stringtranslate.com

Микровесы из кварцевого кристалла

Фотография типичных кварцевых резонаторов, используемых для QCM, металлизированных золотыми электродами (слева: передний электрод, справа: задний электрод) методом осаждения из паровой фазы.

Микровесы на основе кварцевого кристалла ( QCM ) (также известные как кварцевые микровесы (QMB), иногда также как кварцевые нановесы (QCN)) измеряют изменение массы на единицу площади путем измерения изменения частоты кварцевого резонатора . Резонанс нарушается добавлением или удалением небольшой массы из-за роста/распада оксида или осаждения пленки на поверхности акустического резонатора. QCM можно использовать в вакууме, в газовой фазе («газовый датчик», первое использование описано Кингом [1] ) и, в последнее время, в жидких средах. Он полезен для контроля скорости осаждения в системах осаждения тонких пленок в вакууме. В жидкости он очень эффективен при определении сродства молекул ( в частности, белков ) к поверхностям, функционализированным сайтами распознавания. Также исследуются более крупные объекты, такие как вирусы или полимеры . QCM также использовался для исследования взаимодействий между биомолекулами. Измерения частоты легко выполняются с высокой точностью (обсуждается ниже); следовательно, легко измерить плотность массы вплоть до уровня ниже 1 мкг/см 2 . В дополнение к измерению частоты, коэффициент рассеяния (эквивалентный резонансной полосе пропускания) часто измеряется для облегчения анализа. Коэффициент рассеяния является обратным добротным фактором резонанса, Q −1 = w/f r (см. ниже); он количественно определяет затухание в системе и связан с вязкоупругими свойствами образца .

Общий

Кварц является одним из членов семейства кристаллов , которые испытывают пьезоэлектрический эффект . Пьезоэлектрический эффект нашел применение в источниках высокой мощности, датчиках, приводах, стандартах частоты, двигателях и т. д., а связь между приложенным напряжением и механической деформацией хорошо известна; это позволяет исследовать акустический резонанс электрическими средствами. Приложение переменного тока к кварцевому кристаллу вызовет колебания. При переменном токе между электродами правильно вырезанного кристалла генерируется стоячая сдвиговая волна . Фактор добротности , который является отношением частоты к полосе пропускания , может достигать 10 6 . Такой узкий резонанс приводит к высокостабильным осцилляторам и высокой точности определения резонансной частоты. QCM использует эту простоту и точность для зондирования. Обычное оборудование позволяет достичь разрешения до 1 Гц на кристаллах с основной резонансной частотой в диапазоне 4–6 МГц. Типичная установка QCM содержит трубки водяного охлаждения, удерживающий узел, оборудование для измерения частоты через микроточечный ввод, источник колебаний, а также измерительно-регистрирующее устройство.

Частота колебаний кварцевого кристалла частично зависит от толщины кристалла. Во время нормальной работы все остальные влияющие переменные остаются постоянными; таким образом, изменение толщины напрямую коррелирует с изменением частоты. По мере осаждения массы на поверхности кристалла толщина увеличивается; следовательно, частота колебаний уменьшается от начального значения. С некоторыми упрощающими предположениями это изменение частоты можно количественно определить и точно соотнести с изменением массы с помощью уравнения Зауэрбрея . [2] Другие методы измерения свойств тонких пленок включают эллипсометрию , спектроскопию поверхностного плазмонного резонанса (SPR) , многопараметрический поверхностный плазмонный резонанс и двухполяризационную интерферометрию .

Гравиметрический и негравиметрический QCM

Классическим применением кварцевых резонаторов для измерения является микрогравиметрия. [3] [4] [5] [6] [7] [8] Доступно множество коммерческих приборов, некоторые из которых называются толщиномерами . Эти устройства используют соотношение Зауэрбрея . [2] Для тонких пленок резонансная частота обычно обратно пропорциональна общей толщине пластины. Последняя увеличивается, когда пленка наносится на поверхность кристалла. Чувствительность монослоя легко достигается. Однако, когда толщина пленки увеличивается, в игру вступают вязкоупругие эффекты. [9] В конце 1980-х годов было признано, что QCM также может работать в жидкостях, если принять надлежащие меры для преодоления последствий большого затухания. [10] [11] Опять же, вязкоупругие эффекты вносят большой вклад в резонансные свойства.

Сегодня микровзвешивание является одним из нескольких применений QCM. [12] Измерения вязкости и более общих, вязкоупругих свойств также имеют большое значение. «Негравиметрический» QCM ни в коем случае не является альтернативой обычному QCM. Многие исследователи, которые используют кварцевые резонаторы для целей, отличных от гравиметрии, продолжают называть кварцевый резонатор «QCM». На самом деле, термин «баланс» имеет смысл даже для негравиметрических приложений, если его понимать в смысле баланса сил . При резонансе сила, действующая на кристалл со стороны образца, уравновешивается силой, возникающей из-за градиента сдвига внутри кристалла. В этом суть приближения малой нагрузки.

QCM измеряет инерционную массу , и поэтому, работая на высокой резонансной частоте, его можно сделать очень чувствительным к небольшим изменениям этой инерции, когда материал добавляется (или удаляется) на его поверхность. Чувствительность измерений гравитационной массы, для сравнения, ограничена силой гравитационного поля Земли. Обычно мы думаем о весах как о способе измерения (или сравнения) гравитационной массы, измеряемой силой, которую Земля оказывает на взвешиваемое тело. Несколько экспериментов продемонстрировали прямую связь между QCM и системой SI путем сравнения прослеживаемых (гравитационных масс) взвешиваний с измерениями QCM. [13]

Кристаллический α-кварц является, безусловно, самым важным материалом для резонаторов сдвига толщины. Лангасит (La 3 Ga 5 SiO 14 , «LGS») и галлий-ортофосфат (GaPO 4 ) исследуются как альтернативы кварцу, в основном (но не только) для использования при высоких температурах. [14] [15] Такие устройства также называются «QCM», хотя они не сделаны из кварца (и могут или не могут использоваться для гравиметрии).

Датчики на основе поверхностных акустических волн

QCM является членом более широкого класса сенсорных приборов, основанных на акустических волнах на поверхностях. Приборами, разделяющими схожие принципы работы, являются приборы на сдвиговых горизонтальных поверхностных акустических волнах (SH-SAW), [16] [17] приборы на волнах Лява [18] и крутильные резонаторы. [19] [20] Устройства на основе поверхностных акустических волн используют тот факт, что отражательная способность акустической волны на поверхности кристалла зависит от импеданса ( отношения напряжения к скорости) прилегающей среды. (Некоторые акустические датчики температуры или давления используют тот факт, что скорость звука внутри кристалла зависит от температуры, давления или изгиба. Эти датчики не используют поверхностные эффекты.) В контексте зондирования на основе поверхностных акустических волн QCM также называют «резонатором объемных акустических волн (BAW-резонатором)» или «резонатором сдвига толщины». Характер смещения незагруженного резонатора BAW представляет собой стоячую сдвиговую волну с пучностями на поверхности кристалла. Это делает анализ особенно простым и прозрачным.

Инструментальный

Кристаллы-резонаторы

Когда впервые был разработан QCM, собирали природный кварц, выбирали его качество, а затем разрезали в лаборатории . Однако большинство современных кристаллов выращивают с использованием затравочных кристаллов . Затравочный кристалл служит точкой крепления и шаблоном для роста кристаллов. Выращенные кристаллы впоследствии разрезают и полируют в тонкие как волос диски, которые поддерживают резонанс сдвига толщины в диапазоне 1-30 МГц. Ориентированные разрезы «AT» или «SC» (обсуждаемые ниже) широко используются в приложениях. [21]

Электромеханическая муфта

QCM состоит из тонкой пьезоэлектрической пластины с электродами, напыленными с обеих сторон. Из-за пьезоэффекта переменное напряжение на электродах вызывает деформацию сдвига и наоборот. Электромеханическая связь обеспечивает простой способ обнаружения акустического резонанса электрическими средствами. В противном случае это не имеет большого значения. Однако электромеханическая связь может оказывать небольшое влияние на резонансную частоту посредством пьезоэлектрического усиления. Этот эффект может использоваться для зондирования, [22], но обычно его избегают. Важно иметь под контролем электрические и диэлектрические граничные условия. Заземление переднего электрода (электрода, контактирующего с образцом) является одним из вариантов. Иногда по той же причине используется π-сеть. [23] π-сеть представляет собой схему резисторов , которая почти замыкает два электрода. Это делает устройство менее восприимчивым к электрическим возмущениям.

Затухание сдвиговых волн в жидкостях и газах

Большинство датчиков на основе акустических волн используют сдвиговые (поперечные) волны. Сдвиговые волны быстро затухают в жидких и газообразных средах. Продольные (компрессионные) волны будут излучаться в объем и потенциально отражаться обратно в кристалл от противоположной стенки ячейки. [24] [25] Такие отражения избегаются с помощью поперечных волн. Диапазон проникновения сдвиговой волны частотой 5 МГц в воду составляет 250 нм. Эта конечная глубина проникновения делает QCM поверхностно-специфичным. Кроме того, жидкости и газы имеют довольно малый сдвигово-акустический импеданс и, следовательно, лишь слабо гасят колебания. Исключительно высокие добротности акустических резонаторов связаны с их слабой связью с окружающей средой.

Режимы работы

Экономичные способы управления QCM используют схемы генератора. [26] [27] Схемы генератора также широко используются в приложениях управления временем и частотой, где генератор служит часами. Другие режимы работы - анализ импеданса, [28] QCM-I, и кольцевой анализ, [29] [30] QCM-D . В анализе импеданса электрическая проводимость как функция частоты возбуждения определяется с помощью сетевого анализатора . Подгоняя резонансную кривую к кривой проводимости, можно получить частоту и полосу пропускания резонанса в качестве подгоночных параметров. В кольцевом анализе измеряется напряжение между электродами после того, как возбуждающее напряжение внезапно отключается. Резонатор излучает затухающую синусоидальную волну , где параметры резонанса извлекаются из периода колебаний и скорости затухания.

Анализ импеданса основан на кривой электропроводности. Центральными параметрами измерения являются резонансная частота f res и ширина полосы пропускания w.
Ring-down дает эквивалентную информацию в измерениях во временной области. Коэффициент рассеяния D равен Q −1 .

Улавливание энергии

Чтобы избежать рассеивания энергии вибрации (затухания колебаний) держателем кристалла, который касается кристалла по краю, вибрация должна быть ограничена центром кристаллической пластинки. Это известно как захват энергии.

Для кристаллов с высокими частотами (10 МГц и выше) электроды спереди и сзади кристалла обычно имеют форму замочной скважины, что делает резонатор толще в центре, чем на краю. Масса электродов ограничивает поле смещения центром кристаллического диска. [31] Кристаллы QCM с частотами колебаний около 5 или 6 МГц обычно имеют плосковыпуклую форму; на краю кристалл слишком тонок для стоячей волны с резонансной частотой. Таким образом, в обоих случаях амплитуда колебаний толщины-сдвига наибольшая в центре диска. Это означает, что массовая чувствительность также достигает пика в центре, причем эта чувствительность плавно снижается до нуля по направлению к краю (для высокочастотных кристаллов амплитуда исчезает уже несколько за пределами периметра наименьшего электрода. [32] ) Таким образом, массовая чувствительность очень неравномерна по поверхности кристалла, и эта неравномерность является функцией распределения массы металлических электродов (или, в случае неплоских резонаторов, толщины самого кварцевого кристалла).

Захват энергии слегка искажает в остальном плоские волновые фронты. Отклонение от плоской толщины-сдвига моды влечет за собой изгибный вклад в картину смещения. Если кристалл не работает в вакууме, изгибные волны испускают компрессионные волны в прилегающую среду, что является проблемой при работе кристалла в жидкой среде. Стоячие компрессионные волны образуются в жидкости между кристаллами и стенками контейнера (или поверхностью жидкости); эти волны изменяют как частоту, так и затухание кристаллического резонатора.

Обертоны

Планарные резонаторы могут работать на нескольких обертонах , обычно индексируемых числом узловых плоскостей, параллельных поверхностям кристалла. Только нечетные гармоники могут быть возбуждены электрически, поскольку только они индуцируют заряды противоположного знака на двух поверхностях кристалла. Обертоны следует отличать от ангармонических боковых полос (паразитных мод), которые имеют узловые плоскости, перпендикулярные плоскости резонатора. Наилучшее согласие между теорией и экспериментом достигается с плоскими, оптически полированными кристаллами для порядков обертонов между n = 5 и n = 13. На низких гармониках захват энергии недостаточен, в то время как на высоких гармониках ангармонические боковые полосы мешают основному резонансу.

Амплитуда движения

Амплитуда бокового смещения редко превышает нанометр. Более конкретно ,

где u 0 — амплитуда бокового смещения, n — порядок обертона, d — коэффициент пьезоэлектрической деформации, Q — добротность, а U el — амплитуда электрического возбуждения. Коэффициент пьезоэлектрической деформации определяется как d  = 3,1·10 ‑12  м/В для кварцевых кристаллов AT-среза. Из-за малой амплитуды напряжение и деформация обычно пропорциональны друг другу. QCM работает в диапазоне линейной акустики.

Влияние температуры и стресса

Резонансная частота акустических резонаторов зависит от температуры, давления и изгибающего напряжения. Связь температуры и частоты минимизируется за счет использования специальных кристаллических срезов. Широко используемый температурно-компенсированный срез кварца — это AT-срез. Тщательный контроль температуры и напряжения имеет важное значение при работе QCM.

Кристаллы AT-среза представляют собой сингулярно повернутые срезы оси Y, в которых верхняя и нижняя половины кристалла движутся в противоположных направлениях (толщинная сдвиговая вибрация) [33] [34] во время колебаний. Кристалл AT-среза легко изготавливается. Однако он имеет ограничения при высоких и низких температурах, так как он легко разрушается внутренними напряжениями, вызванными градиентами температуры в этих экстремальных температурах (относительно комнатной температуры, ~25 °C). Эти внутренние точки напряжения вызывают нежелательные сдвиги частоты в кристалле, снижая его точность. Соотношение между температурой и частотой является кубическим . Кубическое соотношение имеет точку перегиба вблизи комнатной температуры. Как следствие, кварцевый кристалл AT-среза наиболее эффективен при работе при комнатной температуре или около нее. Для приложений, которые работают при температуре выше комнатной, часто полезно водяное охлаждение.

Кристаллы с компенсацией напряжений (SC) доступны с дважды повернутым срезом, который минимизирует изменения частоты из-за температурных градиентов, когда система работает при высоких температурах, и снижает зависимость от водяного охлаждения. [35] Кристаллы с SC-срезом имеют точку перегиба ~92 °C. В дополнение к их высокотемпературной точке перегиба они также имеют более плавное кубическое соотношение и меньше подвержены влиянию температурных отклонений от точки перегиба. Однако из-за более сложного процесса производства они более дороги и не являются широко доступными в продаже.

Электрохимический QCM

QCM можно комбинировать с другими приборами для анализа поверхности. Электрохимический QCM (EQCM) особенно продвинут. [36] [37] [38] Используя EQCM, можно определить отношение массы, осажденной на поверхности электрода во время электрохимической реакции, к общему заряду, прошедшему через электрод. Это отношение называется выходом по току.

Количественная оценка диссипативных процессов

Для усовершенствованных QCM, таких как QCM-I и QCM-D , для анализа доступны как резонансная частота, f r , так и ширина полосы пропускания, w . Последняя количественно определяет процессы, которые извлекают энергию из колебания. Они могут включать затухание держателем и омические потери внутри электрода или кристалла. В литературе для количественной оценки ширины полосы пропускания используются некоторые параметры, отличные от самого w . Фактор добротности (добротность) определяется как Q  =  f r / w . «Коэффициент рассеяния», D , является обратной величиной фактора добротности: D  =  Q −1  =  w / f r . Полуширина полосы пропускания, Γ, равна Γ =  w /2. Использование Γ мотивировано сложной формулировкой уравнений, управляющих движением кристалла. Комплексная резонансная частота определяется как f r *  =  f r  + iΓ, где мнимая часть , Γ, является половиной ширины полосы пропускания на половине максимума. Используя комплексную запись, можно рассматривать сдвиги частоты Δ f и ширины полосы пропускания ΔΓ в рамках одного и того же набора (комплексных) уравнений.

Движущееся сопротивление резонатора, R 1 , также используется в качестве меры рассеивания. R 1 является выходным параметром некоторых приборов, основанных на усовершенствованных осцилляторных схемах. R 1 обычно не строго пропорционально полосе пропускания (хотя это должно быть согласно схеме BvD; см. ниже). Кроме того, в абсолютных величинах, R 1 – будучи электрической величиной, а не частотой – сильнее подвержен проблемам калибровки, чем полоса пропускания. [39]

Эквивалентные схемы

Моделирование акустических резонаторов часто происходит с помощью эквивалентных электрических схем . [40] Эквивалентные схемы алгебраически эквивалентны описанию механики сплошной среды [41] и описанию в терминах акустических отражательных способностей. [42] Они обеспечивают графическое представление свойств резонатора и их сдвигов при нагрузке. Эти представления — не просто рисунки. Они являются инструментами для прогнозирования сдвига параметров резонанса в ответ на добавление нагрузки.

Эквивалентные схемы строятся на электромеханической аналогии . Точно так же, как ток через сеть резисторов можно предсказать по их расположению и приложенному напряжению, смещение сети механических элементов можно предсказать по топологии сети и приложенной силе. Электромеханическая аналогия отображает силы на напряжения, а скорости на токи. Отношение силы и скорости называется « механическим сопротивлением ». Примечание: здесь скорость означает производную смещения по времени, а не скорость звука. Существует также электроакустическая аналогия, в рамках которой напряжения (а не силы) отображаются на напряжения. В акустике силы нормализованы по площади. Отношение напряжения и скорости не следует называть « акустическим сопротивлением » (по аналогии с механическим сопротивлением), поскольку этот термин уже используется для свойства материала Z ac = ρ c, где ρ — плотность , а c — скорость звука). Отношение напряжения и скорости на поверхности кристалла называется сопротивлением нагрузки, Z L . Синонимичные термины — «поверхностный импеданс» и «акустическая нагрузка». [27] Импеданс нагрузки в общем случае не равен материальной константе Z ac = ρ c = ( G ρ) 1/2 . Только для распространяющихся плоских волн значения Z L и Z ac совпадают.

Электромеханическая аналогия предусматривает механические эквиваленты резистора, индуктивности и емкости , которые представляют собой амортизатор (количественно определяемый коэффициентом сопротивления , ξ p ), точечную массу (количественно определяемую массой, m p ) и пружину (количественно определяемую жесткостью пружины , κ p ). Для амортизатора импеданс по определению равен Z m = F / (du / d t )=ξ m , где F — сила, а (du / d t ) — скорость). Для точечной массы, совершающей колебательное движение u ( t ) = u 0 exp(iω t ), имеем Z m = iω m p . Пружина подчиняется Z m =κ p /(iω). Пьезоэлектрическая связь изображается как трансформатор . Она характеризуется параметром φ. В то время как φ безразмерен для обычных трансформаторов (коэффициент трансформации), он имеет размерность заряд/длина в случае электромеханической связи. Трансформатор действует как преобразователь импеданса в том смысле, что механический импеданс, Z m , проявляется как электрический импеданс, Z el , на электрических портах. Z el задается как Z el = φ 2 Z m . Для планарных пьезоэлектрических кристаллов φ принимает значение φ = Ae / d q , где A — эффективная площадь, e — коэффициент пьезоэлектрического напряжения [28] ( e = 9,65·10 −2 Кл/м 2 для кварца AT-среза), а d q — толщина пластины. Трансформатор часто явно не изображается. Вместо этого механические элементы напрямую изображаются как электрические элементы (конденсатор заменяет пружину и т. д.).

При применении электромеханической аналогии есть ловушка, связанная с тем, как рисуются сети. Когда пружина натягивается на демпфер, обычно рисуют два элемента последовательно. Однако при применении электромеханической аналогии два элемента должны быть размещены параллельно. Для двух параллельных электрических элементов токи суммируются. Поскольку скорости (= токи) складываются при размещении пружины за демпфером, эта сборка должна быть представлена ​​параллельной сетью.

Эквивалентная схема Баттерворта-ван-Дайка (БвД). C 0 — электрическая (параллельная) емкость на электродах. L 1 — динамическая индуктивность (пропорциональна массе). C 1 — динамическая емкость (обратно пропорциональна жесткости), а R 1 — динамическое сопротивление (количественное выражение диссипативных потерь). A — эффективная площадь кристалла, а Z L — импеданс нагрузки.

На рисунке справа показана эквивалентная схема Баттерворта-ван Дайка (BvD). Акустические свойства кристалла представлены динамической индуктивностью L 1 , динамической емкостью C 1 и динамическим сопротивлением R 1 . Z L — это сопротивление нагрузки. Обратите внимание, что нагрузка Z L не может быть определена из одного измерения. Она выводится из сравнения нагруженного и ненагруженного состояния. Некоторые авторы используют схему BvD без нагрузки Z L . Эту схему также называют «четырехэлементной сетью». Затем значения L 1 , C 1 и R 1 изменяют свое значение при наличии нагрузки (они не изменяют свое значение, если элемент Z L явно включен).

Приближение малой нагрузки

Схема BvD предсказывает параметры резонанса. Можно показать, что следующее простое соотношение выполняется до тех пор, пока сдвиг частоты намного меньше самой частоты: [5]

f f — частота основного тона . Z q — акустическое сопротивление материала. Для кварца АТ-среза его значение равно Z q = 8,8·10 6 кг м −2 с −1 .

Приближение малой нагрузки является центральным для интерпретации данных QCM. Оно справедливо для произвольных образцов и может применяться в усредненном смысле. [nb 1] [43] Предположим, что образец представляет собой сложный материал, такой как клеточная культура , куча песка, пена, совокупность сфер или пузырьков или капля. Если среднее отношение напряжения к скорости образца на поверхности кристалла (сопротивление нагрузки, Z L ) может быть рассчитано тем или иным способом, [44] количественный анализ эксперимента QCM находится в пределах досягаемости. В противном случае интерпретация должна будет оставаться качественной.

Ограничения приближения малой нагрузки заметны либо при большом сдвиге частоты, либо при детальном анализе зависимости обертона Δ f и Δ( w /2) с целью получения вязкоупругих свойств образца. Более общее соотношение имеет вид

Это уравнение подразумевается в Δ f * и должно быть решено численно. Существуют также приближенные решения, которые выходят за рамки приближения малой нагрузки. Приближение малой нагрузки является решением первого порядка анализа возмущений . [45]

Определение импеданса нагрузки неявно предполагает, что напряжение и скорость пропорциональны и что отношение, следовательно, не зависит от скорости. Это предположение оправдано, когда кристалл работает в жидкостях и на воздухе. Тогда законы линейной акустики сохраняются. Однако, когда кристалл контактирует с шероховатой поверхностью, напряжение может легко стать нелинейной функцией деформации (и скорости), поскольку напряжение передается через конечное число довольно малых несущих нагрузку неровностей. Напряжение в точках контакта велико, и возникают такие явления, как скольжение, частичное скольжение, текучесть и т. д. Они являются частью нелинейной акустики. Существует обобщение уравнения малой нагрузки, касающееся этой проблемы. Если напряжение, σ( t ), является периодическим во времени и синхронным с колебаниями кристалла, то имеем

Угловые скобки обозначают среднее по времени, а σ( t ) — (малое) напряжение, оказываемое внешней поверхностью. Функция σ(t) может быть или не быть гармонической. Всегда можно проверить нелинейное поведение, проверив зависимость параметров резонанса от возбуждающего напряжения. Если линейная акустика верна, то зависимость от уровня возбуждения отсутствует. Однако следует отметить, что кварцевые кристаллы имеют внутреннюю зависимость от уровня возбуждения, которую не следует путать с нелинейными взаимодействиями между кристаллом и образцом.

Вязкоупругое моделирование

Предположения

Для ряда экспериментальных конфигураций существуют явные выражения, связывающие сдвиги частоты и полосы пропускания со свойствами образца. [46] [47] [48] [49] Предположения, лежащие в основе уравнений, следующие:

Полубесконечная вязкоупругая среда

Для полубесконечной среды имеем [52] [53] [54]

η' и η'' - действительная и мнимая части вязкости соответственно. Z ac = ρ c =( G ρ) 1/2 - акустический импеданс среды. ρ - плотность, c - скорость звука, а G = i ωη - модуль сдвига . Для ньютоновских жидкостей (η' = const, η'' = 0) Δ f и Δ( w /2) равны и противоположны. Они масштабируются как квадратный корень из порядка обертона, n 1/2 . Для вязкоупругих жидкостей (η' = η(ω), η''≠ 0) комплексную вязкость можно получить как

Важно отметить, что QCM исследует только область, близкую к поверхности кристалла. Сдвиговая волна постепенно затухает в жидкости. В воде глубина проникновения составляет около 250 нм при 5 МГц. Шероховатость поверхности, нанопузырьки на поверхности, скольжение и компрессионные волны могут мешать измерению вязкости. Кроме того, вязкость, определяемая на частотах МГц, иногда отличается от низкочастотной вязкости. В этом отношении крутильные резонаторы [20] (с частотой около 100 кГц) ближе к применению, чем резонаторы сдвига толщины.

Инерционная нагрузка (уравнение Зауэрбрея)

Сдвиг частоты, вызванный тонким образцом, который жестко связан с кристаллом (например, тонкой пленкой), описывается уравнением Зауэрбрея . Напряжение регулируется инерцией , что подразумевает σ = -ω 2 u 0 m F , где u 0 — амплитуда колебаний, а m F — (средняя) масса на единицу площади. Подставляя этот результат в приближение малой нагрузки, находим

Если плотность пленки известна, можно преобразовать массу на единицу площади, m F , в толщину, d F . Полученная таким образом толщина также называется толщиной Зауэрбрея , чтобы показать, что она была получена путем применения уравнения Зауэрбрея к сдвигу частоты. Сдвиг в полосе пропускания равен нулю, если уравнение Зауэрбрея выполняется. Таким образом, проверка полосы пропускания сводится к проверке применимости уравнения Зауэрбрея.

Уравнение Зауэрбрея было впервые выведено Гюнтером Зауэрбреем в 1959 году и связывает изменения частоты колебаний пьезоэлектрического кристалла с массой, нанесенной на него. Одновременно он разработал метод измерения резонансной частоты и ее изменений, используя кристалл в качестве определяющего частоту компонента колебательного контура. Его метод продолжает использоваться в качестве основного инструмента в экспериментах по микробалансу кварцевого кристалла для преобразования частоты в массу.

Поскольку пленка рассматривается как расширение толщины, уравнение Зауэрбрея применимо только к системам, в которых (а) осажденная масса имеет те же акустические свойства, что и кристалл, и (б) изменение частоты невелико (Δ f / f < 0,05).

Если изменение частоты превышает 5%, то есть Δ f / f > 0,05, для определения изменения массы необходимо использовать метод Z-match. [9] [54] Формула для метода Z-match следующая:

k F — волновой вектор внутри пленки, а d F — ее толщина. Подставляя k F = 2·π· f /c F = 2·π· f ·ρ F / Z F, а также d F = m F / ρ F, получаем

Вязкоупругая пленка

Для вязкоупругой пленки сдвиг частоты равен

Здесь Z F — акустическое сопротивление пленки ( Z F = ρ F c F = (ρ F G f ) 1/2 )= (ρ F / J f ) 1/2 ), k F — волновой вектор, а d F — толщина пленки. J f — вязкоупругая податливость пленки, ρ F — плотность.

Полюса касательной ( k F d F = π/2) определяют резонансы пленки. [55] [56] При резонансе пленки d F = λ/4. Согласие между экспериментом и теорией часто плохое вблизи резонанса пленки. Обычно QCM хорошо работает только для пленок толщиной намного меньше четверти длины волны звука (соответствующей нескольким микрометрам, в зависимости от мягкости пленки и порядка обертонов).

Обратите внимание, что свойства пленки, определяемые с помощью QCM, полностью определяются двумя параметрами: ее акустическим импедансом, Z F = ρ F c F и ее массой на единицу площади, m F = d F /ρ F . Волновое число k F = ω/ c F не является алгебраически независимым от Z F и m F . Если плотность пленки неизвестна независимо, QCM может измерять только массу на единицу площади, но не саму геометрическую толщину.

Вязкоупругая пленка в жидкости

Для пленки, погруженной в жидкую среду, сдвиг частоты составляет [57] [58]

Индексы F и Liq обозначают пленку и жидкость. Здесь опорным состоянием является кристалл, погруженный в жидкость (но не покрытый пленкой). Для тонких пленок можно разложить приведенное выше уравнение по Тейлору до первого порядка по d F , что дает

За исключением члена в скобках, это уравнение эквивалентно уравнению Зауэрбрея. Член в скобках — это вязкоупругая поправка, учитывающая тот факт, что в жидкостях мягкие слои приводят к меньшей толщине Зауэрбрея, чем жесткие слои.

Вывод вязкоупругих констант

Сдвиг частоты зависит от акустического импеданса материала; последний, в свою очередь, зависит от вязкоупругих свойств материала. Поэтому, в принципе, можно вывести комплексный модуль сдвига (или, что то же самое, комплексную вязкость). Однако следует иметь в виду некоторые оговорки:

Для тонких пленок в жидкостях существует приблизительный аналитический результат, связывающий упругую податливость пленки, J F ' с отношением Δ(w/2); и Δ f . Податливость сдвига является обратной величиной модуля сдвига, G . В пределе тонкой пленки отношение Δ(w/2) и –Δ f не зависит от толщины пленки. Это внутреннее свойство пленки. Можно [59]

Для тонких пленок в воздухе аналогичный аналитический результат [60]

Здесь J '' — вязкостная сдвиговая податливость.

Интерпретация толщины Sauerbrey

Правильная интерпретация сдвига частоты из экспериментов QCM в жидкостях является сложной задачей. Практики часто просто применяют уравнение Зауэрбрея к своим данным и называют полученную площадную массу (массу на единицу площади) «массой Зауэрбрея », а соответствующую толщину — «толщиной Зауэрбрея». Хотя толщина Зауэрбрея, безусловно, может служить для сравнения различных экспериментов, ее не следует наивно отождествлять с геометрической толщиной. Стоит рассмотреть следующие соображения:

a) QCM всегда измеряет поверхностную плотность массы, а не геометрическую толщину. Преобразование поверхностной плотности массы в толщину обычно требует физической плотности в качестве независимого входа.

b) Трудно вывести вязкоупругий поправочный коэффициент из данных QCM. Однако, если поправочный коэффициент значительно отличается от единицы, можно ожидать, что он влияет на ширину полосы пропускания Δ(w/2), а также зависит от порядка обертонов. Если же, наоборот, такие эффекты отсутствуют (Δ( w /2) « Δ f , толщина Зауэрбрея одинакова для всех порядков обертонов), можно предположить, что (1- Z Liq 2 / Z F 2 )≈1.

в) Сложные образцы часто неоднородны по горизонтали.

d) Сложные образцы часто имеют нечеткие интерфейсы. «Пушистый» интерфейс часто приводит к вязкоупругой коррекции и, как следствие, к ненулевой Δ( w /2), а также к зависящей от обертона массе Sauerbrey. При отсутствии таких эффектов можно сделать вывод, что внешний интерфейс пленки резкий.

e) Когда вязкоупругая поправка, как обсуждалось в (b), незначительна, это никоим образом не означает, что пленка не набухает под действием растворителя . Это означает лишь, что (набухшая) пленка намного более жесткая, чем окружающая жидкость. Данные QCM, полученные только на влажном образце, не позволяют сделать вывод о степени набухания. Величину набухания можно вывести из сравнения влажной и сухой толщины. Степень набухания также доступна путем сравнения акустической толщины (в смысле Зауэрбрея) ​​с оптической толщиной, определенной, например, с помощью спектроскопии поверхностного плазмонного резонанса (SPR) или эллипсометрии. Растворитель, содержащийся в пленке, обычно вносит вклад в акустическую толщину (потому что он принимает участие в движении), тогда как он не вносит вклад в оптическую толщину (потому что электронная поляризуемость молекулы растворителя не изменяется, когда она находится внутри пленки). Разница в сухой и влажной массе показана с помощью QCM-D и MP-SPR , например, при адсорбции белка на наноцеллюлозе [61] [62] и других мягких материалах. [63]

Точечные контакты

Уравнения, касающиеся вязкоупругих свойств, предполагают системы плоских слоев. Сдвиг частоты также возникает, когда кристалл контактирует с дискретными объектами через небольшие несущие нагрузки неровности. Такие контакты часто встречаются с шероховатыми поверхностями. Предполагается, что отношение напряжения к скорости можно заменить средним отношением напряжения к скорости, где среднее напряжение просто равно боковой силе, деленной на активную площадь кристалла.

Часто внешний объект настолько тяжел, что не принимает участия в МГц-колебании кристалла из-за инерции. Затем он остается на месте в лабораторной системе отсчета. Когда поверхность кристалла смещается вбок, контакт оказывает восстанавливающую силу на поверхность кристалла. Напряжение пропорционально плотности числа контактов, N S , и их средней жесткости пружины, κ S . Жесткость пружины может быть комплексной (κ S * = κ S ' + iκ S ''), где мнимая часть количественно определяет отвод энергии от колебания кристалла (например, из-за вязкоупругих эффектов). Для такой ситуации приближение малой нагрузки предсказывает

QCM позволяет проводить неразрушающий контроль жесткости сдвига многошероховатых контактов.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Неоднородные образцы, как правило, приводят к рассеянию акустических волн, которое не улавливается простым расчетом среднего напряжения.

Ссылки

  1. ^ Кинг, младший, Уильям Х. (август 1964 г.). «Пьезоэлектрический сорбционный детектор». Аналитическая химия . 36 (9): 1735–1739. doi :10.1021/ac60215a012.
  2. ^ аб Зауэрбрей, Гюнтер Ганс (апрель 1959 г.) [1959-02-21]. «Verwendung von Schwingquarzen zur Wägung dünner Schichten und zur Mikrowägung» (PDF) . Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 155 (2). Спрингер-Верлаг : 206–222. Бибкод : 1959ZPhy..155..206S. дои : 10.1007/BF01337937. ISSN  0044-3328. S2CID  122855173. Архивировано (PDF) из оригинала 26 февраля 2019 г. Проверено 26 февраля 2019 г.(Примечание. Частично доклад был представлен на Physikertagung в Гейдельберге в октябре 1957 г.)
  3. ^ Lu, Chih-Shun; Czanderna, Alvin Warren, ред. (1984). "Введение, история и обзор применений пьезоэлектрических кварцевых микровесов". Применение пьезоэлектрических кварцевых микровесов . Методы и явления. Т. 7 (1-е изд.). Амстердам: Elsevier . С. 1–393. doi :10.1016/B978-0-444-42277-4.50007-7. ISBN 978-0-444-42277-4. ISSN  0377-9025.
  4. ^ Арнау Вивес, Антонио, ред. (2004). Пьезоэлектрические преобразователи и их применение (1-е изд.). Гейдельберг: Springer-Verlag . ISBN 3-540-20998-0.
  5. ^ ab Johannsmann, Diethelm (2015) [2014]. Микробаланс кварцевого кристалла в исследовании мягкой материи - основы и моделирование . Мягкая и биологическая материя (1-е изд.). Гейдельберг: Springer International Publishing . Bibcode : 2015qcms.book.....J. doi : 10.1007/978-3-319-07836-6. ISBN 978-3-319-07835-9. ISSN  2213-1736.
  6. ^ Йохансманн, Дитхельм; Лангхофф, Арне; Леппин, Кристиан (май 2021 г.). «Изучение мягких интерфейсов с помощью сдвиговых волн: принципы и применение кварцевых микровесов (QCM)». Датчики . 21 (10): 3490-3573. Bibcode : 2021Senso..21.3490J . doi : 10.3390/s21103490 . PMC 8157064. PMID  34067761. 
  7. ^ Grate, Jay W. (2000). «Акустические волновые микросенсорные массивы для измерения паров». Chemical Reviews . 100 (7): 627–648. doi :10.1021/cr980094j. PMID  11749298.
  8. ^ Steinem, Claudia; Janshoff, Andreas; Wolfbeis, Otto S. [на немецком языке] , ред. (2007). Пьезоэлектрические датчики. Серия Springer по химическим датчикам и биосенсорам. Том 5. Гейдельберг: Springer-Verlag . doi :10.1007/b100347. ISBN 978-3-540-36567-9. ISSN  1612-7617. LCCN  2006935375 . Получено 01.03.2019 .
  9. ^ ab Lu, Chih-Shun; Lewis, Owen (ноябрь 1972 г.). «Исследование определения толщины пленки с помощью колеблющихся кварцевых резонаторов с большой массой нагрузки». Журнал прикладной физики . 43 (11): 4385–4390. Bibcode : 1972JAP....43.4385L. doi : 10.1063/1.1660931.
  10. ^ Брюкенштейн, Стэнли; Шей, Майкл (октябрь 1985 г.). «Экспериментальные аспекты использования кварцевого кристалла для микровесов в растворе». Electrochimica Acta . 30 (10): 1295–1300. doi :10.1016/0013-4686(85)85005-2.
  11. ^ Уорд, Майкл Д.; Баттри, Дэниел А. (1990-08-31). "In Situ Interfacial Mass Detection with Piezoelectric Transducers". Science . 249 (4972): 1000–1007. Bibcode :1990Sci...249.1000W. doi :10.1126/science.249.4972.1000. PMID  17789608. S2CID  44656826.
  12. ^ Йохансманн, Дитхельм (2008). «Вязкоупругие, механические и диэлектрические измерения на сложных образцах с помощью кварцевого микровеса». Физическая химия Химическая физика . 10 (31): 4516–4534. Bibcode : 2008PCCP...10.4516J. doi : 10.1039/b803960g. PMID  18665301.
  13. ^ Мюллер, Р.; Уайт, В. (1968). «Прямая гравиметрическая калибровка кварцевых микровесов». Обзор научных приборов . 39 (3): 291–295. Bibcode : 1968RScI...39..291M. doi : 10.1063/1.1683352.
  14. ^ Fritze, Holger; Tuller, Harry L. (2001-02-05) [Ноябрь 2000]. "Лангасит для высокотемпературных объемных акустических волновых приложений". Applied Physics Letters . 78 (7): 976–. Bibcode : 2001ApPhL..78..976F. doi : 10.1063/1.1345797.
  15. ^ Элам, Джеффри В.; Пеллин, Майкл Дж. (2005-04-16). "Датчики GaPO4 для гравиметрического мониторинга во время осаждения атомных слоев при высоких температурах". Аналитическая химия . 77 (11): 3531–3535. doi :10.1021/ac050349a. PMID  15924385.
  16. ^ Мартин, Фабрис; Ньютон, Майкл И.; Макхейл, Глен; Мелзак, Кэтрин А.; Гизели, Электра (2004-01-15). "Система импульсного режима сдвиговой горизонтально-поверхностной акустической волны (SH-SAW) для приложений с датчиками на основе жидкостей" (PDF) . Биосенсоры и биоэлектроника . 19 (6): 627–632. doi :10.1016/S0956-5663(03)00257-4. PMID  14683647.
  17. ^ Гуляев, Юрий Васильевич (июль 1998 г.). «Обзор сдвиговых поверхностных акустических волн в твердых телах». IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control . 45 (4): 935–938. doi :10.1109/58.710563. ISSN  0885-3010. PMID  18244248. S2CID  10133625.
  18. ^ Gizeli, Electra; Goddard, Nicholas J.; Lowe, Christopher "Chris" Robin ; Stevenson, Adrian C. (январь 1992 г.). "Биосенсор Love plate, использующий полимерный слой". Sensors and Actuators B: Chemical  [de] . 6 (1–3): 131–137. doi :10.1016/0925-4005(92)80044-X.
  19. ^ МакСкимин, Герберт Дж. (1952). «Измерение динамической сдвиговой вязкости и жесткости вязких жидкостей с помощью бегущих крутильных волн». Журнал акустического общества Америки . 24 (4): 355–. Bibcode : 1952ASAJ...24..355M. doi : 10.1121/1.1906904.
  20. ^ ab Stokich, Theodore M.; Radtke, Douglas R.; White, Christopher C.; Schrag, John L. (1998-06-04) [Февраль 1994]. "Прибор для точного измерения вязкоупругих свойств разбавленных макромолекулярных растворов с низкой вязкостью на частотах от 20 до 500 кГц". Journal of Rheology . 38 (4): 1195–. Bibcode :1994JRheo..38.1195S. doi :10.1122/1.550608.
  21. ^ "Базовая технология кварцевых резонаторов". Fortiming Corporation. 2008 [2001]. Архивировано из оригинала 2018-08-27 . Получено 2019-03-03 .
  22. ^ Чжан, Чао; Ветелино, Джон Ф. (2003-06-01). «Химические датчики на основе электрически чувствительных кварцевых резонаторов». Датчики и приводы B: Химические  [de] . 91 (1–3): 320–325. doi :10.1016/S0925-4005(03)00094-7.
  23. ^ ab стандарт МЭК 60444-1
  24. ^ ab Lin, Zuxuan; Ward, Michael D. (февраль 1995 г.). «Роль продольных волн в применении кварцевых микровесов в жидкостях». Аналитическая химия . 67 (4): 685–693. doi :10.1021/ac00100a001.
  25. ^ Эггерс, Фридер "Фредерико"; Фанк, Теодор (1987). "Метод измерения импеданса сдвиговой волны в диапазоне МГц для жидких образцов объемом около 1 мл". Journal of Physics E: Scientific Instruments . 20 (5): 523–. Bibcode :1987JPhE...20..523E. doi :10.1088/0022-3735/20/5/011.
  26. ^ Горовиц, Пол ; Хилл, Уинфилд (1989). Искусство электроники (2-е изд.). Нью-Йорк: Cambridge University Press . ISBN 0-521-37095-7. OCLC  19125711.
  27. ^ ab Arnau Vives, Antonio; Sogorb, Tomás; Jiménez, Yolanda (2002-06-21) [апрель 2002]. "Схема для непрерывного мониторинга частоты последовательного резонанса и сопротивления движения кварцевых резонаторов с помощью параллельной компенсации емкости". Review of Scientific Instruments . 73 (7): 2724–. Bibcode :2002RScI...73.2724A. doi :10.1063/1.1484254. S2CID  109041806.
  28. ^ аб Бек, Ральф; Питтерманн, Удо; Вейль, Конрад Георг [на немецком языке] (ноябрь 1988 г.). «Анализ импеданса кварцевых генераторов, находящихся в контакте с жидкостью с одной стороны». Berichte der Bunsengesellschaft für Physikalische Chemie . 92 (11): 1363–1368. дои : 10.1002/bbpc.198800327.
  29. ^ Родаль, Майкл; Касемо, Бенгт Герберт [на шведском языке] (1998-06-04) [май 1996]. "Простая установка для одновременного измерения резонансной частоты и абсолютного коэффициента рассеяния кварцевых микровесов". Обзор научных приборов . 67 (9): 3238–3241. Bibcode : 1996RScI...67.3238R. doi : 10.1063/1.1147494 .
  30. ^ Sittel, Karl; Rouse, Jr., Prince Earl ; Bailey, Emerson D. (1954). «Метод определения вязкоупругих свойств разбавленных полимерных растворов на аудиочастотах». Journal of Applied Physics . 25 (10): 1312–1320. Bibcode : 1954JAP....25.1312S. doi : 10.1063/1.1721552.
  31. ^ Bottom, Virgil Eldon (1982). Введение в проектирование кварцевых кристаллов . Нью-Йорк: Van Nostrand Reinhold . ISBN 9780442262013.
  32. ^ Кампсон, Питер; Сиа, Мартин (1990). «Радиальная/полярная зависимость чувствительности кварцевых микровесов как на электродах, так и вне их». Measurement Science and Technology . 1 (7): 544–555. Bibcode : 1990MeScT...1..544C. doi : 10.1088/0957-0233/1/7/002. S2CID  250845734.
  33. ^ "Кому нужны Crystal Devices?". Epson Toyocom Corporation. 2007-03-22. Архивировано из оригинала 2007-07-18 . Получено 2007-05-30 .
  34. ^ "Что вы подразумеваете под огранкой кристалла?". Часто задаваемые вопросы о кварцевых кристаллах . International Crystal Manufacturing Co., Inc. (ICM). 2007. Архивировано из оригинала 2016-03-03 . Получено 2007-05-30 .
  35. ^ Баллато, Артур; Лукашек, Теодор Дж.; Эрниссе, Эррол Питер (1979). Труды IEEE по акустике и ультразвуку . 26 : 163–. {{cite journal}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь ) (Примечание. Возможная путаница в источниках? Хотя все три автора и журнал существуют (и они публиковались в других местах этого журнала), существование этой конкретной статьи необходимо проверить, поскольку ее пока не удалось найти в онлайн-репозиториях.)
  36. ^ Шумахер, Рольф (апрель 1990 г.). «Кварцевые микровесы: новый подход к исследованию in-situ интерфейсных явлений на стыке твердого тела и жидкости [новые аналитические методы (40)]». Angewandte Chemie International Edition на английском языке (пересмотр). 29 (4): 329–. doi :10.1002/anie.199003293.
  37. ^ Брюкенштейн, Стэнли; Шей, Майкл (1985-06-25). «Исследование механизма образования адсорбированного кислородного монослоя на золотом электроде методом in situ». Журнал электроаналитической химии и межфазной электрохимии . 188 (1–2): 131–136. doi :10.1016/S0022-0728(85)80057-7.
  38. ^ Buttry, Daniel A.; Ward, Michael D. (сентябрь 1992 г.). «Измерение интерфейсных процессов на поверхностях электродов с помощью электрохимических кварцевых микровесов». Chemical Reviews . 92 (6): 1335–1379. doi :10.1021/cr00014a006.
  39. ^ Йохансманн, Дитхельм (2007). «Исследования вязкоупругости с помощью QCM». В Steinem, Claudia; Janshoff, Andreas; Wolfbeis, Otto S. [на немецком языке] (ред.). Пьезоэлектрические датчики . Серия Springer по химическим датчикам и биосенсорам. Том 5 (1-е изд.). Берлин / Гейдельберг: Springer-Verlag (опубликовано 2006-09-08). стр. 49–109. doi :10.1007/5346_024. ISBN 978-3-540-36567-9. ISSN  1612-7617. LCCN  2006935375 . Получено 01.03.2019 .
  40. ^ Thurston, Robert N. (1984-07-02) [1974-12-18]. "Глава 36". В Truesdell III, Clifford Ambrose ; Bell III, James F. (ред.). Mechanics of Solids - Waves in Elastic and Viscoelastic Solids (Theory and Experiment). Vol. IV (новое пересмотренное издание). Heidelberg: Springer-Verlag . стр. 257–. ISBN 0-38713163-9. Получено 01.03.2019 .(Примечание. Первоначально опубликовано как том VIa/4 Энциклопедии физики  [нем.] .)
  41. ^ Рид, Кристофер «Крис» Э.; Каназава, К. Кейджи; Кауфманн, Джеймс Х. (1990) [декабрь 1989]. «Физическое описание вязкоупруго нагруженного кварцевого резонатора АТ-среза». Журнал прикладной физики . 68 (5): 1993–. Bibcode : 1990JAP....68.1993R. doi : 10.1063/1.346548.
  42. ^ Йохансманн, Дитхельм; Матауэр, Клеменс; Вегнер, Герхард [на немецком] ; Кнолл, Вольфганг (1992-09-15) [1992-04-01]. "Вязкоупругие свойства тонких пленок, исследованные с помощью кварцевого резонатора". Physical Review B. 46 ( 12): 7808–7815. Bibcode : 1992PhRvB..46.7808J. doi : 10.1103/PhysRevB.46.7808. PMID  10002521.
  43. ^ Лашич, Александр; Йохансманн, Дитхельм (1999-03-22) [декабрь 1998]. "Высокочастотные трибологические исследования на поверхностях кварцевых резонаторов". Журнал прикладной физики . 85 (7): 3759–. Bibcode : 1999JAP....85.3759L. doi : 10.1063/1.369745.
  44. ^ Йохансманн, Дитхельм; Ревиакин, Илья; Рохас, Елена; Гальего, Марта (2008-10-28). «Влияние неоднородности образца на интерпретацию данных QCM: сравнение комбинированных измерений с помощью кварцевого микровесов/атомно-силовой микроскопии с моделированием методом конечных элементов». Аналитическая химия . 80 (23): 8891–8899. doi :10.1021/ac8013115. PMID  18954085.
  45. ^ Йохансманн, Дитхельм (2001-06-07) [январь 2001]. "Вывод сдвиговой податливости тонких пленок на кварцевых резонаторах из сравнения сдвигов частот на различных гармониках: анализ возмущений". Журнал прикладной физики . 89 (11): 6356–. Bibcode :2001JAP....89.6356J. doi :10.1063/1.1358317.
  46. ^ Накамото, Такамичи; Мориидзуми, Тоёсака (1990-03-17) [1989-12-16]. "Теория кварцевых микровесов на основе эквивалентной схемы Мейсона". Японский журнал прикладной физики, часть 1. 29 ( 5): 963–969. Bibcode : 1990JaJAP..29..963N. doi : 10.1143/JJAP.29.963. S2CID  122368118.
  47. ^ Bandey, Helen L.; Martin, Stephen J.; Cernosek, Richard W.; Hillman, A. Robert (1999-04-28). «Моделирование откликов резонаторов сдвига толщины при различных условиях нагрузки». Аналитическая химия . 71 (11): 2205–2214. doi :10.1021/ac981272b. PMID  21662758.
  48. ^ Лаклум, Рольф; Белинг, Карстен; Хауптманн, Питер (1999-05-21). «Роль накопления массы и свойств вязкоупругой пленки для отклика химических сенсоров на основе акустических волн». Аналитическая химия . 71 (13): 2488–2496. doi :10.1021/ac981245l. PMID  21662792.
  49. ^ Бенеш, Эвальд (февраль 1984 г.). «Улучшенная техника микробаланса кварцевого кристалла». Журнал прикладной физики . 56 (3): 608–. Bibcode : 1984JAP....56..608B. doi : 10.1063/1.333990.
  50. ^ Фридт, Жан-Мишель; Чой, Кан-Хун; Фрэнсис, Лоран А.; Кампителли, Эндрю (25.02.2002) [22.01.2002]. «Одновременные измерения с помощью атомно-силового микроскопа и кварцевых микровесов: взаимодействия и поле смещения кварцевых микровесов». Японский журнал прикладной физики, часть 1. 41 ( 6A): 3974–3977. Bibcode : 2002JaJAP..41.3974F. doi : 10.1143/JJAP.41.3974. S2CID  56229957.
  51. ^ Боровиков, В.В.; Диалнян, РА; Шмытько, ИМ (1987). Советская физико-техническая физика . 32. Американский институт физики : 325–. ISSN  0038-5662. OCLC  1911544. {{cite journal}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь ) (Примечание. В. В. Боровиков переводит на В. В. Боровиков кириллицей.)
  52. ^ Мейсон, Уоррен Перри (1950) [февраль 1948]. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультразвуке. Серия Bell Telephone Laboratories (1-е изд.). Нью-Йорк: D. Van Nostrand Company, Inc. OCLC  608479473. ark:/13960/t4xh07b19 . Получено 01.03.2019 .
  53. ^ Каназава , К. Кейджи; Гордон II, Джозеф Г. (1985). «Частота колебаний кварцевого резонатора в контакте с жидкостью». Analytica Chimica Acta . 175. Elsevier BV : 99–105. Bibcode : 1985AcAC..175...99K. doi : 10.1016/S0003-2670(00)82721-X.
  54. ^ ab Боровиков, AP (январь 1976). «Измерение вязкости сред с помощью сдвиговых колебаний плоских пьезорезонаторов». Приборы и экспериментальная техника . 19 (1): 223–224 . Получено 28.02.2019 .
  55. ^ Гранстафф, Виктория Эдвардс; Мартин, Стивен Дж. (1994) [октябрь 1993]. "Характеристика кварцевого резонатора с модой сдвига толщины с несколькими непьезоэлектрическими слоями". Журнал прикладной физики . 75 (3): 1319–. Bibcode : 1994JAP....75.1319G. doi : 10.1063/1.356410.
  56. ^ Мартин, Стивен Дж.; Гранстафф, Виктория Эдвардс; Фрай, Грегори К. (октябрь 1991 г.). «Характеристика кварцевых микровесов с одновременной загрузкой массы и жидкости». Аналитическая химия . 63 (20): 2272–2281. doi :10.1021/ac00020a015.
  57. ^ Домак, Арно; Прюкер, Освальд; Рюэ, Юрген; Йохансманн, Дитхельм (1997-07-01). «Набухание полимерной щетки, исследованное с помощью кварцевого резонатора». Physical Review E. 56 ( 1): 680–. Bibcode : 1997PhRvE..56..680D. doi : 10.1103/PhysRevE.56.680. S2CID  53957834.
  58. ^ Voinova, Marina V.; Rodahl, Michael; Jonson, Mats; Kasemo, Bengt Herbert [на шведском языке] (1999) [1998-05-21]. "Вязкоупругий акустический отклик слоистых полимерных пленок на границах раздела жидкость-твердое тело: подход механики сплошной среды". Physica Scripta . 59 (5): 391–. arXiv : cond-mat/9805266 . Bibcode :1999PhyS...59..391V. doi :10.1238/Physica.Regular.059a00391. S2CID  19033882.
  59. ^ Ду, Биньян; Йохансманн, Дитхельм (2004). «Работа кварцевого кристалла микровесов в жидкостях: вывод упругой податливости пленки из соотношения сдвига полосы пропускания и сдвига частоты». Ленгмюр . 20 (7): 2809–2812. doi :10.1021/la035965l. PMID  15835157.
  60. ^ Йохансманн, Дитхельм (1999-02-26). "Вязкоупругий анализ органических тонких пленок на кварцевых резонаторах". Macromolecular Chemistry and Physics . 200 (3): 501–. doi :10.1002/(SICI)1521-3935(19990301)200:3<501::AID-MACP501>3.0.CO;2-W.
  61. ^ Vuoriluoto, Maija; Orelma, Hannes; Johansson, Leena-Sisko; Zhu, Baolei; Poutanen, Mikko; Walther, Andreas; Laine, Janne; Rojas, Orlando J. (10.12.2015). «Влияние молекулярной архитектуры статистических и блочных сополимеров PDMAEMA–POEGMA на их адсорбцию на регенерированных и анионных наноцеллюлозах и доказательства вытеснения воды с поверхности раздела». Журнал физической химии B. 119 ( 49): 15275–15286. doi :10.1021/acs.jpcb.5b07628. PMID  26560798.
  62. ^ Мохан, Тамилсельван; Нигельхелл, Катрин; Зарт, Синтия Саломао Пинту; Каргл, Руперт; Кестлер, Стефан; Рибич, Волкер; Хайнце, Томас; Спирк, Стефан; Стана-Кляйншек, Карин (10 ноября 2014 г.). «Запуск адсорбции белка на специально подобранных катионных целлюлозных поверхностях». Биомакромолекулы . 15 (11): 3931–3941. дои : 10.1021/bm500997s. ПМИД  25233035.
  63. ^ Эмильссон, Густав; Шох, Рафаэль Л.; Фойц, Лоран; Хёк, Фредрик; Лим, Родерик ЙХ ; Далин, Андреас Б. (2015-04-15). «Сильно растянутые протеин-устойчивые щетки из полиэтиленгликоля, полученные путем прививки». ACS Applied Materials & Interfaces . 7 (14): 7505–7515. doi : 10.1021/acsami.5b01590 . PMID  25812004.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки