Рэймонд Луис Уайлдер (3 ноября 1896 года в Палмере, Массачусетс — 7 июля 1982 года в Санта-Барбаре, Калифорния ) — американский математик , специализировавшийся на топологии и постепенно увлекшийся философией и антропологией .
Отец Уайлдера был печатником. Рэймонд был музыкально одаренным. Он играл на корнете в семейном оркестре, который выступал на танцах и ярмарках, а также аккомпанировал немым фильмам на фортепиано.
Он поступил в Университет Брауна в 1914 году, намереваясь стать актуарием . Во время Первой мировой войны он служил в ВМС США в качестве прапорщика. Браун присудил ему первую ученую степень в 1920 году и степень магистра актуарной математики в 1921 году. В том же году он женился на Уне Мод Грин; у них было четверо детей, благодаря которым у них есть достаточное происхождение.
Уайлдер решил получить докторскую степень в Техасском университете в Остине , что стало самым судьбоносным решением в его жизни. В Техасе Уайлдер открыл для себя чистую математику и топологию благодаря замечательному влиянию Роберта Ли Мура , основателя топологии в США и изобретателя метода Мура для обучения математическому доказательству. Мур был поначалу не впечатлен молодым актуарием, но Уайлдер решил сложную открытую задачу, которую Мур поставил перед своим классом. Мур предложил Уайлдеру написать решение для его докторской диссертации, что он и сделал в 1923 году, назвав ее « О непрерывных кривых» . Таким образом, Уайлдер стал первым из многих докторантов Мура в Техасском университете.
Проработав год преподавателем в Техасе, в 1924 году Уайлдер был назначен доцентом в Университете штата Огайо. В этом университете требовалось, чтобы его преподаватели подписывали клятву верности, которую Уайлдер подписывал очень неохотно, поскольку это противоречило его прогрессивным политическим и моральным взглядам, которые он отстаивал на протяжении всей своей жизни.
В 1926 году Уайлдер присоединился к факультету Мичиганского университета в Энн-Арборе , где он руководил 26 докторскими диссертациями и стал профессором-исследователем в 1947 году. В 1930-х годах он помогал европейским математикам-беженцам обосноваться в Соединенных Штатах. Среди математиков, которые общались с Уайлдером в Мичигане и которые впоследствии стали выдающимися, были Сэмюэл Эйленберг , соучредитель теории категорий , и тополог Норман Стинрод . После выхода на пенсию из Мичигана в 1967 году в довольно преклонном возрасте 71 года Уайлдер стал научным сотрудником и время от времени преподавателем в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре .
Уайлдер был вице-президентом Американского математического общества в 1950–1951 годах, президентом в 1955–1956 годах и лектором Общества имени Джозайи Уилларда Гиббса в 1969 году. Он был президентом Математической ассоциации Америки в 1965–1966 годах, которая наградила его своей медалью «За выдающиеся заслуги» в 1973 году. [1] Он был избран в Американскую национальную академию наук в 1963 году. Университет Брауна (1958) и Мичиганский университет (1980) присвоили ему почетные докторские степени. Математический факультет Калифорнийского университета ежегодно награждает одного или нескольких выпускников наградой имени Уайлдера.
Исторические, философские и антропологические труды Уайлдера последних лет жизни предполагают теплую, красочную личность. Рэймонд (2003) подтверждает, что так оно и было. Например:
Диссертация Уайлдера изложила новый подход к программе Шёнфлиса , которая была направлена на изучение позиционных инвариантов множеств на плоскости или 2-сфере. Позиционный инвариант множества A относительно множества B — это свойство, разделяемое всеми гомеоморфными образами A , содержащимися в B. Самый известный пример такого позиционного инварианта воплощен в теореме о кривой Жордана : простая замкнутая кривая на 2-сфере имеет ровно две дополнительные области и является границей каждой из них. Обратное утверждение к теореме о кривой Жордана, доказанное Шёнфлисом, гласит, что подмножество 2-сферы является простой замкнутой кривой, если оно:
В своей работе «Обращение теоремы Жордана-Брауэра о разделении в трех измерениях» (1930) Уайлдер показал, что подмножество евклидова трехмерного пространства, дополнительные области которого удовлетворяют определенным условиям гомологии, является двумерной сферой.
Около 1930 года Уайлдер перешел от теоретико-множественной топологии к алгебраической топологии , призвав в 1932 году к объединению двух областей. Затем он начал обширное исследование теории многообразий , например, его «Обобщенные замкнутые многообразия в n -пространстве» (1934), по сути, расширяя программу Шёнфлиса на более высокие измерения. Эта работа достигла кульминации в его «Топологии многообразий» (1949), дважды переизданной, в последних трех главах которой обсуждается его вклад в теорию позиционных топологических инвариантов .
В 1940-х годах Уайлдер познакомился и подружился с антропологом Мичиганского университета Лесли Уайтом , чье профессиональное любопытство включало математику как человеческую деятельность (White 1947). Эта встреча оказалась судьбоносной, и исследовательские интересы Уайлдера претерпели серьезные изменения в сторону основ математики . Это изменение было предзнаменовано его статьей 1944 года «Природа математического доказательства» и возвещено его выступлением на Международном конгрессе математиков 1950 года под названием «Культурная основа математики», в котором были поставлены вопросы:
В 1952 году он оформил свой курс по основаниям и философии математики в широко цитируемый текст « Введение в основания математики» .
Эволюция математических понятий Уайлдера . Элементарное исследование (1969) предложило, что «мы изучаем математику как человеческий артефакт, как естественный феномен, подлежащий эмпирическому наблюдению и научному анализу, и, в частности, как культурный феномен, понятный в антропологических терминах». В этой книге Уайлдер писал:
Последняя книга Уайлдера «Математика как культурная система » (1981) содержала еще больше размышлений в этом антропологическом и эволюционном ключе.
Эклектичный и гуманистический взгляд Уайлдера на математику, по-видимому, оказал небольшое влияние на последующие математические исследования. Однако он оказал некоторое влияние на преподавание математики и на историю и философию математики. В частности, Уайлдера можно рассматривать как предшественника работ Говарда Ивза , Эверта Виллема Бета и Дэвиса и Херша (1981). Призыв Уайлдера к изучению математики методами социальных наук предвосхищает некоторые аспекты книги « Откуда взялась математика » Джорджа Лакоффа и Рафаэля Нуньеса . Для введения в ограниченные антропологические исследования математики см. последнюю главу книги Херша (1997).
Книги Уайлдера:
Биографические данные:
Сопутствующие работы, цитируемые в этой записи: