баланс Свердрупа

Теоретическая взаимосвязь в океанографии

Баланс Свердрупа , или соотношение Свердрупа , представляет собой теоретическую зависимость между ветровым напряжением , действующим на поверхность открытого океана , и вертикально интегрированным меридиональным (с севера на юг) переносом океанской воды.

История

Помимо колебательных движений, связанных с приливным течением, существуют две основные причины крупномасштабного течения в океане: (1) термохалинные процессы, которые вызывают движение, внося изменения на поверхности в температуру и соленость , и, следовательно, в плотность морской воды , и (2) ветровое воздействие. В 1940-х годах, когда Харальд Свердруп думал о расчете общих характеристик циркуляции океана, он решил рассматривать исключительно компонент ветрового напряжения воздействия. Как он говорит в своей статье 1947 года, в которой он представил соотношение Свердрупа, это, вероятно, более важный из двух. Сделав предположение, что фрикционная диссипация пренебрежимо мала, Свердруп получил простой результат, что меридиональный перенос массы ( перенос Свердрупа ) пропорционален завитку ветрового напряжения. Это известно как соотношение Свердрупа;

${\displaystyle V={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot {\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {\tau }}}{\beta }}}$.

Здесь,

${\displaystyle \beta }$— скорость изменения параметра Кориолиса , f , с меридиональным расстоянием;

${\displaystyle V}$вертикально интегрированный меридиональный перенос масс , включающий геострофический внутренний перенос масс и экмановский перенос масс;

${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {z}}}}$— единичный вектор в вертикальном направлении;

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$— вектор напряжения ветра.

Физическая интерпретация

Баланс Свердрупа можно рассматривать как соотношение согласованности для потока, в котором доминирует вращение Земли. Такой поток будет характеризоваться слабыми скоростями вращения по сравнению с вращением Земли. Любая посылка, находящаяся в состоянии покоя относительно поверхности Земли, должна соответствовать вращению Земли под ней. Если смотреть на Землю сверху на северном полюсе, это вращение происходит против часовой стрелки, что определяется как положительное вращение или вихрь. На южном полюсе оно происходит по часовой стрелке, что соответствует отрицательному вращению. Таким образом, чтобы переместить порцию жидкости с юга на север, не заставляя ее вращаться, необходимо добавить достаточное (положительное) вращение, чтобы она соответствовала вращению Земли под ней. Левая часть уравнения Свердрупа представляет движение, необходимое для поддержания этого соответствия между абсолютной вихревостью столба воды и планетарной вихревостью, в то время как правая часть представляет приложенную силу ветра.

Вывод

Соотношение Свердрупа можно вывести из линеаризованного уравнения баротропной завихренности для установившегося движения:

${\displaystyle \beta v_{g}=f\,\partial {w}/\partial {z}\ }$.

Здесь геострофическая внутренняя y-компонента (на север), а z-компонента (вверх) скорости воды. На словах это уравнение говорит, что когда вертикальный столб воды сжимается, он движется к экватору; когда он растягивается, он движется к полюсу. Предполагая, как это делал Свердруп, что существует уровень, ниже которого движение прекращается, уравнение вихреобразования можно проинтегрировать от этого уровня до основания поверхностного слоя Экмана, чтобы получить: ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle \beta V_{g}=f\rho w_{E}\ }$,

где — плотность морской воды, — геострофический меридиональный перенос массы, — вертикальная скорость в основании слоя Экмана . ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle V_{g}}$ ${\displaystyle w_{E}}$

Движущей силой вертикальной скорости является перенос Экмана , который в Северном (Южном) полушарии находится справа (слева) от напряжения ветра; таким образом, поле напряжения с положительным (отрицательным) завихрением приводит к дивергенции (конвергенции) Экмана, и вода должна подняться снизу, чтобы заменить старую воду слоя Экмана. Выражение для этой скорости перекачки Экмана : ${\displaystyle w_{E}}$

${\displaystyle \rho w_{E}={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot [{\boldsymbol {\nabla }}\times ({\boldsymbol {\tau }}/f)]\ }$,

что в сочетании с предыдущим уравнением и добавлением переноса Экмана дает соотношение Свердрупа.

Дальнейшее развитие

В 1948 году Генри Стоммел предложил циркуляцию для всей глубины океана, начав с тех же уравнений, что и Свердруп, но добавив придонное трение, и показал, что изменение параметра Кориолиса с широтой приводит к узкому западному граничному течению в океанических бассейнах . В 1950 году Уолтер Манк объединил результаты Россби (вихревая вязкость), Свердрупа (верхний поток, вызванный ветром в океане) и Стоммела (западный поток течения) и предложил полное решение для циркуляции океана. ^{[ необходима ссылка ]}

Смотрите также

• Атлантическая меридиональная опрокидывающая циркуляция

Ссылки

• Sverdrup, HU (ноябрь 1947 г.). «Ветровые течения в бароклинном океане; с приложением к экваториальным течениям восточной части Тихого океана». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 33 (11): 318–26. Bibcode :1947PNAS...33..318S. doi : 10.1073/pnas.33.11.318 . PMC  1079064 . PMID  16588757.
• Гилл, А.Е. (1982). Динамика атмосферы и океана . Academic Press. ISBN 978-0-12-283522-3.

Внешние ссылки

• Глоссарий физической океанографии и смежных дисциплин Свердруп баланс