Пуанкаре и задача трёх тел — монография по истории математики о работе Анри Пуанкаре над задачей трёх тел в небесной механике . Она была написана Джун Барроу-Грин как переработка её докторской диссертации 1993 года и опубликована в 1997 году Американским математическим обществом и Лондонским математическим обществом в качестве тома 11 в их общей серии «История математики» ( ISBN 0-8218-0367-0 ). [1] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки предложил включить её в библиотеки по математике для студентов старших курсов. [2]
Задача трех тел касается движения трех тел, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона , и существования орбит для этих трех тел, которые остаются стабильными в течение длительных периодов времени. Эта задача представляла большой интерес с математической точки зрения с тех пор, как Ньютон сформулировал законы тяготения, в частности, в отношении совместного движения Солнца, Земли и Луны. Центральным элементом книги « Пуанкаре и задача трех тел» являются мемуары Анри Пуанкаре об этой задаче под названием Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique [ О задаче трех тел и уравнениях динамики ]. Эта записка получила премию короля Оскара в 1889 году в ознаменование 60-летия Оскара II из Швеции и должна была быть опубликована в Acta Mathematica в день рождения короля, пока Ларс Эдвард Фрагмен и Пуанкаре не определили, что в статье были серьезные ошибки. Пуанкаре призвал отозвать статью, потратив на это больше, чем призовые деньги. В 1890 году она была наконец опубликована в переработанном виде, и в течение следующих десяти лет Пуанкаре расширил ее до монографии Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste [ Новые методы в небесной механике ]. Работа Пуанкаре привела к открытию теории хаоса [3], установила долгосрочное разделение между математиками и динамическими астрономами по поводу сходимости рядов [ 4 ] [5] и стала первоначальной претензией на известность самого Пуанкаре. [6] [4] Подробная история этих событий, давно забытая, была возвращена к жизни в серии публикаций нескольких авторов в начале и середине 1990-х годов, включая диссертацию Барроу-Грина, журнальную публикацию, основанную на диссертации, и эту книгу [5] .
Первая глава книги «Пуанкаре и задача трех тел» знакомит с этой проблемой, а во второй главе дается обзор ранних работ по этой проблеме, в которых некоторые частные решения были найдены Ньютоном, Якобом Бернулли , Даниилом Бернулли , Леонардом Эйлером , Жозефом-Луи Лагранжем , Пьером-Симоном Лапласом , Алексисом Клеро , Шарлем-Эженом Делоне , Гюго Глиденом, Андерсом Линдстедтом , Джорджем Уильямом Хиллом и другими. [1] [5] В третьей главе рассматривается ранняя работа Пуанкаре, которая включает работу по дифференциальным уравнениям , разложениям в ряды и некоторым специальным решениям задачи трех тел, а в четвертой главе рассматривается история основания Acta Arithmetica Гёстой Миттаг-Леффлером и конкурса на премию, объявленного Миттаг-Леффлером в 1885 году, [1] [3] который, как предполагает Барроу-Грин, мог быть намеренно организован с учетом интересов Пуанкаре [7] и который выиграл мемуар Пуанкаре. Пятая глава касается самого мемуара Пуанкаре; [1] [3] он включает подробное сравнение существенных различий между отозванной и опубликованной версиями, [4] [8] [7] и дает обзор нового математического содержания, которое он содержал, включая не только возможность хаотических орбит, но и гомоклинических орбит [1] и использование интегралов для построения инвариантов систем. [5] После главы о расширенной монографии Пуанкаре и его других более поздних работах по задаче трех тел, в оставшейся части книги обсуждается влияние работ Пуанкаре на более поздних математиков. Это включает в себя вклады в сингулярности решений Поля Пенлеве , Эдварда Гуго фон Цайпеля , Туллио Леви-Чивиты , Жана Шази , Ричарда Макги , Дональда Г. Саари и Чжихуна Ся , в устойчивость решений Александра Ляпунова , в численные результаты Джорджа Дарвина , Фореста Рэя Моултона и Бенгта Стрёмгрена , в степенные ряды Джулио Бискончини и Карла Ф. Сундмана , а также в теорию КАМ Андрея Колмогорова .Владимир Арнольд и Юрген Мозер [ 5] и дополнительные вклады Джорджа Дэвида Биркгофа , Жака Адамара , В.К. Мельникова и Марстона Морса . [1] [3] [8] Однако большая часть современной теории хаоса опущена в рассказе «как подробно рассмотрено в другом месте», [8] и работа Цюдуна Вана, обобщающая сходящийся ряд Сундмана от трех тел до произвольного числа тел, также опущена. [5] В эпилоге рассматривается влияние современных компьютерных мощностей на численное исследование теорий Пуанкаре. [6]
Эта книга предназначена для специалистов по истории математики [1], но может быть прочитана любым студентом-математиком, знакомым с дифференциальными уравнениями [6], хотя центральная часть книги, анализирующая работу Пуанкаре, может быть слишком скудной по математическим деталям, чтобы быть легко понятой без ссылки на другой материал. [7]
Рецензент Лл. Г. Чемберс пишет: «Это превосходная работа, и она проливает новый свет на одну из самых фундаментальных тем механики». [1] Рецензент Джин Мохин называет ее «окончательной работой о хаотичной истории премии короля Оскара» и «приятно доступной»; [3] рецензент Р. Дуда называет ее «четко организованной, хорошо написанной, богато документированной» [8] и оба, Мохин и Дуда, называют ее «ценным дополнением» к литературе. [3] [8] А рецензент Альберт К. Льюис пишет, что она «дает понимание высшей математики, которое оправдывает ее нахождение в списке литературы каждого студента-математика университета». [6] Хотя рецензент Флорин Диаку (сам известный исследователь проблемы n -тел) жалуется, что Ван был пропущен, что Барроу-Грин «иногда не видит связей ... в собственных работах Пуанкаре» и что некоторые из ее переводов неточны, он также рекомендует книгу. [5]
