Магнитное диполь-дипольное взаимодействие

Прямое взаимодействие двух магнитных диполей

Магнитное диполь-дипольное взаимодействие , также называемое дипольной связью , относится к прямому взаимодействию между двумя магнитными диполями . Грубо говоря, магнитное поле диполя обратно пропорционально кубу расстояния, а сила его магнитного поля на другом диполе обратно пропорциональна первой производной магнитного поля. Из этого следует, что диполь-дипольное взаимодействие обратно пропорционально четвертой степени расстояния.

Предположим, что m ₁ и m ₂ — два магнитных дипольных момента, которые достаточно далеко друг от друга, чтобы их можно было рассматривать как точечные диполи при расчете их энергии взаимодействия. Потенциальная энергия H взаимодействия тогда определяется как:

${\displaystyle H=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\right]-\mu _{0}{\frac {2}{3}}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\delta (\mathbf {r} ),}$

где μ ₀ — магнитная постоянная , r̂ — единичный вектор, параллельный линии, соединяющей центры двух диполей, а | r | — расстояние между центрами m ₁ и m ₂ . Последний член с -функцией обращается в нуль всюду, кроме начала координат, и необходим для того, чтобы обращался в нуль всюду. В качестве альтернативы предположим, что γ ₁ и γ ₂ — гиромагнитные отношения двух частиц со спиновыми квантами S ₁ и S ₂ . (Каждый такой квант является некоторым целым кратным ⁠ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }$1/2⁠ .) Тогда:

${\displaystyle H=-{\frac {\mu _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\hbar ^{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {S} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {S} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {S} _{1}\cdot \mathbf {S} _{2}\right],}$

где — единичный вектор в направлении линии, соединяющей два спина, а | r | — расстояние между ними. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

Наконец, энергию взаимодействия можно выразить как скалярное произведение момента любого диполя в поле другого диполя:

${\displaystyle H=-\mathbf {m} _{1}\cdot {\mathbf {B} }_{2}({\mathbf {r} }_{1})=-\mathbf {m} _{2}\cdot {\mathbf {B} }_{1}({\mathbf {r} }_{2}),}$

где B ₂ ( r ₁ ) — поле, которое диполь 2 создает в диполе 1, а B ₁ ( r ₂ ) — поле, которое диполь 1 создает в диполе 2. Это не сумма этих членов.

Сила F, возникающая в результате взаимодействия между m ₁ и m _2, определяется по формуле:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\{({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\times \mathbf {m} _{2}+({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\times \mathbf {m} _{1}-2{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})+5{\hat {\mathbf {r} }}[({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\cdot ({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})]\}.}$

Преобразование Фурье H можно рассчитать из того факта, что

${\displaystyle {\frac {3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}=(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {\nabla } )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {\nabla } ){\frac {1}{4\pi |\mathbf {r} |}}}$

и дается как ^{[ необходима ссылка ]}

${\displaystyle H={\mu _{0}}{\frac {(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {q} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {q} )-|\mathbf {q} |^{2}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{|\mathbf {q} |^{2}}}.}$

Дипольное взаимодействие и ЯМР-спектроскопия

Прямая диполь-дипольная связь очень полезна для молекулярных структурных исследований, поскольку она зависит только от известных физических констант и обратного куба межъядерного расстояния. Оценка этой связи обеспечивает прямой спектроскопический путь к расстоянию между ядрами и, следовательно, геометрической форме молекулы, или дополнительно также к межмолекулярным расстояниям в твердом состоянии, что приводит к ЯМР-кристаллографии, особенно в аморфных материалах.

Например, в воде спектры ЯМР атомов водорода молекул воды представляют собой узкие линии, поскольку дипольная связь усредняется из-за хаотического движения молекул. ^[1] В твердых телах, где молекулы воды зафиксированы в своих положениях и не участвуют в диффузионной подвижности, соответствующие спектры ЯМР имеют вид дублета Пейка . В твердых телах с вакантными положениями дипольная связь усредняется частично из-за диффузии воды, которая происходит в соответствии с симметрией твердых тел и распределением вероятностей молекул между вакансиями. ^[2]

Хотя межъядерные магнитные дипольные связи содержат большой объем структурной информации, в изотропном растворе они в среднем равны нулю в результате диффузии. Однако их влияние на релаксацию ядерного спина приводит к измеримым ядерным эффектам Оверхаузера (NOE).

Остаточная дипольная связь (RDC) возникает, если молекулы в растворе демонстрируют частичное выравнивание, приводящее к неполному усреднению пространственно анизотропных магнитных взаимодействий, т.е. дипольных связей. Измерение RDC дает информацию о глобальном сворачивании белковой структурной информации на больших расстояниях. Оно также дает информацию о «медленной» динамике в молекулах.

Смотрите также

• J -муфта
• Магический угол
• Остаточная дипольная связь
• Ядерный эффект Оверхаузера
• Магнитный момент
• Расщепление нулевого поля

Ссылки

• Малкольм Х. Левитт, Динамика спина: Основы ядерного магнитного резонанса . ISBN  0-471-48922-0 .

1. Абрагам, А. (1961) Принципы ядерного магнетизма . Oxford University Press, Оксфорд.
2. Габуда, С.П.; Лундин, А.Г. (1969) Диффузия молекул воды в гидратах и ​​спектры ЯМР . ЖЭТФ, 28 (3), 555. http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_028_03_0555.pdf