Коэффициент потенциального роста

Коэффициент потенциала роста — это мера доходности инвестиционного актива относительно минимально приемлемой доходности. Измерение позволяет фирме или частному лицу выбирать инвестиции, которые имели относительно хорошие показатели роста на единицу риска падения .

${\displaystyle U={{\sum _{\min }^{+\infty }{(R_{r}-R_{\min }})P_{r}} \over {\sqrt {\sum _{-\infty }^{\min }{(R_{r}-R_{\min }})^{2}P_{r}}}}={\frac {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{+}]}{\sqrt {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}}},}$

где доходности были упорядочены по возрастанию. Здесь есть вероятность доходности и которая происходит при есть минимально приемлемая доходность. Во вторичной формуле и . ^[1] ${\displaystyle R_{r}}$ ${\displaystyle P_{r}}$ ${\displaystyle R_{r}}$ ${\displaystyle R_{\min }}$ ${\displaystyle r=\min }$ ${\displaystyle (X)_{+}={\begin{cases}X&{\text{if }}X\geq 0\\0&{\text{else}}\end{cases}}}$ ${\displaystyle (X)_{-}=(-X)_{+}}$

Соотношение потенциала роста может быть также выражено как отношение парциальных моментов, поскольку — первый верхний момент, а — второй нижний парциальный момент. ${\displaystyle \mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{+}]}$ ${\displaystyle \mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}$

Мера была разработана Фрэнком А. Сортино.

Обсуждение

Коэффициент потенциала роста является мерой доходности с поправкой на риск. Все такие меры зависят от некоторой меры риска. На практике часто используется стандартное отклонение , возможно, потому, что его математически легко манипулировать. Однако стандартное отклонение рассматривает отклонения выше среднего (которые желательны с точки зрения инвестора) точно так же, как и отклонения ниже среднего (которые, по крайней мере, менее желательны). На практике рациональные инвесторы отдают предпочтение хорошей доходности (например, отклонениям выше среднего) и испытывают отвращение к плохой доходности (например, отклонениям ниже среднего).

Сортино далее обнаружил, что инвесторы (или, по крайней мере, должны быть) не склонны к отклонениям ниже среднего, а к отклонениям ниже некоторой «минимальной приемлемой доходности» (MAR), которая имеет для них особое значение. Таким образом, эта мера использует отклонения выше MAR в числителе, вознаграждая производительность выше MAR. В знаменателе она имеет отклонения ниже MAR, тем самым наказывая производительность ниже MAR.

Таким образом, вознаграждая желаемые результаты в числителе и наказывая нежелательные результаты в знаменателе, этот показатель пытается служить прагматическим измерением качества доходности инвестиционного портфеля в смысле, который не просто математически прост (главная причина использования стандартного отклонения в качестве меры риска), но и учитывает реалии психологии и поведения инвесторов.

Смотрите также

• Современная теория портфеля
• Эффективность Modigliani с поправкой на риск
• Коэффициент омега
• Коэффициент Шарпа
• Коэффициент Сортино

Ссылки

1. Чен, Л.; Хэ, С.; Чжан, С. (2011). «Когда все показатели эффективности с поправкой на риск одинаковы: похвала коэффициенту Шарпа». Количественные финансы . 11 (10): 1439. CiteSeerX  10.1.1.701.141 . doi :10.1080/14697680903081881. S2CID  15825491.