В математике теорема Сазонова , названная в честь Вячеслава Васильевича Сазонова ( Вячеслав Васильевич Сазо́нов ), является теоремой функционального анализа .
В нем утверждается, что ограниченный линейный оператор между двумя гильбертовыми пространствами является γ -радонирующим, если он является оператором Гильберта–Шмидта . Результат также важен при изучении стохастических процессов и исчисления Маллявэна , поскольку результаты, касающиеся вероятностных мер на бесконечномерных пространствах, имеют центральное значение в этих областях. Теорема Сазонова также имеет обратное: если отображение не является Гильбертом–Шмидтом, то оно не является γ -радонирующим.
Пусть G и H — два гильбертовых пространства, и пусть T : G → H — ограниченный оператор из G в H. Напомним, что T называется γ -радонифицирующим , если перенос канонической меры гауссовского цилиндра на G является добросовестной мерой на H. Напомним также, что T называется оператором Гильберта–Шмидта, если существует ортонормированный базис { ei : i ∈ I } пространства G такой, что
Тогда теорема Сазонова гласит, что T является γ -радонифицирующим, если он является оператором Гильберта–Шмидта.
Доказательство использует теорему Прохорова .
Каноническая мера гауссова цилиндра на бесконечномерном гильбертовом пространстве никогда не может быть истинной мерой; эквивалентно, функция тождества на таком пространстве не может быть γ -радонирующей.
