Игра «Пират» — это простая математическая игра . Это многопользовательская версия игры-ультиматума .
Есть пять разумных пиратов (в строгом порядке убывания старшинства A, B, C, D и E), которые нашли 100 золотых монет. Они должны решить, как их распределить.
Правила распределения пиратского мира гласят, что самый старший пират первым предлагает план распределения. Затем пираты, включая того, кто предложил, голосуют за то, принять ли это распространение. Если большинство принимает план, монеты выплачиваются, и игра заканчивается. В случае равенства голосов решающий голос имеет автор предложения . Если большинство отклоняет план, предлагающий выбрасывается за борт пиратского корабля и умирает, а следующий по старшинству пират делает новое предложение начать систему заново. Процесс повторяется до тех пор, пока план не будет принят или пока не останется один пират. [1]
Пираты основывают свои решения на четырех факторах:
Чтобы увеличить вероятность того, что их план будет принят, можно было бы ожидать, что Пирату А придется предложить другим пиратам большую часть золота. Однако это далеко от теоретического результата. Когда каждый из пиратов будет голосовать, он будет думать не только о текущем предложении, но и о других результатах в будущем. Кроме того, порядок старшинства известен заранее, поэтому каждый из них может точно предсказать, как проголосуют остальные при любом сценарии. Это станет очевидным, если мы будем действовать в обратном направлении.
В последнем возможном сценарии все пираты, кроме D и E, будут выброшены за борт. Поскольку D старше E, они имеют решающий голос ; поэтому D предложит оставить 100 себе и 0 E.
Если осталось трое (C, D и E), C знает, что D предложит E 0 в следующем раунде; следовательно, C должен предложить E одну монету в этом раунде, чтобы получить голос E. Следовательно, когда осталось только три, распределение будет следующим: C:99, D:0, E:1.
Если B, C, D и E останутся, B может предложить D 1; поскольку B имеет решающий голос, требуется только голос D. Таким образом, B предлагает B:99, C:0, D:1, E:0.
(В предыдущем раунде можно было бы рассмотреть предложение B:99, C:0, D:0, E:1, поскольку E знает, что не сможет получить больше монет, если таковые имеются, если E выбросит B за борт. Но , поскольку каждый пират жаждет выбросить остальных за борт, E предпочел бы убить B, чтобы получить такое же количество золота от C.)
Обладая этими знаниями, A может рассчитывать на поддержку C и E для следующего распределения, которое является окончательным решением:
(Примечание: A:98, B:0, C:0, D:1, E:1 или другие варианты недостаточно хороши, поскольку D предпочел бы выбросить A за борт, чтобы получить такое же количество золота от B.)
Решение следует той же общей схеме для другого количества пиратов и/или монет. Однако характер игры меняется, когда пиратов становится в два раза больше, чем монет. Ян Стюарт написал о распространении Стивом Омохундро на произвольное количество пиратов в майском выпуске журнала Scientific American за 1999 год и описал довольно сложную закономерность, возникающую в результате решения. [2]
Предположим, что имеется всего 100 золотых монет, тогда:
В общем случае, если G — количество золотых монет, а N (> 2G) — количество пиратов, то
Другой способ увидеть это состоит в том, чтобы понять, что каждый пират M будет иметь голос всех пиратов от M/2 + 1 до M из соображений самосохранения, поскольку их выживание обеспечивается только выживанием пирата M. Поскольку самый высокий рейтинг пират может разорвать ничью, капитану нужны голоса только половины пиратов более 2G, что происходит только каждый раз, когда достигается (2G + степень 2 ). Например, при наличии 100 золотых и 500 пиратов пираты с номерами от 500 до 457 умирают, а затем выживают № 456 (так как 456 = 200 + 2 8 ), поскольку у них есть 128 гарантированных голосов самосохранения, как у пиратов с № 329 по № 456. , плюс 100 голосов от подкупленных ими пиратов, что составляет необходимые им 228 голосов. Число пиратов после №200, которые могут гарантировать свое выживание в качестве капитана со 100 золотыми монетами, составляет №201, №202, №204, №208, №216, №232, №264, №328, №456, №712 и т. д. .: их разделяют все более длинные вереницы пиратов, которые обречены, какое бы разделение они ни предлагали.