Многофазный поток

Эскиз многофазного потока в нефтепроводе, где непрерывной фазой является жидкость (синяя), несущая более мелкие частицы. Газ (белый) и частицы нефти (черный) находятся в дисперсной фазе.

В механике жидкости многофазный поток — это одновременный поток материалов с двумя или более термодинамическими фазами . ^[1] Практически все технологии переработки, от кавитационных насосов и турбин до производства бумаги и производства пластмасс, в той или иной форме используют многофазный поток. Оно также распространено во многих природных явлениях . ^[2]

Эти фазы могут состоять из одного химического компонента (например, потока воды и водяного пара) или нескольких различных химических компонентов (например, потока нефти и воды). ^[3] Фаза классифицируется как непрерывная , если она занимает непрерывно связанную область пространства (в отличие от дисперсной, если фаза занимает несвязанные области пространства). Непрерывная фаза может быть газообразной или жидкой. Дисперсная фаза может состоять из твердого вещества, жидкости или газа. ^[4]

Можно выделить две общие топологии: дисперсные потоки и разделенные потоки. Первый состоит из конечных частиц, капель или пузырьков, распределенных внутри сплошной фазы, тогда как второй состоит из двух или более непрерывных потоков жидкостей, разделенных границами раздела . ^{[1] [2]}

История

Изучение многофазных потоков тесно связано с развитием механики жидкости и термодинамики . Ключевое раннее открытие было сделано Архимедом Сиракузским (250 г. до н.э.), который постулировал законы плавучести, которые стали известны как принцип Архимеда и который используется при моделировании многофазного потока. ^[5]

В середине 20-го века были разработаны достижения в области пузырькового кипения и были созданы первые модели двухфазного перепада давления, в первую очередь для химической и перерабатывающей промышленности. В частности, Локхарт и Мартинелли (1949) ^[6] представили модель падения давления из-за трения в горизонтальном отрывном двухфазном потоке, введя параметр, который используется до сих пор. Между 1950 и 1960 годами интенсивная работа в аэрокосмической и ядерной отраслях стимулировала дальнейшие исследования двухфазного потока. В 1958 году одно из первых систематических исследований двухфазного потока было предпринято советским учёным Телетовым. ^[7] Бейкер (1965) ^[8] провел исследования режимов вертикального потока. ^[9]

Начиная с 1970-х годов, многофазные потоки, особенно в контексте нефтяной промышленности, широко изучались из-за растущей зависимости мировой экономики от нефти . ^[10]

В 1980-е годы началось дальнейшее моделирование многофазного потока путем моделирования режимов потока для различных наклонов и диаметров труб, а также различных давлений и расходов. Достижения в области вычислительной мощности в 1990-х годах позволили использовать все более сложные методы моделирования для моделирования многофазных потоков; потоки, которые ранее ограничивались одномерными задачами , можно было перенести на трехмерные модели. ^[9]

Проекты по разработке технологии измерения многофазного расхода (МФМ), используемой для измерения скорости расхода отдельных фаз, появились в 1990-х годах. Толчком к созданию этой технологии послужил прогнозируемый спад добычи на крупнейших нефтяных месторождениях Северного моря . Нефтяные компании, создавшие первые прототипы, включали BP и Texaco . MFMS теперь стала повсеместной и теперь является основным решением для измерения при разработке новых месторождений. ^[11]

Примеры и приложения

Многофазный поток в природе. Лавина в Альпах, туман, поглотивший мост Золотые Ворота, и отложения, выбрасываемые в Тихий океан рекой Угорь.

Многофазный поток регулярно встречается во многих природных явлениях, а также хорошо документирован и имеет решающее значение в различных отраслях промышленности.

В природе

Перенос наносов в реках осуществляется многофазным потоком, в котором взвешенные частицы рассматриваются как дисперсная вторая фаза, взаимодействующая со сплошной жидкой фазой. ^{[ нужна цитата ]}

Примером многофазного потока в меньшем масштабе могут служить пористые структуры. Моделирование поровой структуры позволяет использовать закон Дарси для расчета объемного расхода через пористую среду, например, поток грунтовых вод через горную породу. ^[12] Дальнейшие примеры встречаются в телах живых организмов, например, кровоток (при этом плазма представляет собой жидкую фазу, а эритроциты составляют твердую фазу). ^[13] Также поток крови в кишечном тракте человеческого тела с твердой пищей. частицы и вода текут одновременно ^{[14] .}

В промышленности

Подавляющее большинство технологий переработки предполагает использование многофазных потоков. Типичным примером многофазного потока в промышленности является псевдоожиженный слой . Это устройство объединяет твердожидкую смесь и заставляет ее двигаться как жидкость. ^{[15] Дополнительные примеры включают} электролиз воды , ^[16] пузырьковый поток в ядерных реакторах , поток газовых частиц в реакторах сгорания и потоки суспензий волокон в целлюлозно-бумажной промышленности. ^[17]

В нефтегазовой промышленности многофазный поток часто подразумевает одновременный поток нефти, воды и газа. Этот термин также применим к свойствам потока в каком-либо месторождении, где есть закачка химикатов или различных типов ингибиторов . ^{[18] [19]} В нефтяном машиностроении буровой раствор состоит из газотвердой фазы. Кроме того, сырая нефть при движении по трубопроводам представляет собой трехфазный поток газ-нефть-вода. ^[10]

Типы

Наиболее распространенным классом многофазных потоков являются двухфазные потоки , к ним относятся поток газ-жидкость, поток газ-твердое тело, поток жидкость-жидкость и поток жидкость-твердое тело. Эти потоки являются наиболее изученными и представляют наибольший интерес в контексте промышленности. Различные модели многофазного потока известны как режимы течения. ^{[9] [20]}

Двухфазный трубопровод жидкость-газ

Режимы течения в горизонтальном потоке сверху вниз: пузырьковый поток, пробковый поток, снарядный поток, волнистый поток, стратифицированный поток, кольцевой поток и поток тумана.

Характер потока в трубах зависит от диаметра трубы, физических свойств жидкостей и их скоростей. По мере увеличения скорости и соотношения газ-жидкость «пузырьковый поток» переходит в «поток тумана». При высоких соотношениях жидкость-газ жидкость образует сплошную фазу, а при низких значениях - дисперсную фазу. При пробковом и снарядном течении газ течет быстрее, чем жидкость, и жидкость образует «пробку», которая отделяется, а скорость уменьшается до тех пор, пока следующая жидкостная пробка не догонит ее. ^[3]

Распространенные режимы вертикального потока. Слева направо: сливной поток, кольцевой поток и тонкий кольцевой поток.

В вертикальном потоке существует осевая симметрия , и структура потока более стабильна. ^[2] Однако, что касается снарядного течения, в этом режиме могут возникать колебания. Здесь могут быть применены горизонтальные режимы течения, однако мы видим более равномерное распределение частиц за счет силы плавучести, действующей в направлении трубы.

Маслобойка возникает при разрушении снарядного течения, что приводит к неустойчивому режиму, при котором возникает колебательное движение жидкости.

Тонкий кольцевой поток характеризуется наличием «клубков» жидкости, которые существуют в режиме кольцевого потока. Предположительно из-за слияния большой концентрации содержащихся капель в пленке жидкости, покрывающей трубу. Этот режим реализуется при больших потоках массы. ^[9]

Жидкостно-твердый поток

Гидравлический транспорт представляет собой потоки, в которых твердые частицы диспергированы в сплошной жидкой фазе. Их часто называют шламовыми потоками. Область применения включает транспортировку угля и руды потоком грязи. ^[1]

Суспензии подразделяются на следующие группы; мелкие суспензии , в которых частицы равномерно распределены в жидкости, и крупные суспензии , в которых частицы должны перемещаться преимущественно в нижней половине горизонтальной трубы с более низкой скоростью, чем жидкость, и значительно меньшей скоростью, чем жидкость в вертикальной трубе. ^[3]

Поток газотвердого трубопровода

Двухфазный поток газ–твердое тело широко распространен в химической технологии , ^[29] энергетике и металлургическом машиностроении . Чтобы уменьшить загрязнение атмосферы и эрозию труб, улучшить качество продукции и эффективность процесса, измерение параметров двухфазного потока с помощью пневматической транспортировки (с использованием газа под давлением для создания потока) становится все более распространенным. ^[30]

Трехфазный и выше

Трехфазные потоки также имеют практическое значение, и примеры таковы:

1. Потоки газ-жидкость-твердое тело: этот тип системы возникает в двухфазных химических реакторах с псевдоожиженным слоем и газлифтных реакторах, где газожидкостная реакция стимулируется твердыми частицами катализатора, взвешенными в смеси. Другой пример — пенная флотация как метод разделения минералов и проведения газожидкостных реакций в присутствии катализатора [ ^9].
2. Трехфазные потоки газ-жидкость-жидкость: смеси паров и двух несмешивающихся жидких фаз распространены на предприятиях химического машиностроения. Примерами являются газонефтяно-водяные потоки в системах добычи нефти и несмешивающиеся конденсатно-паровые потоки в системах конденсации пара/углеводородов. ^[20] Дальнейшие примеры связаны с потоками нефти, воды и природного газа. Эти потоки могут возникать при конденсации или испарении жидких смесей (например, при конденсации или испарении пара или углеводородов ) ^[9]
3. Потоки твердая жидкость-жидкость: примером является смешивание песка с нефтью и водой в трубопроводе ^[9].

Многофазные потоки не ограничиваются только тремя фазами. Примером четырехфазной проточной системы может служить система кристаллизации замораживанием с прямым контактом, при которой, например, жидкий бутан впрыскивается в раствор, из которого должны образоваться кристаллы, и замораживание происходит в результате испарения жидкости. бутан. В этом случае четырьмя фазами являются соответственно жидкий бутан, пары бутана, фаза растворенного вещества и кристаллическая (твердая) фаза. ^[20]

Характеристики

Моделирование

Из-за наличия нескольких фаз возникают значительные сложности в описании и количественной оценке характера потока по сравнению с условиями однофазного потока. Распределение скоростей рассчитать сложно из-за отсутствия знаний о скоростях каждой фазы в отдельной точке.

Существует несколько способов моделирования многофазного потока, включая метод Эйлера-Лангранжа, где жидкая фаза рассматривается как континуум путем решения уравнений Навье-Стокса . Дисперсная фаза решается путем отслеживания большого количества дисперсных частиц, пузырьков или капель. Дисперсная фаза может обмениваться импульсом, массой и энергией с жидкой фазой. ^[1]

Двухфазный поток Эйлера-Эйлера характеризуется усредненным по объему уравнением сохранения массы для каждой фазы. ^[4] В этой модели дисперсная и непрерывная фазы рассматриваются как жидкости. Для каждой фазы вводится понятие объемной доли, обсуждаемое в разделе параметров ниже.

Самый простой метод классификации непрерывных многофазных потоков – рассматривать каждую фазу отдельно. Эта концепция известна как модель однородного потока, впервые предложенная советскими учеными в 1960-х годах. Предположения в этой модели следующие:

• Скорость газовой фазы равна скорости жидкой фазы
• Двухфазная среда находится в термодинамическом равновесии ^[11]

Параметры

Для многофазного потока в трубах массовый расход каждой фазы можно определить по уравнению:

${\displaystyle G={\dot {m}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}}$

Где = массовый расход одной фазы, Δ = изменение количества, m = масса этой фазы, t = время, а точка над m является производной по времени . ^[31] ${\displaystyle \ G}$

Объемный расход можно описать с помощью приведенного ниже уравнения:

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}}$

Где Q = объемный расход одной фазы, V = объем. ^[1]

Указанные выше переменные можно ввести в приведенные ниже параметры, которые важны для описания многофазного потока. В стволе скважины многофазный поток важными параметрами являются массовый расход, объемная доля и скорость каждой фазы. ^[11]

Считается, что поток через трубопровод постоянной площади поперечного сечения находится в установившихся условиях, когда его скорость и давление могут изменяться от точки к точке, но не изменяются со временем. Если эти условия изменяются во времени, то поток называется переходным. ^[11] Газовая фаза чаще всего течет с более высокой скоростью, чем жидкая фаза, это связано с более низкой плотностью и вязкостью . ^[3]

Фундаментальные силы в многофазном потоке

Объемный расход и движение жидкости, как правило, обусловлены различными силами, действующими на элементы жидкости . Существует пять сил, влияющих на скорость потока, каждую из этих сил можно разделить на три разных типа; линия, поверхность и объем.

Рассмотрим линейный элемент длиной L. На элемент действуют объемные силы, пропорциональные объему ( ). Поверхностные силы действуют на элементы, пропорциональные размеру площади ( ), а линейные силы действуют на элементы одномерной кривой ( ): ${\displaystyle V\propto L^{3}}$ ${\displaystyle A\propto L^{2}}$ ${\displaystyle \zeta \propto L}$

Где P = давление, ρ = массовая плотность , Δ = изменение количества, σ = поверхностное натяжение, μ = динамическая вязкость, A = площадь g = ускорение свободного падения , L = линейный размер , V = объём, U = скорость непрерывного движения фаза. ^[32]

Сила давления действует на область или элементы поверхности и ускоряет жидкость в направлении вниз по градиенту давления. Разница давлений между началом и концом градиента давления известна как перепад давления . Уравнение Дарси-Вейсбаха можно использовать для расчета падения давления в канале.

Вязкая сила действует на поверхность или элемент площади и стремится сделать поток однородным за счет уменьшения разницы скоростей между фазами, эффективно противодействует потоку и уменьшает скорость потока. Это очевидно при сравнении смесей масел с высокой вязкостью по сравнению со смесями с низкой вязкостью, где масло с более высокой вязкостью движется медленнее. ^[33]

Сила инерции – это объемная сила, сохраняющая направление и величину движения. Оно эквивалентно величине массы элемента, умноженной на его ускорение. Ускорение в этом случае определяется как , поскольку линейный размер L пропорционален времени. Более высокие силы инерции приводят к турбулентности, тогда как более низкая инерция приводит к ламинарному потоку. ${\displaystyle U^{2}L^{-1}}$

Сила плавучести представляет собой чистое действие силы тяжести, хотя плотность неоднородна. Сила поверхностного натяжения действует на элемент линии или кривой и минимизирует площадь поверхности раздела - эта сила специфична для потоков газ-жидкость или жидкость-жидкость. ^[32]

Ключевые безразмерные отношения

Вихревая дорожка вокруг цилиндра, которая может возникнуть в многофазном потоке. Это происходит при числе Рейнольдса от 40 до 1000, независимо от размера цилиндра, скорости жидкости и жидкости. ^[2]

Из сил, показанных в таблице выше, можно вывести пять независимых безразмерных величин . Эти соотношения дают представление о том, как будет вести себя многофазный поток:

Число Рейнольдса . Это число предсказывает, является ли поток в каждой фазе турбулентным или ламинарным .

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {F_{I}}{F_{V}}}={\frac {f_{I}}{f_{V}}}={\frac {\rho \ LU}{\mu }}}$

При низких числах Рейнольдса поток стремится к ламинарному течению, тогда как при высоких числах турбулентность возникает из-за различий в скорости жидкости.

Обычно ламинарный поток возникает, когда Re < 2300, а турбулентный поток возникает, когда Re > 4000. На интервале возможны как ламинарные, так и турбулентные течения, их называют переходными течениями. Это число зависит от геометрии потока. ^[34]

Для смеси нефти и воды, текущей с высокой скоростью, чаще всего образуется дисперсный пузырьковый поток. Турбулентный поток состоит из вихрей разного размера. Водовороты большего размера, чем капли, транспортируют эти капли через поле потока. Водовороты, которые меньше или равны размеру капель, вызывают деформацию и разрушение капель. Это можно рассматривать как вихри, сталкивающиеся с каплями и разрушающие их, если они обладают достаточной энергией для преодоления внутренних сил капель.

В то же время турбулентный поток индуцирует капельно-капельное взаимодействие, важное для механизма коалесценции . Когда две капли сталкиваются, это может привести к слиянию, что приведет к увеличению размера капли.

Число Эйлера описывает связь между давлением и силами инерции.

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {F_{P}}{F_{I}}}={\frac {f_{P}}{f_{I}}}={\frac {\Delta \ p}{\ \rho U^{2}}}}$

Он используется для характеристики потерь энергии в потоке. Поток без трения представлен числом Эйлера, равным 1. ^{Это число} важно, когда сила давления является доминирующей ^. Примеры включают поток через трубы, поток над погруженными в воду телами и поток воды через отверстия.

Число Фруда — это отношение инерции к гравитации.

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {F_{I}}{F_{G}}}={\frac {f_{I}}{f_{G}}}={\frac {U^{2}}{gL}}}$

При Fr < 1 мелкие поверхностные волны движутся вверх по течению, Fr > 1 их будут уносить вниз по течению, а при Fr = 0 скорость равна скорости поверхностных волн. Это число актуально, когда в движении жидкости преобладает гравитационная сила. Например, течение в открытом русле, волновое движение в океане, силы на опорах мостов и морских сооружениях. ^{[ нужна цитата ]}

Число Этвёша определяет отношение плавучести к силам поверхностного натяжения.

${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {F_{B}}{F_{S}}}={\frac {f_{B}}{f_{S}}}={\frac {\Delta \rho gL^{2}}{\sigma }}}$

Высокое значение этого числа указывает на то, что на систему относительно не влияют эффекты поверхностного натяжения. Низкое значение указывает на преобладание поверхностного натяжения.

Число Вебера определяет связь между силой инерции и поверхностным натяжением.

${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {F_{I}}{F_{S}}}={\frac {f_{I}}{f_{S}}}={\frac {\rho LU^{2}}{\sigma }}}$

Он также определяет размер капель дисперсной фазы. Это число широко используется на картах режима стока. Влияние диаметра трубы хорошо видно по числу Вебера.

Можно выделить три различных режима, предполагающих, что гравитация незначительна или находится в условиях микрогравитации :

1. В режиме пузырькового и снарядного течения преобладает поверхностное натяжение. (Мы<1)
2. Режим с преобладанием инерции с кольцевым течением. (Мы>20)
3. Переходный режим с пенистым снарядно-кольцевым течением.

Переход от пенистого снарядно-кольцевого течения к полностью развитому кольцевому течению происходит при We ^{= 20 .}

Капиллярное число можно определить с помощью числа Вебера и числа Рейнольдса. Это относительная важность сил вязкости по отношению к поверхностным силам.

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {F_{V}}{F_{S}}}={\frac {f_{V}}{f_{S}}}={\frac {\mu U}{\sigma }}={\frac {We}{Re}}}$

В микроканальных течениях решающую роль играет капиллярное число, поскольку важны как поверхностное натяжение, так и силы вязкости. ^{[ нужна цитата ]}

При операциях по повышению нефтеотдачи пластов важным фактором, который следует учитывать, является капиллярное число. Хотя капиллярное число выше, доминируют силы вязкости, а эффект натяжения на границе раздела флюидов в порах породы снижается, тем самым увеличивая нефтеотдачу. В типичных пластовых условиях капиллярное число варьируется от 10 ^-8 до 10 ^-2 . ^[35]

Смотрите также

• Уравнение Бакли – Леверетта
• Закон Дарси для многофазного течения в пористых средах, разработанный (или обобщенный) Моррисом Маскатом и др.
• Закон Дарси для однофазного течения является фундаментальным законом течения жидкости в пористых средах.
• Уравнение Хагена – Пуазейля
• Многофазный расходомер
• Многофазный теплообмен
• Томография процесса
• Двухфазный поток

Рекомендации

1. Кроу, Клейтон, изд. (19 сентября 2005 г.). «Справочник по многофазным потокам». Серия «Машиностроение» . дои : 10.1201/9781420040470. ISBN 9780429126574. ISSN  2154-8854.
2. Бреннен, Кристофер Э. (2005). Основы многофазных потоков (PDF) . Издательство Кембриджского университета. п. 20. ISBN 0521-848040. Проверено 21 марта 2016 г.
3. Химическая инженерия Коулсона и Ричардсона , Elsevier, 2017, стр. II, doi : 10.1016/b978-0-08-101096-9.09001-4, ISBN 9780081010969
4. Вернер, Мартин (2003). Компактное введение в численное моделирование многофазных потоков . ФЗКА. ОСЛК  1068970515.
5. Хосеп Мария Миро и Коромина (2014). Принцип Архимеда . Плейдэд Пресс. ISBN 978-1910067130. ОКЛК  922546845.
6. Чен, JJJ; Спеддинг, Польша (1 декабря 1981 г.). «Расширение теории Локхарта-Мартинелли о двухфазном перепаде и задержке давления». Международный журнал многофазного потока . 7 (6): 659–675. дои : 10.1016/0301-9322(81)90037-9. ISSN  0301-9322.
7. КОЛЕВ, НИКОЛАЙ ИВАНОВ. (2016). ДИНАМИКА МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ 1 . СПРИНГЕР ИНТЕРНЕШНЛ ПУ. ISBN 978-3319342559. ОСЛК  960033242.
8. Бейкер, JLL (1 сентября 1965 г.). «Переходы режимов течения при повышенных давлениях в вертикальном двухфазном потоке». дои : 10.2172/4533847. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
9. «Измерение многофазного расхода». Развитие нефтяной науки. Том. 54. Эльзевир. 2009. стр. iii. дои : 10.1016/s0376-7361(09)05413-2 . ISBN 9780444529916. {{cite book}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
10. Сунь, Баоцзян (22 марта 2016 г.). Многофазный поток при бурении нефтяных и газовых скважин . Джон Уайли и сыновья. ISBN 9781118720318. ОКЛК  945632599.
11. Sun, Баоцзян, автор. (22 марта 2016 г.). Многофазный поток при бурении нефтяных и газовых скважин . Джон Уайли и сыновья. ISBN 9781118720318. ОКЛК  945632599. {{cite book}}: |last=имеет общее имя ( справка )CS1 maint: multiple names: authors list (link)
12. Андерсон, Мэри П .; Весснер, Уильям В.; Хант, Рэндалл Дж. (2015), «Введение», Прикладное моделирование подземных вод , Elsevier, стр. 493, номер домена : 10.1016/b978-0-08-091638-5.00016-x, ISBN 9780120581030
13. Мелька, Бартломей; Грачка, Мария; Адамчик, Войцех; Ройчик, Марек; Голда, Адам; Новак, Анджей Дж.; Бялецкий, Рышард А.; Островский, Зиемовит (01 августа 2018 г.). «Многофазное моделирование кровотока по магистральным грудным артериям ребенка 8 лет с коарктацией аорты». Тепломассоперенос . 54 (8): 2405–2413. Бибкод : 2018HMT....54.2405M. дои : 10.1007/s00231-017-2136-y . ISSN  1432-1181.
14. Трусов, П.В.; Зайцева, Н.В.; Камалтдинов М.Р. (2016). «Многофазный поток в антродуоденальном отделе желудочно-кишечного тракта: математическая модель». Вычислительные и математические методы в медицине . 2016 : 1–18. дои : 10.1155/2016/5164029 . ISSN  1748-670X. ПМЦ 4930828 . ПМИД  27413393. 
15. Пэн, Чжэнбяо; Мохтадери, Бехдад; Дорудчи, Элхам (февраль 2017 г.). «Простая модель для прогнозирования распределения концентрации твердых веществ в псевдоожиженных слоях бинарных твердых жидкостей». Журнал Айше . 63 (2): 469–484. дои : 10.1002/aic.15420.
16. Бисанг Дж. М., Колли АН (2022). «Распределение тока и потенциала в двухфазных (выделяющих газ) электрохимических реакторах методом конечного объема». Журнал Электрохимического общества . 169 (3): 034524. Бибкод : 2022JElS..169c4524C. дои : 10.1149/1945-7111/ac5d90. S2CID  247463029.
17. Катая, Маркку (2005). Многофазные потоки в перерабатывающей промышленности: ПроМони . ВТТ. ISBN 9513865363. ОСЛК  500207414.
18. «Многофазные испытания и мониторинг скважин». СЛБ . Шлюмберже . Проверено 21 марта 2016 г.
19. "Поверхностный многофазный расходомер Vx Spectra" . СЛБ . Шлюмберже . Проверено 21 марта 2016 г.
20. Руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике от А до Я: AtoZ . Том. М. Бегельхаус. 2006. doi :10.1615/atoz.m.multiphase_flow.
21. Ченг, Ликсин; Рыбацкий, Герхардт; Том, Джон Р. (2008). «Двухфазные схемы потоков и карты потоков: основы и приложения». Обзоры прикладной механики . 61 (5): 050802. Бибкод : 2008ApMRv..61e0802C. дои : 10.1115/1.2955990. ISSN  0003-6900.
22. Полное руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике: AtoZ . Том. Б. Бегельхаус. 2006. doi : 10.1615/atoz.b.bubble_flow.
23. Мэсси, BS (1998). Механика жидкостей . Уорд-Смит, Эй Джей (Альфред Джон) (7-е изд.). Челтнем, Англия: С. Торнс. ISBN 0748740430. ОСЛК  40928151.
24. Полное руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике: AtoZ . Том. С. Бегельхаус. 2006. doi : 10.1615/atoz.s.stratified_gas-liquid_flow.
25. Полное руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике: AtoZ . Бегельхаус. 2006. doi : 10.1615/atoz.w.wavy_flow. ISBN 9780849393563.
26. Полное руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике: AtoZ . Том. С. Бегельхаус. 2006. doi : 10.1615/atoz.s.slug_flow.
27. Полное руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике: AtoZ . Том. А. Бегельхаус. 2006. doi : 10.1615/atoz.a.annular_flow.
28. Полное руководство по термодинамике, тепломассообмену и гидротехнике: AtoZ . Том. Д. Бегельхаус. 2006. doi : 10.1615/atoz.d.dispersed_flow.
29. Хок, Мохаммад Майнул; Джоши, Джьештхарадж Б.; Эванс, Джеффри М.; Митра, Субхасиш (2023). «Критический анализ модуляции турбулентности в системах потока твердых частиц: обзор экспериментальных исследований». Обзоры по химической технологии . дои : 10.1515/revce-2022-0068 .
30. Ху, HL; Чжан, Дж.; Донг, Дж.; Ло, ЗЯ; Сюй, ТМ (10 марта 2011 г.). «ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕЖИМОВ ДВУХФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗ – ТВЕРдое тело С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА – ХУАНГА И НЕЙРОНСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ». Приборостроение и технологии . 39 (2): 198–210. Бибкод : 2011IS&T...39..198H. дои : 10.1080/10739149.2010.545852. ISSN  1073-9149. S2CID  93501570.
31. «Массовый расход» . www.grc.nasa.gov . Проверено 11 мая 2019 г.
32. Вернер, Мартин (2003). Компактное введение в численное моделирование многофазных потоков . ФЗКА. ОСЛК  1068970515.
33. Чжан, Хун-Цюань; Сарица, Джем; Перейра, Эдуардо (07 мая 2012 г.). «Обзор потока многофазной нефти в трубах высокой вязкости». Энергетика и топливо . 26 (7): 3979–3985. дои : 10.1021/ef300179s. ISSN  0887-0624.
34. Фэн, Синь; У, Ши-Сян; Чжао, Кун; Ван, Вэй; Чжан, Хун-Лэй; Цзян, Чен; Сяо, Ли-Чжи; Чен, Шао-Хуа (12 ноября 2015 г.). «Закономерность переходов двухфазного водонефтяного потока с низким содержанием воды в прямоугольных горизонтальных трубах, исследованная терагерцовым спектром». Оптика Экспресс . 23 (24): А1693-9. Бибкод : 2015OExpr..23A1693F. дои : 10.1364/oe.23.0a1693 . ISSN  1094-4087. ПМИД  26698815.
35. Саттер, Абдус; Икбал, Гулам М. (2016), «Свойства пород-коллекторов», Reservoir Engineering , Elsevier, стр. 29–79, doi : 10.1016/b978-0-12-800219-3.00003-6, ISBN 9780128002193

• Кроу, Клейтон; Соммерфилд, Мартин; Ютака, Цудзи (1998). Многофазные потоки с каплями и частицами . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-9469-4.
• Ван, М. Картирование импеданса многофазных потоков частиц, Измерение расхода и контрольно-измерительные приборы, (2005) Vol. 16
• Кроу, Клейтон (2005). Справочник по многофазным потокам . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-1280-9.
• Бреннен, Кристофер (2005). Основы многофазного потока . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-84804-0.
• Братланд, Уве (2010). Pipe Flow 2 Обеспечение многофазного потока . drbratland.com. ISBN 978-616-335-926-1.