Ричард Пол Уинсли Томас, член Королевского Королевского общества, — британский математик, работающий в нескольких областях геометрии . Он является профессором Имперского колледжа Лондона . Он изучает проблемы модулей в алгебраической геометрии и « зеркальную симметрию » — явление в чистой математике, предсказанное теорией струн в теоретической физике . [3]
Томас получил докторскую степень по калибровочной теории многообразий Калаби–Яу в 1997 году под руководством Саймона Дональдсона в Оксфордском университете . В своей диссертационной работе с Дональдсоном он определил инварианты Дональдсона–Томаса трехмерных многообразий Калаби–Яу , важнейшую тему в геометрии и математике теории струн.
До прихода в Имперский колледж он был членом Института перспективных исследований в Принстоне, Нью-Джерси , [4] и был связан с Гарвардским университетом и Оксфордским университетом. Он был назначен профессором чистой математики в 2005 году. [5]
Томас внес вклад в алгебраическую геометрию , дифференциальную геометрию и симплектическую геометрию . Его докторская диссертация, в которой были введены инварианты, позже ставшие известными как инварианты Дональдсона–Томаса, была опубликована в журнале «Дифференциальная геометрия» под названием «Голоморфный инвариант Кассона для трехмерных многообразий Калаби–Яу и расслоений на расслоениях K3». [6] Мотивированный гомологической зеркальной симметрией , он создал действия групп кос на производных категориях когерентных пучков в совместной работе с Полом Зайделем . [7] Совместно с Шинг-Тунгом Яу он сформулировал гипотезу (теперь известную как гипотеза Томаса–Яу) относительно существования специального лагранжиана в классе гамильтонова деформационного фиксированного лагранжева подмногообразия многообразия Калаби–Яу . [8] Вместе с Рахулом Пандхарипанде он сформулировал уточнение инвариантов Дональдсона–Томаса для особого случая подсчета кривых, стабильные парные инварианты Пандхарипанде–Томаса (PT). [9] Вместе с Мартейном Кулом и Вивеком Шенде он использовал инварианты PT для доказательства гипотезы Гётче — классической алгебро-геометрической проблемы, возникшей более века назад. [10] Вместе с Давешем Мауликом и Пандхарипанде он доказал гипотезу Каца–Клемма–Вафы (KKV), [11] установив связи между теорией Громова–Виттена поверхностей K3 и модулярными формами . Его сотрудничество с Дэниелом Хайбрехтсом привело к вкладу в теорию деформаций комплексов. [12] Вместе с Ником Эддингтоном он установил результат совместимости для двух гипотез рациональности на кубических четырехмерных многообразиях. [13]
Он был соавтором книги о зеркальной симметрии. [14] Томас также написал пояснительные заметки о производных категориях, [15] подсчете кривых, [16] и гомологической проективной двойственности. [17] Он появился в документальном фильме «Мыслящее пространство» Хайди Морстанг. [18] Томас сыграл важную роль в продвижении геометрии в Великобритании, поощряя молодых математиков, [19] и привнося больше геометрии в Имперский колледж: «[...] Тогда в Имперском колледже было мало геометрии, но теперь, во многом благодаря стремлению моего коллеги Ричарда Томаса, у нас есть один из главных центров исследований в этой области». - Саймон Дональдсон [20]
В 2004 году Томас был удостоен премии Уайтхеда Лондонского математического общества и премии Филипа Леверхалма , в 2010 году — премии Вольфсона за исследовательские заслуги Королевского общества . Из цитаты о премии Уайтхеда:
«Томас внес основополагающий вклад в необычайно широкий спектр тем. Большая часть его работ связана с зеркальной симметрией и геометрией Калаби-Яу, и, таким образом, имеет важное значение для захватывающих современных взаимодействий с математической физикой. [...] Это включало сочетание глубоких, оригинальных идей и сложных технических доказательств, что характерно для работ Томаса». [21]
В 2010 году он также был приглашенным докладчиком на секцию алгебраической геометрии на Международном конгрессе математиков в Хайдарабаде , где он прочитал лекцию о зеркальной симметрии. [22] Томас был избран членом Королевского общества (FRS) в 2015 году . [23] [24] Его вклад в алгебраическую геометрию привел к его избранию в класс членов Американского математического общества 2018 года . [25]