Теплопроводность и удельное сопротивление

Способность материала проводить тепло

Теплопроводность материала является мерой его способности проводить тепло . Его обычно обозначают , , или и измеряют в Вт·м ^-1 ·К ^-1 . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \kappa }$

Теплопередача происходит с меньшей скоростью в материалах с низкой теплопроводностью, чем в материалах с высокой теплопроводностью. Например, металлы обычно обладают высокой теплопроводностью и очень эффективно проводят тепло, в то время как обратное верно для изоляционных материалов , таких как минеральная вата или пенополистирол . Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в качестве теплоотводов , а материалы с низкой теплопроводностью используются в качестве теплоизоляции . Обратная величина теплопроводности называется термическим сопротивлением .

Определяющим уравнением теплопроводности является , где – тепловой поток , – теплопроводность, – температурный градиент . Это известно как закон Фурье о теплопроводности. Хотя обычно теплопроводность выражается скаляром , наиболее общей формой теплопроводности является тензор второго ранга . Однако тензорное описание становится необходимым только в анизотропных материалах . ${\displaystyle \mathbf {q} =-k\nabla T}$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \nabla T}$

Определение

Простое определение

Теплопроводность можно определить как поток тепла через разность температур. ${\displaystyle q}$

Рассмотрим твердый материал, помещенный между двумя средами с разными температурами. Пусть будет температура при и будет температура при , и предположим . Примером этого сценария является здание в холодный зимний день: твердым материалом в этом случае является стена здания, отделяющая холодную внешнюю среду от теплой внутренней среды. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle x=L}$ ${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$

Согласно второму началу термодинамики , тепло будет перетекать из горячей среды в холодную, поскольку разница температур выравнивается за счет диффузии. Это количественно выражается через тепловой поток , который дает скорость на единицу площади, с которой тепло течет в заданном направлении (в данном случае минус направление x). Во многих материалах наблюдается прямо пропорциональная разница температур и обратно пропорциональная расстоянию разделения : ^[1] ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}$

Константа пропорциональности – теплопроводность; это физическое свойство материала. В данном сценарии, поскольку тепло течет в минусовом направлении x и является отрицательным, что, в свою очередь, означает, что . В целом всегда определяется как положительный. То же определение можно распространить и на газы и жидкости, при условии, что другие способы переноса энергии, такие как конвекция и излучение , исключены или учтены. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Предыдущий вывод предполагает, что существенно не меняется при изменении температуры от до . Случаи, когда изменение температуры не является незначительным, следует рассматривать, используя более общее определение, обсуждаемое ниже. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Общее определение

Теплопроводность определяется как перенос энергии за счет случайного движения молекул через температурный градиент. Он отличается от переноса энергии посредством конвекции и молекулярной работы тем, что не включает макроскопические потоки или внутренние напряжения, совершающие работу.

Поток энергии, обусловленный теплопроводностью, классифицируется как тепло и количественно выражается вектором , который определяет тепловой поток в определенном месте и во времени . Согласно второму закону термодинамики, тепло передается от высокой температуры к низкой. Следовательно, разумно постулировать, что пропорционально градиенту температурного поля , т.е. ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),}$

где константа пропорциональности – коэффициент теплопроводности. Это называется законом теплопроводности Фурье. Несмотря на свое название, это не закон, а определение теплопроводности через независимые физические величины и . ^{[2] [3]} Таким образом, его полезность зависит от способности определять данный материал в данных условиях. Сама константа обычно зависит от пространства и времени и, следовательно, неявно. Явная зависимость от пространства и времени также может возникнуть, если материал неоднороден или изменяется со временем. ^[4] ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

В некоторых твердых телах теплопроводность анизотропна , т. е. тепловой поток не всегда параллелен температурному градиенту. Чтобы объяснить такое поведение, необходимо использовать тензорную форму закона Фурье:

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)}$

где – симметричный тензор второго ранга, называемый тензором теплопроводности. ^[5] ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$

Неявным предположением в приведенном выше описании является наличие локального термодинамического равновесия , которое позволяет определить температурное поле . Это предположение может быть нарушено в системах, которые не способны достичь локального равновесия, что может произойти при наличии сильного неравновесного движения или дальнодействующих взаимодействий. ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

Другие количества

В инженерной практике принято работать с величинами, которые являются производными от теплопроводности и неявно учитывают особенности конструкции, такие как размеры компонентов.

Например, теплопроводность определяется как количество тепла, которое проходит в единицу времени через пластину определенной площади и толщины , когда ее противоположные грани отличаются по температуре на один кельвин. Для пластины с теплопроводностью , площадью и толщиной проводимость измеряется в Вт⋅К ^-1 . ^[6] Связь между теплопроводностью и проводимостью аналогична взаимосвязи между электропроводностью и электропроводностью . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle kA/L}$

Термическое сопротивление является обратной величиной теплопроводности. ^[6] Эту меру удобно использовать в многокомпонентных конструкциях, поскольку термические сопротивления аддитивны при последовательном соединении . ^[7]

Существует также мера, известная как коэффициент теплопередачи : количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу площади пластины определенной толщины, когда ее противоположные грани различаются по температуре на один кельвин. ^[8] В ASTM C168-15 эта независимая от площади величина называется «теплопроводностью». ^[9] Обратной величиной коэффициента теплопередачи является теплоизоляция . Таким образом, для пластины с теплопроводностью , площадью и толщиной , ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle L}$

• теплопроводность = , измеряется в Вт⋅К ^-1 . ${\displaystyle kA/L}$
  • термическое сопротивление = , измеряется в К⋅Вт ⁻¹ . ${\displaystyle L/(kA)}$
• коэффициент теплопередачи = , измеряемый в Вт⋅К ⁻¹ ⋅м ⁻² . ${\displaystyle k/L}$
  • теплоизоляция = , измеряется в К⋅м ² ⋅Вт ⁻¹ . ${\displaystyle L/k}$

Коэффициент теплопередачи также известен как теплопроводность в том смысле, что материал можно рассматривать как пропускающий тепло для потока. ^[10]

Дополнительный термин, коэффициент теплопередачи , количественно определяет теплопроводность конструкции наряду с теплопередачей за счет конвекции и излучения . ^{[ нужна цитация ]} Она измеряется в тех же единицах, что и теплопроводность, и иногда называется составной теплопроводностью . Также используется термин U-значение .

Наконец, температуропроводность сочетает в себе теплопроводность с плотностью и теплоемкостью : ^[11] ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$.

По сути, он количественно определяет тепловую инерцию материала, т.е. относительную сложность нагрева материала до заданной температуры с использованием источников тепла, приложенных на границе. ^[12]

Единицы

В Международной системе единиц (СИ) теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин ( Вт /( м ⋅ К )). В некоторых статьях указывается в ваттах на сантиметр-кельвин (Вт/(см⋅К)).

В британских единицах теплопроводность измеряется в БТЕ /( ч ⋅ фут ⋅ °F ). ^{[примечание 1] [13]}

Размерность теплопроводности равна M ¹ L ¹ T ^-3 Θ ^-1 и выражается через размеры массы (М), длины (L), времени (Т) и температуры (Θ).

Другие единицы, тесно связанные с теплопроводностью, широко используются в строительстве и текстильной промышленности. Строительная индустрия использует такие меры, как значение R (сопротивление) и значение U (коэффициент пропускания или проводимости). Хотя значения R и U связаны с теплопроводностью материала, используемого в изоляционном изделии или сборке, они измеряются на единицу площади и зависят от указанной толщины изделия или сборки. ^{[заметка 2]}

Точно так же в текстильной промышленности есть несколько единиц, включая тог и кло , которые выражают термическое сопротивление материала аналогично значениям R, используемым в строительной отрасли.

Измерение

Есть несколько способов измерения теплопроводности; каждый из них подходит для ограниченного круга материалов. Вообще говоря, существует две категории методов измерения: стационарные и переходные . Стационарные методы позволяют сделать вывод о теплопроводности на основе измерений состояния материала после достижения установившегося профиля температуры, тогда как переходные методы работают с мгновенным состоянием системы во время приближения к устойчивому состоянию. Из-за отсутствия явного временного компонента методы установившегося режима не требуют сложного анализа сигналов (устойчивое состояние подразумевает постоянные сигналы). Недостаток заключается в том, что обычно требуется хорошо спроектированная экспериментальная установка, а время, необходимое для достижения установившегося состояния, не позволяет проводить быстрые измерения.

По сравнению с твердыми материалами тепловые свойства жидкостей сложнее исследовать экспериментально. Это связано с тем, что помимо теплопроводности обычно присутствует конвективный и радиационный перенос энергии, если не принимаются меры по ограничению этих процессов. Образование изолирующего пограничного слоя также может привести к кажущемуся снижению теплопроводности. ^{[14] [15]}

Экспериментальные значения

Экспериментальные значения теплопроводности ^{[ нужны разъяснения ]}

Теплопроводность обычных веществ составляет не менее четырех порядков. ^[16] Газы обычно имеют низкую теплопроводность, а чистые металлы имеют высокую теплопроводность. Например, в стандартных условиях теплопроводность меди превышаетв 10 000 раз больше, чем у воздуха.

Из всех материалов аллотропам углерода, таким как графит и алмаз , обычно приписывают самую высокую теплопроводность при комнатной температуре. ^[17] Теплопроводность природного алмаза при комнатной температуре в несколько раз выше, чем у металла с высокой проводимостью, такого как медь (хотя точное значение варьируется в зависимости от типа алмаза ). ^[18]

Теплопроводность отдельных веществ представлена ​​в таблице ниже; расширенный список можно найти в списке теплопроводностей . Эти значения являются лишь иллюстративными оценками, поскольку они не учитывают неопределенности измерений или изменчивость определений материалов.

Влияющие факторы

Температура

Влияние температуры на теплопроводность металлов и неметаллов различно. В металлах теплопроводность обеспечивается в первую очередь свободными электронами. Следуя закону Видемана-Франца , теплопроводность металлов примерно пропорциональна абсолютной температуре (в кельвинах ), умноженной на электропроводность. В чистых металлах электропроводность уменьшается с повышением температуры, поэтому произведение этих двух величин, теплопроводность, остается примерно постоянным. Однако по мере приближения температуры к абсолютному нулю теплопроводность резко снижается. ^[22] В сплавах изменение электропроводности обычно меньше, поэтому теплопроводность увеличивается с температурой, часто пропорционально температуре. Многие чистые металлы имеют пиковую теплопроводность от 2 до 10 К.

С другой стороны, теплопроводность в неметаллах обусловлена ​​главным образом колебаниями решетки ( фононами ). За исключением высококачественных кристаллов при низких температурах, длина свободного пробега фононов существенно не уменьшается при более высоких температурах. Таким образом, теплопроводность неметаллов примерно постоянна при высоких температурах. При низких температурах значительно ниже температуры Дебая теплопроводность и теплоемкость уменьшаются из-за рассеяния носителей заряда на дефектах. ^[22]

Химическая фаза

Когда материал претерпевает фазовый переход (например, из твердого состояния в жидкое), теплопроводность может резко измениться. Например, когда лед тает с образованием жидкой воды при 0 ° C, теплопроводность изменяется от 2,18 Вт/(м⋅К) до 0,56 Вт/(м⋅К). ^[23]

Еще более драматично то, что теплопроводность жидкости расходится вблизи критической точки пар-жидкость . ^[24]

Термическая анизотропия

Некоторые вещества, например некубические кристаллы , могут иметь разную теплопроводность вдоль разных осей кристалла. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности в зависимости от ориентации и температуры: 35 Вт/(м⋅К) вдоль оси c и 32 Вт/(м⋅К) вдоль оси a. ^[25] Древесина обычно проводит лучше вдоль волокон, чем поперек. Другими примерами материалов, теплопроводность которых меняется в зависимости от направления, являются металлы, прошедшие тяжелое холодное прессование , ламинированные материалы, кабели, материалы, используемые для системы теплозащиты космического корабля «Шаттл» , а также композитные конструкции, армированные волокном . ^[26]

При наличии анизотропии направление теплового потока может отличаться от направления температурного градиента.

Электрическая проводимость

В металлах теплопроводность примерно коррелирует с электропроводностью по закону Видемана-Франца , поскольку свободно движущиеся валентные электроны переносят не только электрический ток, но и тепловую энергию. Однако общая корреляция между электрической и теплопроводностью не сохраняется для других материалов из-за возросшей важности фононных переносчиков тепла в неметаллах. Серебро с высокой электропроводностью менее теплопроводно, чем алмаз , который является электрическим изолятором , но проводит тепло через фононы из-за упорядоченного набора атомов.

Магнитное поле

Влияние магнитных полей на теплопроводность известно как тепловой эффект Холла или эффект Риги – Ледюка.

Газообразные фазы

Компоненты выхлопной системы с керамическим покрытием, имеющим низкую теплопроводность, снижают нагрев близлежащих чувствительных компонентов.

При отсутствии конвекции воздух и другие газы являются хорошими изоляторами. Таким образом, многие изоляционные материалы функционируют просто за счет наличия большого количества газонаполненных карманов, которые затрудняют пути теплопроводности. Примеры таких материалов включают вспененный и экструдированный полистирол (в народе его называют «пенополистирол») и кремнеземный аэрогель , а также теплую одежду. Натуральные биологические изоляторы, такие как мех и перья, достигают аналогичного эффекта, удерживая воздух в порах, карманах или пустотах.

Газы низкой плотности, такие как водород и гелий , обычно имеют высокую теплопроводность. Плотные газы, такие как ксенон и дихлордифторметан, имеют низкую теплопроводность. Исключением является гексафторид серы — плотный газ, обладающий сравнительно высокой теплопроводностью из-за высокой теплоемкости . Аргон и криптон , газы более плотные, чем воздух, часто используются в изолированном остеклении (окнах с двойным остеклением) для улучшения их изоляционных характеристик.

Теплопроводность сыпучих материалов в пористой или гранулированной форме определяется типом газа в газовой фазе и его давлением. ^[27] При низких давлениях теплопроводность газовой фазы снижается, причем это поведение определяется числом Кнудсена , определяемым как , где – длина свободного пробега молекул газа, а – типичный размер зазора пространства, заполненного газ. В сыпучем материале соответствует характерному размеру газовой фазы в порах или межзеренных пространствах. ^[27] ${\displaystyle K_{n}=l/d}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$

Изотопная чистота

Теплопроводность кристалла может сильно зависеть от изотопной чистоты, если предположить, что другие дефекты решетки незначительны. Ярким примером является алмаз: при температуре около 100 К теплопроводность увеличивается с 10 000 Вт · м ^-1 · К ^-1 для природного алмаза типа IIa (98,9% 12 C ) до 41 000 для синтетического алмаза с обогащением 99,9%. Значение 200 000 прогнозируется для 99,999% 12 C при 80 К, предполагая, что в остальном кристалл чистый. ^[28] Теплопроводность 99%-ного изотопно-обогащенного кубического нитрида бора составляет ~ 1400 Вт · м ^-1 · К ^-1 , ^[29] что на 90% выше, чем у природного нитрида бора .

Молекулярное происхождение

Молекулярные механизмы теплопроводности различаются для разных материалов и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и молекулярных взаимодействий. Таким образом, теплопроводность трудно предсказать на основе первых принципов. Любые выражения для теплопроводности, которые являются точными и общими, например, соотношения Грина-Кубо , трудно применимы на практике и обычно состоят из средних значений по многочастичным корреляционным функциям . ^[30] Заметным исключением является одноатомный разбавленный газ, для которого существует хорошо разработанная теория, точно и явно выражающая теплопроводность через молекулярные параметры.

В газе теплопроводность осуществляется за счет дискретных столкновений молекул. В упрощенном представлении о твердом теле теплопроводность происходит за счет двух механизмов: 1) миграции свободных электронов и 2) колебаний решетки ( фононов ). Первый механизм доминирует в чистых металлах, второй – в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности изучены плохо. ^[31]

Газы

В упрощенной модели разбавленного одноатомного газа молекулы моделируются как твердые сферы, которые находятся в постоянном движении, упруго сталкиваясь друг с другом и со стенками своего контейнера. Рассмотрим такой газ при температуре и плотности , теплоемкости и молекулярной массе . В этих предположениях элементарный расчет дает для теплопроводности ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c_{v}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle k=\beta \rho \lambda c_{v}{\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

где – числовая константа порядка , – постоянная Больцмана и – длина свободного пробега , которая измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями. ^[32] Поскольку это уравнение обратно пропорционально плотности, это уравнение предсказывает, что теплопроводность не зависит от плотности при фиксированной температуре. Объяснение состоит в том, что увеличение плотности увеличивает количество молекул, несущих энергию, но уменьшает среднее расстояние, которое молекула может пройти, прежде чем передать свою энергию другой молекуле: эти два эффекта компенсируются. Для большинства газов это предсказание хорошо согласуется с экспериментами при давлениях примерно до 10 атмосфер . ^[33] При более высоких плотностях упрощающее предположение о том, что энергия переносится только за счет поступательного движения частиц, больше не выполняется, и теорию необходимо модифицировать, чтобы учесть передачу энергии на конечное расстояние в момент столкновения между частицами. а также локально неоднородная плотность в газе высокой плотности . Эта модификация была осуществлена, что привело к появлению пересмотренной теории Энскога , которая предсказывает зависимость теплопроводности от плотности в плотных газах. ^[34] ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$

Обычно эксперименты показывают более быстрое увеличение температуры, чем (здесь не зависит от ). Этот провал элементарной теории можно объяснить чрезмерно упрощенной моделью «твердой сферы», которая игнорирует как «мягкость» реальных молекул, так и силы притяжения, существующие между реальными молекулами, такие как дисперсионные силы . ${\displaystyle k\propto {\sqrt {T}}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle T}$

Для учета более сложных межчастичных взаимодействий необходим системный подход. Один из таких подходов обеспечивается теорией Чепмена-Энскога , которая выводит явные выражения для теплопроводности, исходя из уравнения Больцмана . Уравнение Больцмана, в свою очередь, дает статистическое описание разреженного газа для типичных межчастичных взаимодействий. Для одноатомного газа выражения для, полученные таким образом, принимают вид ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {25}{32}}{\frac {\sqrt {\pi mk_{\text{B}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}c_{v},}$

где – эффективный диаметр частицы, – функция температуры, явный вид которой зависит от закона межчастичного взаимодействия. ^{[35] [33]} Для жестких упругих сфер не зависит от и очень близко к . Более сложные законы взаимодействия вводят слабую температурную зависимость. Однако точный характер зависимости не всегда легко определить, поскольку она определяется как многомерный интеграл, который не может быть выражен через элементарные функции, но должен оцениваться численно. Однако для частиц, взаимодействующих через потенциал Ми (обобщение потенциала Леннарда-Джонса ), были разработаны весьма точные корреляции в терминах приведенных единиц . ^[36] ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle \Omega (T)}$

Альтернативный эквивалентный способ представления результата — через вязкость газа , которую также можно рассчитать с помощью подхода Чепмена-Энскога: ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle k=f\mu c_{v},}$

где – численный коэффициент, который, вообще говоря, зависит от молекулярной модели. Однако для гладких сферически-симметричных молекул оно очень близко к , отклоняясь не более чем для различных законов межчастичных сил. ^[37] Поскольку , и являются четко определенными физическими величинами, которые можно измерить независимо друг от друга, это выражение обеспечивает удобную проверку теории. Для одноатомных газов, таких как благородные газы , согласие с экспериментом довольно хорошее. ^[38] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle 2.5}$ ${\displaystyle 1\%}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle c_{v}}$

Для газов, молекулы которых не сферически симметричны, выражение остается справедливым. Однако в отличие от сферически-симметричных молекул существенно меняется в зависимости от конкретной формы межчастичных взаимодействий: это результат обмена энергией между внутренними и поступательными степенями свободы молекул. Явное рассмотрение этого эффекта в рамках подхода Чепмена–Энскога затруднено. В качестве альтернативы приближенное выражение было предложено Эйкеном , где – коэффициент теплоемкости газа. ^{[37] [39]} ${\displaystyle k=f\mu c_{v}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f=(1/4){(9\gamma -5)}}$ ${\displaystyle \gamma }$

Во всем этом разделе предполагается, что длина свободного пробега мала по сравнению с макроскопическими размерами (системы). В чрезвычайно разбавленных газах это предположение не работает, и вместо этого теплопроводность описывается кажущейся теплопроводностью, которая уменьшается с увеличением плотности. В конечном счете, по мере увеличения плотности система приближается к вакууму , и теплопроводность полностью прекращается. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 0}$

Жидкости

Точные механизмы теплопроводности в жидкостях плохо изучены: не существует одновременно простой и точной молекулярной картины. Примером простой, но очень грубой теории является теория Бриджмена , в которой жидкости приписывается локальная молекулярная структура, подобная структуре твердого тела, т. е. с молекулами, расположенными примерно на решетке. Тогда элементарные вычисления приводят к выражению

${\displaystyle k=3(N_{\text{A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},}$

где – постоянная Авогадро , – объем моля жидкости , – скорость звука в жидкости. Это обычно называют уравнением Бриджмена . ^[40] ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle v_{\text{s}}}$

Металлы

У металлов при низких температурах тепло переносится преимущественно свободными электронами. В этом случае средняя скорость — это скорость Ферми, которая не зависит от температуры. Средняя длина свободного пробега определяется примесями и дефектами кристалла, которые также не зависят от температуры. Таким образом, единственной величиной , зависящей от температуры, является теплоемкость c , которая в данном случае пропорциональна T. Так

${\displaystyle k=k_{0}\,T{\text{ (metal at low temperature)}}}$

где k ₀ — константа. Для чистых металлов k ₀ велико, поэтому теплопроводность высокая. При более высоких температурах длина свободного пробега ограничивается фононами, поэтому теплопроводность имеет тенденцию уменьшаться с температурой. В сплавах плотность примесей очень велика, поэтому l и, следовательно , k малы. Поэтому для теплоизоляции можно использовать сплавы, например нержавеющую сталь.

Решетчатые волны, фононы, в диэлектрических твердых телах.

Перенос тепла как в аморфных, так и в кристаллических диэлектрических твердых телах осуществляется посредством упругих колебаний решетки (т. е. фононов ). Предполагается, что этот механизм транспорта ограничивается упругим рассеянием акустических фононов на дефектах решетки. Это было подтверждено экспериментами Чанга и Джонса с коммерческими стеклами и стеклокерамикой, где было обнаружено, что средняя длина свободного пробега ограничена «рассеянием на внутренней границе» до масштабов длины от 10 -2 ^см  до 10 ^-3  см. ^{[41] [42]}

Средняя длина свободного пробега фононов напрямую связана с эффективной длиной релаксации для процессов без направленной корреляции. Если V _g — групповая скорость фононного волнового пакета, то длина релаксации определяется как: ${\displaystyle l\;}$

${\displaystyle l\;=V_{\text{g}}t}$

где t — характерное время релаксации. Поскольку продольные волны имеют гораздо большую фазовую скорость, чем поперечные волны, ^[43] V _long намного больше, чем V _trans , и длина релаксации или средняя длина свободного пробега продольных фононов будет намного больше. Таким образом, теплопроводность будет во многом определяться скоростью продольных фононов. ^{[41] [44]}

Что касается зависимости скорости волны от длины волны или частоты ( дисперсии ), то низкочастотные фононы с большой длиной волны будут ограничены по длине релаксации упругим рэлеевским рассеянием . Этот тип рассеяния света на мелких частицах пропорционален четвертой степени частоты. Для более высоких частот мощность частоты будет уменьшаться до тех пор, пока на самых высоких частотах рассеяние не станет почти независимым от частоты. Подобные аргументы впоследствии были обобщены на многие стеклообразующие вещества с помощью рассеяния Бриллюэна . ^{[45] [46] [47] [48]}

Фононы акустической ветви доминируют в фононной теплопроводности, поскольку они имеют большую дисперсию энергии и, следовательно, большее распределение скоростей фононов. Дополнительные оптические моды также могут быть вызваны наличием внутренней структуры (т. е. заряда или массы) в узле решетки; подразумевается, что групповая скорость этих мод мала и поэтому их вклад в решеточную теплопроводность λ _L ( _L ) невелик. ^[49] ${\displaystyle \kappa }$

Каждую фононную моду можно разделить на одну продольную и две поперечные ветви поляризации. Путем экстраполяции феноменологии точек решетки на элементарные ячейки видно, что общее число степеней свободы составляет 3 pq , когда p - количество примитивных ячеек с q атомами на элементарную ячейку. Из них только 3p связаны с акустическими модами, остальные 3p ( q − 1) аккомодируются через оптические ветви. Это означает, что структуры с большими p и q содержат большее количество оптических мод и уменьшенную λ _L .

Из этих идей можно сделать вывод, что увеличение сложности кристалла, которое описывается коэффициентом сложности CF (определяемым как количество атомов/примитивная элементарная ячейка), уменьшает λ _L . ^{[50] [ не удалось проверить ]} Это было сделано путем предположения, что время релаксации τ уменьшается с увеличением числа атомов в элементарной ячейке, а затем соответственно масштабирования параметров выражения для теплопроводности при высоких температурах. ^[49]

Описание ангармонических эффектов затруднено, поскольку точная трактовка, как в гармоническом случае, невозможна, а фононы больше не являются точными собственными решениями уравнений движения. Даже если бы состояние движения кристалла можно было описать плоской волной в определенный момент времени, ее точность со временем постепенно ухудшалась бы. Развитие времени должно было бы быть описано путем введения спектра других фононов, который известен как распад фонона. Двумя наиболее важными ангармоническими эффектами являются тепловое расширение и фононная теплопроводность.

Только когда число фононов ‹n› отклоняется от равновесного значения ‹n› ⁰ , может возникнуть тепловой ток, как указано в следующем выражении

${\displaystyle Q_{x}={\frac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \omega \left(\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}\right)v_{x}}{\text{,}}}$

где v — скорость переноса энергии фононов. Существуют только два механизма, которые могут вызывать изменение во времени ‹ n › в конкретном регионе. Число фононов, диффундирующих в область из соседних областей, отличается от количества диффундирующих наружу, либо фононы распадаются внутри одной области на другие фононы. Специальная форма уравнения Больцмана

${\displaystyle {\frac {d\left\langle n\right\rangle }{dt}}={\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}+{\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}}$

заявляет об этом. Когда предполагаются устойчивые условия, общая производная числа фононов по времени равна нулю, поскольку температура постоянна во времени и, следовательно, число фононов также остается постоянным. Изменение времени из-за распада фонона описывается с помощью приближения времени релаксации ( τ ).

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}=-{\text{ }}{\frac {\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}}{\tau }},}$

который гласит, что чем больше число фононов отклоняется от своего равновесного значения, тем больше увеличивается его изменение во времени. При установившихся условиях и предположении локального теплового равновесия мы получаем следующее уравнение

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left(n\right)}{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}=-{v}_{x}{\frac {\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}}{\frac {\partial T}{\partial x}}{\text{.}}}$

Используя приближение времени релаксации для уравнения Больцмана и предполагая стационарные условия, можно определить фононную теплопроводность λ _L. Температурная зависимость λ _L обусловлена ​​множеством процессов, значимость которых для λ _L зависит от интересующего диапазона температур. Средняя длина свободного пробега является одним из факторов, определяющих температурную зависимость λ _L , как указано в следующем уравнении.

${\displaystyle {\lambda }_{L}={\frac {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),}$

где Λ — длина свободного пробега фонона и обозначает теплоемкость . Это уравнение является результатом объединения четырех предыдущих уравнений друг с другом и знания того, что для кубических или изотропных систем и . ^[51] ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon }$ ${\displaystyle \left\langle v_{x}^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}v^{2}}$ ${\displaystyle \Lambda =v\tau }$

При низких температурах (< 10 К) ангармоническое взаимодействие не влияет на длину свободного пробега, и поэтому термосопротивление определяется только из процессов, для которых не имеет места сохранение q. К этим процессам относится рассеяние фононов на дефектах кристалла или рассеяние на поверхности кристалла в случае монокристалла высокого качества. Следовательно, теплопроводность зависит от внешних размеров кристалла и качества поверхности. Таким образом, температурная зависимость λ _L определяется теплоемкостью и поэтому пропорциональна Т ³ . ^[51]

Фононный квазиимпульс определяется как ℏq и отличается от нормального импульса, поскольку он определен только в пределах произвольного вектора обратной решетки. При более высоких температурах (10 K < T < Θ ) сохранение энергии и квазиимпульса , где q ₁ — волновой вектор падающего фонона, а q ₂ , q ₃ — волновые векторы результирующих фононов, может также включать вектор обратной решетки G усложняет процесс транспортировки энергии. Эти процессы также могут изменить направление переноса энергии. ${\displaystyle \hslash {\omega }_{1}=\hslash {\omega }_{2}+\hslash {\omega }_{3}}$ ${\displaystyle \mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} _{2}+\mathbf {q} _{3}+\mathbf {G} }$

Следовательно, эти процессы также известны как процессы переброса (U) и могут происходить только тогда, когда возбуждаются фононы с достаточно большими векторами q , поскольку, если сумма q ₂ и q ₃ не выходит за пределы зоны Бриллюэна, импульс сохраняется и процесс – нормальное рассеяние (N-процесс). Вероятность того, что фонон будет иметь энергию E , определяется распределением Больцмана . Чтобы произошел U-процесс, распадающийся фонон должен иметь волновой вектор q ₁ , составляющий примерно половину диаметра зоны Бриллюэна, поскольку в противном случае квазиимпульс не сохранялся бы. ${\displaystyle P\propto {e}^{-E/kT}}$

Следовательно, эти фононы должны обладать энергией , что составляет значительную долю дебаевской энергии, необходимой для генерации новых фононов. Вероятность этого пропорциональна , при . Температурная зависимость длины свободного пробега имеет экспоненциальный вид . Наличие волнового вектора обратной решетки подразумевает чистое обратное рассеяние фононов и сопротивление фононному и тепловому переносу, что приводит к конечному λ _L , ^[49] , поскольку это означает, что импульс не сохраняется. Только процессы, не сохраняющие импульс, могут вызвать термическое сопротивление. ^[51] ${\displaystyle \sim k\Theta /2}$ ${\displaystyle {e}^{-\Theta /bT}}$ ${\displaystyle b=2}$ ${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$

При высоких температурах ( T > Θ) длина свободного пробега и, следовательно, λ _L имеет температурную зависимость T ⁻¹ , к которой можно прийти из формулы , сделав следующее приближение ^{[ необходимы пояснения ]} и написав . Эта зависимость известна как закон Эйкена и возникает из температурной зависимости вероятности возникновения U-процесса. ^{[49] [51]} ${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$ ${\displaystyle {e}^{x}\propto x{\text{ }},{\text{ }}\left(x\right)<1}$ ${\displaystyle x=\Theta /bT}$

Теплопроводность обычно описывается уравнением Больцмана в приближении времени релаксации, в котором рассеяние фононов является ограничивающим фактором. Другой подход заключается в использовании аналитических моделей, молекулярной динамики или методов Монте-Карло для описания теплопроводности в твердых телах.

Коротковолновые фононы сильно рассеиваются атомами примеси, если присутствует легированная фаза, но средне- и длинноволновые фононы подвергаются меньшему воздействию. Средне- и длинноволновые фононы переносят значительную долю тепла, поэтому для дальнейшего снижения теплопроводности решетки необходимо ввести структуры для рассеяния этих фононов. Это достигается введением механизма межфазного рассеяния, для которого необходимы структуры, характерная длина которых больше, чем у примесного атома. Некоторыми возможными способами реализации этих интерфейсов являются нанокомпозиты и встроенные наночастицы или структуры.

Прогноз

Поскольку теплопроводность постоянно зависит от таких величин, как температура и состав материала, ее невозможно полностью охарактеризовать с помощью конечного числа экспериментальных измерений. Прогнозирующие формулы становятся необходимыми, если экспериментальные значения недоступны в интересующих физических условиях. Эта возможность важна при теплофизическом моделировании, где такие величины, как температура и давление, постоянно изменяются в пространстве и времени и могут охватывать экстремальные условия, недоступные для прямого измерения. ^[52]

В жидкостях

Для простейших жидкостей, таких как одноатомные газы и их смеси с низкой и умеренной плотностью, квантово-механические расчеты ab initio могут точно предсказать теплопроводность с точки зрения фундаментальных атомных свойств, то есть без ссылки на существующие измерения теплопроводности или других транспортных свойств. . ^[53] Этот метод использует теорию Чепмена-Энскога или пересмотренную теорию Энскога для оценки теплопроводности, принимая в качестве входных данных фундаментальные межмолекулярные потенциалы, которые вычисляются ab initio на основе квантовомеханического описания.

Для большинства жидкостей такие высокоточные вычисления из первых принципов невозможны. Скорее, теоретические или эмпирические выражения должны соответствовать существующим измерениям теплопроводности. Если такое выражение подходит для высокоточных данных в широком диапазоне температур и давлений, то оно называется «эталонной корреляцией» для этого материала. Эталонные корреляции были опубликованы для многих чистых материалов; примерами являются углекислый газ , аммиак и бензол . ^{[54] [55] [56]} Многие из них охватывают диапазоны температур и давлений, охватывающие газовые, жидкие и сверхкритические фазы.

Программное обеспечение для теплофизического моделирования часто опирается на эталонные корреляции для прогнозирования теплопроводности при заданных пользователем температуре и давлении. Эти корреляции могут быть собственными. Примерами являются REFPROP ^[57] (собственный) и CoolProp ^[58] (с открытым исходным кодом).

Теплопроводность также можно рассчитать с помощью соотношений Грина-Кубо , которые выражают коэффициенты переноса через статистику молекулярных траекторий. ^[59] Преимущество этих выражений состоит в том, что они формально точны и справедливы для общих систем. Недостатком является то, что они требуют детального знания траекторий частиц, доступного только в дорогостоящих с точки зрения вычислений симуляциях, таких как молекулярная динамика . Также необходима точная модель межчастичных взаимодействий, которую может быть сложно получить для сложных молекул. ^[60]

В твердых телах

История

Ян Ингенхауз и теплопроводность различных металлов

Ян Ингенхауз

Прибор для измерения относительной теплопроводности различных металлов

В письме Бенджамину Франклину 1780 года британский ученый голландского происхождения Ян Ингенхауз рассказывает об эксперименте, который позволил ему ранжировать семь различных металлов в зависимости от их теплопроводности: ^[61]

Вы помните, что дали мне проволоку из пяти металлов, протянутую через одно и то же отверстие, а именно? один из золота, другой из серебра, меди, стали и железа. Я предоставил сюда два других, а именно. один из олова, другой из свинца. Эти семь проволок я закрепил в деревянную рамку на равном расстоянии одна от другой... Я окунул семь проволок в этот расплавленный воск на глубину, равную деревянной рамке... Вынув их, они покрылись слоем воска. ... Когда я обнаружил, что эта корка была примерно одинаковой толщины на всех проводах, я поместил их все в застекленный глиняный сосуд, полный оливкового масла, нагретого до нескольких градусов при кипячении, следя за тем, чтобы каждый провод был погружен одинаково далеко в масле, как и другие... Теперь, поскольку все они были одновременно погружены в одно и то же масло, из этого следует, что проволока, на которой воск был расплавлен выше всего, была лучшей проводник тепла. ... Серебро проводило тепло далеко лучше всех других металлов, рядом с ним шла медь, затем золото, олово, железо, сталь, Свинец.

Смотрите также

• Медь в теплообменниках
• Тепловой насос
• Теплопередача
• Механизмы теплопередачи
• Изолированная труба
• Межфазное термическое сопротивление
• Лазерный флэш-анализ
• Список теплопроводностей
• Материал с фазовым переходом
• R-значение (изоляция)
• Удельная теплоемкость
• Тепловой мост
• Квант теплопроводности
• Тепловая контактная проводимость
• Температуропроводность
• Тепловая эффузия
• Длина теплового входа
• Материал термоинтерфейса
• Термический диод
• Термическое сопротивление
• Термистор
• Термопара
• Термодинамика
• Измерение теплопроводности
• Тугоплавкие металлы

Рекомендации

Примечания

1. 1 БТЕ/(ч⋅фут⋅°F) = 1,730735 Вт/(м⋅К)
2. Значения R и U, указанные в США (на основе единиц измерения дюйм-фунт), не соответствуют и несовместимы с теми, которые используются за пределами США (на основе единиц измерения СИ).

Цитаты

1. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 266.
2. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 266–267.
3. Холман, JP (1997), Теплопередача (8-е изд.), McGraw Hill, стр. 2, ISBN 0-07-844785-2
4. Бежан, Адриан (1993), Теплопередача , John Wiley & Sons, стр. 10–11, ISBN 0-471-50290-1
5. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 267.
6. Бежан, с. 34
7. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 305.
8. Грей, HJ; Айзекс, Алан (1975). Новый физический словарь (2-е изд.). Лонгман Групп Лимитед. п. 251. ИСБН 0582322421.
9. ASTM C168 — 15a Стандартная терминология, касающаяся теплоизоляции.
10. «Тепловые характеристики: тепловая масса в зданиях». greenspec.co.uk . Проверено 13 сентября 2022 г.
11. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 268.
12. Incropera, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массообмена (4-е изд.), Wiley, стр. 50–51, ISBN 0-471-30460-3
13. Перри, Р.Х.; Грин, Д.В., ред. (1997). Справочник инженеров-химиков Перри (7-е изд.). МакГроу-Хилл . Таблица 1–4. ISBN 978-0-07-049841-9.
14. Дэниел В. Шредер (2000), Введение в теплофизику , Аддисон Уэсли, стр. 39, ISBN 0-201-38027-7
15. Чепмен, Сидней; Коулинг, Т.Г. (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press, стр. 248
16. Хип, Майкл Дж.; Кушнир, Александра Р.Л.; Вассер, Жереми; Уодсворт, Фабиан Б.; Харле, Полина; Бод, Патрик; Кеннеди, Бен М.; Тролль, Валентин Р.; Диган, Фрэнсис М. (01 июня 2020 г.). «Термические свойства пористого андезита». Журнал вулканологии и геотермальных исследований . 398 : 106901. Бибкод : 2020JVGR..39806901H. doi : 10.1016/j.jvolgeores.2020.106901 . ISSN  0377-0273. S2CID  219060797.
17. Маловероятный конкурент алмаза как лучшего проводника тепла, новости Phys.org (8 июля 2013 г.).
18. «Теплопроводность металлов и полупроводников в Вт см ^-1 К ^-1 как функция температуры», в Справочнике CRC по химии и физике, 99-е издание (интернет-версия, 2018 г.), Джон Р. Рамбл, изд., CRC Press /Тейлор и Фрэнсис, Бока-Ратон, Флорида.
19. Линдон К. Томас (1992), Теплопередача , Прентис Холл, стр. 8, ISBN 978-0133849424
20. «Теплопроводность обычных материалов и газов». www.engineeringtoolbox.com .
21. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 270–271.
22. Хан, Дэвид В.; Озишик, М. Неджати (2012). Теплопроводность (3-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. п. 5. ISBN 978-0-470-90293-6.
23. Рамирес, MLV; Ньето де Кастро, Калифорния; Нагасака, Ю.; Нагашима, А.; Ассаэль, MJ; Уэйкхэм, Вашингтон (6 июля 1994 г.). «Нормативные справочные данные по теплопроводности воды». Журнал физических и химических справочных данных . НИСТ . 24 (3): 1377–1381. дои : 10.1063/1.555963 . Проверено 25 мая 2017 г.
24. Миллат, Юрген; Даймонд, Дж. Х.; Ньето де Кастро, Калифорния (2005). Транспортные свойства жидкостей: их корреляция, прогноз и оценка . Кембридж, Нью-Йорк: ИЮПАК / Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-02290-3.
25. «Сапфир, Al2O3». Алмаз Оптика . Проверено 15 августа 2012 г.
26. Хан, Дэвид В.; Озишик, М. Неджати (2012). Теплопроводность (3-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. п. 614. ИСБН 978-0-470-90293-6.
27. Дай, В.; и другие. (2017). «Влияние давления газа на эффективную теплопроводность керамических пород-галечников». Термоядерная инженерия и дизайн . 118 : 45–51. doi :10.1016/j.fusengdes.2017.03.073.
28. Вэй, Ланьхуа; Куо, ПК; Томас, РЛ; Энтони, ТР; Банхольцер, ВФ (16 февраля 1993 г.). «Теплопроводность изотопно-модифицированного монокристаллического алмаза». Письма о физических отзывах . 70 (24): 3764–3767. Бибкод : 1993PhRvL..70.3764W. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.3764. ПМИД  10053956.
29. Чен, Кэ; Сун, Бай; Равичандран, Наванита К.; Чжэн, Цие; Чен, Си; Ли, Хвиджонг; Сунь, Хаоран; Ли, Шэн; Гамаж, Гитал Амила Гамаж Удаламатта; Тиан, Фэй; Дин, Живэй (31 января 2020 г.). «Сверхвысокая теплопроводность в изотопно-обогащенном кубическом нитриде бора». Наука . 367 (6477): 555–559. Бибкод : 2020Sci...367..555C. doi : 10.1126/science.aaz6149. hdl : 1721.1/127819 . ISSN  0036-8075. PMID  31919128. S2CID  210131908.
30. см., например, Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, стр. 674–675, ISBN. 978-0-471-04600-4
31. Incropera, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепломассообмена (4-е изд.), Wiley, стр. 47, ISBN 0-471-30460-3
32. Чепмен, Сидней; Коулинг, Т.Г. (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press, стр. 100–101.
33. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 275.
34. Лопес де Аро, М.; Коэн, EGD; Кинкейд, Дж. М. (1 марта 1983 г.). «Теория Энскога для многокомпонентных смесей. I. Теория линейного переноса». Журнал химической физики . 78 (5): 2746–2759. Бибкод : 1983JChPh..78.2746L. дои : 10.1063/1.444985. ISSN  0021-9606.
35. Чепмен и Коулинг, с. 167
36. Фокин, Л.Р.; Попов В.Н.; Калашников, АН (1999). «Аналитическое представление интегралов столкновений для потенциала Леннарда-Джонса (m-6) в базе данных EPIDIF». Высокая температура . 37 (1): 45–51.
37. Chapman & Cowling, с. 247
38. Чепмен и Коулинг, стр. 249-251.
39. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 276.
40. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 279.
41. Клеменс, PG (1951). «Теплопроводность твердых диэлектриков при низких температурах». Труды Лондонского королевского общества А. 208 (1092): 108. Бибкод : 1951RSPSA.208..108К. дои : 10.1098/rspa.1951.0147. S2CID  136951686.
42. Чанг, ГК; Джонс, RE (1962). «Низкотемпературная теплопроводность аморфных твердых тел». Физический обзор . 126 (6): 2055. Бибкод : 1962PhRv..126.2055C. doi : 10.1103/PhysRev.126.2055.
43. Кроуфорд, Фрэнк С. (1968). Курс физики Беркли: Том. 3: Волны. МакГроу-Хилл. п. 215. ИСБН 9780070048607.
44. Померанчук, И. (1941). «Теплопроводность парамагнитных диэлектриков при низких температурах». Журнал физики СССР . 4 : 357. ISSN  0368-3400.
45. Целлер, RC; Поль, Р.О. (1971). «Теплопроводность и удельная теплоемкость некристаллических твердых тел». Физический обзор B . 4 (6): 2029. Бибкод : 1971PhRvB...4.2029Z. doi :10.1103/PhysRevB.4.2029.
46. Любовь, WF (1973). «Низкотемпературное термическое рассеяние Бриллюэна в плавленом кварце и боросиликатном стекле». Письма о физических отзывах . 31 (13): 822. Бибкод : 1973PhRvL..31..822L. doi : 10.1103/PhysRevLett.31.822.
47. Зайтлин, депутат; Андерсон, MC (1975). «Тепловой транспорт фононов в некристаллических материалах». Физический обзор B . 12 (10): 4475. Бибкод : 1975PhRvB..12.4475Z. doi : 10.1103/PhysRevB.12.4475.
48. Зайтлин, депутат; Шерр, Л.М.; Андерсон, MC (1975). «Граничное рассеяние фононов в некристаллических материалах». Физический обзор B . 12 (10): 4487. Бибкод : 1975PhRvB..12.4487Z. doi : 10.1103/PhysRevB.12.4487.
49. Пичанусакорн, П.; Бандару, П. (2010). «Наноструктурированные термоэлектрики». Материаловедение и инженерия: R: Отчеты . 67 (2–4): 19–63. дои : 10.1016/j.mser.2009.10.001. S2CID  46456426.
50. Руфосс, Мишлин; Клеменс, П.Г. (15 июня 1973 г.). «Теплопроводность сложных диэлектрических кристаллов». Физический обзор B . 7 (12): 5379–5386. Бибкод : 1973PhRvB...7.5379R. doi : 10.1103/PhysRevB.7.5379.
51. Ибах, Х.; Лют, Х. (2009). Физика твердого тела: введение в принципы материаловедения . Спрингер . ISBN 978-3-540-93803-3.
52. Пулигедду, Марчелло; Галли, Джулия (11 мая 2020 г.). «Атомистическое моделирование теплопроводности жидкостей». Материалы физического обзора . Американское физическое общество (APS). 4 (5): 053801. Бибкод : 2020PhRvM...4e3801P. doi : 10.1103/physrevmaterials.4.053801. ISSN  2475-9953. ОСТИ  1631591. S2CID  219408529.
53. Шарипов, Феликс; Бенитес, Виктор Дж. (01 июля 2020 г.). «Коэффициенты переноса многокомпонентных смесей благородных газов на основе потенциалов ab initio: вязкость и теплопроводность». Физика жидкостей . Издательство АИП. 32 (7): 077104. arXiv : 2006.08687 . Бибкод : 2020PhFl...32g7104S. дои : 10.1063/5.0016261. ISSN  1070-6631. S2CID  219708359.
54. Хубер, ML; Сикиоти, Э.А.; Ассаэль, MJ; Перкинс, Р.А. (2016). «Эталонная корреляция теплопроводности углекислого газа от тройной точки до 1100 К и до 200 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 45 (1): 013102. Бибкод : 2016JPCRD..45a3102H. дои : 10.1063/1.4940892. ISSN  0047-2689. ПМЦ 4824315 . ПМИД  27064300. 
55. Моногениду, SA; Ассаэль, MJ; Хубер, МЛ (2018). «Эталонная корреляция теплопроводности аммиака от температуры тройной точки до 680 К и давления до 80 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 47 (4): 043101. Бибкод : 2018JPCRD..47d3101M. дои : 10.1063/1.5053087. ISSN  0047-2689. S2CID  105753612.
56. Ассаэль, MJ; Михайлиду, Е.К.; Хубер, МЛ; Перкинс, Р.А. (2012). «Эталонная корреляция теплопроводности бензола от тройной точки до 725 К и до 500 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 41 (4): 043102. Бибкод : 2012JPCRD..41d3102A. дои : 10.1063/1.4755781. ISSN  0047-2689.
57. «База данных термодинамических и транспортных свойств эталонных жидкостей NIST (REFPROP): версия 10» . НИСТ . 01.01.2018 . Проверено 23 декабря 2021 г.
58. Белл, Ян Х.; Вронский, Йоррит; Куойлин, Сильвен; Леморт, Винсент (27 января 2014 г.). «Оценка теплофизических свойств чистых и псевдочистых жидкостей и открытая библиотека теплофизических свойств CoolProp». Исследования в области промышленной и инженерной химии . Американское химическое общество (ACS). 53 (6): 2498–2508. дои : 10.1021/ie4033999. ISSN  0888-5885. ПМЦ 3944605 . ПМИД  24623957. 
59. Эванс, Денис Дж.; Моррисс, Гэри П. (2007). Статистическая механика неравновесных жидкостей. АНУ Пресс. ISBN 9781921313226. JSTOR  j.ctt24h99q.
60. Магинн, Эдвард Дж.; Мессерли, Ричард А.; Карлсон, Дэниел Дж.; Роу, Дэниел Р.; Эллиотт, Дж. Ричард (2019). «Лучшие методы расчета транспортных свойств 1. Самодиффузия и вязкость на основе равновесной молекулярной динамики [статья v1.0]». Живой журнал вычислительной молекулярной науки . Университет Колорадо в Боулдере. 1 (1). дои : 10.33011/livecoms.1.1.6324 . ISSN  2575-6524. S2CID  104357320.
61. Ингенхауз, Январь (1998) [1780]. «Бенджамину Франклину от Яна Ингенхауза, 5 декабря 1780 года». В Оберге, Барбара Б. (ред.). Документы Бенджамина Франклина . Том. 34, 16 ноября 1780 г., по 30 апреля 1781 г. Издательство Йельского университета. стр. 120–125 – через Founders Online, Национальный архив.

Источники

• Берд, РБ; Стюарт, МЫ; Лайтфут, EN (2006). Транспортные явления. Том. 1. Уайли. ISBN 978-0-470-11539-8.

дальнейшее чтение

Тексты бакалавриата (инженерное дело)

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Транспортные явления (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Стандартный современный справочник.
• Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массообмена (4-е изд.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
• Бежан, Адриан (1993), Теплопередача , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
• Холман, JP (1997), Теплопередача (8-е изд.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
• Каллистер, Уильям Д. (2003), «Приложение B», Материаловедение и инженерия - Введение , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

Тексты бакалавриата (физика)

• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; И Уокер, Джерл (1997). Основы физики (5-е изд.). Джон Уайли и сыновья, ISBN Нью-Йорка 0-471-10558-9 . Элементарное лечение. 
• Дэниел В. Шредер (1999), Введение в теплофизику, Аддисон Уэсли, ISBN 978-0-201-38027-9. Кратковременное лечение среднего уровня.
• Рейф Ф. (1965), Основы статистической и теплофизики , McGraw-Hill. Передовое лечение.

Тексты для выпускников

• Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
• Чепмен, Сидней; Коулинг, Т.Г. (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press. Очень продвинутый, но классический текст по теории процессов переноса в газах.
• Рид, Ч.Р., Праусниц, Дж.М., Полинг Б.Е., Свойства газов и жидкостей , IV издание, Mc Graw-Hill, 1987.
• Шривастава Г.П. (1990), Физика фононов . Адам Хилгер, IOP Publishing Ltd, Бристоль

Внешние ссылки

• Термопедия ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
• Вклад межионных сил в теплопроводность разбавленных растворов электролитов. Журнал химической физики 41, 3924 (1964).
• Важность теплопроводности почвы для энергетических компаний
• Теплопроводность газовых смесей в химическом равновесии. II Журнал химической физики 32, 1005 (1960)