YBC 7289 — вавилонская глиняная табличка , примечательная тем, что содержит точное шестидесятеричное приближение к квадратному корню из 2 , длине диагонали единичного квадрата . Это число дано в эквиваленте шести десятичных цифр, «наибольшая известная вычислительная точность ... в древнем мире». [1] Считается, что табличка была работой студента из южной Месопотамии, датируемой где-то между 1800 и 1600 годами до нашей эры.
На табличке изображен квадрат с двумя диагоналями. Одна сторона квадрата помечена шестидесятеричным числом 30. Диагональ квадрата помечена двумя шестидесятеричными числами. Первое из этих двух чисел, 1;24,51,10, представляет число 305470/216000 ≈ 1,414213, численное приближение квадратного корня из двух, которое отличается менее чем на одну двухмиллионную часть. Второе из двух чисел равно 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Это число является результатом умножения 30 на заданное приближение к квадратному корню из двух и приблизительно равно длине диагонали квадрата со стороной 30. [2]
Поскольку вавилонская шестидесятеричная система счисления не указывала, какая цифра имела какое значение места, одна из альтернативных интерпретаций заключается в том, что число на стороне квадрата равно 30/60 = 1/2. Согласно этой альтернативной интерпретации, число на диагонали равно 30547/43200 ≈ 0,70711, что является близким числовым приближением к , длине диагонали квадрата со стороной 1/2, что также отличается менее чем на одну часть на два миллиона. Дэвид Фаулер и Элеанор Робсон пишут: «Таким образом, у нас есть обратная пара чисел с геометрической интерпретацией…». Они указывают, что, хотя важность обратных пар в вавилонской математике делает эту интерпретацию привлекательной, есть причины для скептицизма. [2]
Обратная сторона частично стерта, но Робсон полагает, что она содержит похожую задачу, касающуюся диагонали прямоугольника, две стороны и диагональ которого находятся в соотношении 3:4:5. [3]
Хотя YBC 7289 часто изображается (как на фотографии) с квадратом, ориентированным по диагонали, стандартные вавилонские соглашения для рисования квадратов сделали бы стороны квадрата вертикальными и горизонтальными, с пронумерованной стороной вверху. [4] Маленькая круглая форма таблички и крупные надписи на ней предполагают, что это была «ручная табличка» того типа, который обычно использовался для грубой работы учеником, который держал ее в ладони. [1] [2] Ученик, вероятно, скопировал шестидесятеричное значение квадратного корня из 2 с другой таблички, но итеративную процедуру вычисления этого значения можно найти в другой вавилонской табличке, BM 96957 + VAT 6598. [2]
Математическое значение этой таблички было впервые признано Отто Э. Нойгебауэром и Авраамом Саксом в 1945 году. [2] [5] Табличка «демонстрирует наибольшую известную точность вычислений, полученную где-либо в древнем мире», эквивалентную шести десятичным знакам точности. [1] Другие вавилонские таблички включают вычисления площадей шестиугольников и семиугольников , которые включают аппроксимацию более сложных алгебраических чисел, таких как . [2] То же самое число может быть использовано и при интерпретации некоторых древнеегипетских вычислений размеров пирамид. Однако гораздо большая численная точность чисел на YBC 7289 делает более ясным, что они являются результатом общей процедуры их вычисления, а не просто оценкой. [6]
Такое же шестидесятеричное приближение к числу 1;24,51,10 было использовано гораздо позже греческим математиком Клавдием Птолемеем в его «Альмагесте» . [7] [8] Птолемей не объяснил, откуда взялось это приближение, и можно предположить, что оно было хорошо известно к его времени. [7]
Неизвестно, откуда в Месопотамии появился YBC 7289, но его форма и стиль письма позволяют предположить, что он был создан в южной Месопотамии где-то между 1800 и 1600 годами до н.э. [1] [2]
В Йельском университете Институт сохранения культурного наследия создал цифровую модель таблички, пригодную для 3D-печати . [9] [10] [11] Оригинальная табличка в настоящее время хранится в Йельской вавилонской коллекции Йельского университета. [10]
