Широтно-импульсная модуляция

Представление сигнала в виде прямоугольной волны с переменной скважностью

Пример ШИМ ^{[ необходимо разъяснение ]} в идеализированной катушке индуктивности, приводимой в действие ■ источником напряжения, модулированным в виде серии импульсов, что приводит к ■ синусоидальному току в катушке индуктивности. Прямоугольные импульсы напряжения, тем не менее, приводят к более плавной форме волны тока по мере увеличения частоты переключения . Форма волны тока является интегралом формы волны напряжения.

Широтно-импульсная модуляция ( ШИМ ), также известная как широтно-импульсная модуляция ( ШИМ ) или широтно-импульсная модуляция ( ШИМ ) ^[1] — это любой метод представления сигнала в виде прямоугольной волны с изменяющимся рабочим циклом (а для некоторых методов также и изменяющимся периодом ).

ШИМ полезна для управления средней мощностью или амплитудой, передаваемой электрическим сигналом. Среднее значение напряжения (и тока ), подаваемого на нагрузку, контролируется переключением питания между 0 и 100% со скоростью, превышающей скорость, необходимую для значительного изменения нагрузки. Чем дольше переключатель включен, тем выше общая мощность, подаваемая на нагрузку. Наряду с отслеживанием точки максимальной мощности (MPPT), это один из основных методов управления выходной мощностью солнечных панелей до той, которая может быть использована батареей. ^[2] ШИМ особенно подходит для работы инерционных нагрузок, таких как двигатели, на которые не так легко влияет это дискретное переключение. Целью ШИМ является управление нагрузкой; однако частота переключения ШИМ должна быть тщательно выбрана, чтобы сделать это плавно.

Частота переключения ШИМ может сильно различаться в зависимости от нагрузки и области применения. Например, переключение должно выполняться всего несколько раз в минуту в электроплитах; 100 или 120  Гц (в два раза больше частоты сети ) в диммере для ламп ; от нескольких килогерц (кГц) до десятков кГц для электропривода; и до десятков или сотен кГц в аудиоусилителях и блоках питания компьютеров. Выбор слишком высокой для области применения частоты переключения может привести к преждевременному выходу из строя механических компонентов управления, несмотря на плавное управление нагрузкой. Выбор слишком низкой для области применения частоты переключения вызывает колебания в нагрузке. Главное преимущество ШИМ заключается в том, что потери мощности в коммутационных устройствах очень малы. Когда переключатель выключен, ток практически отсутствует, а когда он включен и питание передается на нагрузку, на переключателе практически нет падения напряжения. Потери мощности, являющиеся произведением напряжения и тока, таким образом, в обоих случаях близки к нулю. PWM также хорошо работает с цифровыми элементами управления, которые, благодаря своей природе включения/выключения, могут легко устанавливать необходимый рабочий цикл. PWM также использовался в некоторых системах связи, где его рабочий цикл использовался для передачи информации по каналу связи.

В электронике многие современные микроконтроллеры (МК) интегрируют ШИМ-контроллеры, открытые для внешних выводов в качестве периферийных устройств под управлением прошивки . Они обычно используются для управления двигателем постоянного тока (DC) в робототехнике , регулировании импульсного источника питания и других приложениях.

Рабочий цикл

Термин рабочий цикл описывает долю времени «включения» к регулярному интервалу или «периоду» времени; низкий рабочий цикл соответствует низкой мощности, поскольку питание выключено большую часть времени. Рабочий цикл выражается в процентах, 100% означает полное включение. Когда цифровой сигнал включен половину времени и выключен другую половину времени, цифровой сигнал имеет рабочий цикл 50% и напоминает «прямоугольную» волну. Когда цифровой сигнал проводит больше времени во включенном состоянии, чем в выключенном, его рабочий цикл >50%. Когда цифровой сигнал проводит больше времени в выключенном состоянии, чем в включенном, его рабочий цикл <50%. Вот рисунок, иллюстрирующий эти три сценария:

История

Паровой двигатель Корлисса был запатентован в 1849 году. Он использовал широтно-импульсную модуляцию для управления впускным клапаном цилиндра парового двигателя. Центробежный регулятор использовался для обеспечения автоматической обратной связи.

Некоторые машины (например, двигатель швейной машины ) требуют частичной или переменной мощности. В прошлом управление (например, в педали швейной машины) осуществлялось с помощью реостата, подключенного последовательно с двигателем, для регулировки количества тока, протекающего через двигатель. Это была неэффективная схема, так как это также тратило энергию впустую в виде тепла в резистивном элементе реостата, но терпимая, поскольку общая мощность была низкой. Хотя реостат был одним из нескольких методов управления мощностью (см. автотрансформаторы и Variac для получения дополнительной информации), недорогой и эффективный метод переключения/регулировки мощности еще не был найден. Этот механизм также должен был иметь возможность управлять двигателями для вентиляторов, насосов и роботизированных сервомеханизмов , и должен был быть достаточно компактным, чтобы взаимодействовать с диммерами ламп. ШИМ возникла как решение этой сложной проблемы.

Компания Philips, NV разработала оптическую сканирующую систему (опубликованную в 1946 году) для звуковой дорожки фильма с переменной площадью , которая производила ШИМ. Она была предназначена для снижения шума при воспроизведении звуковой дорожки фильма. Предлагаемая система имела порог между «белыми» и «черными» частями звуковой дорожки. ^[3]

Одним из первых применений ШИМ был Sinclair X10, 10-ваттный аудиоусилитель, доступный в виде набора в 1960-х годах. Примерно в то же время ШИМ начал использоваться в управлении двигателем переменного тока. ^[4]

Следует отметить, что на протяжении примерно столетия некоторые электродвигатели с переменной скоростью имели приличную эффективность, но они были несколько сложнее двигателей с постоянной скоростью и иногда требовали громоздких внешних электрических устройств, таких как группа переменных резисторов или вращающихся преобразователей, таких как привод Уорда Леонарда .

Принцип

Периодическая пульсовая волна

Рис. 1: периодическая импульсная волна , показывающая , и постоянный рабочий цикл D. ${\displaystyle y_{\text{min}}}$ ${\displaystyle y_{\text{max}}}$

Если мы рассмотрим периодическую пульсовую волну с периодом , низким значением , высоким значением и постоянным рабочим циклом D (рисунок 1), то среднее значение формы волны определяется по формуле: ${\displaystyle f(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle y_{\text{min}}}$ ${\displaystyle y_{\text{max}}}$

${\displaystyle {\bar {y}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}f(t)\,dt}$

Так как это пульсовая волна, ее значение равно для и для . Тогда приведенное выше выражение становится: ${\displaystyle f(t)}$ ${\displaystyle y_{\text{max}}}$ ${\displaystyle 0<t<D\cdot T}$ ${\displaystyle y_{\text{min}}}$ ${\displaystyle D\cdot T<t<T}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {y}}&={\frac {1}{T}}\left(\int _{0}^{DT}y_{\text{max}}\,dt+\int _{DT}^{T}y_{\text{min}}\,dt\right)\\&={\frac {1}{T}}\left(D\cdot T\cdot y_{\text{max}}+T\left(1-D\right)y_{\text{min}}\right)\\&=D\cdot y_{\text{max}}+\left(1-D\right)y_{\text{min}}\end{aligned}}}$

Последнее выражение может быть довольно упрощено во многих случаях, когда . Отсюда следует, что среднее значение сигнала ( ) напрямую зависит от скважности D. ${\displaystyle y_{\text{min}}=0}$ ${\displaystyle {\bar {y}}=D\cdot y_{\text{max}}}$ ${\displaystyle {\bar {y}}}$

Однако, изменяя (т.е. модулируя) рабочий цикл (а возможно, и период), следующие более совершенные волны с широтно-импульсной модуляцией позволяют изменять среднее значение формы волны.

Интерсективный метод ШИМ

Метод пересечения — это простой способ генерации выходного сигнала ШИМ (пурпурный на рисунке выше) с фиксированным периодом и изменяющимся рабочим циклом путем использования компаратора для переключения состояния выходного сигнала ШИМ, когда входной сигнал (красный) пересекается с пилообразной или треугольной формой сигнала (синий).

В зависимости от типа пилообразной или треугольной формы сигнала (зеленый на рисунке ниже) пересекающиеся сигналы ШИМ (синий на рисунке ниже) могут быть выровнены тремя способами:

• Модуляция переднего фронта (верхний график) использует обратную пилообразную волну для генерации ШИМ. Передний фронт ШИМ удерживается на переднем фронте окна, а задний фронт модулируется.
• Модуляция заднего фронта (средний график) использует обычную пилообразную волну для генерации ШИМ. Задний фронт ШИМ фиксирован, а передний фронт модулирован.
• Центрированные импульсы (внизу) используют треугольную форму волны для генерации ШИМ. Центр импульса фиксируется в центре временного окна, а оба края импульса перемещаются для сжатия или расширения ширины.

Пропорционирование времени

Многие цифровые схемы могут генерировать сигналы ШИМ (например, многие микроконтроллеры имеют выходы ШИМ). Обычно они используют счетчик , который периодически увеличивается (он напрямую или косвенно подключен к часам схемы) и сбрасывается в конце каждого периода ШИМ. Когда значение счетчика больше опорного значения, выход ШИМ меняет состояние с высокого на низкое (или с низкого на высокое). ^[5] Этот метод называется пропорционированием времени, в частности, управлением пропорционированием времени ^[6] — какая часть фиксированного времени цикла находится в высоком состоянии.

Увеличиваемый и периодически сбрасываемый счетчик является дискретной версией пилообразного метода пересечения. Аналоговый компаратор метода пересечения становится простым целочисленным сравнением текущего значения счетчика и цифрового (возможно, оцифрованного) опорного значения. Рабочий цикл может изменяться только дискретными шагами, как функция разрешения счетчика. Однако счетчик с высоким разрешением может обеспечить вполне удовлетворительную производительность.

Спектр

Результирующие спектры (трех выравниваний) похожи. Каждый содержит компонент постоянного тока , базовую боковую полосу, содержащую модулирующий сигнал, и фазово-модулированные несущие на каждой гармонике частоты импульса. Амплитуды гармонических групп ограничены огибающей ( функцией sinc ) и простираются до бесконечности. Бесконечная полоса пропускания вызвана нелинейной работой широтно-импульсного модулятора. В результате цифровая ШИМ страдает от искажений наложения , которые значительно снижают ее применимость для современных систем связи . Ограничивая полосу пропускания ядра ШИМ, можно избежать эффектов наложения. ^[7] ${\displaystyle \sin x/x}$

Напротив, дельта-модуляция и дельта-сигма-модуляция являются случайными процессами ^{[ необходимо разъяснение ]} , которые создают непрерывный спектр без отдельных гармоник. В то время как интерсективная ШИМ использует фиксированный период, но переменный рабочий цикл, период дельта- и дельта-сигма-модулированных ШИМ изменяется в дополнение к их рабочему циклу.

Дельта-модуляция

Дельта-модуляция создает ШИМ-сигнал (пурпурный на рисунке выше), который изменяет состояние всякий раз, когда его интеграл (синий) достигает пределов (зеленый), окружающих вход (красный).

Асинхронный дельта-сигма ШИМ

Асинхронная (т.е. несинхронизированная) дельта-сигма-модуляция создает выходной сигнал ШИМ (синий на нижнем графике), который вычитается из входного сигнала (зеленый на верхнем графике) для формирования сигнала ошибки (синий на верхнем графике). Эта ошибка интегрируется (пурпурный на среднем графике). Когда интеграл ошибки превышает пределы (верхняя и нижняя серые линии на среднем графике), выходной сигнал ШИМ меняет состояние. Интегрируя разницу ошибки с входным сигналом, дельта-сигма-модуляция формирует шум результирующего спектра, чтобы он был больше на более высоких частотах выше полосы входного сигнала.

Пространственно-векторная модуляция

Пространственно-векторная модуляция — это алгоритм управления ШИМ для генерации многофазного переменного тока, в котором опорный сигнал регулярно дискретизируется; после каждой выборки выбираются ненулевые активные векторы переключения, смежные с опорным вектором, и один или несколько нулевых векторов переключения для соответствующей доли периода выборки с целью синтеза опорного сигнала как среднего значения используемых векторов.

Прямое управление крутящим моментом (DTC)

Прямое управление крутящим моментом — это метод, используемый для управления двигателями переменного тока. Он тесно связан с дельта-модуляцией (см. выше). Крутящий момент двигателя и магнитный поток оцениваются и контролируются так, чтобы оставаться в пределах своих диапазонов гистерезиса путем включения новой комбинации полупроводниковых переключателей устройства каждый раз, когда какой-либо сигнал пытается отклониться от своего диапазона.

Теорема выборки ШИМ

Процесс преобразования ШИМ нелинеен, и обычно предполагается, что восстановление сигнала фильтра нижних частот несовершенно для ШИМ. Теорема выборки ШИМ ^[8] показывает, что преобразование ШИМ может быть идеальным:

Любой ограниченный по полосе сигнал основной полосы , амплитуда которого находится в пределах ±0,637, может быть представлен волной ШИМ единичной амплитуды (±1). Количество импульсов в волне равно количеству выборок Найквиста , а ограничение пика не зависит от того, является ли волна двухуровневой или трехуровневой.

Для сравнения теорему выборки Найквиста–Шеннона можно обобщить следующим образом:

Если у вас есть сигнал, полоса пропускания которого ограничена f _{0 ,} то вы можете собрать всю информацию, содержащуюся в этом сигнале, дискретизируя его в дискретные моменты времени, при условии, что частота дискретизации больше 2f ₀ . ^[9]

Приложения

Сервоприводы

ШИМ используется для управления сервомеханизмами; см. сервоуправление .

Телекоммуникации

В телекоммуникациях ШИМ представляет собой форму модуляции сигнала , при которой ширина импульсов соответствует определенным значениям данных, закодированным на одном конце и декодированным на другом.

Импульсы различной длины (собственно информация) будут посылаться через равные промежутки времени (несущая частота модуляции).

 _ _ _ _ _ _ _ _  | | | | | | | | | | | | | | | | Часы | | | | | | | | | | | | | | | | | |  __| |____| |____| |____| |____| |____| |____| |____| |____ _ __ ____ ____ _ШИМ-сигнал | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | _________| |____| |___| |________| |_| |___________Данные 0 1 2 4 0 4 1 0

Включение тактового сигнала не является обязательным, поскольку передний фронт сигнала данных может использоваться в качестве тактового сигнала, если к каждому значению данных добавить небольшое смещение, чтобы избежать значения данных с импульсом нулевой длины.

 _ __ ___ _____ _ _____ __ _  | | | | | | | | | | | | | | | |ШИМ-сигнал | | | | | | | | | | | | | | | | |  __| |____| |___| |__| |_| |____| |_| |___| |_____Данные 0 1 2 4 0 4 1 0

Подача электроэнергии

ШИМ можно использовать для управления количеством мощности, подаваемой на нагрузку, не неся потерь, которые возникли бы при линейной подаче мощности резистивными средствами. Недостатками этого метода являются то, что мощность, потребляемая нагрузкой, не является постоянной, а скорее прерывистой (см. Понижающий преобразователь ), и энергия, подаваемая на нагрузку, также не является непрерывной. Однако нагрузка может быть индуктивной, и при достаточно высокой частоте и при необходимости с использованием дополнительных пассивных электронных фильтров последовательность импульсов может быть сглажена и восстановлена ​​средняя аналоговая форма сигнала. Поток мощности в нагрузку может быть непрерывным. Поток мощности от источника питания не является постоянным и в большинстве случаев потребует накопления энергии на стороне источника питания. (В случае электрической цепи конденсатор для поглощения энергии, накопленной в (часто паразитной) индуктивности стороны источника питания.)

Системы управления питанием с высокочастотной ШИМ легко реализуются с помощью полупроводниковых переключателей. Как объяснялось выше, переключатель практически не рассеивает мощность ни в состоянии «включено», ни в состоянии «выключено». Однако во время переходов между состояниями «включено» и «выключено» и напряжение, и ток не равны нулю, и, таким образом, в переключателях рассеивается мощность. При быстром изменении состояния между полностью включенным и полностью выключенным (обычно менее 100 наносекунд) рассеиваемая мощность в переключателях может быть довольно низкой по сравнению с мощностью, подаваемой на нагрузку.

Современные полупроводниковые переключатели, такие как МОП-транзисторы или биполярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT), являются хорошо подходящими компонентами для высокоэффективных контроллеров. Преобразователи частоты, используемые для управления двигателями переменного тока, могут иметь эффективность, превышающую 98%. Импульсные источники питания имеют более низкую эффективность из-за низких уровней выходного напряжения (часто даже менее 2 В для микропроцессоров требуется), но все равно можно достичь эффективности более 70–80%.

Контроллеры вентиляторов с переменной скоростью вращения обычно используют ШИМ, так как этот метод гораздо эффективнее потенциометра или реостата. (Ни один из последних непрактичен для электронного управления; для этого потребуется небольшой приводной двигатель.)

Регуляторы яркости света для домашнего использования используют определенный тип управления ШИМ. Регуляторы яркости света для домашнего использования обычно включают в себя электронную схему, которая подавляет ток в течение определенных частей каждого цикла напряжения сети переменного тока. Регулировка яркости света, излучаемого источником света, в таком случае сводится к простому заданию того, при каком напряжении (или фазе) в полупериоде переменного тока диммер начинает подавать электрический ток к источнику света (например, с помощью электронного переключателя, такого как симистор ). В этом случае рабочий цикл ШИМ представляет собой отношение времени проводимости к продолжительности полупериода переменного тока, определяемого частотой напряжения сети переменного тока (50 Гц или 60 Гц в зависимости от страны).

Эти довольно простые типы диммеров могут эффективно использоваться с инертными (или относительно медленно реагирующими) источниками света, такими как лампы накаливания, например, для которых дополнительная модуляция в подаваемой электрической энергии, которая вызвана диммером, вызывает лишь незначительные дополнительные колебания в излучаемом свете. Однако некоторые другие типы источников света, такие как светодиоды (LED), включаются и выключаются чрезвычайно быстро и будут заметно мерцать, если на них подавать низкочастотные управляющие напряжения. Ощутимые эффекты мерцания от таких быстро реагирующих источников света можно уменьшить, увеличив частоту ШИМ. Если колебания света достаточно быстрые (быстрее порога слияния мерцаний ), зрительная система человека больше не может их разрешить, и глаз воспринимает среднюю по времени интенсивность без мерцания.

В электрических плитах плавно регулируемая мощность подается на нагревательные элементы, такие как варочная панель или гриль, с помощью устройства, известного как симмерстат . Он состоит из теплового осциллятора, работающего примерно с двумя циклами в минуту, и механизм изменяет рабочий цикл в соответствии с установкой ручки. Тепловая постоянная времени нагревательных элементов составляет несколько минут, поэтому колебания температуры слишком малы, чтобы иметь значение на практике.

Регулировка напряжения

ШИМ также используется в эффективных регуляторах напряжения . При переключении напряжения на нагрузку с соответствующим рабочим циклом выход будет приближаться к напряжению на желаемом уровне. Шум переключения обычно фильтруется с помощью индуктора и конденсатора .

Один метод измеряет выходное напряжение. Когда оно ниже желаемого напряжения, он включает переключатель. Когда выходное напряжение выше желаемого напряжения, он выключает переключатель.

Аудиоэффекты и усиление

Изменение рабочего цикла формы импульсной волны в инструменте синтеза создает полезные тембральные вариации. Некоторые синтезаторы имеют триммер рабочего цикла для своих выходов прямоугольной волны, и этот триммер можно установить на слух; точка 50% (истинная прямоугольная волна) является отличительной, поскольку четные гармоники по существу исчезают при 50%. Импульсные волны, обычно 50%, 25% и 12,5%, составляют саундтреки классических видеоигр . Термин ШИМ, используемый в синтезе звука (музыки), относится к соотношению между высоким и низким уровнем, вторично модулируемым низкочастотным осциллятором . Это дает звуковой эффект, похожий на хор или слегка расстроенные осцилляторы, воспроизводимые вместе. (На самом деле, ШИМ эквивалентна сумме двух пилообразных волн , одна из которых инвертирована.) ^[10]

Усилители класса D создают эквивалент ШИМ входного сигнала с более низкой частотой, который может быть отправлен на громкоговоритель через подходящую сеть фильтров для блокировки несущей и восстановления исходного сигнала с более низкой частотой. Поскольку они переключают питание непосредственно с высокой шины питания и низкой шины питания, эти усилители имеют КПД выше 90% и могут быть относительно компактными и легкими даже для больших выходных мощностей. В течение нескольких десятилетий промышленные и военные усилители ШИМ широко использовались, часто для управления серводвигателями . Катушки градиента поля в аппаратах МРТ приводятся в действие относительно мощными усилителями ШИМ.

Исторически грубая форма ШИМ использовалась для воспроизведения цифрового звука PCM на динамике ПК , который управлялся только двумя уровнями напряжения, обычно 0 В и 5 В. Тщательно регулируя длительность импульсов и полагаясь на физические фильтрующие свойства динамика (ограниченная частотная характеристика, самоиндукция и т. д.), можно было получить приблизительное воспроизведение монофонических сэмплов PCM, хотя и с очень низким качеством и с сильно различающимися результатами между реализациями. Sega 32X использует ШИМ для воспроизведения звука на основе сэмплов в своих играх.

В более позднее время был представлен метод кодирования звука Direct Stream Digital , который использует обобщенную форму широтно-импульсной модуляции, называемую модуляцией плотности импульсов , с достаточно высокой частотой дискретизации (обычно порядка МГц), чтобы охватить весь диапазон акустических частот с достаточной точностью. Этот метод используется в формате SACD , и воспроизведение кодированного аудиосигнала по сути аналогично методу, используемому в усилителях класса D.

Электрические

Сигналы SPWM (широтно-импульсная модуляция синусоидально-треугольного типа) используются в конструкции микроинвертора (используется в солнечных и ветровых энергетических установках). Эти сигналы переключения подаются на полевые транзисторы , которые используются в устройстве. Эффективность устройства зависит от гармонического содержания сигнала ШИМ. Существует много исследований по устранению нежелательных гармоник и улучшению основной силы, некоторые из которых включают использование модифицированного несущего сигнала вместо классического пилообразного сигнала ^{[11] [12] [13]} для уменьшения потерь мощности и повышения эффективности. Другое распространенное применение — в робототехнике, где сигналы ШИМ используются для управления скоростью робота путем управления двигателями.

Мягко мигающий светодиодный индикатор

Методы ШИМ обычно используются для того, чтобы заставить какой-нибудь индикатор (например, светодиод ) мягко мигать . Свет будет медленно переходить от темного к полной интенсивности, а затем медленно тускнеть до темного снова. Затем это повторяется. Период будет составлять несколько мягких миганий в секунду до нескольких секунд для одного мигания. Индикатор этого типа не будет мешать так сильно, как жестко мигающий индикатор включения/выключения. Индикаторная лампа на Apple iBook G4, PowerBook 6,7 (2005) была такого типа. Этот вид индикатора также называется пульсирующим свечением , в отличие от мигания .

Смотрите также

• Преобразователь аналогового сигнала в дискретный временной интервал
• Усилитель класса D
• Управление вентилятором компьютера
• Дельта-модуляция с плавно изменяемым наклоном
• Дельта-сигма модуляция
• H-мост
• Амплитудно-импульсная модуляция
• Импульсно-кодовая модуляция
• Импульсно-плотностная модуляция
• Частотно-импульсная модуляция
• Импульсно-позиционная модуляция
• Радиоуправление
• Случайная широтно-импульсная модуляция
• RC-сервопривод
• Управление скользящим режимом - обеспечивает плавное поведение посредством прерывистого переключения в системах.
• Пространственно-векторная модуляция
• Звуковой чип

Ссылки

1. Баттерфилд, Эндрю Дж.; Шимански, Джон, ред. (2018). «Словарь электроники и электротехники». Oxford Reference . doi :10.1093/acref/9780198725725.001.0001. ISBN 978-0-19-872572-5.
2. «Определение размера сетевой фотоэлектрической системы... с резервным аккумулятором». Журнал Home Power .
3. Westmijze, WK (1946). «Новый метод противодействия шуму при воспроизведении звуковых фильмов». Журнал Общества инженеров кино . 47 (5): 426–440. doi :10.5594/J12769. ISSN  0097-5834. Архивировано из оригинала 6 сентября 2022 г. – через IEEE.
4. Шёнунг, А.; Стеммлер, Х. (август 1964 г.). «Geregelter Drehstrom-Umkehrantrieb mit gesteuertem Umrichter nach dem Unterschwingungsverfahren». BBC Миттейлунген . 51 (8/9): 555–577.
5. Барр, Майкл (1 сентября 2001 г.). «Введение в широтно-импульсную модуляцию (ШИМ)». Barr Group .
6. Основы систем управления HVAC, Роберт Макдауэлл, стр. 21
7. Хаусмайер, Катарина; Шули Чи; Питер Сингерл; Кристиан Фогель (февраль 2013 г.). «Цифровая широтно-импульсная модуляция без наложения спектров для передатчиков пакетного режима». Труды IEEE по схемам и системам I: Регулярные статьи . 60 (2): 415–427. CiteSeerX 10.1.1.454.9157 . doi :10.1109/TCSI.2012.2215776. S2CID  21795841. 
8. J. Huang, K. Padmanabhan и OM Collins, «Теорема выборки с импульсами постоянной амплитуды и переменной ширины», IEEE Transactions on Circuits and Systems, т. 58, стр. 1178–1190, июнь 2011 г.
9. Уэскотт, Тим (14 августа 2018 г.). «Выборка: чего не сказал Найквист и что с этим делать» (PDF) . Wescott Design Services. Теорема выборки Найквиста-Шеннона полезна, но часто используется неправильно, когда инженеры устанавливают частоты выборки или проектируют фильтры сглаживания.
10. «Синтез струнных: ШИМ и звуки струнных». www.soundonsound.com .
11. Хирак Патангиа, Шри Никхил Гупта Гоурисетти, «Гармонически превосходный модулятор с широкой полосой пропускания и возможностью настройки в реальном времени», Международный симпозиум IEEE по проектированию электроники (ISED), Индия, 11 декабря.
12. Хирак Патангиа, Шри Никхил Гупта Гоурисетти, «Устранение гармоник в реальном времени с использованием модифицированного носителя», CONIELECOMP, Мексика, февраль 2012 г.
13. Хирак Патангия, Шри Нихил Гупта Гурисетти, «Новая стратегия избирательного устранения гармоник на основе модели синусоидальной ШИМ», MWSCAS, США, август 2012 г.

Внешние ссылки

• Введение в дельта-сигма-преобразователи
• Широтно-импульсная модуляция в контуре ПИД-регулирования - бесплатный симулятор
• Широтно-импульсная модуляция в настольных мониторах - мерцание монитора