Математическая теория
Теория мягких множеств является обобщением теории нечетких множеств , предложенной Молодцовым в 1999 году для параметрического решения проблемы неопределенности. [1] Мягкое множество является параметризованным семейством множеств - интуитивно это "мягкое", потому что граница множества зависит от параметров. Формально мягкое множество над универсальным множеством X и множеством параметров E - это пара ( f , A ) , где A - подмножество E, а f - функция от A до множества мощности X. Для каждого e в A множество f ( e ) называется множеством значений e в ( f , A ) .
Систематический обзор литературы по теории мягких множеств был опубликован в журнале Neural Computing and Applications в феврале 2024 года. [2]
Одним из важнейших шагов [ почему? ] для новой теории мягких множеств было определение отображений на мягких множествах, что было достигнуто в 2009 году математиками Атаром Харалом и Баширом Ахмадом, а результаты были опубликованы в 2011 году. [3] Мягкие множества также применялись к проблеме медицинской диагностики для использования в медицинских экспертных системах. Также были введены нечеткие мягкие множества [4] и N-мягкие множества [5] . Отображения на нечетких мягких множествах были определены и изучены Харалом и Ахмадом. [6]
Примечания
- ^ Молодцов, ДА (1999). «Теория мягких множеств — Первые результаты». Компьютеры и математика с приложениями . 37 (4): 19–31. doi : 10.1016/S0898-1221(99)00056-5 .
- ^ Алькантуд, Хосе Карлос Р.; Хамене, Азаде Захеди; Сантос-Гарсия, Густаво; Акрам, Мухаммад (2024-02-25). «Систематический обзор литературы по теории мягких множеств». Neural Computing and Applications . 36 (16): 8951–8975. doi : 10.1007/s00521-024-09552-x . hdl : 10366/156170 . ISSN 1433-3058.
- ^ Kharal, Athar; B. Ahmad (сентябрь 2011 г.). «Отображения на мягких классах». New Mathematics and Natural Computation . 7 (3): 471–481. arXiv : 1006.4940 . doi : 10.1142/S1793005711002025.
- ^ Maji, P.; Biswas, R.; Roy, A. (2001). «Нечеткие мягкие множества». J Fuzzy Math . 9 : 589–602.
- ^ Фатима, Фатия; Росади, Деди; Хаким, Р. Б. Фаджрия; Алькантуд, Хосе Карлос Р. (2018-06-01). «N-мягкие множества и их алгоритмы принятия решений». Мягкие вычисления . 22 (12): 3829–3842. doi :10.1007/s00500-017-2838-6. ISSN 1433-7479.
- ^ Kharal, Athar; B. Ahmad (2009). «Отображения на нечетких мягких классах». Advances in Fuzzy Systems . 2009 : 1–6. doi : 10.1155/2009/407890 .
Ссылки
- Молодцов Д. А. Теория мягких множеств . М.: Эдиториал УРСС, 2004.
- Мациевский С. В. Множества, мультимножества, нечеткие и мягкие множества без универсума // Вестник ИКСУР, 2007, № 10, с. 44–52.
- Ахмад, Б., Харал, А. О нечетких мягких множествах . Достижения в области нечетких систем, том 2009 (2009), идентификатор статьи 586507, 6 страниц, doi :10.1155/2009/586507.
