Налог на волатильность

Математический финансовый термин

Налог на волатильность — это математический финансовый термин, впервые опубликованный Риком Эшберном, CFA, в колонке 2003 года и формализованный управляющим хедж-фонда Марком Шпицнагелем , описывающий влияние крупных инвестиционных потерь (или волатильности ) на сложную доходность . ^[1] Его также называют торможением волатильности, спадом волатильности или стоком дисперсии . ^{[2] [3]} Это не буквально налог в смысле сбора, налагаемого правительством, а математическая разница между геометрическими средними по сравнению с арифметическими средними. Эта разница напоминает налог из-за математики, которая налагает более низкую сложную доходность, когда доходность меняется со временем, по сравнению с простой суммой доходностей. Это уменьшение доходности увеличивается пропорционально волатильности, так что сама волатильность, по-видимому, является основой прогрессивного налога. И наоборот, инвестиции с фиксированной доходностью (которые не имеют волатильности доходности), по-видимому, «не облагаются налогом волатильности».

Обзор

Как писал Шпицнагель:

Хорошо известно, что резкие потери портфеля сокрушают долгосрочные сложные годовые темпы роста (CAGR) . Просто требуется слишком много времени, чтобы восстановиться с гораздо более низкой начальной точки: потеряйте 50%, и вам нужно будет заработать 100%, чтобы вернуться к исходному уровню. Я называю эти издержки, которые в данном случае преобразуют среднюю арифметическую доходность портфеля +25% в нулевой CAGR (и, следовательно, оставляют портфель с нулевой прибылью), «налогом на волатильность»: это скрытый, обманчивый сбор, взимаемый с инвесторов за счет отрицательного сложного процента колебаний рынка. ^[1]

Количественно налог на волатильность представляет собой разницу между арифметической и геометрической средней (или « средней по ансамблю » и «средней по времени») доходностью актива или портфеля. Таким образом, он представляет собой степень « неэргодичности » геометрической средней.

Стандартные количественные финансы предполагают, что изменения чистой стоимости активов портфеля следуют геометрическому броуновскому движению (и, таким образом, распределены логарифмически нормально ) со средней арифметической доходностью (или « дрейфом ») , стандартным отклонением (или «волатильностью») и средней геометрической доходностью. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \mu -\sigma ^{2}/2}$^[4]

Итак, средняя геометрическая доходность — это разница между средней арифметической доходностью и функцией волатильности. Эта функция волатильности

${\displaystyle \sigma ^{2}/2}$

представляет собой налог на волатильность. (Хотя эта формула основана на предположении логарифмической нормальности, налог на волатильность обеспечивает точное приближение для большинства распределений доходности. Точная формула является функцией центральных моментов распределения доходности. ^[5] )

Математика налога на волатильность такова, что очень большой убыток портфеля оказывает непропорциональное влияние на уплачиваемый им налог на волатильность, и, как писал Шпицнагель, именно поэтому наиболее эффективное снижение риска сосредоточено на крупных убытках:

Мы можем увидеть, как это работает, принимая во внимание, что составная (или геометрическая) средняя доходность математически является просто средним значением логарифмов арифметических изменений цен. Поскольку логарифм является вогнутой функцией (он изгибается вниз), он тем больше наказывает отрицательные арифметические доходности, чем они отрицательнее, и, таким образом, чем они отрицательнее, тем больше они снижают составную среднюю относительно арифметической средней — и повышают налог на волатильность. ^[6]

По словам Шпицнагеля, цель стратегий снижения риска — решить эту «досадную проблему неэргодичности, налога на волатильность» и, таким образом, повысить геометрическую среднюю доходность портфеля, или CAGR, за счет снижения налога на волатильность (и «сократить разрыв между нашими ансамблевыми и временными средними»). ^[6] Это «само название игры в успешном инвестировании. Это ключ к королевству, и вкратце объясняет основное правило Уоррена Баффета : «Не теряйте деньги». ^[7] Более того, «хорошая новость заключается в том, что вся индустрия хедж-фондов в основном существует для того, чтобы помочь в этом — помочь сэкономить на налогах на волатильность, уплачиваемых портфелями. Плохая новость заключается в том, что они этого не сделали, совсем нет». ^[6]

Как написал Нассим Николас Талеб в своей книге «Skin in the Game» ( 2018) , «более двух десятилетий назад такие специалисты, как Марк Шпицнагель и я, построили всю свою бизнес-карьеру вокруг эффекта разницы между ансамблем и временем» ^{[8] .}

Смотрите также

• Годовой прирост %
• Среднее арифметическое
• Сложные проценты
• Экологическое заблуждение (средние показатели не предсказывают индивидуальную эффективность)
• Экспоненциальный рост
• Геометрическое броуновское движение
• Геометрическое среднее
• Логнормальное распределение
• Математические финансы
• Норма прибыли

Ссылки

1. Не все меры по снижению рисков одинаковы, Пенсии и инвестиции , 20 ноября 2017 г.
2. «Миф о волатильности (часть 1)». 23 марта 2015 г.
3. Томас Э. Мессмор (1995). «Утечка дисперсии». Журнал управления портфелем . 21 (4): 104–110. doi :10.3905/jpm.1995.409536. S2CID  219239961. Получено 11 ноября 2019 г.
4. Халл, Джон С. (2018). Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты (10-е изд.) . Пирсон. стр. 319–322. ISBN 9780134472089.
5. Крауз, Мэтью С. (10.10.2019). «Инвестиционные продукты с кредитным плечом: ежемесячная ребалансировка повышает производительность, но надвигается риск хвоста». Журнал индексного инвестирования . 10 (3): 58–69. doi : 10.3905/jii.2019.1.074. ISSN  2154-7238. S2CID  211452083.
6. Из-за волатильности вы не всегда можете получить то, что хотите, инвестируя, Пенсии и инвестиции , 9 марта 2018 г.
7. Налог на волатильность, Universa Investments , февраль 2018 г.
8. Талеб, Нассим Николас (2018). Шкура на кону: Скрытые асимметрии в повседневной жизни . Random House . ISBN 9780425284629.