модель Раша

Психометрическая модель для анализа категориальных данных

Модель Раша , названная в честь Георга Раша , является психометрической моделью для анализа категориальных данных , таких как ответы на вопросы по оценке чтения или ответы анкеты, как функции компромисса между способностями, установками или чертами личности респондента и сложностью элемента. ^{[1] [2]} Например, они могут быть использованы для оценки способности учащегося к чтению или крайности отношения человека к смертной казни по ответам на анкету. Помимо психометрии и образовательных исследований, модель Раша и ее расширения используются в других областях, включая профессию здравоохранения , ^[3] сельское хозяйство , ^[4] и маркетинговые исследования. ^{[5] [6]}

Математическая теория, лежащая в основе моделей Раша, является частным случаем теории ответов на вопросы . Однако существуют важные различия в интерпретации параметров модели и ее философских импликациях ^[7] , которые отделяют сторонников модели Раша от традиции моделирования ответов на вопросы. Центральный аспект этого разделения касается роли специфической объективности ^[8], определяющего свойства модели Раша по мнению Георга Раша , как требования для успешного измерения.

Обзор

Модель Раша для измерения

В модели Раша вероятность определенного ответа (например, правильный/неправильный ответ) моделируется как функция параметров человека и элемента. В частности, в исходной модели Раша вероятность правильного ответа моделируется как логистическая функция разницы между параметрами человека и элемента. Математическая форма модели приводится далее в этой статье. В большинстве контекстов параметры модели характеризуют уровень знаний респондентов и сложность элементов как местоположения на непрерывной скрытой переменной. Например, в образовательных тестах параметры элементов представляют сложность элементов, в то время как параметры человека представляют способности или уровень достижений людей, которые оцениваются. Чем выше способности человека относительно сложности элемента, тем выше вероятность правильного ответа на этот элемент. Когда местоположение человека на скрытой черте равно сложности элемента, по определению существует вероятность правильного ответа в модели Раша 0,5.

Модель Раша является моделью в одном смысле, поскольку она представляет структуру, которую должны демонстрировать данные для получения измерений из данных; т. е. она предоставляет критерий успешного измерения. Помимо данных, уравнения Раша моделируют отношения, которые мы ожидаем получить в реальном мире. Например, образование призвано подготовить детей ко всему спектру проблем, с которыми они столкнутся в жизни, а не только к тем, которые появляются в учебниках или на тестах. Требуя, чтобы меры оставались одинаковыми (инвариантными) в различных тестах, измеряющих одно и то же, модели Раша позволяют проверить гипотезу о том, что конкретные проблемы, поставленные в учебной программе и на тесте, последовательно представляют бесконечную совокупность всех возможных проблем в этой области. Таким образом, модель Раша является моделью в смысле идеала или стандарта, который предоставляет эвристическую фикцию, служащую полезным организующим принципом, даже если он никогда не соблюдается на практике.

Перспектива или парадигма, лежащая в основе модели Раша, отличается от перспективы, лежащей в основе статистического моделирования . Модели чаще всего используются с целью описания набора данных. Параметры изменяются и принимаются или отклоняются в зависимости от того, насколько хорошо они соответствуют данным. Напротив, при использовании модели Раша целью является получение данных, соответствующих модели. ^{[9] [10] [11]} Обоснованием этой перспективы является то, что модель Раша воплощает требования, которые должны быть выполнены для получения измерения, в том смысле, что измерение обычно понимается в физических науках.

Полезной аналогией для понимания этого обоснования является рассмотрение объектов, измеряемых на весах. Предположим, что вес объекта A измеряется как существенно больший, чем вес объекта B в одном случае, затем сразу после этого вес объекта B измеряется как существенно больший, чем вес объекта A. Свойство, которое мы требуем от измерений, заключается в том, что результирующее сравнение между объектами должно быть одинаковым или инвариантным, независимо от других факторов. Это ключевое требование воплощено в формальной структуре модели Раша. Следовательно, модель Раша не изменяется в соответствии с данными. Вместо этого метод оценки должен быть изменен так, чтобы это требование выполнялось, таким же образом, как весы должны быть исправлены, если они дают разные сравнения между объектами при отдельных измерениях объектов.

Данные, анализируемые с использованием модели, обычно представляют собой ответы на обычные пункты тестов, например, образовательные тесты с правильными/неправильными ответами. Однако модель является общей и может применяться везде, где дискретные данные получены с целью измерения количественного атрибута или черты.

Масштабирование

Рисунок 1: Кривая характеристик теста, показывающая связь между общим баллом по тесту и оценкой местоположения человека.

Когда все испытуемые имеют возможность попробовать все пункты в одном тесте, каждый общий балл по тесту сопоставляется с уникальной оценкой способностей, и чем больше общий балл, тем выше оценка способностей. Общие баллы не имеют линейной связи с оценками способностей. Скорее, эта связь нелинейна, как показано на рисунке 1. Общий балл показан на вертикальной оси, в то время как соответствующая оценка местоположения человека показана на горизонтальной оси. Для конкретного теста, на котором основана кривая характеристик теста (TCC), показанная на рисунке 1, связь приблизительно линейна во всем диапазоне общих баллов примерно от 13 до 31. Форма TCC, как правило, несколько сигмоидальная , как в этом примере. Однако точная связь между общими баллами и оценками местоположения человека зависит от распределения пунктов в тесте. TCC круче в диапазонах на континууме, в котором больше пунктов, например, в диапазоне по обе стороны от 0 на рисунках 1 и 2.

При применении модели Раша местоположения элементов часто сначала масштабируются на основе методов, описанных ниже. Эту часть процесса масштабирования часто называют калибровкой элементов . В образовательных тестах, чем меньше доля правильных ответов, тем выше сложность элемента и, следовательно, тем выше местоположение элемента по шкале. После масштабирования местоположений элементов на шкале измеряются местоположения людей. В результате местоположения людей и элементов оцениваются по единой шкале, как показано на рисунке 2.

Интерпретация местоположений масштаба

Рисунок 2: График, показывающий гистограммы распределения людей (вверху) и распределения предметов (внизу) по шкале

Для дихотомических данных, таких как правильные/неправильные ответы, по определению местоположение элемента на шкале соответствует местоположению человека, при котором вероятность правильного ответа на вопрос составляет 0,5. В общем случае вероятность правильного ответа человека на вопрос со сложностью ниже, чем местоположение этого человека, больше 0,5, в то время как вероятность правильного ответа на вопрос со сложностью выше, чем местоположение человека, меньше 0,5. Кривая характеристик элемента (ICC) или функция ответа элемента (IRF) показывает вероятность правильного ответа как функцию способностей человека. Отдельный ICC показан и объяснен более подробно в отношении рисунка 4 в этой статье (см. также функцию ответа элемента ). Самые левые ICC на рисунке 3 — самые простые элементы, самые правые ICC на том же рисунке — самые сложные элементы.

Когда ответы человека сортируются по сложности элемента, от самого низкого к самому высокому, наиболее вероятным шаблоном является шаблон или вектор Гуттмана ; т. е. {1,1,...,1,0,0,0,...,0}. Однако, хотя этот шаблон является наиболее вероятным, учитывая структуру модели Раша, модель требует только вероятностных шаблонов ответов Гуттмана; то есть шаблонов, которые стремятся к шаблону Гуттмана. Необычно, чтобы ответы строго соответствовали шаблону, поскольку существует много возможных шаблонов. Для того, чтобы данные соответствовали модели Раша, ответам необязательно строго соответствовать шаблону.

Рисунок 3: ICC для ряда элементов. ICC окрашены, чтобы подчеркнуть изменение вероятности успешного ответа для человека с местоположением способностей на вертикальной линии. Человек, скорее всего, правильно ответит на самые простые элементы (с местоположениями слева и более высокими кривыми) и вряд ли правильно ответит на сложные элементы (местоположения справа и более низкие кривые).

Каждая оценка способности имеет связанную стандартную ошибку измерения , которая количественно определяет степень неопределенности, связанную с оценкой способности. Оценки элементов также имеют стандартные ошибки. Как правило, стандартные ошибки оценок элементов значительно меньше стандартных ошибок оценок личности, поскольку обычно имеется больше данных об ответах для элемента, чем для человека. То есть количество людей, пытающихся выполнить данный элемент, обычно больше, чем количество элементов, которые пытается выполнить данный человек. Стандартные ошибки оценок личности меньше, когда наклон ICC круче, что обычно находится в среднем диапазоне баллов по тесту. Таким образом, в этом диапазоне наблюдается большая точность, поскольку чем круче наклон, тем больше различие между любыми двумя точками на линии.

Статистические и графические тесты используются для оценки соответствия данных модели. Некоторые тесты являются глобальными, в то время как другие фокусируются на конкретных элементах или людях. Некоторые тесты соответствия предоставляют информацию о том, какие элементы можно использовать для повышения надежности теста , исключая или исправляя проблемы с плохими элементами. В Rasch Measurement вместо индексов надежности используется индекс разделения людей. Однако индекс разделения людей аналогичен индексу надежности. Индекс разделения представляет собой сводку истинного разделения как отношения к разделению, включая ошибку измерения. Как упоминалось ранее, уровень ошибки измерения не является равномерным по всему диапазону теста, но, как правило, больше для более экстремальных оценок (низких и высоких).

Особенности модели Раша

Класс моделей назван в честь Георга Раша , датского математика и статистика, который выдвинул эпистемологический довод в пользу моделей, основанный на их соответствии основному требованию измерения в физике , а именно требованию инвариантного сравнения . ^[1] Это определяющая черта класса моделей, как подробно изложено в следующем разделе. Модель Раша для дихотомических данных имеет тесную концептуальную связь с законом сравнительного суждения (LCJ), моделью, сформулированной и широко используемой Л. Л. Терстоуном , ^{[12] [13]} и, следовательно, также со шкалой Терстоуна . ^[14]

До того, как представить модель измерения, по которой он наиболее известен, Раш применил распределение Пуассона к данным чтения в качестве модели измерения, выдвинув гипотезу, что в соответствующем эмпирическом контексте количество ошибок, сделанных данным человеком, регулируется отношением сложности текста к способности человека читать. Раш назвал эту модель мультипликативной моделью Пуассона . Модель Раша для дихотомических данных — т. е. когда ответы классифицируются по двум категориям — является его наиболее широко известной и используемой моделью и находится в центре внимания здесь. Эта модель имеет форму простой логистической функции .

Приведенный выше краткий обзор подчеркивает некоторые отличительные и взаимосвязанные черты взгляда Раша на социальное измерение, а именно:

1. Его в основном интересовали измерения отдельных людей , а не распределения среди популяций.
2. Он был озабочен установлением основы для удовлетворения априорных требований к измерениям, выведенным из физики, и, следовательно, не делал никаких предположений о распределении уровней признака в популяции.
3. Подход Раша открыто признает, что это научная гипотеза, согласно которой данная черта является как количественной, так и измеримой, поскольку она операционализируется в определенном экспериментальном контексте.

Таким образом, в соответствии с перспективой, сформулированной Томасом Куном в его статье 1961 года « Функция измерения в современной физической науке» , измерение рассматривалось как основанное на теории , так и как инструментальное средство для обнаружения количественных аномалий, не соответствующих гипотезам, связанным с более широкой теоретической структурой. ^[15] Эта перспектива контрастирует с той, которая обычно преобладает в социальных науках, где такие данные, как результаты тестов, напрямую рассматриваются как измерения, не требуя теоретического обоснования для измерения. Хотя этот контраст существует, перспектива Раша фактически дополняет использование статистического анализа или моделирования, которое требует измерений на уровне интервалов, поскольку целью применения модели Раша является получение таких измерений. Применения моделей Раша описаны в самых разных источниках. ^[16]

Инвариантное сравнение и достаточность

Модель Раша для дихотомических данных часто рассматривается как модель теории ответов на элементы (IRT) с одним параметром элемента. Однако, вместо того, чтобы быть конкретной моделью IRT, сторонники модели ^[17] рассматривают ее как модель, обладающую свойством, которое отличает ее от других моделей IRT. В частности, определяющим свойством моделей Раша является их формальное или математическое воплощение принципа инвариантного сравнения. Раш резюмировал принцип инвариантного сравнения следующим образом:

Сравнение двух стимулов не должно зависеть от того, какие именно индивидуумы были использованы для сравнения; оно также не должно зависеть от того, какие другие стимулы в рассматриваемом классе были или могли быть сравнены.

Симметрично, сравнение между двумя индивидуумами не должно зависеть от того, какие именно стимулы в рассматриваемом классе были инструментальными для сравнения; и оно также не должно зависеть от того, какие другие индивидуумы также сравнивались, в том же или каком-то другом случае. ^[18]

Модели Раша воплощают этот принцип, поскольку их формальная структура допускает алгебраическое разделение параметров человека и элемента в том смысле, что параметр человека может быть исключен в процессе статистической оценки параметров элемента. Этот результат достигается за счет использования условной оценки максимального правдоподобия , в которой пространство ответов разбивается в соответствии с общими баллами человека. Следствием этого является то, что сырая оценка для элемента или человека является достаточной статистикой для параметра элемента или человека . То есть общий балл человека содержит всю информацию, доступную в указанном контексте об этом человеке, а общий балл элемента содержит всю информацию относительно элемента, относительно соответствующей скрытой черты. Модель Раша требует определенной структуры в данных ответов, а именно вероятностной структуры Гуттмана .

В несколько более привычных терминах модели Раша обеспечивают основу и обоснование для получения местоположений человека на континууме из общих баллов оценок. Хотя не редкость рассматривать общие баллы непосредственно как измерения, на самом деле они являются подсчетами дискретных наблюдений, а не измерениями. Каждое наблюдение представляет собой наблюдаемый результат сравнения человека и предмета. Такие результаты напрямую аналогичны наблюдению за наклоном рычажных весов в том или ином направлении. Это наблюдение будет указывать на то, что тот или иной объект имеет большую массу, но подсчеты таких наблюдений нельзя рассматривать напрямую как измерения.

Раш указал, что принцип инвариантного сравнения характерен для измерения в физике, используя, в качестве примера, двустороннюю экспериментальную систему отсчета, в которой каждый инструмент оказывает механическую силу на твердые тела, чтобы произвести ускорение . Раш ^{[1] : 112–3} заявил в этом контексте: «В общем: если для любых двух объектов мы находим определенное отношение их ускорений, произведенных одним инструментом, то такое же отношение будет найдено и для любого другого инструмента». Легко показать, что второй закон Ньютона влечет за собой то, что такие отношения обратно пропорциональны отношениям масс тел .

Математическая форма модели Раша для дихотомических данных

Пусть будет дихотомической случайной величиной, где, например, обозначает правильный ответ и неправильный ответ на заданный пункт оценки. В модели Раша для дихотомических данных вероятность результата определяется как: ${\displaystyle X_{ni}=x\in \{0,1\}}$ ${\displaystyle x=1}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle X_{ni}=1}$

${\displaystyle \Pr\{X_{ni}=1\}={\frac {e^{{\beta _{n}}-{\delta _{i}}}}{1+e^{{\beta _{n}}-{\delta _{i}}}}},}$

где — способность человека , а — сложность элемента . Таким образом, в случае дихотомического элемента достижений — вероятность успеха при взаимодействии соответствующего человека и элемента оценки. Легко показать, что логарифмические шансы , или логиты , правильного ответа человека на элемент, основанные на модели, равны . При наличии двух испытуемых с разными параметрами способностей и и произвольного элемента со сложностью вычислите разницу в логитах для этих двух испытуемых по формуле . Эта разница становится . И наоборот, можно показать, что логарифмические шансы правильного ответа одного и того же человека на один элемент, обусловленный правильным ответом на один из двух элементов, равны разнице между положениями элементов. Например, ${\displaystyle \beta _{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \delta _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \Pr\{X_{ni}=1\}}$ ${\displaystyle \beta _{n}-\delta _{i}}$ ${\displaystyle \beta _{1}}$ ${\displaystyle \beta _{2}}$ ${\displaystyle \delta _{i}}$ ${\displaystyle (\beta _{1}-\delta _{i})-(\beta _{2}-\delta _{i})}$ ${\displaystyle \beta _{1}-\beta _{2}}$

${\displaystyle \operatorname {log-odds} \{X_{n1}=1\mid \ r_{n}=1\}=\delta _{2}-\delta _{1},\,}$

где — общий балл человека n по двум пунктам, что подразумевает правильный ответ на один или другой из пунктов. ^{[1] [19] [20]} Следовательно, условные логарифмические шансы не включают параметр человека , который, следовательно, может быть устранен путем обусловливания общего балла . То есть, путем разбиения ответов в соответствии с сырыми баллами и вычисления логарифмических шансов правильного ответа, оценка получается без участия . В более общем смысле, ряд параметров элемента можно оценить итеративно с помощью применения такого процесса, как оценка условного максимального правдоподобия (см. Оценка модели Раша ). Хотя это и более сложно, в таких оценках применяется тот же фундаментальный принцип. ${\displaystyle r_{n}}$ ${\displaystyle \beta _{n}}$ ${\displaystyle r_{n}=1}$ ${\displaystyle \delta _{2}-\delta _{1}}$ ${\displaystyle \beta _{n}}$

Рисунок 4: ICC для модели Раша, показывающий сравнение между наблюдаемыми и ожидаемыми пропорциями, правильными для пяти интервалов классов лиц.

ICC модели Раша для дихотомических данных показана на рисунке 4. Серая линия отображает вероятность дискретного результата (то есть правильного ответа на вопрос) для лиц с различным положением на латентном континууме (то есть их уровня способностей). Положение элемента, по определению, это то положение, в котором вероятность равна 0,5. На рисунке 4 черные круги представляют собой фактические или наблюдаемые пропорции лиц в интервалах классов, для которых наблюдался результат. Например, в случае оценочного элемента, используемого в контексте педагогической психологии , они могут представлять пропорции лиц, которые правильно ответили на элемент. Лица упорядочиваются по оценкам их положения на латентном континууме и классифицируются по интервалам классов на этой основе, чтобы графически проверить соответствие наблюдений модели. Существует близкое соответствие данных модели. В дополнение к графическому анализу данных используется ряд статистических тестов соответствия для оценки того, можно ли отнести отклонения наблюдений от модели исключительно к случайным эффектам, как это требуется, или же существуют систематические отклонения от модели. ${\displaystyle X_{ni}=1}$ ${\displaystyle X_{ni}=1}$

Политомические расширения модели Раша

Существует несколько политомических расширений модели Раша, которые обобщают дихотомическую модель таким образом, что ее можно применять в контекстах, в которых последовательные целочисленные оценки представляют категории возрастающего уровня или величины скрытой черты, такой как возрастающие способности, двигательная функция, одобрение утверждения и т. д. Эти политомические расширения применимы, например, к использованию шкал Лайкерта, ранжированию в образовательной оценке и оценке выступлений судьями.

Другие соображения

Критика модели Раша заключается в том, что она чрезмерно ограничительна или предписывающа, поскольку предположение модели заключается в том, что все элементы имеют равную дискриминацию, тогда как на практике дискриминация элементов различается, и, таким образом, ни один набор данных никогда не покажет идеального соответствия модели данных. Частое заблуждение заключается в том, что модель Раша не позволяет каждому элементу иметь различную дискриминацию, но равная дискриминация является предположением об инвариантном измерении, поэтому различная дискриминация элементов не запрещена, а скорее указывает на то, что качество измерения не равно теоретическому идеалу. Так же, как и в физических измерениях, реальные наборы данных никогда не будут идеально соответствовать теоретическим моделям, поэтому уместный вопрос заключается в том, обеспечивает ли конкретный набор данных достаточное качество измерения для поставленной цели, а не в том, идеально ли он соответствует недостижимому стандарту совершенства.

Критика, характерная для использования модели Раша с данными ответов из заданий с множественным выбором, заключается в том, что в модели нет положения для угадывания, поскольку левая асимптота всегда приближается к нулевой вероятности в модели Раша. Это означает, что человек с низкими способностями всегда будет давать неправильный ответ. Однако люди с низкими способностями, проходящие экзамен с множественным выбором, имеют существенно более высокую вероятность выбора правильного ответа исключительно случайно (для задания с k вариантами вероятность составляет около 1/ k ).

Трехпараметрическая логистическая модель ослабляет оба эти предположения, а двухпараметрическая логистическая модель допускает различные наклоны. ^[21] Однако спецификация равномерной дискриминации и нулевой левой асимптоты являются необходимыми свойствами модели для поддержания достаточности простой невзвешенной сырой оценки. На практике ненулевая нижняя асимптота, обнаруженная в наборах данных с множественным выбором, представляет меньшую угрозу для измерения, чем обычно предполагается, и обычно не приводит к существенным ошибкам в измерении, когда хорошо разработанные тестовые элементы используются разумно ^[22]

Verhelst & Glas (1995) выводят уравнения условного максимального правдоподобия (CML) для модели, которую они называют однопараметрической логистической моделью (OPLM). В алгебраической форме она кажется идентичной модели 2PL, но OPLM содержит предустановленные индексы дискриминации, а не оцененные параметры дискриминации 2PL. Однако, как отмечают эти авторы, проблема, с которой приходится сталкиваться при оценке с оцененными параметрами дискриминации, заключается в том, что дискриминации неизвестны, что означает, что взвешенная сырая оценка «не является простой статистикой, и, следовательно, невозможно использовать CML в качестве метода оценки». ^{[23] : 217} То есть, достаточность взвешенной «оценки» в 2PL не может использоваться в соответствии со способом, которым определяется достаточная статистика . Если веса вменяются вместо оценки, как в OPLM, условная оценка возможна, и некоторые свойства модели Раша сохраняются. ^{[24] [23]} В OPLM значения индекса дискриминации ограничены диапазоном от 1 до 15. Ограничением этого подхода является то, что на практике значения индексов дискриминации должны быть заданы заранее в качестве отправной точки. Это означает, что некоторый тип оценки дискриминации задействован, когда цель состоит в том, чтобы избежать этого.

Модель Раша для дихотомических данных по своей сути подразумевает один параметр дискриминации, который, как отметил Раш, ^{[1] : 121} представляет собой произвольный выбор единицы , в терминах которой величины скрытой черты выражаются или оцениваются. Однако модель Раша требует, чтобы дискриминация была единообразной во взаимодействиях между людьми и элементами в рамках указанной системы отсчета (т. е. контекст оценки, заданный условиями для оценки).

Применение модели дает диагностическую информацию о том, насколько хорошо выполняется критерий. Применение модели может также дать информацию о том, насколько хорошо пункты или вопросы в оценках работают для измерения способности или черты. Например, зная долю людей, которые занимаются определенным поведением, модель Раша может быть использована для выведения связей между сложностью поведения , отношениями и поведением. ^[25] Известными сторонниками моделей Раша являются Бенджамин Дрейк Райт , Дэвид Андрич и Эрлинг Андерсен.

Смотрите также

• Масштаб Моккена
• шкала Гуттмана

Ссылки

1. Rasch, G. (1980) [1960]. Вероятностные модели для некоторых тестов интеллекта и достижений . Предисловие и послесловие Б. Д. Райта (Расширенное издание). Чикаго: Издательство Чикагского университета.
2. Истикома, Истикома; Хасанати, Нида (27 октября 2022 г.). «Разработка факторов, определяющих академическую успеваемость студентов, с использованием анализа модели Раша». Псимпатический: Журнал Ilmiah Psikologi . 9 (1): 17–30. дои : 10.15575/psy.v9i1.7571 . ISSN  2502-2903. S2CID  253200678.
3. Безручко, Н. (2005). Измерение Раша в науках о здоровье . Мэйпл Гроув: Jam Press.
4. Морал, Ф. Дж.; Реболло, Ф. Дж. (2017). «Характеристика плодородия почвы с использованием модели Раша». Журнал почвоведения и питания растений (впереди). Springer Science and Business Media LLC: 0. doi : 10.4067/s0718-95162017005000035 . ISSN  0718-9516.
5. Bechtel, Gordon G. (1985). «Обобщение модели Раша для шкал потребительских рейтингов». Marketing Science . 4 (1). Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS): 62–73. doi :10.1287/mksc.4.1.62. ISSN  0732-2399.
6. Райт, Б. Д. (1977). Решение проблем измерения с помощью модели Раша. Журнал образовательных измерений, 14(2), 97-116.
7. Linacre JM (2005). Дихотомическая модель Раша против однопараметрической логистической модели. Труды по измерению Раша, 19:3, 1032
8. Раш, Г. (1977). О конкретной объективности: попытка формализации запроса на общность и обоснованность научных утверждений. Датский ежегодник философии, 14, 58-93.
9. Андрич, Д. (январь 2004 г.). «Противоречие и модель Раша: характеристика несовместимых парадигм?». Медицинская помощь . 42 (1 Suppl). Lippincott Williams & Wilkins: 107–116. doi :10.1097/01.mlr.0000103528.48582.7c. JSTOR  4640697. PMID  14707751. S2CID  23087904.
10. Райт, Б.Д. (1984). «Отчаяние и надежда на образовательные измерения». Contemporary Education Review . 3 (1): 281–288.
11. Райт, Б. Д. (1999). «Фундаментальные измерения для психологии». В Эмбретсон, С. Э.; Хершбергер, С. Л. (ред.). Новые правила измерения: что должен знать каждый педагог и психолог . Хиллсдейл: Lawrence Erlbaum Associates. стр. 65–104.
12. Терстоун, Л. Л. (1927). Закон сравнительного суждения. Psychological Review, 34(4), 273.
13. Люс, Р. Дункан (1994). «Терстоун и сенсорное шкалирование: тогда и сейчас». Psychological Review . 101 (2). Американская психологическая ассоциация (APA): 271–277. doi :10.1037/0033-295x.101.2.271. ISSN  0033-295X.
14. Андрич, Д. (1978b). Взаимосвязь между подходами Терстоуна и Раша к шкалированию пунктов. Прикладное психологическое измерение , 2, 449–460.
15. Кун, Томас С. (1961). «Функция измерения в современной физической науке». Isis . 52 (2). Издательство Чикагского университета: 161–193. doi :10.1086/349468. ISSN  0021-1753. S2CID  144294881.
16. Источники включают
    • Алагумалай С., Кертис Д.Д. и Хунги Н. (2005). Прикладное измерение Раша: книга примеров . Спрингер-Клювер.
    • Безручко, Н. (ред.). (2005). Измерение Раша в медицинских науках . Maple Grove, MN: JAM Press.
    • Бонд, Т. Г. и Фокс, К. М. (2007). Применение модели Раша: фундаментальные измерения в гуманитарных науках . 2-е изд. Лоуренс Эрлбаум.
    • Burro, Roberto (5 октября 2016 г.). «Быть ​​объективным в экспериментальной феноменологии: приложение психофизики». SpringerPlus . 5 (1). Springer Science and Business Media LLC: 1720. doi : 10.1186/s40064-016-3418-4 . ISSN  2193-1801. PMC  5052248 . PMID  27777856.
    • Фишер, WP Jr., и Райт, BD (редакторы). (1994). Применение вероятностного совместного измерения. Международный журнал образовательных исследований , 21(6), 557–664.
    • Мастерс, Г. Н. и Кивс, Дж. П. (ред.). (1999). Достижения в области измерения в образовательных исследованиях и оценке . Нью-Йорк: Pergamon.
    • Журнал прикладных измерений
17. Бонд, TG и Фокс, CM (2007). Применение модели Раша: фундаментальные измерения в гуманитарных науках . 2-е изд. Лоуренс Эрлбаум. Страница 265
18. Раш, Г. (1961). Об общих законах и значении измерения в психологии, стр. 321–334 в Трудах Четвертого симпозиума в Беркли по математической статистике и вероятности , IV. Беркли, Калифорния: Издательство Калифорнийского университета. Доступно бесплатно с Project Euclid
19. Андерсен, ЭБ (1977). Достаточные статистические данные и модели скрытых черт, Психометрика , 42, 69–81.
20. Андрич, Д. (2010). Достаточность и условная оценка параметров личности в политомической модели Раша. Психометрика , 75(2), 292-308.
21. Бирнбаум, А. (1968). Некоторые модели скрытых черт и их использование для вывода о способностях испытуемого. В Лорд, Ф. М. и Новик, М. Р. (ред.), Статистические теории результатов тестов на умственные способности . Рединг, Массачусетс: Addison–Wesley.
22. Хольстер, Тревор А.; Лейк, Дж. В. (2016). «Угадывание и модель Раша». Language Assessment Quarterly . 13 (2): 124–141. doi :10.1080/15434303.2016.1160096. S2CID  148393334.
23. Verhelst, ND и Glas, CAW (1995). Однопараметрическая логистическая модель. В GH Fischer и IW Molenaar (ред.), Rasch Models: Foundations, latest developments, and applications (стр. 215–238). Нью-Йорк: Springer Verlag.
24. Верхелст, Северная Дакота, Глас, CAW и Верстрален, HHFM (1995). Логистическая модель с одним параметром (OPLM). Арнем: CITO.
25. Бирка, Катажина; Ендржеевский, Аркадиуш; Шнайд-Верон, Катажина; Верон, Рафал (2016-09-01). «Сложность имеет решающее значение: важность социальных факторов в моделировании распространения экологически чистых продуктов и практик». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 62 : 723–735. doi :10.1016/j.rser.2016.04.063.

Дальнейшее чтение

• Андрич, Д. (1978a). Формулировка рейтинга для упорядоченных категорий ответов. Психометрика , 43, 357–74.
• Андрич, Д. (1988). Модели Раша для измерения . Беверли-Хиллз: Публикации Sage.
• Бейкер, Ф. (2001). Основы теории ответов на вопросы. ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation, Университет Мэриленда, Колледж-Парк, Мэриленд. Доступно бесплатно с программным обеспечением, включенным в IRT на Edres.org
• Фишер, Г. Х. и Моленаар, И. В. (1995). Модели Раша: основы, последние разработки и приложения . Нью-Йорк: Springer-Verlag.
• Goldstein H & Blinkhorn S (1977). Мониторинг образовательных стандартов: неподходящая модель. Bull.Br.Psychol.Soc. 30 309–311
• Goldstein H & Blinkhorn S (1982). Модель Раша все еще не подходит . BERJ 82 167–170.
• Хэмблтон РК, Джонс РВ. «Сравнение классической теории тестирования и ответов на вопросы», Образовательные измерения: проблемы и практика 1993; 12(3):38–47. доступно в серии ITEMS Национального совета по измерениям в образовании
• Харрис Д. Сравнение 1-, 2- и 3-параметрических моделей IRT. Educational Measurement: Issues and Practice;. 1989; 8: 35–41 доступно в серии ITEMS Национального совета по измерениям в образовании
• Linacre, JM (1999). «Понимание измерения Раша: методы оценки для измерений Раша». Журнал измерения результатов . 3 (4): 382–405. PMID  10572388.
• фон Давьер, М. и Карстенсен, Ч. Х. (2007). Многомерные и смешанные модели распределения Раша: расширения и приложения . Нью-Йорк: Springer. [1]
• фон Давьер, М. (2016). Модель Раша. В Виме Дж. ван дер Линдене (ред.): Справочник по теории реагирования на предметы (Бока-Ратон: CRC Press), Routledge Handbooks.[2]
• Райт, Б. Д. и Стоун, М. Х. (1979). Лучший дизайн теста . Чикаго, Иллинойс: MESA Press.
• Wu, M. & Adams, R. (2007). Применение модели Раша к психосоциальному измерению: практический подход . Мельбурн, Австралия: Educational Measurement Solutions. Доступно бесплатно на сайте Educational Measurement Solutions

Внешние ссылки

• Институт объективных измерений Онлайн-ресурсы Раша
• Психометрическая лаборатория Пирсона, с информацией о моделях Раша
• Журнал прикладных измерений
• Журнал измерения результатов (все выпуски доступны для бесплатной загрузки)
• Центр исследований и оценки Беркли (программное обеспечение ConstructMap)
• Каталог программного обеспечения Rasch – бесплатное и платное
• Лаборатория моделирования IRT в Университете Иллинойса в Урбане-Чемпионе.
• Национальный совет по измерениям в образовании (NCME)
• Транзакции по измерению Раша
• Стандарты образовательного и психологического тестирования
• Проблема с Рашем