Рассеяние фононов

Фононы могут рассеиваться посредством нескольких механизмов при прохождении через материал. Этими механизмами рассеяния являются: фонон-фононное рассеяние переброса , рассеяние на фононах-примесях, рассеяние фононов-электронов и рассеяние на границе фононов. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1/, которая является обратной величиной соответствующего времени релаксации. ${\displaystyle \tau }$

Все процессы рассеяния можно учесть с помощью правила Маттиссена . Тогда общее время релаксации можно записать как: ${\displaystyle \tau _{C}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}}+{\frac {1}{\tau _{B}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}}}}$

Параметры , , , обусловлены рассеянием переброса, масс-разностным рассеянием на примесях, граничным рассеянием и фонон-электронным рассеянием соответственно. ${\displaystyle \tau _{U}}$ ${\displaystyle \tau _{M}}$ ${\displaystyle \tau _{B}}$ ${\displaystyle \tau _{\text{ph-e}}}$

Фонон-фононное рассеяние

При фонон-фононном рассеянии эффекты нормальных процессов (процессов, сохраняющих волновой вектор фонона - N-процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U-процессов). Поскольку нормальные процессы изменяются линейно с изменением , а процессы переброса изменяются с изменением , рассеяние переброса доминирует на высокой частоте. ^[1] определяется: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega ^{2}}$ ${\displaystyle \tau _{U}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\omega ^{2}}{\omega _{D}}}}$

где – параметр ангармонизма Грюнайзена , µ – модуль сдвига , V ₀ – объем, приходящийся на атом, – дебаевская частота . ^[2] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \omega _{D}}$

Трехфононный и четырехфононный процесс

Тепловой перенос в неметаллических твердых телах обычно считался обусловленным процессом трехфононного рассеяния ^[3] , а роль процессов четырехфононного рассеяния и процессов рассеяния более высоких порядков считалась незначительной. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным практически для всех материалов при высокой температуре ^[4] и для некоторых материалов при комнатной температуре. ^[5] Предсказанная значимость четырехфононного рассеяния в арсениде бора подтверждена экспериментами.

Рассеяние на примесях по разности масс

Рассеяние на примесях по разности масс определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}}$

где – мера силы рассеяния примеси. Обратите внимание, что это зависит от дисперсионных кривых. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle {v_{g}}}$

Граничное рассеяние

Граничное рассеяние особенно важно для низкоразмерных наноструктур , и скорость его релаксации определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {v_{g}}{L_{0}}}(1-p)}$

где – характерная длина системы и представляет собой долю зеркально рассеянных фононов. Параметр нелегко рассчитать для произвольной поверхности. Для поверхности, характеризующейся среднеквадратичной шероховатостью , зависящее от длины волны значение можно рассчитать с помощью ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\eta ^{2}\cos ^{2}\theta {\Bigg )}}$

где угол падения. ^[6] Иногда в показатель степени приведенного выше уравнения ошибочно включают дополнительный множитель . ^[7] При нормальном падении идеально зеркальное рассеяние (т.е. ) потребует сколь угодно большой длины волны или, наоборот, сколь угодно малой шероховатости. Чисто зеркальное рассеяние не приводит к увеличению термического сопротивления, связанному с границей. Однако в диффузионном пределе скорость релаксации становится ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \theta =0}$ ${\displaystyle p(\lambda )=1}$ ${\displaystyle p=0}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {v_{g}}{L_{0}}}}$

Это уравнение также известно как предел Казимира. ^[8]

Эти феноменологические уравнения во многих случаях могут точно моделировать теплопроводность изотропных наноструктур с характерными размерами порядка длины свободного пробега фононов. Как правило, необходимы более детальные расчеты, чтобы полностью уловить взаимодействие фононов и границ во всех соответствующих колебательных модах в произвольной структуре.

Фононно-электронное рассеяние

Фононно-электронное рассеяние также может внести свой вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}}}={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho v_{g}^{2}k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}v_{g}^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{*}v_{g}^{2}}{2k_{B}T}}\right)}$

Параметром является концентрация электронов проводимости, ε — потенциал деформации, ρ — массовая плотность и m* — эффективная масса электрона. ^[2] Обычно предполагается, что вклад фонон -электронного рассеяния в теплопроводность ^{пренебрежимо мал .} ${\displaystyle n_{e}}$

Смотрите также

• Решётчатое рассеяние
• Рассеяние переброса
• Электронно-продольное акустическое фононное взаимодействие

Рекомендации

1. Минго, Н. (2003). «Расчет теплопроводности нанопроволоки с использованием полных соотношений дисперсии фононов». Физический обзор B . 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat/0308587 . Бибкод : 2003PhRvB..68k3308M. doi : 10.1103/PhysRevB.68.113308. S2CID  118984828.
2. Цзоу, Цзе; Баландин, Александр (2001). «Фононная теплопроводность в полупроводниковой нанопроволоке» (PDF) . Журнал прикладной физики . 89 (5): 2932. Бибкод : 2001JAP....89.2932Z. дои : 10.1063/1.1345515. Архивировано из оригинала (PDF) 18 июня 2010 г.
3. Зиман, Дж. М. (1960). Электроны и фононы: Теория явлений переноса в твердых телах . Оксфордские классические тексты по физическим наукам. Издательство Оксфордского университета.
4. Фэн, Тяньли; Жуань, Сюлин (2016). «Квантово-механическое предсказание скорости четырехфононного рассеяния и пониженной теплопроводности твердых тел». Физический обзор B . 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Бибкод : 2016PhRvB..96p5202F. doi : 10.1103/PhysRevB.93.045202. S2CID  16015465.
5. Фэн, Тяньли; Линдси, Лукас; Жуань, Сюлин (2017). «Четырехфононное рассеяние существенно снижает собственную теплопроводность твердых тел». Физический обзор B . 96 (16): 161201. Бибкод : 2017PhRvB..96p1201F. дои : 10.1103/PhysRevB.96.161201 .
6. Цзян, Пуцин; Линдси, Лукас (2018). «Межфазное рассеяние фононов и потери передачи в тонких пленках кремния на изоляторе толщиной> 1 мкм». Физ. Преподобный Б. 97 (19): 195308. arXiv : 1712.05756 . Бибкод : 2018PhRvB..97s5308J. doi : 10.1103/PhysRevB.97.195308. S2CID  118956593.
7. Мазнев, А. (2015). «Граничное рассеяние фононов: зеркальность случайно шероховатой поверхности в пределе малых возмущений». Физ. Преподобный Б. 91 (13): 134306. arXiv : 1411.1721 . Бибкод : 2015PhRvB..91m4306M. doi : 10.1103/PhysRevB.91.134306. S2CID  54583870.
8. Казимир, HBG (1938). «Заметки о теплопроводности в кристаллах». Физика . 5 (6): 495–500. Бибкод : 1938Phy.....5..495C. дои : 10.1016/S0031-8914(38)80162-2.