_p360.png/1280px-Nueva_cor%C3%B3nica_y_buen_gobierno_(1936_facsimile)_p360.png)
Математика инков (или Тауантинсуйу ) представляла собой набор числовых и геометрических знаний и инструментов, разработанных и используемых в государстве инков до прибытия испанцев . Ее можно в основном охарактеризовать по ее полезности в экономической сфере. Кипу и юпаны являются доказательством важности арифметики в государственном управлении инков. Это было воплощено в простой, но эффективной арифметике для целей бухгалтерского учета, основанной на десятичной системе счисления ; они также имели концепцию нуля , [1] и освоили сложение, вычитание, умножение и деление. Математика инков имела в высшей степени прикладной характер для задач управления, статистики и измерения, что было далеко от евклидовой схемы математики как дедуктивного корпуса, поскольку она была пригодна и полезна для нужд централизованного управления. [примечание 1]
С другой стороны, строительство дорог, каналов и памятников, а также планировка городов и крепостей потребовали развития практической геометрии , которая была незаменима для измерения длин и поверхностей, в дополнение к архитектурному проектированию. В то же время они разработали важные системы измерения длины и объема , которые брали за основу части человеческого тела. Кроме того, они использовали соответствующие объекты или действия, которые позволяли оценить результат другим способом, но релевантным и эффективным.
Преобладающей системой счисления была десятичная . [2] Одним из основных источников, подтверждающих это, являются хроники, представляющие иерархию организованных властей, использующих десятичную систему счисления с ее арифмометром: кипу .
Также можно подтвердить использование десятичной системы в системе инков путем интерпретации кипу, которые организованы таким образом, что узлы — в зависимости от их расположения — могут представлять: единицы, десятки, сотни и т. д. [3]
Однако, главное подтверждение использования этой системы выражено в деноминации чисел в языке кечуа , в котором числа представлены в десятичной форме. Это можно оценить в следующей таблице: [примечание 2]
Кипу представляли собой мнемоническую систему , основанную на завязанных узелками нитях, использовавшихся для записи всех видов количественной или качественной информации; если они имели дело с результатами математических операций, то отменялись только те, которые ранее выполнялись на «инкских счетах » или юпанах . Хотя одна из его функций связана с математикой — поскольку это был инструмент, способный вести учет — он также использовался для хранения информации, связанной с переписью, количеством продукции и продовольствием, хранящимся на государственных складах. [4] [5] Кипу даже упоминаются как инструменты, которые инки использовали для записи своих традиций и истории иным способом, нежели в письменной форме.
Несколько летописцев также упоминают использование кипу для хранения исторических новостей. [примечание 3] Однако пока не установлено, как работала эта система. В Тауантинсуйо струнами управлял специализированный персонал. Они были известны как кипукамайок , и они могли отвечать за струны целого региона или сую . Хотя традиция теряется, кипу продолжают использоваться в качестве мнемонических инструментов в некоторых коренных деревнях, где они используются для записи продукции сельскохозяйственных культур и животных общин. [5]
По словам иезуитского летописца Бернабе Кобо , инки поручали определенным специалистам задачи, связанные с бухгалтерским учетом. Эти специалисты назывались кипу камайос , и инки полностью доверяли им. [6] В своем исследовании образца кипу VA 42527 ( Музей народоведения, Берлин ) Саес-Родригес отметил, что для закрытия бухгалтерских книг чакр определенные числа были упорядочены в соответствии с их значением в сельскохозяйственном календаре, за что непосредственно отвечал кипукамаюк — бухгалтер, которому было поручено управление зернохранилищем. [7] [8]
В случае числовой информации математические операции ранее выполнялись на счетах или юпанах . Они могли быть сделаны из резного камня или глины, иметь ящики или отсеки, которые соответствовали десятичным единицам, и подсчитывались или отмечались с помощью небольших камней или зерен кукурузы или киноа. Единицы, десятки, сотни и т. д. могли быть обозначены в зависимости от того, подразумевались ли они в каждой операции.
Недавние исследования, касающиеся юпан, показывают, что они позволяли вычислять значительные числа, основанные на, вероятно, недесятеричной системе, [9], но основанной на числе 40. Если это правда, то любопытно отметить совпадение между геометрической прогрессией, достигнутой в юпане, и нынешними системами обработки; [10] с другой стороны, также противоречиво то, что они основывали свою систему учета на числе 40. Если исследования продолжатся и этот факт подтвердится, необходимо будет сравнить ее использование с десятичной системой, которая, согласно исторической традиции и предыдущим исследованиям, использовалась инками. [11]
В октябре 2010 года перуанский исследователь Андрес Чиринос при поддержке Испанского агентства по международному сотрудничеству в целях развития (на испанском языке Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo, AECID) просмотрел рисунки и древние описания туземного летописца Гуамана Помы де Айяла и, наконец, разгадал загадку юпаны — которую он называет «доиспанским калькулятором» — как способного складывать, вычитать, умножать и делить. Это вселило в него надежду наконец узнать, как работает кипу. [12]
В доиспанские времена существовали различные единицы измерения таких величин, как длина и объем . Андские народы, как и во многих других местах мира, брали части человеческого тела в качестве ориентира для установления своих единиц измерения. Не было единой системы единиц обязательного и единообразного использования во всем Андском мире. Во многих документах и хрониках зафиксированы различные системы местного происхождения, которые использовались до XVI века.
Среди единиц измерения длины была рикра ( сажень ) , которая представляет собой расстояние между большими пальцами человека, когда руки вытянуты горизонтально. [13] Кукучу тупу ( кукуш тупу ) был эквивалентен испанскому кодо ( локоть ) и представлял собой расстояние, измеряемое от локтя до кончиков пальцев руки. [14] Была также капа ( пядь ), и самой маленькой была юку или джеме , которая представляла собой длину между указательным и большим пальцами, отделяя один от другого как можно дальше. Расстояние между двумя деревнями оценивалось по количеству часки, необходимых для перевозки поручения из одной деревни в другую. Они использовали прямую пропорциональность между окружностью овчарни и количеством разделов чакры .
Тупу была единицей измерения площади поверхности. В общих чертах она определялась как участок земли, необходимый для содержания супружеской пары без детей. Каждый хатун руна или «обычный человек» получал участок земли при вступлении в брак, и его производство должно было удовлетворять основные потребности супругов в еде и торговле. Оно не соответствовало точному измерению, поскольку его размеры варьировались в зависимости от условий каждой земли и от одной этнической группы к другой. [15] Учитывалось качество почвы, и соответственно рассчитывалось необходимое время отдыха, которое нужно было учитывать после определенного количества сельскохозяйственных кампаний. По истечении этого времени пара могла потребовать новый тупу от своей кураки .
Среди единиц измерения вместимости есть pokcha , которая была эквивалентна половине fanega или 27,7 литра . Некоторые культуры, такие как кукуруза, измерялись в контейнерах; жидкости измерялись в различных кувшинах и банках. Были коробки с различными cántaros и tinajas , а также соломенные или тростниковые коробки, в которых хранились предметы. Эти коробки также использовались на складах для хранения деликатных или изысканных продуктов, таких как сухофрукты. Листья коки измерялись в runcu или больших корзинах. Другие корзины были известны как ysanga . Среди этих мер вместимости есть poctoy или purash (almozada), которые эквивалентны части зерна или муки , которая может храниться в вогнутости, образованной руками вместе. [16] Древние жители Анд знали весы блюдец и сетей, а также huipe , инструмент, похожий на безмен. [17] По-видимому, его присутствие связано с ювелирным и металлургическим ремеслами, в которых необходимо знать точные веса, чтобы использовать правильные пропорции сплавов.
Особенно объем их колкас (трох) и их тамбо (государственные склады, расположенные в ключевых точках Qhapaq Ñan ). Они использовали runqu (rongos: тюки), переносные контейнеры или ишанка (корзины) или емкость чакры . Они бы обрабатывали пропорциональность объемов призм относительно их высот — без изменения оснований. [18]
Для измерения времени они использовали день (рабочий день), который мог включать утро, даже полдень. Время также было полезно, косвенно, для оценки расстояния между двумя городами; например, 20 дней от Кахамарки до Куско были принятым измерением времени.
Месяцы, годы и фазы луны, которые часто использовались при посеве, сборе урожая и в навигации, также измерялись в днях. [18]