Модель Трейнора–Блэка

В финансах модель Трейнора –Блэка — это математическая модель выбора ценных бумаг, опубликованная Фишером Блэком и Джеком Трейнором в 1973 году. Модель предполагает, что инвестор считает, что большинство ценных бумаг оценены эффективно , но при этом полагает, что у него есть информация, которую можно использовать для прогнозирования аномальной доходности ( Альфы ) некоторых из них; модель находит оптимальный портфель для удержания в таких условиях.

По сути, оптимальный портфель состоит из двух частей: пассивно инвестированного индексного фонда , содержащего все ценные бумаги пропорционально их рыночной стоимости, и «активного портфеля», содержащего ценные бумаги, для которых инвестор сделал прогноз относительно альфа. В активном портфеле вес каждой акции пропорционален значению альфа, деленному на дисперсию остаточного риска.

Модель

Предположим, что безрисковая ставка равна R _F , а ожидаемая рыночная доходность равна R _M со стандартным отклонением . Существует N ценных бумаг, которые были проанализированы и считаются неправильно оцененными, с ожидаемой доходностью, заданной по формуле: ${\displaystyle \sigma _{M}}$

${\displaystyle r_{i}=R_{F}+\beta _{i}(R_{M}-R_{F})+\alpha _{i}+\epsilon _{i}}$

где случайные члены распределены нормально со средним значением 0, стандартным отклонением и не коррелируют друг с другом. (Это так называемая диагональная модель доходности акций или одноиндексная модель Уильяма Ф. Шарпа ). ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$

Затем ^[1] Трейнор и Блэк показали, что активный портфель A строится с использованием весов

${\displaystyle w_{i}={\frac {\alpha _{i}/\sigma _{i}^{2}}{\sum _{j=1}^{N}\alpha _{j}/\sigma _{j}^{2}}}}$

(Обратите внимание, что если альфа отрицательна, соответствующий вес портфеля также будет отрицательным, т.е. активный портфель в целом является портфелем с длинной и короткой позициями).

Альфа, бета и остаточный риск построенного активного портфеля определяются с использованием ранее вычисленных весов w _i :

${\displaystyle \alpha _{A}=\sum w_{i}\alpha _{i}}$

${\displaystyle \beta _{A}=\sum w_{i}\beta _{i}}$

${\displaystyle \sigma _{A}^{2}=\sum w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}}$

Общий рискованный портфель для инвестора состоит из доли w _A, инвестированной в активный портфель, и остатка, инвестированного в рыночный портфель. Эта активная доля находится следующим образом:

${\displaystyle w_{0}={\frac {\alpha _{A}/\sigma _{A}^{2}}{(R_{M}-R_{F})/\sigma _{M}^{2}}}}$

И скорректировано с учетом бета-подверженности активного портфеля:

${\displaystyle w_{A}={\frac {w_{0}}{1+(1-\beta _{A})w_{0}}}}$

${\displaystyle w_{M}=1-w_{A}}$

Модель не ограничена 0 ≤ w _A ≤ 1 и 0 ≤ w _M ≤ 1, т.е. короткие позиции в рыночном портфеле или активном портфеле могут быть инициированы для использования позиции в другом портфеле. Это часто рассматривается как главный недостаток модели, поскольку она часто дает нереалистичный вес в активном портфеле. Введение нижних и верхних границ для w _A является мерой противодействия этому.

Ссылки

1. Кейн и др.

• Трейнор, Дж. Л. и Ф. Блэк, 1973, Как использовать анализ ценных бумаг для улучшения выбора портфеля, Журнал бизнеса, январь, страницы 66–88. JSTOR  2351280
• Кейн, Ким и Уайт: Активное управление портфелем – сила модели Трейнора–Блэка, декабрь 2003 г., [1]