Тройной коммутатор

В математической физике тернарный коммутатор — это дополнительная тернарная операция над тройной системой, определяемая формулой

${\displaystyle [a,b,c]=abc-acb-bac+bca+cab-cba.\,}$

Также называемый тернутатором или знакопеременной тернарной суммой , он является частным случаем n-коммутатора при n = 3, тогда как 2-коммутатор является обычным коммутатором .

Характеристики

• Когда один или несколько элементов a , b , c равны 0, [ a , b , c ] также равны 0. Это утверждение делает 0 поглощающим элементом троичного коммутатора.
  • То же самое происходит, когда a = b = c .

Дальнейшее чтение

• Бремнер, Мюррей Р. (15 августа 1998 г.), «Тождества для тернарного коммутатора», Журнал алгебры , 206 (2): 615–623, doi : 10.1006/jabr.1998.7433
• Бремнер, Мюррей Р.; Ортега, Хуана Санчес (25 октября 2010 г.), «Частично чередующаяся тернарная сумма в ассоциативной диалгебре», Журнал физики A: Математическое и теоретическое , 43 (56): 455215, arXiv : 1008.2721 , Bibcode : 2010JPhA...43S5215B, doi : 10.1088/1751-8113/43/45/455215, S2CID  6636902
• Бремнер, Мюррей Р.; Переси, Луис А. (1 апреля 2006 г.), «Тернарные аналоги алгебр Ли и Мальцева», Линейная алгебра и ее приложения , 414 (1): 1–18, doi : 10.1016/j.laa.2005.09.004
• Бремнер, Мюррей Р.; Переси, Луис А. (26 июля 2012 г.), "Высшие тождества для тернарного коммутатора", Журнал физики A: Mathematical and General , 45 (50): 505201, arXiv : 1207.6312 , Bibcode : 2012JPhA...45X5201B, doi : 10.1088/1751-8113/45/50/505201, S2CID  17037773
• Девчанд, Чандрашекар; Фэрли, Дэвид; Нюйтс, Джин; Вайнгарт, Грегор (6 ноября 2009 г.), "Идентификации тернутатора", Журнал физики A: Математическое и теоретическое , 42 (47): 475209, arXiv : 0908.1738 , Bibcode : 2009JPhA...42U5209D, doi : 10.1088/1751-8113/42/47/475209, S2CID  17246666
• Намбу, Ёитиро (1973), «Обобщенная гамильтонова динамика», Physical Review D , 7 (8): 2405–2412, Bibcode : 1973PhRvD...7.2405N, doi : 10.1103/PhysRevD.7.2405