Нестабильность Рэлея – Тейлора

Неустойчивое поведение двух контактирующих жидкостей разной плотности.

Гидродинамическое моделирование одного «пальца» неустойчивости Рэлея – Тейлора. ^[1] Обратите внимание на формирование неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца на втором и последующих показанных снимках (начиная первоначально с уровня ), а также на формирование «грибовидной шляпки» на более позднем этапе в третьем и четвертом кадре на последовательность. ${\displaystyle y=0}$

В Крабовидной туманности очевидны пальцы нестабильности RT

Нестабильность Рэлея -Тейлора , или нестабильность RT (по имени Лорда Рэлея и Дж. Тейлора ), представляет собой нестабильность границы раздела между двумя жидкостями различной плотности , которая возникает, когда более легкая жидкость выталкивает более тяжелую жидкость. ^{[2] [3] [4]} Примеры включают поведение воды, взвешенной над нефтью в условиях гравитации Земли , ^[3] грибовидные облака , возникающие в результате извержений вулканов и ядерных взрывов в атмосфере , ^{[5] взрывы} сверхновых , при которых расширяется газ ядра. ускорение в более плотный оболочковый газ, ^{[6] [7]} нестабильности в плазменных термоядерных реакторах и ^[8] термоядерный синтез с инерционным удержанием. ^[9]

Вода, взвешенная на поверхности нефти, является повседневным примером нестабильности Рэлея-Тейлора, и ее можно смоделировать двумя полностью плоскопараллельными слоями несмешивающейся жидкости, причем более плотная жидкость находится поверх менее плотной, и оба подвержены гравитации Земли. Равновесие здесь неустойчиво к любым возмущениям и возмущениям границы раздела: если пакет более тяжелой жидкости смещается вниз, а такой же объем более легкой жидкости вытесняется вверх, то потенциальная энергия конфигурации оказывается ниже исходного состояния. Таким образом, возмущение будет расти и приводить к дальнейшему высвобождению потенциальной энергии , поскольку более плотный материал движется вниз под действием (эффективного) гравитационного поля, а менее плотный материал еще больше смещается вверх. Такова была установка, изученная лордом Рэлеем. ^[3] Важным открытием Г.И. Тейлора было осознание того, что эта ситуация эквивалентна ситуации, когда жидкости ускоряются , когда менее плотная жидкость ускоряется в более плотную жидкость. ^[3] Это происходит глубоко под водой на поверхности расширяющегося пузыря и при ядерном взрыве. ^[10]

По мере развития РТ-неустойчивости первоначальные возмущения переходят из фазы линейного роста в фазу нелинейного роста, в конечном итоге развивая «шлейфы», текущие вверх (в смысле гравитационной плавучести), и «шипы», падающие вниз. В линейной фазе движение жидкости может быть близко аппроксимировано линейными уравнениями , а амплитуда возмущений экспоненциально растет со временем. В нелинейной фазе амплитуда возмущений слишком велика для линейного приближения, и для описания движений жидкости требуются нелинейные уравнения. В общем, разница в плотности между жидкостями определяет структуру последующих нелинейных потоков нестабильности RT (при условии, что другие переменные, такие как поверхностное натяжение и вязкость, здесь пренебрежимо малы). Разность плотностей жидкости, деленная на их сумму, определяется как число Этвуда , А. При А, близком к 0, течения неустойчивости РТ принимают форму симметричных «пальцев» жидкости; при А, близком к 1, гораздо более легкая жидкость «ниже» более тяжелой жидкости принимает форму более крупных пузыреобразных шлейфов. ^[2]

Этот процесс очевиден не только на многих земных примерах, от соляных куполов до погодных инверсий , но также в астрофизике и электрогидродинамике . Например, структура нестабильности RT очевидна в Крабовидной туманности , в которой расширяющаяся пульсарная ветровая туманность , питаемая Крабовидным пульсаром, подметает материал, выброшенный в результате взрыва сверхновой 1000 лет назад. ^[11] Недавно RT-нестабильность была обнаружена во внешней атмосфере Солнца, или солнечной короне , когда относительно плотный солнечный протуберанец перекрывает менее плотный плазменный пузырь. ^[12] Последний случай напоминает магнитно-модулированные RT-неустойчивости. ^{[13] [14] [15]}

Обратите внимание, что RT-неустойчивость не следует путать с неустойчивостью Плато – Рэлея (также известной как неустойчивость Рэлея) жидкой струи. Эта нестабильность, иногда называемая нестабильностью шланга (или пожарного шланга), возникает из-за поверхностного натяжения, которое разрушает цилиндрическую струю на поток капель, имеющих тот же общий объем, но большую площадь поверхности.

Многие люди были свидетелями нестабильности RT, глядя на лавовую лампу , хотя некоторые могут утверждать, что это более точно описано как пример конвекции Рэлея-Бенара из-за активного нагрева слоя жидкости в нижней части лампы.

Стадии развития и возможная эволюция к турбулентному перемешиванию

На этом рисунке представлена ​​эволюция неустойчивости Рэлея-Тейлора из-за возмущений малой длины волны на границе раздела (а), которые перерастают в повсеместные грибовидные шипы (жидкие структуры из тяжелой жидкости в легкую) и пузырьки (жидкие структуры из легкой в ​​тяжелую жидкость) ( б) и эти жидкие структуры взаимодействуют за счет слияния пузырьков и конкуренции (в), в конечном итоге образуя область смешивания (г). Здесь ρ2 представляет собой тяжелую жидкость, а ρ1 представляет собой легкую жидкость. Гравитация действует вниз, и система нестабильна при комнатной температуре.

Эволюция РТИ проходит четыре основных этапа. ^[2] На первом этапе амплитуды возмущений малы по сравнению с их длинами волн, уравнения движения могут быть линеаризованы, что приводит к экспоненциальному росту неустойчивости. На ранней стадии этой стадии синусоидальное начальное возмущение сохраняет свою синусоидальную форму. Однако после окончания этого первого этапа, когда начинают проявляться нелинейные эффекты, наблюдается начало образования повсеместных грибовидных шипов (жидких структур тяжелой жидкости, перерастающих в легкую жидкость) и пузырей (жидких структур легкая жидкость, превращающаяся в тяжелую жидкость). Рост грибовидных структур продолжается на втором этапе и может быть смоделирован с использованием моделей сопротивления плавучести, что приводит к примерно постоянной во времени скорости роста. На этом этапе нелинейные члены в уравнениях движения больше нельзя игнорировать. Затем на третьем этапе шипы и пузыри начинают взаимодействовать друг с другом. Происходит слияние пузырьков, когда нелинейное взаимодействие связи мод объединяет меньшие пики и пузырьки для создания более крупных. Также имеет место конкуренция пузырей, когда насытившиеся шипы и пузыри с меньшей длиной волны охватываются более крупными, еще не насытившимися. В конечном итоге это перерастает в область турбулентного перемешивания, которая является четвертой и последней стадией эволюции. Обычно предполагается, что возникающая в конечном итоге область перемешивания является автомодельной и турбулентной, если число Рейнольдса достаточно велико. ^[16]

Анализ линейной устойчивости

Базовое состояние неустойчивости Рэлея – Тейлора. Гравитация направлена ​​вниз.

Невязкая двумерная неустойчивость Рэлея-Тейлора (RT) обеспечивает отличный трамплин для математического изучения устойчивости из-за простой природы основного состояния . ^[17] Это состояние равновесия, которое существует до того, как в систему добавляется какое-либо возмущение, и описывается полем средней скорости, где гравитационное поле является границей раздела при разделяет жидкости с плотностями в верхней области и в нижней области. . В этом разделе показано, что когда тяжелая жидкость находится сверху, рост малого возмущения на границе раздела является экспоненциальным и происходит со скоростью ^[3] ${\displaystyle U(x,z)=W(x,z)=0,\,}$ ${\displaystyle {\textbf {g}}=-g{\hat {\textbf {z}}}.\,}$ ${\displaystyle z=0\,}$ ${\displaystyle \rho _{G}\,}$ ${\displaystyle \rho _{L}\,}$

$${\displaystyle \exp(\gamma \,t)\;,\qquad {\text{with}}\quad \gamma ={\sqrt {{\mathcal {A}}g\alpha }}\quad {\text{and}}\quad {\mathcal {A}}={\frac {\rho _{\text{heavy}}-\rho _{\text{light}}}{\rho _{\text{heavy}}+\rho _{\text{light}}}},\,}$$

где – временная скорость роста, – пространственное волновое число и – число Этвуда . ${\displaystyle \gamma \,}$ ${\displaystyle \alpha \,}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}\,}$

Подробности анализа линейной устойчивости. ^[17] Аналогичный вывод появляется в Chandrasekhar 1981.

Возмущение, вносимое в систему, описывается полем скорости бесконечно малой амплитуды. Поскольку жидкость предполагается несжимаемой, это поле скорости имеет представление функции тока ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).\,}$

$${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$$

где нижние индексы обозначают частные производные . Более того, в изначально неподвижной несжимаемой жидкости нет завихренности и жидкость остается безвихревой , следовательно . В представлении функции тока Далее, ввиду трансляционной инвариантности системы в направлении x , можно сделать анзац ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0\,}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$

$${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{i\alpha \left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$$

где – пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения ${\displaystyle \alpha \,}$

$${\displaystyle \left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{j}=0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}},\,\,\,\ j=L,G.\,}$$

Область задачи такова: жидкость с меткой «L» обитает в области , а жидкость с меткой «G» — в верхней полуплоскости . Для полной конкретизации решения необходимо зафиксировать условия на границах и интерфейсе. Это определяет скорость волны c , которая, в свою очередь, определяет свойства устойчивости системы. ${\displaystyle -\infty <z\leq 0\,}$ ${\displaystyle 0\leq z<\infty \,}$

Первое из этих условий обеспечивается деталями на границе. Скорости возмущений должны удовлетворять условию отсутствия потока, чтобы жидкость не вытекала на границах. Таким образом, при , и при . С точки зрения функции потока это ${\displaystyle w'_{i}\,}$ ${\displaystyle z=\pm \infty .\,}$ ${\displaystyle w_{L}'=0\,}$ ${\displaystyle z=-\infty \,}$ ${\displaystyle w_{G}'=0\,}$ ${\displaystyle z=\infty \,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}\left(-\infty \right)=0,\qquad \Psi _{G}\left(\infty \right)=0.\,}$$

Остальные три условия указаны в интерфейсе . ${\displaystyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

Непрерывность вертикальной скорости: При , вертикальные скорости совпадают, . Используя представление потоковой функции, это дает ${\displaystyle z=\eta }$ ${\displaystyle w'_{L}=w'_{G}\,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}\left(\eta \right)=\Psi _{G}\left(\eta \right).\,}$$

Рассказ о подарках ${\displaystyle z=0\,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}\left(0\right)=\Psi _{G}\left(0\right)+{\text{H.O.T.}},\,}$$

где HOT означает «члены более высокого порядка». Это уравнение является требуемым межфазным условием.

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности выполняется кинематическое условие: ${\displaystyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

$${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$$

Линеаризация, это просто

$${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$$

где скорость линеаризована на поверхности . Используя представления нормального режима и функции потока, это условие является вторым межфазным условием. ${\displaystyle w'\left(\eta \right)\,}$ ${\displaystyle z=0\,}$ ${\displaystyle c\eta =\Psi \,}$

Зависимость давления на границе раздела: Для случая с поверхностным натяжением разница давлений на границе раздела при определяется уравнением Юнга – Лапласа : ${\displaystyle z=\eta }$

$${\displaystyle p_{G}\left(z=\eta \right)-p_{L}\left(z=\eta \right)=\sigma \kappa ,\,}$$

где σ — поверхностное натяжение, а κ — кривизна границы раздела, которая в линейном приближении равна

$${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$$

Таким образом,

$${\displaystyle p_{G}\left(z=\eta \right)-p_{L}\left(z=\eta \right)=\sigma \eta _{xx}.\,}$$

Однако это условие относится к полному давлению (базовое + возмущенное), поэтому

$${\displaystyle \left[P_{G}\left(\eta \right)+p'_{G}\left(0\right)\right]-\left[P_{L}\left(\eta \right)+p'_{L}\left(0\right)\right]=\sigma \eta _{xx}.\,}$$

(Как обычно, возмущенные величины могут быть линеаризованы на поверхность z=0 .) Используя гидростатический баланс в виде

$${\displaystyle P_{L}=-\rho _{L}gz+p_{0},\qquad P_{G}=-\rho _{G}gz+p_{0},\,}$$

это становится

$${\displaystyle p'_{G}-p'_{L}=g\eta \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)+\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$$

Возмущенные давления оцениваются с точки зрения функций тока с использованием уравнения горизонтального импульса линеаризованных уравнений Эйлера для возмущений:

$${\displaystyle {\frac {\partial u_{i}'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho _{i}}}{\frac {\partial p_{i}'}{\partial x}}\,}$$

с уступкой ${\displaystyle i=L,G,\,}$

$${\displaystyle p_{i}'=\rho _{i}cD\Psi _{i},\qquad i=L,G.\,}$$

Объединив это последнее уравнение и условие скачка , ${\displaystyle p'_{G}-p'_{L}}$

$${\displaystyle c\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\eta \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)+\sigma \eta _{xx}.\,}$$

Подставляя второе межфазное условие и используя представление нормального режима, это отношение становится ${\displaystyle c\eta =\Psi \,}$

$${\displaystyle c^{2}\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\Psi \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}\Psi ,\,}$$

где нет необходимости маркировать (только его производные), поскольку при ${\displaystyle \Psi \,}$ ${\displaystyle \Psi _{L}=\Psi _{G}\,}$ ${\displaystyle z=0.\,}$

Решение

Теперь, когда модель стратифицированного потока создана, решение уже близко. Уравнение функции тока с граничными условиями имеет решение ${\displaystyle \left(D^{2}-\alpha ^{2}\right)\Psi _{i}=0,\,}$ ${\displaystyle \Psi \left(\pm \infty \right)\,}$

$${\displaystyle \Psi _{L}=A_{L}e^{\alpha z},\qquad \Psi _{G}=A_{G}e^{-\alpha z}.\,}$$

Первое межфазное условие гласит, что при , что заставляет Третье межфазное условие гласит, что ${\displaystyle \Psi _{L}=\Psi _{G}\,}$ ${\displaystyle z=0\,}$ ${\displaystyle A_{L}=A_{G}=A.\,}$

$${\displaystyle c^{2}\left(\rho _{G}D\Psi _{G}-\rho _{L}D\Psi _{L}\right)=g\Psi \left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}\Psi .\,}$$

Подстановка решения в это уравнение дает соотношение

$${\displaystyle Ac^{2}\alpha \left(-\rho _{G}-\rho _{L}\right)=Ag\left(\rho _{G}-\rho _{L}\right)-\sigma \alpha ^{2}A.\,}$$

A отменяется с обеих сторон , и у нас остается

$${\displaystyle c^{2}={\frac {g}{\alpha }}{\frac {\rho _{L}-\rho _{G}}{\rho _{L}+\rho _{G}}}+{\frac {\sigma \alpha }{\rho _{L}+\rho _{G}}}.\,}$$

Чтобы полностью понять смысл этого результата, полезно рассмотреть случай нулевого поверхностного натяжения. Затем,

$${\displaystyle c^{2}={\frac {g}{\alpha }}{\frac {\rho _{L}-\rho _{G}}{\rho _{L}+\rho _{G}}},\qquad \sigma =0,\,}$$

и ясно

• Если и c действительно . Это происходит, когда жидкость для зажигалок оказывается сверху; ${\displaystyle \rho _{G}<\rho _{L}\,}$ ${\displaystyle c^{2}>0\,}$
• Если и c чисто мнимое . Это происходит, когда более тяжелая жидкость оказывается сверху. ${\displaystyle \rho _{G}>\rho _{L}\,}$ ${\displaystyle c^{2}<0\,}$

Теперь, когда более тяжелая жидкость находится сверху, , и ${\displaystyle c^{2}<0\,}$

$${\displaystyle c=\pm i{\sqrt {\frac {g{\mathcal {A}}}{\alpha }}},\qquad {\mathcal {A}}={\frac {\rho _{G}-\rho _{L}}{\rho _{G}+\rho _{L}}},\,}$$

где число Этвуда . Взяв положительное решение, мы видим, что решение имеет вид ${\displaystyle {\mathcal {A}}\,}$

$${\displaystyle \Psi \left(x,z,t\right)=Ae^{-\alpha |z|}\exp \left[i\alpha \left(x-ct\right)\right]=A\exp \left(\alpha {\sqrt {\frac {g{\tilde {\mathcal {A}}}}{\alpha }}}t\right)\exp \left(i\alpha x-\alpha |z|\right)\,}$$

и это связано с положением интерфейса η следующим образом: Теперь определим ${\displaystyle c\eta =\Psi .\,}$ ${\displaystyle B=A/c.\,}$

Временная эволюция повышения уровня свободного интерфейса на первоначальном этапе определяется выражением: ${\displaystyle z=\eta (x,t),\,}$ ${\displaystyle \eta (x,0)=\Re \left\{B\,\exp \left(i\alpha x\right)\right\},\,}$

$${\displaystyle \eta =\Re \left\{B\,\exp \left({\sqrt {{\mathcal {A}}g\alpha }}\,t\right)\exp \left(i\alpha x\right)\right\}\,}$$

который растет экспоненциально во времени. Здесь B — амплитуда начального возмущения и обозначает действительную часть комплексного выражения в скобках. ${\displaystyle \Re \left\{\cdot \right\}\,}$

В общем случае условием линейной неустойчивости является то, что мнимая часть «скорости волны» c положительна. Наконец, восстановление поверхностного натяжения делает c ² менее отрицательным и, следовательно, стабилизируется. Действительно, существует диапазон коротких волн, для которого поверхностное натяжение стабилизирует систему и препятствует формированию неустойчивости.

Когда двум слоям жидкости разрешено иметь относительную скорость, неустойчивость обобщается до неустойчивости Кельвина-Гельмгольца-Рэлея-Тейлора, которая включает в себя как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца , так и неустойчивость Рэлея-Тейлора как частные случаи. Недавно было обнаружено, что уравнения жидкости, управляющие линейной динамикой системы, допускают симметрию времени четности , а неустойчивость Кельвина – Гельмгольца – Рэлея – Тейлора возникает тогда и только тогда, когда симметрия времени четности нарушается спонтанно. ^[18]

Объяснение завихренности

Визуализация нестабильной конфигурации неустойчивости Рэлея-Тейлора, где бароклинный крутящий момент на границе раздела создает завихренность и индуцирует поле скорости, которое увеличивает бароклинный крутящий момент. Здесь ω — завихренность, p — давление, ρ — плотность, u — скорость и g — гравитация. Толстые круглые стрелки представляют поле скоростей, создаваемое вихрем.

Нестабильность RT можно рассматривать как результат бароклинного крутящего момента , создаваемого несовпадением градиентов давления и плотности на возмущенной границе раздела, как это описывается двумерным уравнением невязкой завихренности , где ω — завихренность, ρ — плотность, а p — давление. В этом случае преобладающий градиент давления является гидростатическим , возникающим в результате ускорения. ${\displaystyle {\frac {D\omega }{Dt}}={\frac {1}{\rho ^{2}}}\nabla \rho \times \nabla p}$

В нестабильной конфигурации для определенной гармонической составляющей начального возмущения крутящий момент на границе раздела создает завихренность, которая будет иметь тенденцию увеличивать рассогласование векторов градиента . Это, в свою очередь, создает дополнительную завихренность, приводящую к дальнейшему смещению. Эта концепция изображена на рисунке, где видно, что два встречно вращающихся вихря имеют поля скоростей, которые суммируются на пике и впадине возмущенной границы раздела. В стабильной конфигурации завихренность и, следовательно, индуцированное поле скоростей будут иметь направление, которое уменьшает несоосность и, следовательно, стабилизирует систему. ^{[16] [19]}

Гораздо более простое объяснение основных физических принципов неустойчивости Рэлея-Тейлора можно найти в работе [20].

Поведение в позднее время

Анализ предыдущего раздела не работает, когда амплитуда возмущения велика. Тогда рост становится нелинейным, поскольку пики и пузыри нестабильности запутываются и сворачиваются в вихри. Тогда, как показано на рисунке, для описания системы требуется численное моделирование всей проблемы.

Смотрите также

• Нестабильность Саффмана – Тейлора
• Неустойчивость Рихтмайера – Мешкова.
• Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца
• Грибное облако
• Неустойчивость Плато – Рэлея
• Соль аппликатура
• Гидродинамическая устойчивость
• Вихревая улица Кармана
• Разрыв жидкой нити
• Конвекция Рэлея – Бенара

Примечания

1. Ли, Шэнтай и Хуэй Ли. «Параллельный код AMR для сжимаемых уравнений МГД или HD». Лос-Аламосская национальная лаборатория . Проверено 5 сентября 2006 г.
2. Sharp, DH (1984). «Обзор нестабильности Рэлея – Тейлора». Физика Д. 12 (1): 3–18. Бибкод : 1984PhyD...12....3S. дои : 10.1016/0167-2789(84)90510-4.
3. Дразин (2002), стр. 50–51.
4. Дэвид Янгс (ред.). «Неустойчивость Рэлея – Тейлора и смешивание». Схоларпедия .
5. «Почему ядерные бомбы создают грибовидные облака» . 20 ноября 2013 г.
6. Ван, К.-Ю. и Шевалье Р.А. (2000). «Нестабильность и сгущение остатков сверхновых типа Ia». Астрофизический журнал . 549 (2): 1119–1134. arXiv : astro-ph/0005105v1 . Бибкод : 2001ApJ...549.1119W. дои : 10.1086/319439. S2CID  15244583.
7. Хиллебрандт, В.; Хёфлих, П. (1992). «Сверхновая 1987а в Большом Магеллановом Облаке». В Р. Дж. Тайлере (ред.). Звездная астрофизика . ЦРК Пресс . стр. 249–302. ISBN 978-0-7503-0200-5.. См. стр. 274.
8. Чен, HB; Хилько, Б.; Панарелла, Э. (1994). «Неустойчивость Рэлея – Тейлора в сферическом пинче». Журнал термоядерной энергетики . 13 (4): 275–280. Бибкод : 1994JFuE...13..275C. дои : 10.1007/BF02215847. S2CID  122223176.
9. Бетти, Р.; Гончаров В.Н.; МакКрори, РЛ; Вердон, CP (1998). «Темпы роста абляционной нестабильности Рэлея – Тейлора при инерционном термоядерном синтезе». Физика плазмы . 5 (5): 1446–1454. Бибкод : 1998PhPl....5.1446B. дои : 10.1063/1.872802.
10. Джон Притчетт (1971). «ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОДВОДНОГО ВЗРЫВА» (PDF) . Правительство США. п. 86. Архивировано из оригинала (PDF) 18 октября 2012 года . Проверено 9 октября 2012 г.
11. Хестер, Дж. Джефф (2008). «Крабовидная туманность: астрофизическая химера». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 46 : 127–155. Бибкод : 2008ARA&A..46..127H. doi :10.1146/annurev.astro.45.051806.110608.
12. Бергер, Томас Э.; Слейтер, Грегори; Херлберт, Нил; Сияй, Ричард; и другие. (2010). «Динамика спокойного протуберанца, наблюдаемая с помощью солнечного оптического телескопа Hinode. I. Турбулентные восходящие шлейфы». Астрофизический журнал . 716 (2): 1288–1307. Бибкод : 2010ApJ...716.1288B. дои : 10.1088/0004-637X/716/2/1288 .
13. Чандрасекхар 1981, гл. ИКС.
14. Хиллиер, А.; Бергер, Томас; Исобе, Хироаки; Сибата, Казунари (2012). «Численное моделирование магнитной неустойчивости Рэлея-Тейлора в модели выступа Киппенхана-Шлютера. I. Формирование восходящих потоков». Астрофизический журнал . 716 (2): 120–133. Бибкод : 2012ApJ...746..120H. дои : 10.1088/0004-637X/746/2/120 .
15. Сингх, Чамкор; Дас, Аруп К.; Дас, Прасанта К. (2016), «Одномодовая нестабильность границы раздела феррожидкость-ртуть в неоднородном магнитном поле», Physical Review E , 94 (1): 012803, Bibcode : 2016PhRvE..94a2803S, doi : 10.1103/PhysRevE .94.012803, PMID  27575198
16. Робертс, MS; Джейкобс, JW (2015). «Влияние вынужденных начальных возмущений с малой длиной волны и конечной полосой пропускания и смешиваемости на турбулентную неустойчивость Рэлея Тейлора». Журнал механики жидкости . 787 : 50–83. Бибкод : 2016JFM...787...50R. дои : 10.1017/jfm.2015.599. ОСТИ  1436483. S2CID  126143908.
17. Дразин (2002), стр. 48–52.
18. Цинь, Х.; и другие. (2019). «Нестабильность Кельвина – Гельмгольца является результатом нарушения симметрии времени четности». Физика плазмы . 26 (3): 032102. arXiv : 1810.11460 . Бибкод : 2019PhPl...26c2102Q. дои : 10.1063/1.5088498. S2CID  53658729.
19. Робертс, MS (2012). Эксперименты и моделирование несжимаемой неустойчивости Рэлея – Тейлора с малыми начальными возмущениями длины волны (кандидатская диссертация). Диссертации Университета Аризоны. Бибкод : 2012PhDT.......222R. hdl : 10150/265355 .

20.^ А.Р. Пирис, О.Д. Кортасар, Дж. Дж. Лопес Села и Н. А. Тахир, «Нестабильность Рэлея-Тейлора», Am. Дж. Физ. 74 , 1095(2006)

Рекомендации

Оригинальные научные статьи

• Рэлей, Лорд (Джон Уильям Стратт) (1883). «Исследование характера равновесия несжимаемой тяжелой жидкости переменной плотности». Труды Лондонского математического общества . 14 : 170–177. дои : 10.1112/plms/s1-14.1.170.(Оригинал статьи доступен по адресу: https://www.irphe.fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Rayleigh/rayleigh1883.pdf.)
• Тейлор, сэр Джеффри Ингрэм (1950). «Неустойчивость поверхностей жидкостей при ускорении в направлении, перпендикулярном их плоскостям». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 201 (1065): 192–196. Бибкод : 1950RSPSA.201..192T. дои : 10.1098/rspa.1950.0052. S2CID  98831861.

Другой

• Чандрасекар, Субрахманян (1981). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость . Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-64071-6.
• Дразин, П.Г. (2002). Введение в гидродинамическую устойчивость . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-00965-2.xvii+238 страниц.
• Дразин, П.Г.; Рид, Вашингтон (2004). Гидродинамическая устойчивость (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-52541-1.626 страниц.

Внешние ссылки

• Java-демонстрация нестабильности RT в жидкостях
• Реальные изображения и видео пальцев RT
• Эксперименты по нестабильности Рэлея – Тейлора в Университете Аризоны.
• плазменный эксперимент по нестабильности Рэлея – Тейлора в Калифорнийском технологическом институте