Гипотеза случайного блуждания

Финансовая теория

Гипотеза случайного блуждания — это финансовая теория, утверждающая, что цены на фондовом рынке изменяются в соответствии со случайным блужданием (то есть изменения цен случайны ) и, следовательно, не могут быть предсказаны.

История

Эту концепцию можно проследить до французского брокера Жюля Реньо , который опубликовал книгу в 1863 году, а затем до французского математика Луи Башелье, чья докторская диссертация под названием «Теория спекуляции» (1900) включала некоторые замечательные идеи и комментарии. Те же идеи были позже развиты профессором Школы менеджмента имени Слоуна Массачусетского технологического института Полом Кутнером в его книге 1964 года «Случайный характер цен на фондовом рынке » . ^[1] Термин был популяризирован книгой 1973 года «Случайная прогулка по Уолл-стрит» Бертона Мэлкила , профессора экономики Принстонского университета , ^[2] и использовался ранее в статье Юджина Фамы 1965 года «Случайные прогулки по ценам на фондовом рынке», ^[3] , которая была менее технической версией его докторской диссертации. Теория о том, что цены на акции движутся случайным образом, была ранее предложена Морисом Кендаллом в его статье 1953 года « Анализ экономических временных рядов, часть 1: цены» . ^[4] В 1993 году в журнале «Эконометрика» К. Виктор Чоу и Карен К. Деннинг опубликовали статистический инструмент (известный как тест Чоу–Деннинга) для проверки того, следует ли рынок гипотезе случайного блуждания. ^[5]

Проверка гипотезы

Проверка гипотезы случайного блуждания путем увеличения или уменьшения стоимости фиктивной акции на основе четного/нечетного значения десятичных знаков числа пи . График напоминает биржевой график.

Можно ли считать финансовые данные случайным блужданием — это почтенный и сложный вопрос. Получается один из двух возможных результатов: данные попадают под случайное блуждание или нет. Чтобы исследовать, следуют ли наблюдаемые данные случайному блужданию, были предложены некоторые методы или подходы, например, тесты дисперсионного отношения (VR), ^[6] показатель Херста ^[7] и тестирование суррогатных данных . ^[8]

Бертон Г. Мэлкиел , профессор экономики в Принстонском университете и автор книги «Случайная прогулка по Уолл-стрит» , провел тест, в котором его студентам давали гипотетические акции , изначально стоившие пятьдесят долларов. Цена закрытия акций для каждого дня определялась подбрасыванием монеты. Если выпадал орел, цена закрывалась на полпункта выше, а если решка, она закрывалась на полпункта ниже. Таким образом, каждый раз цена имела пятьдесят на пятьдесят шансов закрыться выше или ниже, чем в предыдущий день. Циклы или тенденции определялись по тестам. Затем Мэлкиел отнес результаты в виде диаграмм и графиков чартисту , человеку, который «стремится предсказывать будущие движения, пытаясь интерпретировать прошлые закономерности, исходя из предположения, что «история имеет тенденцию повторяться»». ^[9] чартист сказал Мэлкиелу, что им нужно немедленно купить акции. Поскольку подбрасывания монеты были случайными, у фиктивных акций не было общей тенденции. Мэлкиел утверждал, что это свидетельствует о том, что рынок и акции могут быть столь же случайными, как подбрасывание монеты.

Оценка активов с помощью случайного блуждания

Моделирование цен на активы с помощью случайного блуждания имеет вид:

${\displaystyle S_{t+1}=S_{t}+\mu \Delta {t}S_{t}+\sigma {\sqrt {\Delta {t}}}S_{t}Y_{i}}$

где

${\displaystyle \mu }$постоянная дрейфа

${\displaystyle \sigma }$это стандартное отклонение доходности

${\displaystyle \Delta {t}}$это изменение во времени

${\displaystyle Y_{i}}$является независимой случайной величиной, удовлетворяющей . ${\displaystyle Y_{i}\sim N(0,1)}$

Гипотеза неслучайного блуждания

Есть и другие экономисты, профессора и инвесторы, которые считают, что рынок в некоторой степени предсказуем. Эти люди считают, что цены могут двигаться в трендах и что изучение прошлых цен может быть использовано для прогнозирования будущего направления цен. ^{[ необходимо разъяснение. Смешивание случайности и независимости ? ]} Были некоторые экономические исследования, которые поддерживают эту точку зрения, и была написана книга двумя профессорами экономики, которые пытаются доказать ошибочность гипотезы случайного блуждания. ^[10]

Мартин Вебер, ведущий исследователь в области поведенческих финансов, провел множество тестов и исследований по поиску тенденций на фондовом рынке. В одном из своих ключевых исследований он наблюдал за фондовым рынком в течение десяти лет. В течение этого периода он изучал рыночные цены на предмет заметных тенденций и обнаружил, что акции с высоким ростом цен в первые пять лет, как правило, становились неэффективными в последующие пять лет. Вебер и другие сторонники гипотезы неслучайных блужданий ссылаются на это как на ключевой фактор и противоречие гипотезе случайных блужданий. ^[11]

Другой тест, который провел Вебер, противоречащий гипотезе случайного блуждания, заключался в поиске акций, которые имели пересмотр в сторону повышения для прибыли, превосходящих другие акции в течение следующих шести месяцев. Обладая этими знаниями, инвесторы могут иметь преимущество в прогнозировании того, какие акции следует вывести с рынка, а какие акции — акции с пересмотром в сторону повышения — оставить. Исследования Мартина Вебера отвлекают от гипотезы случайного блуждания, поскольку, по словам Вебера, существуют тенденции и другие подсказки для прогнозирования фондового рынка.

Профессора Эндрю В. Ло и Арчи Крейг МакКинли, профессора финансов в Школе менеджмента имени Слоуна Массачусетского технологического института и Пенсильванском университете соответственно, также представили доказательства, которые, по их мнению, показывают, что гипотеза случайного блуждания неверна. Их книга «Неслучайная прогулка по Уолл-стрит » представляет ряд тестов и исследований, которые, как сообщается, подтверждают точку зрения о том, что на фондовом рынке есть тенденции и что фондовый рынок в некоторой степени предсказуем. ^[12]

Одним из элементов их доказательств является простой тест спецификации, основанный на волатильности, в котором есть нулевая гипотеза, утверждающая:

${\displaystyle X_{t}=\mu +X_{t-1}+\epsilon _{t}\,}$

где

${\displaystyle X_{t}}$это логарифм цены актива на момент времени ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \mu }$постоянная дрейфа

${\displaystyle \epsilon _{t}}$— случайный возмущенный член, где и для (это подразумевает, что и независимы, поскольку ). ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}]=0}$ ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=0}$ ${\displaystyle \tau \neq t}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=\mathbb {E} [\epsilon _{t}]\mathbb {E} [\epsilon _{\tau }]}$

Чтобы опровергнуть гипотезу, они сравнивают дисперсию для разных и сравнивают результаты с тем, что можно было бы ожидать для некоррелированных . ^[12] Ло и МакКинли написали статью под названием « Гипотеза адаптивного рынка» , в которой предлагается другой способ рассмотрения предсказуемости изменений цен. ^[13] ${\displaystyle (X_{t}-X_{t+\tau })}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \epsilon _{t}}$

Питер Линч , управляющий паевым инвестиционным фондом в Fidelity Investments , утверждал, что гипотеза случайного блуждания противоречит гипотезе эффективного рынка , хотя обе концепции широко преподаются в бизнес-школах без видимого осознания противоречия. Если цены на активы рациональны и основаны на всех доступных данных, как предполагает гипотеза эффективного рынка, то колебания цен на активы не являются случайными. Но если гипотеза случайного блуждания верна, то цены на активы не являются рациональными, как предполагает гипотеза эффективного рынка. ^[14]

Ссылки

1. Кутнер, Пол Х. (1964). Случайный характер цен на фондовом рынке. MIT Press . ISBN 978-0-262-03009-0.
2. Малкиел, Бертон Г. (1973). Случайная прогулка по Уолл-стрит (6-е изд.). WW Norton & Company, Inc. ISBN 978-0-393-06245-8.
3. Фама, Юджин Ф. (сентябрь–октябрь 1965 г.). «Случайные блуждания цен на фондовом рынке». Financial Analysts Journal . 21 (5): 55–59. doi :10.2469/faj.v21.n5.55 . Получено 21.03.2008 .
4. Кендалл, MG ; Брэдфорд Хилл, A (1953). «Анализ экономических временных рядов. Часть I: Цены». Журнал Королевского статистического общества . A (Общие сведения). 116 (1): 11–34. doi :10.2307/2980947. JSTOR  2980947.
5. Чоу, К. Виктор; Деннинг, Карен К. (август 1993 г.). «Простой тест множественного дисперсионного отношения». Журнал эконометрики . 58 (3): 385–401. doi :10.1016/0304-4076(93)90051-6.
6. AW Lo; AC MacKinlay (1989). «Размер и мощность теста дисперсионного отношения в конечных выборках: исследование Монте-Карло». Журнал эконометрики . 40 : 203–238. doi :10.1016/0304-4076(89)90083-3.
7. Йенс Федер (1988). Фракталы . Спрингер. ISBN 9780306428517.
8. T. Nakamura; M. Small (2007). «Проверки гипотезы случайного блуждания для финансовых данных». Physica A. 377 ( 2): 599–615. Bibcode : 2007PhyA..377..599N. doi : 10.1016/j.physa.2006.10.073.
9. Кин, Саймон М. (1983). Эффективность фондового рынка . Philip Allan Limited. ISBN 978-0-86003-619-7.
10. Ло, Эндрю (1999). Неслучайная прогулка по Уолл-стрит . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-05774-3.
11. Фромлет, Хьюберт (июль 2001 г.). «Поведенческие финансы — теория и практическое применение». Business Economics : 63.
12. Lo, Andrew W.; Mackinlay, Archie Craig (2002). Неслучайная прогулка по Уолл-стрит (5-е изд.). Princeton University Press . С. 4–47. ISBN 978-0-691-09256-0.
13. Ло, Эндрю В. «Гипотеза адаптивных рынков: эффективность рынка с эволюционной точки зрения». Журнал управления портфелем, готовящийся к печати (2004).
14. Линч, Питер (1989). One Up On Wall Street . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Simon & Schuster Paperback. ISBN 978-0-671-66103-8.