Цендера

Коллимированный луч разделяется полупосеребренным зеркалом . Два результирующих луча («образцовый луч» и «опорный луч») отражаются зеркалом . Затем два луча проходят через второе полупосеребренное зеркало и попадают в два детектора.

Уравнения Френеля для отражения и прохождения волны через диэлектрик подразумевают, что при отражении происходит изменение фазы, когда волна, распространяющаяся в среде с более низким показателем преломления, отражается от среды с более высоким показателем преломления, но не в обратном случае. Сдвиг фазы на 180° происходит при отражении от передней части зеркала, поскольку среда за зеркалом (стекло) имеет более высокий показатель преломления, чем среда, в которой распространяется свет (воздух). Отражение от задней поверхности не сопровождается сдвигом фазы, поскольку среда за зеркалом (воздух) имеет более низкий показатель преломления, чем среда, в которой распространяется свет (стекло).

Скорость света ниже в средах с показателем преломления больше, чем у вакуума, который равен 1. В частности, его скорость равна: v  =  c / n , где c — скорость света в вакууме , а n — показатель преломления. Это приводит к увеличению фазового сдвига пропорционально ( n  − 1) ×  пройденной длине . Если k — постоянный фазовый сдвиг, возникающий при прохождении через стеклянную пластину, на которой находится зеркало, то при отражении от задней части зеркала происходит общий фазовый сдвиг в 2 k . Это происходит потому, что свет, движущийся к задней части зеркала, войдет в стеклянную пластину, получив фазовый сдвиг k , а затем отразится от зеркала без дополнительного фазового сдвига, поскольку теперь за зеркалом находится только воздух, и снова пройдет через стеклянную пластину, получив дополнительный фазовый сдвиг k .

Правило о фазовых сдвигах применяется к светоделителям , изготовленным с диэлектрическим покрытием, и должно быть изменено, если используется металлическое покрытие или когда учитываются различные поляризации . Кроме того, в реальных интерферометрах толщина светоделителей может отличаться, а длины путей не обязательно равны. Независимо от этого, при отсутствии поглощения сохранение энергии гарантирует, что два пути должны отличаться на сдвиг фазы в половину длины волны. Также светоделители, которые не являются 50/50, часто используются для улучшения производительности интерферометра в определенных типах измерений. ^[4]

На рис. 3 при отсутствии образца и луч образца (SB), и опорный луч (RB) прибудут в детекторе 1 в фазе, что даст конструктивную интерференцию . Как SB, так и RB претерпят сдвиг фаз (1 × длина волны +  k ) из-за двух отражений от передней поверхности и одного пропускания через стеклянную пластину. На детекторе 2 при отсутствии образца луч образца и опорный луч прибудут с разностью фаз в половину длины волны, что даст полную деструктивную интерференцию. RB, прибывающий на детектор 2, претерпит сдвиг фаз (0,5 × длина волны + 2 k ) из-за одного отражения от передней поверхности и двух пропусканий. SB, прибывающий на детектор 2, претерпит сдвиг фаз (1 × длина волны + 2 k ) из-за двух отражений от передней поверхности, одного отражения от задней поверхности. Поэтому, когда образца нет, свет принимает только детектор 1. Если на пути луча образца поместить образец, интенсивности лучей, входящих в два детектора, изменятся, что позволит рассчитать сдвиг фаз, вызванный образцом.

Квантовая терапия

Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, присвоив амплитуду вероятности каждому из двух возможных путей: «нижний» путь, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается наверху, и «верхний» путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Квантовое состояние, описывающее фотон, является, таким образом, вектором, который является суперпозицией «нижнего» пути и «верхнего» пути , то есть для комплексного такого, что . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Оба светоделителя моделируются как унитарная матрица , что означает, что когда фотон встречает светоделитель, он либо останется на том же пути с амплитудой вероятности , либо отразится на другой путь с амплитудой вероятности . Фазовращатель на верхнем плече моделируется как унитарная матрица , что означает, что если фотон находится на «верхнем» пути, он приобретет относительную фазу , и останется неизменной, если он находится на нижнем пути. ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Фотон, который входит в интерферометр слева, в конечном итоге будет описываться состоянием

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

и вероятности того, что он будет обнаружен справа или сверху, определяются соответственно как

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Поэтому можно использовать интерферометр Маха-Цендера для оценки сдвига фаз путем оценки этих вероятностей.

Интересно рассмотреть, что бы произошло, если бы фотон определенно находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Этого можно добиться, заблокировав один из путей или, что эквивалентно, удалив первый светоделитель (и подавая фотон слева или снизу, по желанию). В обоих случаях больше не будет интерференции между путями, и вероятности задаются как , независимо от фазы . Из этого мы можем сделать вывод, что фотон не следует по одному или другому пути после первого светоделителя, а скорее должен описываться настоящей квантовой суперпозицией двух путей. ^[7] ${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Использует

Относительно большое и свободно доступное рабочее пространство интерферометра Маха-Цендера, а также его гибкость в определении положения полос сделали его интерферометром выбора для визуализации потока в аэродинамических трубах ^{[8] [9]} и для исследований визуализации потока в целом. Он часто используется в областях аэродинамики, физики плазмы и теплопередачи для измерения давления, плотности и изменений температуры в газах. ^{[6] : 18, 93–95}

Интерферометры Маха-Цендера используются в электрооптических модуляторах , электронных устройствах, используемых в различных приложениях волоконно-оптической связи . Модуляторы Маха-Цендера встроены в монолитные интегральные схемы и предлагают хорошо себя ведущие, широкополосные электрооптические амплитудные и фазовые отклики в диапазоне частот в несколько гигагерц.

Интерферометры Маха-Цендера также используются для изучения одного из самых противоречивых предсказаний квантовой механики, явления, известного как квантовая запутанность . ^{[10] [11]}

Возможность легкого управления характеристиками света в опорном канале без нарушения света в объектном канале популяризировала конфигурацию Маха-Цендера в голографической интерферометрии . В частности, оптическое гетеродинное детектирование с внеосевым, смещенным по частоте опорным лучом обеспечивает хорошие экспериментальные условия для голографии с ограничением дробового шума с видеокамерами, ^[12] виброметрией, ^[13] и лазерной допплеровской визуализацией кровотока. ^[14]

В оптических телекоммуникациях он используется как электрооптический модулятор для фазовой и амплитудной модуляции света. Исследователи оптических вычислений предложили использовать конфигурации интерферометра Маха-Цендера в оптических нейронных чипах для значительного ускорения комплекснозначных алгоритмов нейронных сетей. ^[15]

Универсальность конфигурации Маха-Цендера привела к ее использованию в широком спектре фундаментальных исследовательских тем в квантовой механике, включая исследования контрфактуальной определенности , квантовой запутанности , квантовых вычислений , квантовой криптографии , квантовой логики , испытательной установки Элицура-Вайдмана , эксперимента с квантовым ластиком , квантового эффекта Зенона и дифракции нейтронов .

Смотрите также

• Интерферометрия
• Список типов интерферометров
• Шлирен-фотография
• Теневой график

Ссылки

1. Цендер, Людвиг (1891). «Эйн нойер интерференцрефрактор». Zeitschrift für Instrumentenkunde . 11 : 275–285.
2. Мах, Людвиг (1892). «Уэбер эйнен Интерференцрефрактор». Zeitschrift für Instrumentenkunde . 12 : 89–93.
3. Цзи, Ян; Чунг, Юнчул; Спринзак, Д.; Хейблум, М.; Махалу, Д.; Штрикман, Хадас (март 2003 г.). «Электронный интерферометр Маха – Цендера». Природа . 422 (6930): 415–418. arXiv : cond-mat/0303553 . Бибкод : 2003Natur.422..415J. дои : 10.1038/nature01503. ISSN  0028-0836. PMID  12660779. S2CID  4425291.
4. Zetie, KP; Adams, SF; Tocknell, RM "How does a Mach–Zehner interferometer work?" (PDF) . Физический факультет, Вестминстерская школа, Лондон . Получено 8 апреля 2012 г. .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Ашкенас, Гарри И. (1950). Проектирование и строительство интерферометра Маха–Цендера для использования с трансзвуковой аэродинамической трубой GALCIT. Инженерная диссертация (англ.). Калифорнийский технологический институт . doi :10.7907/D0V1-MJ80.
6. Hariharan, P. (2007). Основы интерферометрии . Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-373589-8.
7. Ведрал, Влатко (2006). Введение в квантовую информатику . Oxford University Press. ISBN 9780199215706. OCLC  442351498.
8. Chevalerias, R.; Latron, Y.; Veret, C. (1957). «Методы интерферометрии, применяемые для визуализации потоков в аэродинамических трубах». Журнал оптического общества Америки . 47 (8): 703. Bibcode : 1957JOSA...47..703C. doi : 10.1364/JOSA.47.000703.
9. Ристич, Славица. "Методы визуализации потока в аэродинамических трубах – оптические методы (часть II)" (PDF) . Военно-технический институт, Сербия . Получено 6 апреля 2012 г. .
10. Париж, MGA (1999). «Запутанность и видимость на выходе интерферометра Маха–Цендера» (PDF) . Physical Review A . 59 (2): 1615–1621. arXiv : quant-ph/9811078 . Bibcode :1999PhRvA..59.1615P. doi :10.1103/PhysRevA.59.1615. S2CID  13963928. Архивировано из оригинала (PDF) 10 сентября 2016 г. . Получено 2 апреля 2012 г. .
11. Хаак, GR; Фёрстер, Х.; Бюттикер, М. (2010). «Обнаружение четности и запутывание с помощью интерферометра Маха-Цендера». Physical Review B. 82 ( 15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Bibcode : 2010PhRvB..82o5303H. doi : 10.1103/PhysRevB.82.155303. S2CID  119261326.
12. Мишель Гросс; Майкл Атлан (2007). «Цифровая голография с максимальной чувствительностью». Optics Letters . 32 (8): 909–911. arXiv : 0803.3076 . Bibcode : 2007OptL...32..909G. doi : 10.1364/OL.32.000909. PMID  17375150. S2CID  6361448.
13. Франсуа Бруно; Жером Лоран; Даниэль Руайе; Майкл Атлан (2014). «Голографическое изображение поверхностных акустических волн». Applied Physics Letters . 104 (1): 083504. arXiv : 1401.5344 . Bibcode : 2014ApPhL.104a3504Y. doi : 10.1063/1.4861116.
14. Кэролайн Магнейн; Амандин Кастель; Танги Букно; Мануэль Симонутти; Изабель Ферезу; Армель Рансильяк; Таня Виталис; Хосе-Ален Сахель; Мишель Пакес; Майкл Атлан (2014). «Голографическое изображение поверхностных акустических волн». Журнал Оптического общества Америки А. 31 (12): 2723–2735. arXiv : 1412.0580 . Бибкод : 2014JOSAA..31.2723M. дои : 10.1364/JOSAA.31.002723. PMID  25606762. S2CID  42373720.
15. Чжан, Х.; Гу, М.; Цзян, XD; Томпсон, Дж.; Кай, Х.; Паэсани, С.; Сантагати, Р.; Лэнг, А.; Чжан, Ю.; Юнг, Миннесота; Ши, ЮЗ; Мухаммед, ФК; Ло, GQ; Ло, XS; Донг, Б.; Квонг, Д.Л.; Квек, LC; Лю, AQ (19 января 2021 г.). «Оптический нейронный чип для реализации комплексной нейронной сети». Природные коммуникации . 12 (1). дои : 10.1038/s41467-020-20719-7. ISSN  2041-1723. ПМЦ 7815828 . ПМИД  33469031. 

Внешние ссылки

• Mach-Zehner - Virtual Lab от Quantum Flytrap, интерактивное моделирование как классической, так и квантовой интерференции ^[1]

1. Мигдал, Петр; Янкевич, Клементина; Грабарж, Павел; Декароли, Кьяра; Кочин, Филипп (2022). «Визуализация квантовой механики в интерактивном моделировании - Виртуальная лаборатория от Quantum Flytrap». Оптическая инженерия . 61 (8): 081808. arXiv : 2203.13300 . дои :10.1117/1.OE.61.8.081808.