Теорема Модильяни–Миллера

Экономическая теория структуры капитала

Теорема Модильяни -Миллера ( Франко Модильяни , Мертона Миллера ) — влиятельный элемент экономической теории ; он формирует основу современного мышления о структуре капитала . ^[1] Основная теорема гласит, что в отсутствие налогов , издержек банкротства , агентских издержек и асимметричной информации , а также на эффективном рынке стоимость предприятия не зависит от того, как эта фирма финансируется. ^{[2] [ ненадежный источник? ]} Это не следует путать со стоимостью собственного капитала фирмы. Поскольку стоимость фирмы не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения привлечь капитал путем выпуска акций или продажи долга , теорему Модильяни-Миллера часто называют принципом нерелевантности структуры капитала .

Ключевая теорема Модильяни-Миллера была разработана для мира без налогов. Однако если мы перейдем в мир, где существуют налоги, когда проценты по долгу не подлежат налогообложению и игнорируются другие препятствия, стоимость компании увеличивается пропорционально сумме использованного долга. ^[3] Дополнительная стоимость равна общей дисконтированной стоимости будущих налогов, сэкономленных за счет выпуска долговых обязательств вместо акционерного капитала.

За этот и другие вклады Модильяни был удостоен Нобелевской премии по экономике 1985 года .

Миллер был профессором Чикагского университета , когда он был удостоен Нобелевской премии по экономике 1990 года вместе с Гарри Марковицем и Уильямом Ф. Шарпом за их «работу в теории финансовой экономики», при этом Миллер особо упоминался за «фундаментальный вклад». к теории корпоративных финансов».

Историческая справка

Миллер и Модильяни вывели и опубликовали свою теорему, когда они оба были профессорами Высшей школы промышленного управления (GSIA) Университета Карнеги-Меллона . Несмотря на ограниченный опыт работы в сфере корпоративных финансов, Миллеру и Модильяни поручили преподавать этот предмет нынешним студентам, изучающим бизнес. ^{Обнаружив отсутствие опубликованного} материала по теме, профессора создали теорему на основе собственных ^{исследований} . Результатом этого стала статья в American Economic Review и то, что позже стало известно как теорема M&M.

Миллер и Модильяни опубликовали ряд последующих статей, в которых обсуждаются некоторые из этих проблем. Теорему впервые предложили Ф. Модильяни и М. Миллер в 1958 г.

Теорема

Рассмотрим две фирмы, идентичные, за исключением финансовой структуры. Первая (фирма U) не использует заемные средства : то есть она финансируется только за счет собственного капитала . Другая (фирма L) использует заемные средства: она финансируется частично за счет собственного капитала, а частично за счет долга. Теорема Модильяни-Миллера утверждает, что стоимость предприятия двух фирм одинакова. Стоимость предприятия включает в себя требования как кредиторов, так и акционеров, и ее не следует путать со стоимостью собственного капитала фирмы.

Операционное обоснование теоремы можно визуализировать с помощью арбитража . Предположим, что две фирмы работают на идеальном рынке капитала: обе фирмы идентичны во всех аспектах, за исключением того, что одна из фирм использует заемные средства в своей структуре капитала, а другая — нет. Инвесторы фирмы, общая стоимость которой выше, могут продать свою долю и купить долю в фирме, стоимость которой ниже. Они смогут получить ту же прибыль при меньших капитальных затратах и, следовательно, с меньшим предполагаемым риском. Из-за арбитража произойдет чрезмерная продажа доли в фирме с более высокой стоимостью, что приведет к снижению ее цены, в то время как для фирмы с более низкой стоимостью из-за увеличения покупок цена ее доли вырастет. Это исправит рыночные искажения, вызванные неравной суммой риска, и в конечном итоге стоимость обеих фирм будет выровнена.

Согласно гипотезе ММ, стоимость фирмы, использующей заемные средства, никогда не может быть выше, чем стоимость фирмы, не использующей заемные средства. Эти двое должны быть равны. Использование долга в структуре капитала фирмы не является ни преимуществом, ни недостатком.

Без налогов

Предложение I

${\displaystyle V_{U}=V_{L}\,}$

где

${\displaystyle V_{U}}$ - это стоимость фирмы без использования заемных средств = цена покупки фирмы, состоящей только из собственного капитала, и стоимость фирмы с использованием заемных средств = цена покупки фирмы, состоящей из некоторого сочетания долга и собственного капитала. Другое слово, обозначающее рычаг, — « приспособленное » , имеющее то же значение. ^[4] ${\displaystyle V_{L}}$

Чтобы понять, почему это так, предположим, что инвестор рассматривает возможность покупки одной из двух фирм, U или L. Вместо покупки акций фирмы L, использующей заемные средства, он мог бы купить акции фирмы U и занять ту же сумму денег. B, что делает фирма L. Конечная прибыль от любой из этих инвестиций будет одинаковой. Следовательно, цена L должна быть такой же, как цена U за вычетом денег, взятых в долг B, что составляет стоимость долга L.

Это обсуждение также проясняет роль некоторых предположений теоремы. Мы неявно предположили, что стоимость заимствования денег для инвестора такая же, как и для фирмы, что не обязательно верно при наличии асимметричной информации, отсутствии эффективных рынков или если у инвестора другой профиль риска. чем фирма.

Предложение II

Предложение II с рискованным долгом. По мере увеличения кредитного плеча ( D/E ) WACC (k0) остается постоянным.

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})}$

где

• ${\displaystyle r_{E}}$ – это ожидаемая норма прибыли на собственный капитал фирмы, использующей заемные средства, или стоимость собственного капитала .
• ${\displaystyle r_{0}}$ — стоимость акционерного капитала компании без левереджа (стоимость собственного капитала без левереджа или рентабельность активов с D/E = 0).
• ${\displaystyle r_{D}}$ ожидаемая норма прибыли по займам или стоимость долга .
• ${\displaystyle {\frac {D}{E}}}$ это отношение долга к собственному капиталу .

Более высокое соотношение долга к собственному капиталу приводит к более высокой требуемой доходности собственного капитала из-за более высокого риска для акционеров компании, имеющей долг. Формула выведена из теории средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

Эти утверждения верны при следующих предположениях:

• никаких трансакционных издержек не существует, и
• частные лица и корпорации берут кредиты по одинаковым ставкам.

Эти результаты могут показаться несущественными (в конце концов, ни одно из условий не выполняется в реальном мире), но эту теорему все равно преподают и изучают, поскольку она говорит о чем-то очень важном. То есть структура капитала имеет значение именно потому, что одно или несколько из этих предположений нарушены. В нем рассказывается, где искать факторы, определяющие оптимальную структуру капитала, и как эти факторы могут повлиять на оптимальную структуру капитала.

С налогами

Предложение I

${\displaystyle V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,}$

где

• ${\displaystyle V_{L}}$ – это стоимость заемной фирмы.
• ${\displaystyle V_{U}}$ – это стоимость фирмы без заемных средств.
• ${\displaystyle T_{C}D}$ — ставка налога ( ) x стоимость долга (D)» ${\displaystyle T_{C}}$

Вывод - ${\displaystyle T_{C}D}$Сумма годовых процентов = долг x процентная ставкаГодовой налоговый щит = долг x процентная ставка x налоговая ставкаСтоимость капитализации (бессрочная фирма) = (Долг × Процентная ставка × Налоговая ставка) ÷ Стоимость долга

• термин предполагает, что долг является вечным ${\displaystyle T_{C}D}$

Это означает, что у фирм есть преимущества в использовании заемных средств, поскольку корпорации могут вычитать процентные платежи. Таким образом, кредитное плечо снижает налоговые выплаты. Дивидендные выплаты не подлежат вычету.

Предложение II

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})}$

где:

• ${\displaystyle r_{E}}$ – это требуемая норма прибыли на собственный капитал, или стоимость собственного капитала с использованием заемных средств = собственный капитал без использования заемных средств + премия за финансирование.
• ${\displaystyle r_{0}}$ — стоимость акционерного капитала компании без левереджа (стоимость собственного капитала без левереджа или рентабельность активов с D/E = 0).
• ${\displaystyle r_{D}}$ — требуемая норма доходности по заимствованиям, или стоимость долга .
• ${\displaystyle {D}/{E}}$ это соотношение долга к собственному капиталу.
• ${\displaystyle T_{c}}$ является ставка налога.

Та же зависимость, которая была описана ранее, утверждающая, что стоимость акционерного капитала растет с ростом кредитного плеча, поскольку увеличивается риск для капитала, все еще сохраняется. Однако эта формула влияет на разницу с WACC . Их вторая попытка создания структуры капитала, включающей налоги, выявила, что по мере увеличения уровня заемного капитала за счет замены собственного капитала дешевым долгом уровень WACC падает, и оптимальная структура капитала действительно существует в точке, где долг составляет 100%.

В предложениях с налогами сделаны следующие предположения:

• корпорации облагаются налогом по ставке на прибыль после уплаты процентов, ${\displaystyle T_{C}}$
• никаких трансакционных издержек не существует, и
• частные лица и корпорации берут кредиты по одинаковой ставке.

Смотрите также

• Теория замещения структуры капитала
• Дивидендная политика § Теорема Модильяни-Миллера
• Структура капитала § Теорема Модильяни – Миллера

Примечания

1. Титман, Шеридан (2002). «Теорема Модильяни и Миллера и интеграция финансовых рынков». Финансовый менеджмент . 31 (1): 101–115. дои : 10.2307/3666323. JSTOR  3666323.
2. Конспекты лекций Слоана Массачусетского технологического института, Теория финансов II, Дирк Джентер, 2003 г.
3. Фернандес, Нуно. Финансы для руководителей: Практическое руководство для менеджеров. Издательство НПВ, 2014, с. 82.
4. Арнольд Г. (2007)

дальнейшее чтение

• Брили, Ричард А.; Майерс, Стюарт К. (2008) [1981]. Принципы корпоративных финансов (9-е изд.). Бостон: МакГроу-Хилл/Ирвин. ISBN 978-0-07-340510-0.
• Стюарт, Дж. Беннетт (1991). В поисках ценности: Руководство по управлению EVA. Нью-Йорк: ХарперБизнес. ISBN 978-0-88730-418-7.
• Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1958). «Стоимость капитала, корпоративные финансы и теория инвестиций». Американский экономический обзор . 48 (3): 261–297. JSTOR  1809766.
• Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1963). «Корпоративный подоходный налог и стоимость капитала: коррекция». Американский экономический обзор . 53 (3): 433–443. JSTOR  1809167.
• Майлз, Дж.; Эззелл, Дж. (1980). «Средневзвешенная стоимость капитала, совершенные рынки капитала и срок службы проекта: разъяснение». Журнал финансового и количественного анализа . 15 (3): 719–730. CiteSeerX  10.1.1.455.6733 . дои : 10.2307/2330405. JSTOR  2330405. S2CID  154350056.
• Сарджент, Томас Дж. (1987). Макроэкономическая теория (второе изд.). Лондон: Академическая пресса. стр. 157–162. ISBN 978-0-12-619751-8.
• Сетхи, СП; Держко, Н.А.; Лехочки, JP (1991). «Стохастическое расширение модели Миллера-Модильяни». Математические финансы . 1 (4): 57–76. doi :10.1111/j.1467-9965.1991.tb00019.x. S2CID  153374059.
• Сетхи, СП (1996). «Когда цена акции равна текущей стоимости будущих дивидендов?». Экономическая теория . 8 : 307–319.

Внешние ссылки

• Рубен Д. Коэн: Влияние теорем Модильяни-Миллера о структурировании капитала на взаимосвязь между собственным капиталом и долгом