Парадокс неожиданного повешения или парадокс неожиданного теста — это парадокс об ожиданиях человека относительно времени будущего события, которое, как ему говорят, произойдет в неожиданное время. Парадокс по-разному применяется к повешению заключенного или неожиданному школьному тесту. Впервые он был представлен публике в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American за март 1963 года .
Нет единого мнения о его точной природе, и, следовательно, каноническое решение не было согласовано. [1] Логический анализ фокусируется на «истинных ценностях», например, определяя его как парадокс самореференции. Эпистемологические исследования парадокса вместо этого фокусируются на вопросах, связанных со знанием ; [2] например, одна из интерпретаций сводит его к парадоксу Мура . [3] Некоторые считают его «значительной проблемой» для философии. [4]
Парадокс был описан следующим образом: [5]
Судья сообщает осужденному заключенному, что его повесят в полдень в один из будних дней на следующей неделе, но казнь станет для заключенного сюрпризом. Он не узнает день повешения, пока палач не постучит в дверь его камеры в полдень того же дня.
Поразмыслив над своим приговором, заключенный приходит к выводу, что он избежит повешения. Его рассуждения состоят из нескольких частей. Он начинает с того, что делает вывод о том, что «внезапное повешение» не может быть в пятницу, поскольку если его не повесят к четвергу, то останется всего один день — и поэтому не будет сюрпризом, если его повесят в пятницу. Поскольку в приговоре судьи было указано, что повешение будет для него сюрпризом, он приходит к выводу, что оно не может произойти в пятницу.
Затем он рассуждает, что неожиданное повешение не может быть и в четверг, потому что пятница уже исключена, и если его не повесят к полудню среды, повешение должно произойти в четверг, что делает повешение в четверг также не сюрпризом. Подобным же образом он приходит к выводу, что повешение не может произойти и в среду, и во вторник, и в понедельник. Радостно он удаляется в свою камеру, уверенный, что повешение вообще не произойдет.
На следующей неделе палач стучится в дверь заключенного в полдень в среду – что, несмотря на все вышесказанное, стало для него полной неожиданностью. Все, что сказал судья, сбылось.
В других версиях парадокса смертный приговор заменяется неожиданной пожарной тревогой, экзаменом, внезапным тестом, запуском A/B-теста , львом за дверью или предложением руки и сердца. [1]
Формулировка заявления судьи в формальной логике затруднена неопределенным значением слова «сюрприз». [1] Попытка формулировки может быть такой:
Учитывая это объявление, заключенный может сделать вывод, что повешение не произойдет в последний день недели. Однако, чтобы воспроизвести следующий этап аргументации, который исключает предпоследний день недели, заключенный должен утверждать, что его способность вывести из утверждения (A), что повешение не произойдет в последний день, подразумевает, что повешение в предпоследний день не было бы неожиданным . [1] Но поскольку значение «удивительного» было ограничено до невыводимого из предположения, что повешение произойдет в течение недели, а не невыводимого из утверждения (A) , аргумент блокируется. [1]
Это говорит о том, что на самом деле более удачной формулировкой была бы следующая:
Фитч показал, что это утверждение все еще может быть выражено в формальной логике. [6] Используя эквивалентную форму парадокса, которая сокращает продолжительность недели всего до двух дней, он доказал, что, хотя самореференция не является незаконной при любых обстоятельствах, в данном случае она является таковой, поскольку утверждение является внутренне противоречивым.
Были предложены различные эпистемологические формулировки, показывающие, что неявные предположения заключенного о том, что он будет знать в будущем, вместе с несколькими правдоподобными предположениями о знании являются противоречивыми.
Chow (1998) [7] дает подробный анализ версии парадокса, в котором неожиданное повешение должно состояться в один из двух дней. Применяя анализ Chow к случаю неожиданного повешения (снова с неделей, сокращенной до двух дней для простоты), мы начинаем с наблюдения, что объявление судьи, похоже, подтверждает три вещи:
В качестве первого шага заключенный рассуждает о том, что сценарий, в котором повешение происходит во вторник, невозможен, поскольку это приводит к противоречию: с одной стороны, согласно S3 , заключенный не сможет предсказать повешение во вторник в понедельник вечером; но с другой стороны, согласно S1 и методу исключения, заключенный сможет предсказать повешение во вторник в понедельник вечером.
Анализ Чоу указывает на тонкий изъян в рассуждениях заключенного. Невозможно не повешение во вторник. Скорее, невозможной является ситуация, в которой повешение происходит во вторник, несмотря на то, что заключенный знал в понедельник вечером, что утверждения судьи S1 , S2 и S3 верны.
Рассуждения заключенного, которые порождают парадокс, способны сдвинуться с мертвой точки, потому что заключенный молчаливо предполагает, что в понедельник вечером он (если он все еще жив) будет знать, что S1 , S2 и S3 истинны. Это предположение кажется необоснованным по нескольким различным причинам. Можно утверждать, что заявление судьи о том, что что-то истинно, никогда не может быть достаточным основанием для того, чтобы заключенный знал , что это истинно. Кроме того, даже если заключенный знает, что что-то истинно в настоящий момент, неизвестные психологические факторы могут стереть это знание в будущем. Наконец, Чоу предполагает, что поскольку утверждение, которое заключенный должен «знать», что оно истинно, является утверждением о его неспособности «знать» определенные вещи, есть основания полагать, что парадокс неожиданного повешения — это просто более сложная версия парадокса Мура . Подходящую аналогию можно получить, сократив длину недели до одного дня. Тогда приговор судьи звучит так: Завтра вас повесят, но вы этого не знаете .