Матрица Понтекорво–Маки–Накагава–Саката

Модель нейтринной осцилляции

В физике элементарных частиц матрица Понтекорво –Маки–Накагавы–Сакаты ( матрица PMNS ), матрица Маки–Накагавы–Сакаты ( матрица MNS ), матрица смешивания лептонов или матрица смешивания нейтрино — это унитарная ^[a] матрица смешивания , которая содержит информацию о несоответствии квантовых состояний нейтрино при их свободном распространении и при участии в слабых взаимодействиях . Это модель осцилляций нейтрино . Эта матрица была введена в 1962 году Зиро Маки, Масами Накагавой и Сёичи Сакатой ^[1] для объяснения осцилляций нейтрино, предсказанных Бруно Понтекорво ^[2] .

Матрица ПМНС

Стандартная модель физики элементарных частиц содержит три поколения или « аромата » нейтрино, , , и , каждое из которых помечено нижним индексом, указывающим на заряженный лептон , с которым оно взаимодействует в слабом взаимодействии заряженного тока . Эти три собственных состояния слабого взаимодействия образуют полный ортонормированный базис для нейтрино Стандартной модели. Аналогично можно построить собственный базис из трех состояний нейтрино определенной массы, , , и , которые диагонализируют гамильтониан свободной частицы нейтрино . Наблюдения за осцилляциями нейтрино экспериментально установили, что для нейтрино, как и для кварков , эти два собственных базиса различны – они «повернуты» относительно друг друга. ${\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }}$ ${\displaystyle \nu _{\tau }}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \nu _{3}}$

Следовательно, каждое собственное состояние аромата может быть записано как комбинация собственных состояний массы, называемая « суперпозицией », и наоборот. Матрица PMNS с компонентами, соответствующими амплитуде собственного состояния массы в терминах аромата « e », « μ », « τ »; параметризует унитарное преобразование между двумя базисами: ${\displaystyle U_{\alpha \,i}}$ ${\displaystyle \,i=1,2,3\;}$ ${\displaystyle ~\alpha =\;}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}~\nu _{\mathrm {e} }\\~\nu _{\mu }\\~\nu _{\tau }~\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~U_{\mathrm {e} 1}~&~U_{\mathrm {e} 2}~&~U_{\mathrm {e} 3}\\~U_{\mu 1}&~U_{\mu 2}~&~U_{\mu 3}\\~U_{\tau 1}~&~U_{\tau 2}~&~U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}~\nu _{1}\\~\nu _{2}\\~\nu _{3}~\end{bmatrix}}~.}$

Вектор слева представляет собой общее нейтрино, выраженное в базисе аромат-собственное состояние, а справа — матрица PMNS, умноженная на вектор, представляющий то же самое нейтрино в базисе масса-собственное состояние. Таким образом, нейтрино заданного аромата является «смешанным» состоянием нейтрино с различной массой: Если бы можно было напрямую измерить массу этого нейтрино, то было бы обнаружено, что оно имеет массу с вероятностью . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle \left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}}$

Матрица PMNS для антинейтрино идентична матрице для нейтрино при симметрии CPT .

Из-за трудностей обнаружения нейтрино , определить индивидуальные коэффициенты гораздо сложнее, чем в эквивалентной матрице для кварков ( матрица CKM ).

Предположения

Стандартная модель

В Стандартной модели матрица PMNS является унитарной . Это означает, что сумма квадратов значений в каждой строке и в каждом столбце, которые представляют вероятности различных возможных событий при одной и той же начальной точке, составляет 100%.

В простейшем случае Стандартная модель предполагает наличие трех поколений нейтрино с массой Дирака, которые колеблются между тремя собственными значениями массы нейтрино, — предположение, которое делается при расчете наилучших значений ее параметров.

Другие модели

В других моделях матрица PMNS не обязательно является унитарной, и для описания всех возможных параметров смешивания нейтрино в других моделях нейтринных осцилляций и генерации массы, таких как модель качелей, и в целом в случае нейтрино, имеющих массу Майораны , а не Дирака , необходимы дополнительные параметры .

Существуют также дополнительные параметры массы и углы смешивания в простом расширении матрицы PMNS, в котором есть более трех ароматов нейтрино, независимо от характера массы нейтрино. По состоянию на июль 2014 года ученые, изучающие осцилляции нейтрино, активно рассматривают подгонку экспериментальных данных по осцилляциям нейтрино к расширенной матрице PMNS с четвертым, легким «стерильным» нейтрино и четырьмя собственными значениями массы, хотя текущие экспериментальные данные, как правило, не благоприятствуют этой возможности. ^{[3] [4] [5]}

Параметризация

В общем, в любой унитарной матрице три на три существует девять степеней свободы. Однако в случае матрицы PMNS пять из этих действительных параметров могут быть поглощены как фазы лептонных полей, и, таким образом, матрица PMNS может быть полностью описана четырьмя свободными параметрами. ^[6] Матрица PMNS чаще всего параметризуется тремя углами смешивания ( , , и ) и одним фазовым углом, называемым связанным с нарушениями зарядовой четности (т. е. различиями в скоростях колебаний между двумя состояниями с противоположными начальными точками, что делает порядок во времени, в котором происходят события, необходимым для предсказания их скоростей колебаний), в этом случае матрицу можно записать как: ${\displaystyle \theta _{12}}$ ${\displaystyle \theta _{23}}$ ${\displaystyle \theta _{13}}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}},\end{aligned}}}$

где и используются для обозначения и соответственно. В случае майорановских нейтрино необходимы две дополнительные сложные фазы, поскольку фаза майорановских полей не может быть свободно переопределена из-за условия . Существует бесконечное число возможных параметризаций; еще одним распространенным примером является параметризация Вольфенштейна . ${\displaystyle s_{ij}}$ ${\displaystyle c_{ij}}$ ${\displaystyle \sin \theta _{ij}}$ ${\displaystyle \cos \theta _{ij}}$ ${\displaystyle \nu =\nu ^{c}~}$

Углы смешивания измерялись различными экспериментами (см. описание смешивания нейтрино ). Фаза нарушения CP не измерялась напрямую, но оценки могут быть получены путем подгонки с использованием других измерений. ${\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}$

Экспериментально измеренные значения параметров

По состоянию на ноябрь 2022 года текущие наиболее подходящие значения от Nu-FIT.org, полученные на основе прямых и косвенных измерений с использованием нормального порядка, следующие: ^[7]

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{12}&={33.41^{\circ }}_{-0.72^{\circ }}^{+0.75^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.1^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.54^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.11^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}\\\end{aligned}}}$

По состоянию на ноябрь 2022 года 3  диапазона σ (уровень достоверности 99,7%) для величин элементов матрицы были следующими: ^[7]

${\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{\mathrm {e} 1}|~&|U_{\mathrm {e} 2}|~&|U_{\mathrm {e} 3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.803\sim 0.845~~&0.514\sim 0.578~~&0.142\sim 0.155~\\~0.233\sim 0.505~~&0.460\sim 0.693~~&0.630\sim 0.779~\\~0.262\sim 0.525~~&0.473\sim 0.702~~&0.610\sim 0.762~\end{array}}\right]}$

Примечания относительно значений параметров наилучшего соответствия

• Эти наилучшие значения означают, что смешивание нейтрино гораздо сильнее, чем смешивание между ароматами кварков в матрице CKM (в матрице CKM соответствующие углы смешивания равны ${\displaystyle \theta _{12}=\,}$13,04° ± 0,05° , ${\displaystyle \theta _{23}=\,}$2,38° ± 0,06° , ${\displaystyle \theta _{13}=\,}$0,201° ± 0,011° ).
• Эти значения не согласуются с трибимаксимальным смешиванием нейтрино (т.е. ) при статистической значимости более пяти стандартных отклонений. Трибимаксимальное смешивание нейтрино было распространенным предположением в теоретических физических работах, анализирующих нейтринные осцилляции, до того, как стали доступны более точные измерения. ${\displaystyle \theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,}$ ${\displaystyle \theta _{23}=45^{\circ }\,,}$ ${\displaystyle \theta _{13}=0^{\circ }\,}$
• Значение очень трудно измерить, и оно является объектом текущих исследований; однако текущее ограничение вблизи 180° показывает явный перекос в пользу нарушения зарядовой четности. ${\displaystyle \delta _{\textrm {CP}}={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}}$ ${\displaystyle \,{169^{\circ }}\leq \delta _{\textrm {CP}}\leq {246^{\circ }}\,}$

Смотрите также

• Осцилляция нейтрино
• формула Коиде
• Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы

Примечания

1. Однако следует отметить, что матрица PMNS не является унитарной в модели качелей .

Ссылки

1. Маки, З.; Накагава, М.; Саката, С. (1962). «Замечания о единой модели элементарных частиц». Progress of Theoretical Physics . 28 (5): 870. Bibcode :1962PThPh..28..870M. doi : 10.1143/PTP.28.870 .
2. Понтекорво, Б. (1957). «Обратные бета-процессы и несохранение лептонного заряда». Журнал Экспериментальной и теоретической физики . 34 : 247.воспроизведено и переведено в Pontecorvo, B. (1958). "[название не указано]". Советская физика ЖЭТФ . 7 : 172.
3. Кайзер, Борис (13 февраля 2014 г.). «Существуют ли стерильные нейтрино?». Темная материя . Труды конференции AIP. 1604 (1): 201–203. arXiv : 1402.3028 . Bibcode : 2014AIPC.1604..201K. CiteSeerX 10.1.1.761.2915 . doi : 10.1063/1.4883431. S2CID  119182490. 
4. Эсмаили, Арман; Кемп, Эрнесто; Перес, OLG; Табризи, Захра (30 октября 2013 г.). "Исследование легких стерильных нейтрино в экспериментах на реакторах средней базовой линии". Physical Review D. 88 ( 7): 073012. arXiv : 1308.6218 . Bibcode : 2013PhRvD..88g3012E. doi : 10.1103/PhysRevD.88.073012. S2CID  119208413.
5. An, FP; et al. (коллаборация Daya Bay) (27 июля 2014 г.). "Поиск легкого стерильного нейтрино в Daya Bay". Physical Review Letters . 113 (14): 141802. arXiv : 1407.7259 . Bibcode :2014PhRvL.113n1802A. doi :10.1103/PhysRevLett.113.141802. PMID  25325631. S2CID  10500157.
6. Валле, JWF (2006). «Обзор физики нейтрино». Journal of Physics: Conference Series . 53 (1): 473–505. arXiv : hep-ph/0608101 . Bibcode : 2006JPhCS..53..473V. doi : 10.1088/1742-6596/53/1/031. S2CID  2094005.
7. Эстебан, Иван; Гонсалес Гарсия, Конча; Мальтони, Микеле; Швец, Томас; Альберт, Чжоу (ноябрь 2022 г.). «Диапазоны параметров». NuFIT.org . Подгонка трех нейтрино (NuFIT 5.2 изд.) . Проверено 29 марта 2023 г.

Gonzalez-Garcia, MC; Maltoni, Michele; Salvado, Jordi; Schwetz, Thomas (21 декабря 2012 г.). "Глобальное соответствие смешиванию трех нейтрино: критический взгляд на точность настоящего времени". Journal of High Energy Physics . 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023 . Bibcode :2012JHEP...12..123G. CiteSeerX  10.1.1.762.7366 . doi :10.1007/JHEP12(2012)123. S2CID  118566415.