Модель отражения Орена–Наяра

Модель отражения Орена–Наяра , разработанная Майклом Ореном и Шри К. Наяром , представляет собой модель отражательной способности для диффузного отражения от шероховатых поверхностей . ^[1] Было показано, что она точно предсказывает внешний вид широкого спектра природных поверхностей, таких как бетон, штукатурка, песок и т. д.

Введение

Сравнение матовой вазы с визуализацией на основе модели Ламберта. Освещение со стороны взгляда. ^[1]

Отражение — это физическое свойство материала, которое описывает, как он отражает падающий свет. Внешний вид различных материалов в значительной степени определяется их отражательными свойствами. Большинство моделей отражения можно в целом разделить на две категории: диффузные и зеркальные . В компьютерном зрении и компьютерной графике диффузный компонент часто предполагается ламбертовским . Поверхность, которая подчиняется закону Ламберта, выглядит одинаково яркой со всех направлений просмотра. Эта модель для диффузного отражения была предложена Иоганном Генрихом Ламбертом в 1760 году и, возможно, является наиболее широко используемой моделью отражения в компьютерном зрении и графике. Однако для большого количества реальных поверхностей, таких как бетон, штукатурка, песок и т. д., ламбертовская модель является неадекватным приближением диффузного компонента. Это в первую очередь потому, что ламбертовская модель не учитывает шероховатость поверхности.

Шероховатые поверхности можно смоделировать как набор граней с различными наклонами, где каждая грань представляет собой небольшой плоский участок. Поскольку фоторецепторы сетчатки и пиксели в камере являются детекторами с конечной площадью, существенная макроскопическая (намного больше длины волны падающего света) шероховатость поверхности часто проецируется на один элемент обнаружения, который, в свою очередь, создает совокупное значение яркости по многим граням. В то время как закон Ламберта может хорошо выполняться при наблюдении за одной плоской гранью, набор таких граней с различной ориентацией гарантированно нарушит закон Ламберта. Основная причина этого заключается в том, что укороченные области граней будут меняться для разных направлений просмотра, и, таким образом, внешний вид поверхности будет зависеть от вида.

Агрегация отражений от шероховатых поверхностей

Анализ этого явления имеет долгую историю и может быть прослежен почти столетие назад. Прошлые работы привели к эмпирическим моделям, разработанным для соответствия экспериментальным данным, а также теоретическим результатам, полученным из первых принципов. Большая часть этой работы была мотивирована неламбертовской отражательной способностью Луны .

Модель отражения Орена–Наяра, разработанная Майклом Ореном и Шри К. Наяром в 1993 году, ^[1] предсказывает отражение от шероховатых диффузных поверхностей для всего полушария направлений источника и датчика. Модель учитывает сложные физические явления, такие как маскирование , затенение и взаимные отражения между точками на гранях поверхности. Ее можно рассматривать как обобщение закона Ламберта. Сегодня она широко используется в компьютерной графике и анимации для рендеринга шероховатых поверхностей. ^{[ требуется ссылка ]} Она также имеет важные последствия для человеческого зрения и проблем компьютерного зрения , таких как форма от затенения , фотометрическое стерео и т. д.

Формулировка

Диаграмма поверхностного отражения

Модель шероховатости поверхности, используемая при выводе модели Орена-Найяра, представляет собой модель микрограней, предложенную Торрансом и Спарроу ^[2] , которая предполагает, что поверхность состоит из длинных симметричных V-образных полостей. Каждая полость состоит из двух плоских граней. Шероховатость поверхности задается с помощью функции вероятности для распределения наклонов граней. В частности, часто используется распределение Гаусса , и, таким образом, дисперсия распределения Гаусса, , является мерой шероховатости поверхностей. Среднеквадратическое отклонение наклонов граней (градиент возвышения поверхности) варьируется в пределах . ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle [0,\infty )}$

В модели отражения Орена-Наяра предполагается, что каждая грань имеет ламбертовскую отражательную способность. Если — это освещенность, когда грань освещается спереди, то яркость света, отраженного граненой поверхностью, согласно модели Орена-Наяра, равна ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle L_{r}}$

${\displaystyle L_{r}=L_{1}+L_{2},}$

где термин прямого освещения и термин , описывающий отражения света между гранями, определяются следующим образом. ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{2}}$

${\displaystyle L_{1}={\frac {\rho }{\pi }}E_{0}\cos \theta _{i}\left(C_{1}+C_{2}\cos(\phi _{i}-\phi _{r})\tan \beta +C_{3}(1-|\cos(\phi _{i}-\phi _{r})|)\tan {\frac {\alpha +\beta }{2}}\right),}$

${\displaystyle L_{2}=0.17{\frac {\rho ^{2}}{\pi }}E_{0}\cos \theta _{i}{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.13}}\left[1-\cos(\phi _{i}-\phi _{r})\left({\frac {2\beta }{\pi }}\right)^{2}\right],}$

где

${\displaystyle C_{1}=1-0.5{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.33}}}$,

${\displaystyle C_{2}={\begin{cases}0.45{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.09}}\sin \alpha &{\text{if }}\cos(\phi _{i}-\phi _{r})\geq 0,\\0.45{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.09}}\left(\sin \alpha -\left({\frac {2\beta }{\pi }}\right)^{3}\right)&{\text{otherwise,}}\end{cases}}}$

${\displaystyle C_{3}=0.125{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.09}}\left({\frac {4\alpha \beta }{\pi ^{2}}}\right)^{2},}$

${\displaystyle \alpha =\max(\theta _{i},\theta _{r})}$,

${\displaystyle \beta =\min(\theta _{i},\theta _{r})}$,

и — альбедо поверхности, а — шероховатость поверхности. В случае (т.е. все грани в одной плоскости) имеем , и , и таким образом модель Орена-Наяра упрощается до модели Ламберта: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma =0}$ ${\displaystyle C_{1}=1}$ ${\displaystyle C_{2}=C_{3}=L_{2}=0}$

${\displaystyle L_{r}={\frac {\rho }{\pi }}E_{0}\cos \theta _{i}.}$

Результаты

Вот реальное изображение матовой вазы, освещенной со стороны просмотра, а также версии, визуализированные с использованием моделей Ламберта и Орена-Наяра. Оно показывает, что модель Орена-Наяра предсказывает диффузное отражение для шероховатых поверхностей точнее, чем модель Ламберта.

^[1]

График яркости визуализированных изображений в сравнении с измерениями на поперечном сечении реальной вазы ^[1]

Ниже приведены визуализированные изображения сферы с использованием модели Орена-Наяра, соответствующие различным шероховатостям поверхности (т.е. разным значениям): ${\displaystyle \sigma }$

^[1]

Связь с другими моделями отражения микрограней

Смотрите также

• Список распространенных алгоритмов затенения
• Модель отражения Фонга
• Гамма-коррекция

Ссылки

1. Орен, М.; Наяр, СК (1994). "Обобщение модели отражения Ламберта". Труды 21-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям - SIGGRAPH '94 . С. 239–246. doi : 10.1145/192161.192213 . ISBN 0897916670. S2CID  122480.
2. Торранс, К. Э.; Спарроу, Э. М. (1967). «Теория незеркального отражения от шероховатых поверхностей». J. Opt. Soc. Am . 57 (9): 1105–1114. Bibcode : 1967JOSA...57.1105T. doi : 10.1364/JOSA.57.001105.
3. Уолтер, Б. и др. «Модели микрограней для преломления через шероховатые поверхности». Egsr 2007 .

Внешние ссылки

• Официальная страница проекта модели Орена-Наяра на веб-странице исследовательской группы Шри Наяра CAVE