«Главная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики» (2003) — историческая книга по математике Джона Дербишира , в которой подробно описывается история гипотезы Римана , названной в честь Бернхарда Римана , и некоторые ее приложения.
В 2007 году книга была удостоена первой премии Эйлера от Математической ассоциации Америки. [1]
Книга написана таким образом, что четные главы представляют исторические элементы, связанные с развитием гипотезы, а нечетные главы посвящены математическим и техническим аспектам. [2] Несмотря на название, книга содержит биографическую информацию о многих знаковых математиках, включая Эйлера , Гаусса и Лагранжа . [3]
В главе 1, «Карточный трюк», Дербишир вводит идею бесконечного ряда и идеи сходимости и расходимости этих рядов. Он представляет себе, что есть колода карт, аккуратно сложенных вместе, и что один из них тянет верхнюю карту так, чтобы она свисала с колоды. Объясняя, что она может свисать только настолько, насколько позволяет центр тяжести , карту тянут так, чтобы ровно половина ее свисала. Затем, не двигая верхнюю карту, он сдвигает вторую карту так, чтобы она тоже свисала в равновесии. По мере того, как он делает это все больше и больше, дробное количество свисающих карт по мере их накопления становится все меньше и меньше. Он исследует различные типы рядов, такие как гармонический ряд .
В главе 2 представлен Бернхард Риман и дан краткий исторический обзор Восточной Европы XVIII века.
В главе 3 вводится теорема о простых числах (PNT). Показано, что функция, которую математики используют для описания количества простых чисел в числах N , π( N ), ведет себя логарифмически, как показано ниже:
где log — натуральный логарифм .
В главе 4 Дербишир приводит краткую биографию Карла Фридриха Гаусса и Леонарда Эйлера , описывая их участие в теореме о простых числах .
В главе 5 вводится дзета-функция Римана :
В главе 7 показано, что решето Эратосфена можно смоделировать с помощью функции Дзета. При этом утверждается следующее утверждение, которое становится краеугольным камнем книги:
После вывода этого открытия в книге рассматривается, как этим манипулируют, чтобы раскрыть природу ПНТ.
По словам рецензента SW Graham, книга написана на уровне, подходящем для продвинутых студентов-математиков. [3] Напротив, Джеймс В. Рауфф рекомендует ее «всем, кто интересуется историей и математикой гипотезы Римана». [4]
Рецензент Дон Редмонд пишет, что, в то время как четные главы хорошо объясняют историю, нечетные главы представляют математику слишком неформально, чтобы быть полезными, не в состоянии предоставить понимание читателям, которые еще не понимают математику, и не в состоянии даже объяснить важность гипотезы Римана. [2] Грэм добавляет, что уровень математики непоследователен, с подробными объяснениями основ и более схематичными объяснениями более продвинутого материала. Но для тех, кто уже понимает математику, он называет книгу «знакомой историей, рассказанной развлекательно». [3]
